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METHODE DE MODELISATION PERMETTANT DE PREDIRE EN FONCTION
DU TEMPS LA COMPOSITION DETAILLEE DE FLUIDES
PRODUITS PAR UN GISEMENT SOUTERRAIN
EN COURS DE PRODUCTION
La présente invention concerne une méthode de modélisation permettant de
prédire
en fonction du temps la composition détaillée de fluides produits par un
gisement
souterrain en cours de production, et notamment d'un gisement d'hydrocarbures
en cours
de production.
Un tel modèle permet à l'ingénieur de gisement d'établir des profils
compositionnels détaillés qui, sont nécessaires en particulier au
dimensionnement
prévisionnel et à la gestion d'installations de surface, telles que
séparateurs, unités de
traitement, lignes de transport, etc., donc utiles en ingénierie de surface et
de procédés.
Etat de la technique
La modélisation des écoulements dans un réservoir pétrolier est fondée
essentiellement sur l' application au réservoir préalablement maillé (ou à une
portion de
celui-ci) de la loi de Darcy bien connue décrivant l'écoulement de fluides en
milieux
poreux, de la loi de conservation des masses dans chaque unité de volume, des
relations
thermodynamiques régissant l'évolution des paramètres de phase des fluides
tels que la
viscosité, la masse volumique, sur des conditions initiales, sur des
conditions aux limites
de fermeture de la structure, et sur des conditions aux puits.
Le modèle dit « Black Oil » désigné ci-après en abrégé par B.O., est l'un des
plus
utilisés en simulation pétrolière. Il permet de décrire un écoulement
tridimensionnel et
triphasique (eau-huile-gaz) compressible. Les effluents pétroliers intervenant
dans ce
modèle sont décrits généralement par un constituant eau, et deux constituants
pour le
fluide de gisement, le mot de constituant recouvrant ici la notion de
composant (comme
H20 pour l'eau) et la notion de pseudo-composant (regroupement de composants).
Les
constituants intervenant dans ce modèle sont au nombre de trois : un
constituant eau (E),
un constituant hydrocarbure lourd (L), et un constituant hydrocarbure léger
(V). Dans un
modèle de type B.O. dit « strict », le constituant (E) n'est présent que dans
la phase eau, le
constituant (L) n'est présent que dans la phase liquide hydrocarbure (appelée
huile ou
condensat), le constituant (V) se partage entre les phases hydrocarbures
liquide et vapeur
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(phase appelée gaz). Même si l'usage des modèles B.O. est à déconseiller dans
certains cas
de gaz à condensats, il n'en reste pas moins applicable à un grand nombre de
cas
industriels.
Un autre modèle de simulation bien connu dit « compositionnel » est aussi
utilisé,
où les fluides hydrocarbures sont représentés par un nombre plus élevé de
composants, au
moins trois, souvent davantage. La modélisation des flux de ces fluides mieux
détaillés se
traduit par des temps de calcul très importants (beaucoup plus longs que ceux
requis pour
une modélisation de type B.O.) du fait du plus grand nombre de constituants
mais aussi
parce qu'il est souvent nécessaire de réduire la taille des mailles pour
limiter l'erreur
numérique et par conséquent d'augmenter le nombre de mailles.
Pour des raisons pratiques, les fluides en place sont décrits comme constitués
d'un
nombre de composants ou pseudo-composants beaucoup plus réduit que le nombre
réel de
composants, de façon que les calculs de modélisation puissent être menés dans
un délai
raisonnable. Une composition réduite à quelque 5 ou 10 pseudo-composants
s'avère en
général suffisante pour représenter le comportement des fluides dans le
gisement.
Par la demande de brevet WO 99/42937 et aussi le papier de C. Leibovici et J.
Barker "A Method for Delumping the Results of a Compositional Reservoir
Simulation"
SPE 49068, présenté à la SPE Annual Technical Conference and Exhibition New
Orleans,
27-30 Septembre 1998, on connaît une méthode de prévision de l'évolution de la
composition détaillée au cours du temps à partir des calculs effectués dans
une simulation
de type compositionnel de fluides décrits par un certain nombre réduit de
pseudo-
composants (principe de représentation 'groupée' ou 'regroupée' obtenue par
une opération
dite de 'lumping'), le nombre de composants étant au moins de trois. La
méthode permet
donc de prédire quels auraient été les résultats d'une simulation de réservoir
si l'on avait
utilisé une modélisation finement détaillée où les fluides sont représentés
par un nombre
plus élevé de composants. C'est une opération connue des gens de l'art sous
l'appellation
de "delumping", que l'on désignera par la suite aussi par "éclatement".
Le principe de l'étape d'éclatement antérieure est de calculer le coefficient
ODo et
les n coefficients ODP (soit n+1 coefficients, n étant le nombre de paramètres
de l'équation
d'état) d'une équation générale connue, publiée antérieurement dans un papier
de C.F.
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Leibovici, E.H. Stenby, K. Knudsen, "A Consistent Procedure for Pseudo-
Component
Delumping", Fluid Phase Equilibria, 1996, 117, 225-232.
0
(1) Ln(k;) = ODo + ~ODp IIp;
p=1
où les IIp; sont des paramètres fixes de caractérisation du constituant i dans
l'équation
d'état pour une représentation thermodynamique donnée, à partir des constantes
d'équilibre
k; de chaque constituant de la représentation thermodynamique regroupée
calculées
pendant la simulation compositionnelle dans chaque maille et à chaque pas de
temps. Si
N~g est le nombre de composants de la représentation thermodynamique
regroupée, on
dispose donc de Nrg équations pour déterminer n+1 coefficients. Une condition
nécessaire
est donc que Nrg soit au moins égal à n+l. Pour l'équation d'état de Peng-
Robinson à deux
paramètres, il faut donc une représentation thermodynamique regroupée à au
moins trois
composants.
Une fois le coefficient ODo et les n coefficients ODp calculés, on les utilise
pour
calculer les constantes d'équilibre des composants de la représentation
thermodynamique
détaillée (Nrd composants) en appliquant l'équation (1) aux Nrd composants
avec leurs
propres paramètres fixes de caractérisation dans la représentation
thermodynamique
détaillée.
En utilisant a) les constantes d'équilibre pour la représentation
thermodynamique
détaillée ainsi déterminées, b) les flux entre chaque maille et aux puits, c)
la fraction
vapeur dans chaque maille issus de la simulation compositionnelle regroupée,
et, d) la
composition détaillée globale dans chaque maille et aux puits injecteurs en
début de pas de
temps, on estime alars dans chaque maille la composition détaillée de chaque
phase
hydrocarbure au pas de temps t et la composition détaillée globale de chaque
maille au pas
de temps (t+1) suivant.
L'un des intérêts de cette méthode est qu'il n'est pas nécessaire, dans
l'étape
d'éclatement (« delumping ») à chaque pas de temps, de résoudre l'équation
d'état, que ce
soit pour la représentation regroupée ou la représentation détaillée, ce qui
constitue une
économie de temps de calcul. Un inconvénient de la méthode est qu'elle n'est
pas
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applicable aux simulations de type B.O, puisque les équations d'état pratiques
ont au moins
deux paramètres.
Par la demande de brevet WO 98/5710726, on connaît également une méthode
pour prédire l'évolution de la composition détaillée au cours du temps à
partir des calculs
de flux effectués dans une simulation de type B.O. où les phases hydrocarbures
sont
décrites par seulement deux composants (L) et (V). L'inconvénient de la
méthode est
qu'elle requiert l'utilisation de l'équation d'état de la représentation
détaillée à chaque pas
de temps, et donc d'être coûteuse en temps de calcul pendant l'étape de
"delumping".
La méthode selon l'invention
La méthode selon l'invention combine une simulation prévisionnelle du
comportement du gisement par une modélisation de type B.O. avantageuse
puisqu'elle ne
nécessite aucun recours à une équation d'état, et une étape d'éclatement ou de
"delumping"
qui ne nécessite à aucun pas de temps une quelconque résolution d'une équation
d'état.
Dans une modélisation de type B.O. on introduit, entre autres paramètres, les
paramètres thermodynamiques des fluides (tels que viscosité, facteur de
volume, densité,
rapport de dissolution gaz-huile, etc.) dans un fichier des données d'entrée
du simulateur
(sous forme de tables, et ou par corrélation, comme fonction de la pression,
de la
température si celle-ci varie) et, le cas échéant (pour le modèle de type B.O.
étendu), d'un
paramètre additionnel conservant une mémoire de la composition du gaz tel par
exemple
que la densité du gaz).
L'idée essentielle est ici d'introduire simplement dans les données d'entrée
les
(n+1) colonnes ou corrélations supplémentaires correspondant aux différences
~Dp, par
exemple en les incluant dans un fichier annexe au fichier principal utilisé
par la simulation.
Il est également possible d'introduire 2 x (n+1) colonnes ou corrélations
supplémentaires
correspondant aux paramètres Dp de chaque phase. Une condition pratique pour
que des
données puissent être entrées sous forme de table est que les dépendances
fonctionnelles
introduites soient suffisamment continues.
Par là, on s'affranchit de la nécessité du calcul des constantes d'équilibre
par le
modèle.
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La méthode de simulation selon l'invention permet de prédire en fonction du
temps
et dans au moins une zone thermodynamique, une composition détaillée d'un
fluide produit
par un réservoir et plus particulièrement une composition détaillée d'un
fluide contenu
dans et produit par un gisement pétrolier dans lequel sont implantés un ou
plusieurs puits
5 de production.
Elle est caractérisée en ce que
- on discrétise le gisement par un maillage, chaque maille contenant une ou
plusieurs
phases dont au moins une phase non aqueuse ;
- on détermine la variation de paramètres thermodynamiques des phases non
aqueuses
nécessaires à une modélisation de type « Black Oil » (B.O.) au cours d'étapes
d'un
chemin thermodynamique suivi par les fluides dans le gisement (tels par
exemple que
la viscosité des phases, le rapport de dissolution du gaz dans l'huile, les
facteurs de
volume de l'huile ou de compressibilité du gaz, etc.) ;
on définit les fluides par une représentation détaillée à Nrd composants et/ou
pseudo-
composants ;
- on détermine au moins une équation d'état à n paramètres permettant de
simuler au
moins durant la phase de préparation des données d'entrée (simulation qui est
nécessaire strictement que durant cette phase de préparation des données
d'entrée, et
donc non nécessaire de façon répétitive au cours ou après la simulation de
type B.O.),
le comportement thermodynamique des fluides au cours des étapes d'un chemin
thermodynamique suivi, permettant de générer, par zone ou domaine
thermodynamique, n+1 relations fonctionnelles supplémentaires (sous forme de
tables
ou de corrélations) ;
- on traduit le comportement thermodynamique de chaque phase non aqueuse en
des
données d'entrée convenant pour une représentation thermodynamique de type
B.O.,
données d'entrée que l'on complète par les données d'entrée supplémentaires
convenant à l'opération d'éclatement ;
on réalise une modélisation de type B.O., permettant de déterminer dans chaque
maille
et à des pas de temps consécutifs, des caractéristiques thermodynamiques de
chaque
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phase non aqueuse et des données représentatives de déplacement des phases
dans le
gisement ; et
- on réalise une opération d'éclatement pour obtenir la composition détaillée
des fluides
dans chacune des mailles.
Pour caractériser le chemin thermodynamique, on détermine par exemple les
variations de la composition des fluides et des propriétés des différentes
phases.
Au cours de la simulation de type B.O., on détermine par exemple dans chaque
maille des paramètres thermodynamiques tels que la pression (pm ), Ia
température (Tm ) si
celle-ci varie, les saturations des phases hydrocarbure liquide (Som ) et
vapeur (Sg~ ), les
débits d'injection ou de production, et, pour chaque paire de mailles(j,h),
les débits
volumiques des phases liquide (uo~h ) et vapeur (u~h).
L'opération d'éclatement comporte par exemple une détermination des constantes
d'équilibre à partir de données d'entrées spécifiques à l'opération
d'éclatement, et une
conversion de résultats exprimés en volume par des résultats utilisables dans
des équations
de conservation des quantités molaires ou massiques.
Présentation sommaire des figures
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention,
apparaîtront
à la lecture de la description ci-après d'un exemple non limitatif de
réalisation, en se
référant aux dessins annexés où
- les Fig.l à 3 montrent respectivement les variations en fonction de la
pression de trois
coefficients ODo, OD1, dDz, au cours de la vaporisation différentielle d'une
huile de
gisement simulée à l'aide de l'équation de Peng-Robinson à deux paramètres.
Description détaillée
Les différentes étapes de la méthode de modélisation permettant notamment de
prédire en fonction du temps la composition détaillée de fluides produits par
un gisement
d'hydrocarbures en cours de production sont les suivantes
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a) On représente tout d'abord le réservoir sous la forme d'un réseau de
mailles
(j) dont chacune constitue un volume élémentaire rempli de fluides) sous forme
de une ou
plusieurs phases, avec au moins une phase non aqueuse. Les phases non aqueuses
sont
dites phases hydrocarbure même si elles peuvent contenir certains composants
autres que
des hydrocarbures tel que l'azote, le dioxyde de carbone, l'anhydride
sulfureux.
b) On établit, d'une façon connue en soi, le comportement thermodynamique
de la (des) phases) non aqueuses) nécessaire à une représentation
thermodynamique de
type B.O.. Il s'agit de décrire la dépendance de paramètres de phase avec la
pression, la
température si celle varie en cours de simulation et, éventuellement, pour les
modélisations
de type B.O. non strict, un indicateur d'évolution de la composition (par
exemple le
contenu en condensat dissous dans la phase gaz) au cours d'un chemin
(évolution)
thermodynamique représentatif de celui que va suivre le fluide dans le
gisement. Le
chemin thermodynamique le plus courant est celui de l'opération dite
différentielle au
cours de laquelle la pression du mélange est progressivement abaissée à
température
constante : sous le point de saturation, l'une des phases est évacuée à chaque
palier de
pression (pour la vaporisation différentielle d'une phase liquide, la phase
gaz est évacuée);
durant cette opération, les compositions et propriétés des phases (viscosités,
masses
volumiques, facteur de volume, rapport de dissolution gaz-huile de la phase
liquide, etc.)
sont déterminées.
Il est à noter que l'on peut également traiter les cas qui requièrent l'usage
de
plusieurs représentations thermodynamiques « Black Oil » par exemple, si la
composition
en début de simulation varie avec la profondeur ou latéralement à l'intérieur
du réservoir,
ou si l'on peut distinguer plusieurs chemins thermodynamiques locaux durant la
modélisation. Plusieurs zones ou domaines de variations des grandeurs
thermodynamiques
ou de composition, désignés souvent par les spécialistes comme zones
thermodynamiques,
pourront donc être définis et utilisés.
L'origine des données sur le comportement du fluide de gisement peut être de
nature expérimentale (expériences de laboratoire), elles peuvent être issues
de mesures sur
champ, ou prédites à partir de données frustres et d'hypothèses
complémentaires en
simulant numériquement le comportement du fluide de gisement. Parmi les
propriétés de
phase ainsi habituellement décrites en entrées des modélisations de type B.O.
on trouve la
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Ö
viscosité des phases, le rapport de dissolution du gaz dans l'huile, le
facteur de volume de
l'huile, le facteur de compressibilité du gaz.
c) On définit, avant la simulation B.O. et pour chaque zone ou domaine
thermodynamique, le fluide par une représentation détaillée à Nrd composants
et/ou
pseudo-composants,
d) Par zone thermodynamique, on détermine une équation d'état permettant de
reproduire préalablement, avant la simulation B.O., le comportement
thermodynamique du
fluide au cours du chemin thermodynamique représentatif de celui que va suivre
le fluide
dans le gisement.
e) On reproduit avec l'équation d'état les étapes (souvent des paliers de
pression) du chemin thermodynamique de chaque zone, en particulier sous la
pression de
saturation où deux phases sont présentes. Lors de cette simulation
thermodynamique
préalable, on utilise, à la pression de saturation du fluide et en dessous, à
chaque étape du
chemin thermodynamique, les constantes d'équilibre obtenues à partir des
résultats de la
simulation, pour calculer le coefficient ODo et les n coefficients ODp de
l'équation (1)
correspondant à l'équation d'état choisie pour décrire le comportement du
fluide
hydrocarbure par exemple en minimisant la fonction
2
Nrd [n
(2) ~(~o~ ~lm~~~p~~-~~n) _ ~ ~o + ~~P ~Pi - Ln(IC;)
=i P=i
L'équation (1) ayant été obtenue à partir d'une équation sur la fugacité du
constituant i dans une phase où apparaissent les coefficients Do et les n
coefficients Dp
propres à la phase
(3) Ln~xf P~ = Do + ~Dp IIp; ,
p=1
on peut alternativement déterminer ces coefficients qui apparaissent comme des
paramètres de phases, l'inconvénient étant d'augmenter le volume des données
d'entrées.
On dispose alors à chaque étape du chemin thermodynamique, prévu comme
représentatif de celui que va suivre le fluide dans le gisement, de la
dépendance en
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fonction de la pression, de la température et, le cas échéant, d'autres
indicateurs
nécessaires, des propriétés des phases nécessaires à la simulation B.O., et,
sous la pression
de saturation, du coefficient ~Do et des n coefficients ODp (ou des n+1
paramètres Do et Dp
p variant de 1 à n, par phase) qui seront utilisés pour calculer les
constantes d'équilibre
lors de l'étape de "delumping" décrite ci-après.
Les variations des différences ODp (p= 0 à 2) pour une opération
différentielle sur
une huile de gisement simulée à l'aide de l'équation de Peng-Robinson à deux
paramètres,
sont illustrées aux Fig.l à 3. On peut constater que le comportement de ces
paramètres est
suffisamment continu pour être aisément introduit sous forme de table, ou
alternativement
par une corrélation simple en fonction de la pression. Par exemple, dans le
cas présent
pour ODo:
dDo = 1.406231 ( 1- LN(P/Psat) L 1 + 0.038 x LN(P/Psat)l )
Au stockage pour utilisation ultérieure de l'évolution des valeurs de ces
coefficients
en fonction des abscisses de pression, température, et indicateur
compositionnel, il peut
être pratique d'ajouter l'évolution des valeurs de masse volumique de l'huile
dans les
conditions thermodynamiques de chaque étape du chemin thermodynamique suivi,
tant au-
dessus de la pression de saturation que au-dessous. On peut choisir également
ou
alternativement de stocker d'autres paramètres des phases huile et/ou gaz,
mais ce n'est pas
indispensable.
f) On traduit, d'une façon connue en soi, le comportement thermodynamique
de la (des) phases) hydrocarbures) en une ou plusieurs représentations)
thermodynamiques) de type B.O. dans les données d'entrée de la modélisation.
Ces
dépendances sont décrites au-dessus de la pression de saturation du mélange
d'hydrocarbures et au-dessous de la pression de saturation, soit point par
point dans des
tables avec une méthode d'interpolation et, le cas échéant, une méthode
d'extrapolation,
soit par des corrélations analytiques, soit par un mélange de tables et de
corrélations.
g) On réalise, de façon connue en soi, une simulation de type B.O., ladite
simulation permettant de calculer au moins dans chaque maille (j) et à des pas
de temps
consécutifs (m, m+1, etc.), la pression (p~ ), la température (T~ ) (si celle-
ci varie), les
saturations des phases hydrocarbure liquide (Soi ) et vapeur (Sgm ), les
débits d'injection
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ou de production, et, pour chaque paire de mailles (j,h), les débits
volumiques des phases
liquide (u~ h ) et vapeur (u~h).
h) On détermine, à chaque pas de temps (m) et dans chaque maille (j), les
constantes d'équilibre (km ) du composant i à partir des dépendances des
coefficients (ODo,
5 ~D1,..,ODp,..,ODn) de l'équation (1), ou des coefficients (Do,
D~,..,Dp,..,Dn) de l'équation (3)
écrite par phase, établies en e) avec la pression (pm ), la température (T~ )
et avec, le cas
échéant en cas de modélisation B.O. non stricte un indicateur de composition
comme le
contenu en condensat dissous dans la phase gaz.
m
i) On détermine, à chaque pas de temps (m), la fraction vaporisée (6~ ) dans
10 chaque maille (j), soit à partir des résultats de la simulation de type
B.O. soit, pour une
meilleure précision en cas de coexistence des phases huile et gaz, en
résolvant l'équation
de Rachford-Rice connue des spécialistes qui est appliquée par exemple dans le
document
suivant
- Rachford, H.H.Jr et Rice, J.D.; "Procedure for Use of Electronic Digital
Computers in
Calculating Flash Vaporization Hydrocarbon Equilibrium", J. Pet. Technol.,
1952, 14,
19,
à partir des fractions molaires de chaque composant i dans la composition
détaillée globale
(zm ) du fluide hydrocarbure dans la maille (j) au pas de temps (m)
Nrd Z°~ (km - 1 )
(4) ~ 1 + (km -1) em = 0
j) On estime la composition détaillée de chaque phase hydrocarbure, à chaque
pas de temps (m) et dans chaque maille (j), en utilisant les relations
suivantes
m m
(5) xm - 1 +~ (kkt~ 1)lgm pour la phase huile
m k;; Z;,
(6) y;~ = m m ~km 1~ pour la phase gaz
1 + (k;~ -1 ) 6 ~
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k) On estime la densité molaire de la phase huile nom dans la maille (j) au
pas
de temps (m) par exemple à partir de la masse volumique de l'huile pop , dans
la maille (j)
au pas de temps (m), par la relation
m
(7) ~o~ _ ~ , MMo étant la masse molaire de la phase liquide hydrocarbure
(dite 'huile').
Dans l'équation (7), Ia masse volumique pom peut donc être issue des résultats
au
pas de temps (m) de la simulation B.O. ou obtenues à partir des données
d'entrée
spécifiques à l'étape d'éclatement stockées lors de la simulation
thermodynamique
préalable. MMo peut être calculée à partir des résultats de la simulation B.O.
si la masse
molaire du constituant hydrocarbure lourd est définie par défaut ou dans les
données
d'entrées utilisateur, ou à partir de
m Nrd m
(8) MMo~ _ ~ MM; x;l , MM; étant la masse molaire du composant ou pseudo-
=i
composant i, et les quantités xm ayant été calculées dans l'étape précédente.
1) On estime la densité molaire de la phase gaz ~,gm dans chaque maille (j) à
chaque pas de temps (m), soit à partir de données d'entrée spécifiques à
l'étape
d'éclatement stockées lors de la simulation thermodynamique préalable, soit à
partir des
résultats de la simulation B.O. en pression P~ , température Tm, par exemple
avec, lorsque
le facteur de compressibilité du gaz fait partie des données d'entrée de la
représentation
thermodynamique de type B.O. la relation suivante
m
(9) ~gm = P' m , Zg~ étant le facteur de compressibilité du gaz, R la
Zg~ R T~
constante des gaz parfaits
ou, par exemple, si c'est le facteur de volume du gaz qui fait partie des
données d'entrée de
la représentation thermodynamique de type B.O. avec la relation suivante
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m 1
(10) ~g j = m , Vmolst étant le volume molaire du gaz en conditions
Bg j Vmolst
standard et Bgm étant le facteur de volume du gaz.
m) On évalue dans chaque maille (j) à chaque pas de temps (m) les débits
molaires des phases liquide (uo ~ } et vapeur (u~b ) à partir des débits
volumiques des
phases liquide (u~ h ) et vapeur (u~h) obtenus lors de la simulation B.O. et
les densités
molaires obtenues dans les étapes k) et 1).
n) On estime au pas de temps m+1 la fraction molaire de châque composant ou
pseudo composant i dans la composition détaillée globale (Zmj I ) du fluide
hydrocarbure
dans la maille (j) connaissant la fraction molaire (zm ) au pas de temps m à
partir des
équations ci-après
m m m m m m m m m m
z;j N j - Ot (y;j~ Ss; + x;j~ Sol) - Ot ~ (y~j' u~b + x~j' uolh)
hs J(j)
m+1
(11)Z ;j - Nm+
j
(12)Nmj 1 = N jl - Ot (Sgj + S~ ) - Ot ~, (ugmh + uo h)
h6 J(j)
l'équation (12) traduisant le bilan molaire total hydrocarbure sur la maille
(j), N~ , étant la
quantité molaire hydrocarbure contenue dans la maille (j) au pas de temps (m)
en tenant
compte des échanges de matière avec toutes les mailles (h) voisines de (j) qui
forment
l'ensemble J(j)
Dans l'équation (11), l'ëcriture des termes (y;~ ) et (x;~ ) , - dans lesquels
j' j pour un
débit de la maille (j) vers la maille (h) ou dans le puits, et j'=h pour un
débit de la maille
(h) vers la maille (j), et j' correspondant au fluide injecté dans le cas des
puits d'injection, S
étant alors négatif -, suppose implicitement l'utilisation d'un schéma simple
amont pour les
flux compositionnels. Une écriture plus générale de ces termes est (y, h) et
(x;~h) où
x; h et y, h décrivent les compositions des phases liquide et gaz , obtenues
d'une façon
connue en soi, s'écoulant entre les mailles (j) et (h).
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Les termes source (débits molaires) (S~;) et (S ~) sont obtenus à partir des
termes
source (débits volumiques) (S~) et (S~ ) dans la simulation B.O. en
reproduisant pour les
termes source les étapes j) à m).
Les étapes h) à n) décrivent l'opération d'éclatement ou "delumping". Les
détails
fournis sont basés sur des équations de conservation en moles ; on aurait pu
tout aussi bien
se baser sur des équations de conservation en masse.
Dès lors que l'on sait décrire la composition détaillée dans chaque maille du
modèle
de simulation de type B.O. à l'instant t, qui peut être en particulier
l'instant initial, on sait
grâce à la présente méthode, décrire l'évolution de la composition détaillée
dans chaque
maille au cours du procédé d'exploitation modélisé dans un modèle de type «
Black Oil ».
