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MÉTHODE OPTIMISÉE POUR DÉTERMINER DES PARAMETRES PHYSIQUES
D'UN ÉCHANTILLON SOUMIS A CENTRIFUGATION
La présente invention concerne une méthode de modélisation permettant
d'obtenir plus rapidement certains paramètres physiques d'un échantillon
géologique à partir de résultats expérimentaux obtenus en le soumettant à
centrifugation.
La méthode trouve des applications importantes dans le domaine de la
pétrophysique où la connaissance de paramètres tels que la pression
capillaire, les
courbes de perméabilité relative des roches poreuses, permet aux ingénieurs de
réservoirs, de caractériser les conditions d'écoulement d'hydrocarbures au
sein d'un
gisement, de faire des prévisions de production et d'élaborer des stratégies
d'exploitation.
Une méthode bien connue pour déterminer rapidement à la fois les courbes
de pression capillaires et les courbes de perméabilité relative d'un
échantillon de
roche poreuse initialement saturé par un premier fluide consiste
essentiellement à la
soumettre à centrifugation pour déplacer le fluide en place par un autre
fluide.
On utilise par exemple des dispositifs de centrifugation tels que décrits dans
les brevets FR 2 699 282 (US 5,463,894), FR 2 763 690, FR 2 772 477 du
demandeur.
L'échantillon initialement saturé avec un liquide A (de la saumure par
exemple) est placé dans un récipient ou godet allongé contenant un autre
fluide B de
densité différente (de l'huile par exemple. Le godet est fixé au bout d'un
bras
tournant, et on lui applique une force centrifuge de façon à étudier les
déplacements
des fluides dans l'échantillon au cours d'au moins deux phases distinctes.
Durant
une première phase de drainage, on soumet alors l'ensemble à une force
centrifuge
dirigée suivant la longueur du récipient de manière à exercer sur lui une
force
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la
d'expulsion qui tend à faire sortir une partie du premier fluide A. Dans le
même
temps, du fluide A pénètre à l'intérieur de l'échantillon. Les deux fluides se
déplacent à l'intérieur de l'échantillon jusqu'à une position d'équilibre où
la force
due à la pression capillaire dans les pores, compense la force centrifuge
exercée.
Une sonde de mesure, est placée dans le godet, sur le côté de l'échantillon.
La sonde
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peut être de type capacitif par exemple et comporter une tige métallique,
isolée par
une gaine en céramique. On mesure la capacité entre la tige et le fluide
conducteur
(la saumure), qui est proportionnelle à la hauteur immergée. Avec ce système,
la
précision de mesure est de 1,5% du volume poreux. La sonde détecte la position
de
l'interface entre les deux liquides dans le godet et transmet les signaux de
mesure à
un automate de commande et d'acquisition de signaux de mesure regroupant des
moyens hydrauliques de circulation des liquides et un appareil d'acquisition
Les différents points de la courbe de pression capillaire (Pc) sont obtenus à
partir de la mesure de la saturation moyenne de l'échantillon à l'équilibre
pour des
io vitesses de rotation données. Pour la détermination des courbes de
perméabilités
relatives (Kr), on s'intéresse à la variation de la saturation au cours du
temps entre
deux paliers de vitesse (transitoire). Aucune de ces courbes n'est obtenue
directement ; la première doit être calculée et la deuxième nécessite un
simulateur
numérique d'écoulement comportant (Fig. 11) un module de simulation M qui
reproduit les effets de l'expérience grâce à un modèle numérique, et un module
inversion I permettant la détermination des courbes de pression capillaire et
perméabilité relatives par ajustement itératif d'un modèle numérique initial
aux
résultats expérimentaux.
Parmi les simulateurs d'écoulement. connus, on peut citer par exemple le
simulateur d'écoulement ACEX basé sur les équations généralisées de Darcy, que
l'on trouve décrit dans :
Chardaire-Rivière, C. ; 1992, Improving the Centrifuge Technique by Measuring
Local Saturations ; SPE 24882.
Bien que la technique de centrifugation soit largement utilisée dans
l'industrie pétrolière, du fait de sa rapidité relative si on la compare aux
autres
méthodes existantes, certaines difficultés de mise en oeuvre demeurent tant en
ce qui
concerne la détermination de la courbe de pression capillaire que celle des
courbes
de perméabilité relative.
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Pour un palier de vitesse donné, l'état stationnaire est difficile à
déterminer
puisque l'on observe une stabilisation très lente de la production. La
recherche de
cet équilibre conduit à réaliser des manipulations de longue durée, qui
s'étalent sur
plusieurs semaines, dont la mise en oeuvre présente certaines difficultés
pratiques
surtout si l'on considère la vitesse de rotation souvent élevée atteinte par
la
centrifugeuse. La durée requise est en outre allongée si l'on cherche à
augmenter le
volume poreux de l'échantillon (en augmentant sa longueur) pour améliorer la
précision de la mesure de saturation.
L'inversion, c'est à dire l'ajustement d'une modélisation numérique aux
résultats expérimentaux, est difficile à réaliser car l'information relative
aux
perméabilités relatives est concentrée sur la partie transitoire de la courbe
de
production, c'est à dire dans une gamme étroite de valeurs expérimentales.
L'accélération appliquée à la centrifugeuse exerce une influence prépondérante
sur
la forme de cette partie transitoire, notamment sur sa durée. La
détermination, en
parallèle, de la courbe de pression capillaire conduit à appliquer plusieurs
paliers de
vitesse constante plutôt qu'une longue accélération, ce qui réduit les courbes
transitoires.
La présente invention vise une méthode pour déterminer les paramètres
physiques relatifs à une circulation de fluides à travers un échantillon
géologique
poreux, comprenant:
a) placer dans un récipient l'échantillon initialement saturé avec un premier
fluide;
b) effectuer une centrifugation de l'échantillon en présence d'un second
fluide à
des vitesses de rotation variant progressivement par paliers;
c) effectuer pour chaque vitesse de rotation une mesure d'une quantité des
premiers et seconds fluides progressivement déplacés par la centrifugation et
en
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déduire une courbe de saturation par rapport au temps pour chaque vitesse de
rotation;
d) établir une courbe de saturation par modélisation en sélectionnant des
paramètres d'ajustement pour chaque palier de vitesse de rotation, qui
correspond
au mieux avec une portion mesurée de la courbe de saturation déjà obtenue, et
en
déduire une valeur de saturation asymptotique; et
e) pour chaque palier de vitesse de rotation, prolonger la portion mesurée de
la courbe de saturation déjà obtenue en fonction du temps jusqu'à ce que la
saturation asymptotique soit stabilisée de façon à ainsi obtenir des valeurs
de
saturation asymptotique stabilisées pour tous les paliers de vitesses de
rotation
et en déterminer les paramètres physiques.
De préférence, la méthode de modélisation selon l'invention permet
d'obtenir avec un gain de temps considérable les valeurs de paramètres
physiques d'un échantillon géologique initialement saturé avec un premier
fluide
placé dans un récipient et soumis à centrifugation en présence d'un deuxième
fluide. Elle comprend une mesure de la quantité des fluides déplacée par la
centrifugation de la quantité des fluides déplacée par la centrifugation et
l'établissement de courbes de saturation, à des intervalles de temps fixés et
elle
est caractérisée en ce qu'elle comporte, pour chaque palier de vitesse de
rotation, la modélisation d'une courbe de saturation s'ajustant au mieux à
chaque
pas de temps avec la portion de courbe déjà obtenue correspondant aux
différentes mesures déjà effectuées, la valeur de la saturation à l'équilibre
étant
déduite de caractéristiques de la courbe modélisée.
De préférence, pour chaque palier de vitesse, on modélise, une courbe de
saturation de type exponentiel par un ajustement de paramètres, l'un de ces
paramètres correspondant à la valeur de la saturation à l'équilibre. La courbe
de
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saturation est modélisée par exemple au moyen par exemple d'une somme de
fonctions exponentielles dépendant desdits paramètres d'ajustement.
De préférence, on choisit les vitesses de centrifugation permettant
d'obtenir une distribution régulière de points sur chaque courbe de
saturation.
De préférence, suivant un mode de mise en oeuvre, la méthode comporte
en outre
- l'utilisation d'un simulateur d'écoulement pour modéliser une relation
entre. les
valeurs des perméabilités relatives respectivement aux deux fluides d'un
échantillon de dimensions et de perméabilité définies et les valeurs de
saturation
respectives à ces mêmes fluides en fonction de différents coefficients et
établir
une base de données reliant des paramètres d'ajustement aux dits coefficients,
pour plusieurs valeurs de saturation à au moins un des fluides ; et
- la détermination des perméabilités relatives de l'échantillon soumis à
centrifugation par référence à des valeurs de correspondance extraites de la
base
de données.
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention,
apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'un exemple non
limitatif de
réalisation, en se référant aux dessins annexés où :
- la Fig. 1 montre un dispositif de centrifugation permettant une mise en
oeuvre de
la méthode ;
- la Fig.2 montre un exemple d'ajustement d'une courbe de modélisation sur une
courbe de production expérimentale ;
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- la Fig.3 montre à titre de comparaison différentes courbes de modélisation
obtenues à des instants différents d'un même palier de vitesse ;
- la Fig.4a, 4b, 4c montrent les évolutions comparées respectivement d'une
courbe
de production, d'une courbe de variation de la constante de temps T2
intervenant
5 dans la modélisation de la courbe de simulation, et la courbe de variation
de la
valeur finale S,
,,.,que l'on peut prédire par la simulation ;
- la Fig.5 est un tableau montrant un exemple d'évolutions comparées de
plusieurs
paramètres au cours d'un même palier de vitesse ;
- les Fig.6a, 6b, 6c, 6d montrent respectivement les évolutions au cours du
temps
de la valeur de saturation Sfm,,d'un échantillon, de coefficients Tl,T2
intervenant
comme paramètres dans la courbe simulée et la courbe de production
correspondante ;
- la Fig.7 est un tableau montrant un deuxième exemple d'évolutions comparées
de plusieurs paramètres au cours d'un même palier de vitesse ;
- la Fig.8a montre schématiquement une courbe de variation de saturation Sw et
les Fig.8b à 8c montrent respectivement des abaques que l'on a formé, reliant
différents coefficients, abaques qui correspondent à deux zones de variation
de
la saturation ;
- la Fig.9 montre les évolutions comparées de courbes de saturation obtenues
suivant la méthode classique (Dl i, D21) et suivant la méthode rapide selon
l'invention (D12, D22) ;
- la Fig.10 est un tableau comparatif de valeurs numériques pour trois paliers
de
vitesse, selon que l'on opère par la méthode classique ou la méthode accélérée
selon l'invention ; et
- la Fig. 11 montre schématiquement l'organisation d'un simulateur
d'écoulement.
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Description détaillée
Pour la mise en oeuvre de la méthode, on utilise un dispositif de
centrifugation tel que décrit ci-après.
Il comporte (Fig.11) un récipient ou godet allongé 13 pour un échantillon
Une sonde détectrice de niveau de type capacitif (non représentée) est
disposée dans
une chambre latérale tubulaire parallèle à la direction d'allongement de
l'échantillon
et du godet. Toute variation dans le niveau du fluide conducteur dans le
godet, se
traduit par une variation de la capacité de la sonde. La centrifugeuse Il
comporte
une cuve 9, un moteur électrique 10 dont l'axe entraîne en rotation un moyeu
11.
io Deux bras 12 identiques sont montés en opposition sur le moyeu 11. Deux
récipients ou godets 13, 14 sont montés pivotants aux extrémités des deux bras
12
de façon à s'aligner spontanément avec la direction de la force centrifuge
appliquée,
et ils s'équilibrent l'un l'autre en rotation. Dans le godet 13 est placé un
échantillon
de roche poreuse à mesurer initialement saturé en un fluide électriquement
conducteur A, tel que de la saumure par exemple 1 Le godet 13 est rempli
initialement d'un autre fluide B électriquement isolant tel que de l'huile.
Deux canalisations 15, 16 fixées le long d'un des bras 9, relient le godet 13
à
un connecteur électro-hydraulique tournant 17 porté par le moyeu 11. La
première
canalisation 15 sert à injecter de l'huile dans le godet 13. La deuxième, 16,
sert à
collecter la saumure qui est drainée hors de l'échantillon par la rotation. Un
câble 18
relie en outre la sonde de mesure au connecteur tournant 17. Par
l'intermédiaire du
connecteur 17, les conducteurs du câble 18 sont connectés électriquement à un
autre
câble. Ces deux canalisations et cet autre câble forment un élément de liaison
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entre le godet 13 et un ensemble extérieur E adapté à collecter les signaux
émanant
de la sonde de mesure et à traiter les données acquises, et aussi à commander
les
transferts de fluide et à actionner le moteur d'entraînement 10.
La méthode comporte au préalable la sélection d'un certain nombre de
paliers de vitesse de rotation choisis pour obtenir des points bien répartis
sur la
courbe de saturation. L'opérateur peut les choisir en se référant à des
valeurs
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obtenues dans des essais antérieurs pour des échantillons de même type. Il
peut
aussi à défaut, réaliser rapidement un essai sur échantillon par une méthode
de type
Purcell bien connue des spécialistes de façon à établir une courbe de pression
capillaire correspondante et selon sa forme, estimer les paliers de vitesse
qui
conviennent.
L'accès rapide recherché aux valeurs de saturation obtenu par la méthode est
basé sur une modélisation analytique des paliers de production de fluide par
l'échantillon soumis à centrifugation. On utilise à cet effet une équation de
modélisation de type exponentiel.
On a trouvé que la plupart des courbes de production pouvaient être
modélisées par l'équation :
1 S(t) = Ség 1- P - e-"' + (1- P) e-`'TZ + Sini
OU Séq est la saturation à l'équilibre, S;,,i , la saturation initiale du
palier de vitesse
précédent, t, le temps, P, un facteur de pondération, et T1, T2 sont des
constantes de
temps.
La constante de temps la plus faible Ti décrit la partie transitoire C1 de la
courbe de saturation (Fig.2), c'est à dire les effets dynamiques. La constante
de
temps la plus T2 grande rend compte de la zone de stabilisation C2, c'est-à-
dire des
effets capillaires.
Pour estimer la saturation à l'équilibre, bien avant le stade où ses
variations
deviennent effectivement inférieures à la précision de la mesure, on recherche
les
coefficients Tl, T2 qui, appliqués dans l'équation ci-dessus, génère une
courbe de
saturation s'ajustant à la partie déjà connue de la courbe de production.
A chaque nouveau palier de vitesse de rotation, l'automate procède à une
acquisition de mesures et on obtient un nouveau couple de données (temps,
production). Le programme ajuste alors la modélisation mathématique bi-
exponentielle à la courbe de points dont il dispose déjà (Fig.3). On obtient
ainsi
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l'évolution de la constante de temps T2 qui détermine la stabilisation et de
la
saturation finale Sfnai au cours du temps. Dans ce programme, on fixe un écart
maximal entre deux valeurs consécutives de T2 et de Sfna1. correspondant par
exemple à la précision pratique de l'appareil de mesure Lorsque les écarts
calculés
sont inférieurs à ces valeurs, on peut considérer que T2 et Sfnal sont
suffisamment
stabilisés et donc que la courbe de production est entièrement déterminée et
on
passe alors au palier de vitesse suivant.
Leur évolution est représentée sur les Fig 4a à 4c. On remarque une très nette
stabilisation de la constante de temps T2 et de la saturation finale. Cette
stabilisation
1o intervient dès que l'écoulement atteint le plateau final, c'est-à-dire dès
que les
forces capillaires deviennent prépondérantes. La constante T1 se stabilise
beaucoup
plus vite puisqu'elle ne concerne que la première partie de la courbe.
Le tableau de la Fig.5 montre l'évolution au cours du temps de quatre jeux de
paramètres P, T1, T2, Sfinal, calculés à quatre instants différents de
l'expérience.
Si la précision de la mesure de la saturation S par la sonde capacitive dans
le
godet contenant l'échantillon est de l'ordre de 1,5% du volume poreux par
exemple,
soit 1,501o en saturation, on peut dans un tel cas considérer que l'on connaît
la valeur
finale de la saturation au bout de 3 heures d'expérience. Cela implique une
erreur de
2,6% sur T2 et une erreur de 0,9% sur Sonal, inférieure à la précision de la
sonde. Si
l'on attendait la stabilisation effective de la saturation où les écarts entre
mesures
successives deviennent inférieurs à la précision de la sonde, le palier de
vitesse
devrait durer une dizaine d'heures. On divise donc la durée de manipulation
par
trois.
A partir d'une courbe expérimentale, on retrouve pour les paramètres T2 et
Sfnai, le pic puis la stabilisation observés sur les courbes simulées. On
obtient les
évolutions montrées aux Fig.6a à 6d.
Le tableau de la Fig.7 montre des résultats analogues pour autre cas
expérimental.
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Au bout de 3,5 heures, on connaît la valeur finale de la saturation à 0,66%
près ce qui est inférieur à la précision de la mesure. Si on avait attendu la
stabilisation, l'expérience aurait duré plus de 7h. On peut donc réduire de
moitié la
durée de l'essai d'un facteur de l'ordre de 2 ou 3. On peut donc estimer,
compte-
tenu de ces deux exemples, qu'à partir du moment où la valeur de Tl est stable
à 5%
près, et la valeur de Sf;n,É à 1% près, les paramètres de la modélisation
mathématique
sont suffisamment déterminés pour pouvoir stopper l'expérience et passer au
palier
de vitesse suivant.
Détermination des courbes de perméabilité relative
Pour déterminer les courbes de perméabilité relative relatives à l'huile et à
l'eau respectivement Kr,nr et Kr,r à partir des saturations respectives Snr et
Sr
obtenues par l'expérience, on utilise l'équation de Corey bien connue des
spécialistes :
Kr,r = S*ni et Kr,nr = S-n2 (2)
Ko r Ko nr
r,r r,nr
où nl, n2 désignent des coefficients.
A cet effet, on constitue une base de données que l'on peut présenter sous
forme d'abaques par exemple, permettant de relier les coefficients la
constante T2
avec les exposants nl et n2, pour différentes valeurs de ces exposants. On
considère
un échantillon de longueur déterminée (6 cm par exemple) avec une perméabilité
donnée (100 mD par exemple) et l'on fait varier les coefficients nl, n2 chacun
entre
1 et 5.
Au moyen du simulateur, on détermine les courbes S(t) de production pour
différents paliers de vitesse. Comme indiqué précédemment, en appliquant la
relation 1, on détermine les valeurs de P, Ti, T2 permettant d'ajuster au
mieux la
courbe modélisée à la variation de courbe de saturation. Pour tous les
triplets de
valeurs (T2, nl, n2), on forme des tableaux de valeurs ou de façon plus
pratique, des
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abaques comme celles montrées aux Fig. 8a, 8b, correspondant à des paliers
différentes de chaque courbe de saturation (Fig.8c).
Pour un palier de vitesse VI correspondant à une forte saturation Sw à l'eau,
on constate effectivement que l'exposant n2 sur l'huile a une influence
5 prédominante. Plus il est grand, c'est-à-dire plus la perméabilité relative
à l'huile est
incurvée, plus la constante de temps T2 est grande. On remarque toutefois que
pour
ce palier l'exposant à l'eau joue aussi un rôle, même s'il est moins marqué.
Pour le palier de vitesse V3 correspondant à une saturation à l'eau Sw faible,
la prédominance de l'exposant nl sur l'eau est très nette. L'exposant sur
l'huile n2
io n'a plus aucune influence.
Pour les paliers intermédiaires, on constate que les deux exposants jouent un
rôle non négligeable. A ce stade, l'écoulement est sensible à la faible
perméabilité
de chacun d'une perméabilité relative faible à chacun des fluides.
Les tableaux ou abaques formés peuvent être utilisés pour des échantillons de
longueur et de perméabilité différentes, moyennant l'application de certains
facteurs
correctifs.
Utiliser des échantillons courts permet de réduire la durée d'un palier de
production. Cependant, l'utilisation d'un échantillon plus long permet
d'étaler les
parties transitoires sur les courbes et donc d'optimiser la détermination des
perméabilités relatives. On constate que pour des échantillons d'une même
roche
mais de longueurs différentes, on peut dégager une relation entre le temps de
stabilisation et la longueur de type polynomial du second degré. Pour passer
d'un
échantillon de longueur L1 (celui ayant servi à l'établissement des abaques) à
un
échantillon de longueur L2 différente, on peut appliquer la relation : T2 (L2)
_ (L2) 2
T2 (L1) L1
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On constate une évolution quasi-linéaire des constantes de temps T1 et T2 en
fonction, de la perméabilité absolue de l'échantillon. On applique donc un
facteur
correctif : TZ (Kz) = (Ki )
T2 (K1) K1
Validation de la méthode
On a centrifugé deux échantillons, le premier mouillable à l'eau, le second
plutôt mouillable à l'huile, une première fois suivant la méthode classique,
la
deuxième suivant la méthode décrite. On a appliqué 3 paliers de vitesse
successifs :
470, 600 et 1050 t/min, déterminés à la suite d'essais par simulation et l'on
a obtenu
les courbes de production montrées aux Fig.9a, 9b.
En ce qui concerne les saturations d'équilibres, on obtient les résultats
suivant regroupées dans le tableau de la Fig. 10.
On remarque que la précision de la saturation finale est largement tributaire
de la durée du palier.
Ainsi, le drainage rapide pour les paliers 1 et 3 donne une saturation finale
légèrement différente de la stabilisation effective. Cependant, la durée de
ces deux
paliers est fortement réduite. Le palier 3 donne par contre des résultats tout
à fait
satisfaisants, mais sa durée a été beaucoup moins réduite.
Il existe donc un compromis entre précision de la mesure et durée. Après
différents essais, on suggère de fixer les critères de variation des
paramètres T2 et
Sfinal à, respectivement, 2% et 0.5 %. Cependant ces valeurs sont à estimer au
cas
par cas. On remarque en effet, qu'il existe des échantillons pour lesquels, la
constante de temps T2 se stabilise très difficilement, quand la saturation
finale est
déjà bien déterminée.
Par ailleurs, on constate que le fait de ne pas attendre la stabilisation des
fluides avant de lancer un nouveau palier ne perturbe pas la forme de la
courbe de
production. On peut, en effet, toujours y associer une modélisation bi-
exponentielle.
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La précision de l'ajustement de la modélisation aux courbes expérimentales
reste
très acceptable (de l'ordre de 10-5).
On a décrit un type de modélisation faisant appel à des fonctions
exponentielles. On ne sortirait pas du cadre de l'invention toutefois, en
adoptant
s d'autres types de fonctions (des splines par exemple) que l'on peut relier à
des
paramètres physiques significatifs de l'échantillon.
