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CA 02479361 2004-09-15
WO 03/078794 PCT/FR03/00841
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METHODE POUR MODELISER LA PRODUCTION D'HYDROCARBURES PAR
UN GISEMENT SOUTERRAIN SOUMIS A UNE DEPLETION
La présente invention concerne une méthode pour modéliser la production
d'hydrocarbures comprenant notamment des huiles à viscosité relativement forte
par des
gisements pétroliers soumis à une dépressurisation ou déplétion.
Etat de la technique
Le développement de la simulation de la production d'un gisement
d'hydrocarbures
passe généralement par plusieurs phases. On commence par interpréter des
expériences de
laboratoire. Ensuite, on modélise les phénomènes à l'échelle du laboratoire
avant de faire
une extrapolation à l'échelle du réservoir. Il faut pour cela, déterminer les
grandeurs
mesurables à l'échelle laboratoire et qui ont un sens à l'échelle réservoir
(Saturation,
pression, concentration moyenne). L'exigence principale est que le modèle
doit, pour un
même système roche-fluides, pouvoir décrire avec les mêmes paramètres des
expériences
aux conditions différentes: c'est-à-dire pour différents : taux de déplétion
change, débit de
soutirage change, etc. Un des paramètres les plus importants est la
perméabilité relative
(Kr) qui traduit les interactions entre les fluides de gisements et la roche
(Fig. 1). Dans les
méthodes de production par injection d'eau ou de gaz, les perméabilités
relatives utilisées
pour la simulation réservoir sont directement mesurées sur carottes (Fig. 2).
Le mécanisme de production d'huile d'un gisement souterrain d'hydrocarbures,
par
le biais d'une dépressurisation (bien connu des spécialistes sous le nom de
"Solution Gas
Drive") est depuis longtemps utilisé et étudié dans le domaine pétrolier. Ce
mécanisme de
production qui consiste essentiellement à produire de l'huile saturée en
éléments légers en
déplétant le réservoir, est soit favorisé comme dans le cas des huiles
visqueuses, soit évité
dans le cas des huiles légères, du moins en début de production des gisements,
car il
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conduit à une production précoce de gaz et une faible récupération. Mais dans
tous les cas,
une modélisation de la production du réservoir est nécessaire pour contrôler
ce mécanisme.
La modélisation de la production par déplétion pose un problème spécifique
pour
les simulations numériques. Contrairement aux méthodes de production par
injection d'eau
et d'huile, les perméabilités relatives Kr mesurées au laboratoire sur des
échantillons qui
contiennent des huiles visqueuses ne sont pas utilisables directement dans les
simulations
numériques de réservoir. La raison est connue et expliquée dans plusieurs
publications, à
savoir : d'une part le mécanisme de diffusion du constituant léger contenu
dans la phase
huile vers la phase gazeuse (transfert "hors équilibre"), et d'autre part
l'écoulement du gaz
sous forme discontinue de bulles ou chapelets de bulles. La conséquence de ces
deux effets
est que les Kr déterminés au laboratoire dépendent fortement des conditions
expérimentales, entre autre du taux de déplétion (durée de l'expérience).
La méthode selon l'invention a donc pour objet à partir de mesures en
laboratoire
sur de tels échantillons et par le biais de corrections appropriées que l'on
va décrire, de
rendre possible une modélisation réaliste de la production d'un réservoir
déplété quelle que
soit la viscosité des huiles produites, et plus particulièrement lorsqu'il
contient des huiles
visqueuses, en utilisant un simulateur de réservoir compositionnel existant
sur le marché.
Une autre méthode connue de simulation des écoulements de mousse en milieu
poreux de modélisation, dite de "Population Balance Modeling" est décrite par
Arora, P.,
Kovscek, A.R., 2001, Mechanistic Modeling of Solution Gas Drive in Viscous
Oils,
SPE 69717 International Thermal Opérations and Heavy Oil Symposium, Porlamar,
Margarita Island, Venesuela, March 12-14. La méthode introduit un grand nombre
de
paramètres : taux de nucléation, taux de coalescence de bulles, taux de
formation de bulles
lors de l'écoulement, impossible à déterminer expérimentalement.
On connaît également les modèles dits à réseau de pores, décrits notamment par
Li,
X., Yortsos, Y.C., 1991, Visualization and Numerical Studies of Bubble Growth
during
Pressure Depletion, SPE 22589 66th Annual Technical Conférence and Exhibition,
Dallas,
Texas, October 6-9, qui sont basés sur une physique à l'échelle du pore et ne
peuvent
simuler de ce fait une expérience à l'échelle d'une carotte et tenir compte
des conditions
limites propres aux expériences. Ces modèles n'ont été testés que pour les
huiles légères et
ne prennent pas en compte l'écoulement du gaz dispersé.
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Le modèle décrit par Tsimpanogiannis, I.N., Yortsos, Y.C., 2001, An Effective
Continuum Model for the Liquid-To-Gas Phase Change in a Porous Medium Driven
by
Solute Diffusion: I. Constant Pressure Decline Rates, SPE 71502 Annual
Technical
Conférence and Exhibition, New Orleans, Louisiana, 30 September-3 October, est
un
modèle qui utilise des équations continues. Il permet une bonne compréhension
des
mécanismes impliqués dans la production par déplétion ("Solution Gas Drive") :
nombre
de bulles nucléées, sursaturation maximale, et leur influence sur la
saturation en gaz
critique. En revanche, il utilise un grand nombre de paramètres non mesurables
directement comme le nombre et la taille des bulles. En outre, ce modèle ne
traite pas de
l'écoulement des phases ni du transfert de masse pendant l'ensemble d'une
expérience.
Le modèle décrit par Sheng, J.J., 1997, Foamy Oil Flow in Porous Media, PhD
Dissertation, University of Alberta, Edmonton, Canada, rend-compte du retard à
l'équilibre
dû au grossissement et du transfert entre gaz dispersé et gaz continu par
l'intermédiaire de
lois exponentielles comme dans une réaction chimique. Cette méthode est aussi
utilisée
dans un simulateur industrielle (STARS). Une telle solution ne traduit pas la
physique du
phénomène. Il est difficile d'être en mesure d'interpréter des expériences en
terme de
paramètres physiques et donc d'être prédictif. Cette approche prend en compte
une phase
gazeuse dispersée et une seconde, continue. Le transfert entre les deux phases
est géré là
aussi par une équation du type réaction chimique. Le calage se fait par
l'ajustement de
paramètres des réactions chimiques, paramètres qui ne reposent sur aucune
justification
physique. -De ce fait il est impossible de faire des prédictions de paramètres
dans les
conditions de réservoir.
D'une manière générale donc, aucun modèle connu, dans le cadre du processus de
déplétion dit "Solution Gaz Drive", et dans une approche continue, n'a pris en
compte
l'ensemble des mécanismes en permettant un calcul à dans les conditions
d'écoulement du
réservoir en s'appuyant sur les expériences de laboratoire.
La méthode selon l'invention
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La méthode selon l'invention est une méthode pour contrôler un mécanisme
de production d'huile d'un gisement souterrain d'hydrocarbures sous l'effet
d'une
déplétion, dans laquelle on forme un modèle permettant de simuler la
production.
La méthode comporte essentiellement les étapes suivantes :
a) on mesure en laboratoire des volumes respectifs d'huile et de gaz produits
par
des échantillons de roche provenant du gisement et soumis à une déplétion,
ainsi que des
perméabilités relatives d'échantillons de roche relativement aux
hydrocarbures;
La méthode comporte essentiellement les étapes suivantes :
a) on mesure en laboratoire des volumes respectifs d'huile et de gaz produits
par
des échantillons de roche provenant du gisement et soumis à une déplétion,
ainsi que des
perméabilités relatives d'échantillons de roche relativement aux
hydrocarbures;
b) on détermine par un modèle de formation et d'écoulement de la fraction
gazeuse,
un coefficient de transfert volumique par le biais d'une fonction empirique
représentant la
distribution de microbulles ou germes en fonction de la pression qui est calée
par référence
aux mesures précédentes;
c) en considérant que la distribution de microbulles ou germes dans les roches
du
gisement est la même que la distribution des microbulles déduite des mesures
en
laboratoire, on détermine par utilisation de ce modèle d'écoulement de la
fraction gazeuse,
le coefficient de transfert numérique qui lui correspond à l'intérieur du
gisement à des taux
de déplétion choisis, ce qui permet de prédire les perméabilités relatives
dans le gisement
et la production du gisement;
d) on implémente ledit modèle dans un logiciel appelé simulateur; et
e) on contrôle le mécanisme de production en utilisant ledit simulateur.
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4a
Suivant un mode préféré de mise en oeuvre, on décrit le modèle d'écoulement de
la
fraction gazeuse essentiellement par un paramètre F caractérisant la force
nécessaire au
dépiégeage des bulles; un paramètre a caractérisant la mise sous forme
continue de la
phase gazeuse, les deux paramètres étant déterminés par calage d'après les
mesures
effectuées en laboratoire, et par les valeurs des valeurs des perméabilités
relatives à la
fraction gazeuse continue.
Dans le modèle réalisé par la présente méthode, le transfert est modélisé par
une
fonction de transfert volumique qui a un sens à l'échelle laboratoire et à
l'échelle réservoir,
dont on a pu exprimer la dépendance en fonction des différents paramètres :
saturation en
gaz, sursaturation, vitesse du liquide.
En procédant en deux étapes s'articulant sur un paramètre significatif commun
caractérisant la nucléation de la phase gazeuse, qui est valable aussi bien
pour les
échantillons étudiés expérimentalement que pour les roches du réservoir, la
première
réalisée par référence à des mesures de laboratoire, on est en mesure de
réaliser un outil de
modélisation prédictif rendant compte de façon réaliste des conditions
d'écoulement des
fractions visqueuses de l'huile en place dans le gisement.
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Présentation des figures
Les caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention,
apparaîtront plus
clairement à la lecture de la description ci-après d'un exemple non limitatif
de réalisation,
en se référant aux dessins annexés où :
5 - la Fig. 1 illustre le principe d'une simulation de la production d'un
réservoir pétrolier, le
principal paramètre utile étant la perméabilité relative qui traduit les
interactions entre
les fluides (eau, huile, ou gaz) et la roche ;
- la Fig.2 montre, pour les méthodes de production par injection d'eau ou de
gaz, le
schéma expérimental, permettant d'obtenir, à partir des mesures sur
échantillons, des
perméabilités relatives Kr convenant aussi bien au stade du laboratoire que
dans les
gisements;
- la Fig.3 illustre le principe de la détermination des paramètres
caractéristiques de
l'écoulement d'une huile par déplétion à partir d'expériences de laboratoire,
objet de la
première étape essentielle de la méthode;
- la Fig.4 montre le principe de l'utilisation d'un simulateur d'écoulement
pour réaliser
une expérience numérique en condition de réservoir permettant la détermination
des
"Kr réservoir", objet de la deuxième étape essentielle de la méthode;
- la Fig.5 montre un schéma des différentes "pseudo" phases présentes dans le
milieu
poreux (la phase eau résiduelle n'est pas mentionnée mais existe toujours) ;
- la Fig.6 montre des exemples de simulations pour une huile légère C1-C3-Clo;
- les Fig.7 et 8 montrent une première série de simulations effectuées pour
des huiles
visqueuses différentes (250 cp et 3300 cp) dans un même type de roche; et
- les Fig.9, 10 montrent une deuxième série de simulations, la première avec
une huile
dont la viscosité est d'environ 1500 cp à 0.5 et 12 bar. j-' , la deuxième
avec une huile
dont la viscosité est d'environ 300 cp à 0.8 et 8 bar. j-' .
DESCRIPTION DETAILLEE
Le premier point important de la méthode concerne l'aspect "hors équilibre" du
transfert du composant léger. Il repose sur la modélisation de la nucléation
de la phase
gazeuse permettant de bien prédire la densité de bulles et la pression à
laquelle elles
apparaissent. Nous proposons d'utiliser une loi de distribution du nombre de
"germes" ou
microbulles préexistantes en fonction de la pression. Cette loi N(P) empirique
tient compte
à la fois des propriétés du solide (rugosité de surface), des propriétés des
fluides et des
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interactions physico-chimiques entre les fluides et le solide (mouillabilité
par exemple).
Une forme de relation, par exemple exponentielle ou loi puissance, est imposée
à partir des
mesures publiées et les quelques paramètres de cette loi (pression de seuil,
exposant de la
loi puissance) sont déterminés à partir de l'expérience par calage. Nous
considérons que
cette loi est valable aussi bien au stade du laboratoire que dans le
réservoir. A partir de la
connaissance de cette loi N(P) et des propriétés thermodynamiques des fluides
(propriétés
connues), la méthode comporte une étape de calcul permettant de déterminer le
transfert
entre la phase du composant léger entre le liquide et le gaz. Ce calcul tient
compte de
l'écart hors d'équilibre et permet donc de prévoir l'évolution de la
production de gaz au
cours du temps, pour un taux de déplétion quelconque.
Le deuxième point de notre modélisation concerne l'écoulement du gaz sous une
forme non continue. Pour cela, nous distinguons trois situations possibles
pour le gaz : soit
une phase piégée sous forme de bulles ou de "chapelets de bulles", soit une
phase
dispersée mobile entraînée par l'écoulement de l'huile, soit encore une phase
continue
s'écoulant suivant les lois classiques des écoulements en milieux poreux (loi
de Darcy).
En se basant sur les résultats connus dans la physique du dépiégeage et de
l'écoulement des bulles, la méthode permet de produire un modèle d'écoulement
du gaz,
décrit par un très petit nombre de paramètres, qui peuvent être soit calés sur
les
expériences de déplétion soit mesurés séparément :
= un paramètre F caractérisant la force nécessaire au dépiégeage des bulles
(adhésion aux
parois ou piégeage capillaire), à déterminer par calage;
= un paramètre a caractérisant la mise sous forme continue de la phase
gazeuse. Il a été
montré par plusieurs auteurs que la saturation à laquelle le gaz se met sous
forme
continue Sgc est une loi s'exprimant en puissance du taux de déplétion. Le
paramètre a
est l'exposant de cette loi puissance, supposé le même pour un échantillon et
une huile
donné, quelque soit les conditions de l'expérience, à déterminer par calage
également; et
= les valeurs des perméabilités relatives au gaz continu, mesurées par des
méthodes
classiques de déplacement par injection.
Le modèle d'écoulement proposé permet de calculer les propriétés d'écoulement
(saturations critiques, flux de gaz, etc.) en fonction des constantes F et a,
des propriétés
des fluides, et des conditions expérimentales (vitesse d'écoulement, taux de
déplétion,
etc.).
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Le couplage du modèle de transfert avec le modèle d'écoulement permet de
simuler
une expérience dans n'importe quelle condition. Il est utilisé en deux étapes
illustrées
respectivement par les Fig.3 et 4 :
1) avec les conditions des expériences réalisées au laboratoire, détermination
des
paramètres caractéristiques F, a et N(P) par calage (modification des
paramètres
jusqu'à obtenir un accord entre expérience réelle et simulée)
2) avec les conditions de réservoir, fonctionnement en prédictif, c'est-à-dire
réalisation
d'expérience "numérique" pouvant être effectuée à des taux de déplétion très
lents par
exemple. Les perméabilités relatives "réservoir" sont ensuite déterminées par
une
méthode standard de calage, exactement comme pour une expérience réelle.
Détermination de la dépendance de la fonction de transfert
Le grossissement par diffusion dans le cas d'un liquide déplété est contrôlé
par le
gradient de concentration, à la surface de la bulle. Dans une approche
continue, ce gradient
local n'est pas accessible et il est remplacé par un coefficient de transfert
surfacique hs. La
densité de flux de transfert est supposée proportionnelle à l'écart entre la
valeur d'équilibre
Cey à l'interface de la bulle et la concentration moyenne C dans le liquide.
Le coefficient de
transfert hs permet de calculer la densité de flux cp :
cp=hs(C-Ceq) (1)
avec cp (mol.m 2.s"1), hs (m.s-1). L'introduction d'un coefficient de
transfert pour remplacer
un gradient local est une démarche relativement commune en physique.
Dans ce qui suit nous allons déterminer une expression de hs en fonction de
grandeurs caractéristiques dans le cas du grossissement d'une population de
bulles
sphériques en milieu infini.
On considère un volume V fluide (liquide + gaz). La pression dans le gaz est
P. On
note s la surface totale des bulles dans ce volume et No le nombre total de
bulles par unité
de volume de fluide. Toutes les bulles sont supposées avoir le même rayon r.
Volume total des bulles:
47tr3 (2)
V~ = NOV 3
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Surface des bulles:
s = N0V4itr2 (3)
On peut éliminer le rayon en exprimant la surface en fonction du volume:
s = NOV4n( 3VG )2/3 (4)
NOV4It
Par définition de la densité surfacique de flux :
dn
dt = (P.s (5)
Loi de Henry :
Ceq = kSP (6)
On obtient alors une équation pour des bulles sphériques de la forme :
dn = hSN0V4rt( 3VG ) 2/3 (C-kSP) (7)
dt NOV4n
On peut donner une estimation du coefficient de transfert surfacique hs en
remplaçant le gradient à la paroi dans l'approche locale par un gradient moyen
, en utilisant
la distance moyenne d entre bulles
hs = D (8)
La distance moyenne entre bulles s'exprime en fonction du nombre de bulles No
par
unité de volume:
d3 =1 / No (9)
D'où finalement:
dn = DNo 3N0V4it( 3VG )2/3 (C-kSP) (10)
dt NOV4it
et en simplifiant:
dn = a D N2/3 Vii3VG213 (C-kSP) (11)
dt
où a est une constante
a = (4,t)1/33213 = 4.84 (12)
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Passage à l'échelle de Darcy
A l'échelle de Darcy, la surface interne des bulles n'est pas connue. Nous
définissons donc un coefficient de transfert "volumique" h, défini en fonction
du flux de
moles par unité de volume de fluide :
(D =hv(C-Ceq) (13)
La dimension de hõ est (temps)-'. Pour faire ressortir la dépendance de h,, en
fonction des différents paramètres "microscopiques" de l'expérience nous
allons identifier
cette loi avec le résultat du calcul précédent, équation (11) :
cI V dt h, (C-Ceq) (14)
d'où
h - a D N2'3 V-2'3V 213 V . o G (15)
On peut aussi introduire la saturation en gaz (S=Vg/Vtotal)
hv=aDNô'3SG213 (16)
Il faut bien rappeler que ce résultat est obtenu avec un modèle très simplifié
de
bulles équidistantes et de taille uniforme. Mais il permet d'expliciter la
dépendance en
fonction des différents paramètres: saturation en gaz, densité de bulles et
diffusion
moléculaire. En pratique, on pourra ajuster le pré facteur mais aussi les
puissances.
Nous avons donc une relation nous donnant l'évolution du nombre de moles de
gaz.
Dans les problèmes liés aux milieux poreux, il est plus physique de travailler
avec des
variables telles que les saturations. En utilisant la loi des gaz parfaits on
peut faire
apparaître la saturation en gaz plutôt que le nombre de mole. La loi des gaz
parfait donne :
RT (17)
On a donc en substituant n dans l'équation (14) :
d(PSG) =h,RT(C-Ceq) (18)
dt
Nous obtenons alors une équation continue qui donne l'évolution du transfert
de
masse entre un fluide saturé en éléments légers et la phase gaz. Elle fait
intervenir, c'est un
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point important de l'approche retenue, uniquement des variables moyennes qui
ont un sens
physique dans l'approche de Darcy.
Nous avons vu que le coefficient de transfert volumique hv dépend dans un
premier
temps du nombre de bulles qui lui-même dépend de la sursaturation. Afin de
déterminer à
5 partir des expériences ce coefficient de transfert par la technique de
calage, nous utilisons
les résultats obtenus à l'échelle plus fine de la relation (7).
La nucléation est un mécanisme important et, à cette échelle; le seul moyen
d'en
tenir compte est d'introduire une distribution de taille de sites. Dans ce
modèle cela revient
à rendre No dépendant de la sursaturation AP. Dans le modèle, on utilise
l'approche décrite
10 par: Yang, S.R., et al.,1988, A mathematical Model of the Pool Boiling
Nucleation Site
Density in terras of the Surface Characteristics, International Journal of
Heat and Mass
Transfer, 31(6), 1127-1135, en introduisant une loi exponentielle :
Na exp - S (19)
o P-Peq
Cependant, il faut modifier cette équation pour tenir compte du seuil de
sursaturation APseuil :
N0 a exp - S - exp - S pour P - P~ <_ OPSeUil (20)
APseuil APseuil
No = 0 pour P - Peq LPseui,
Or d'après l'équation (16) hv dépend de No :
h, = aDN Sy (21)
Comme nous l'avons vu précédemment, l'exposant 2/3 provient du rapport
surface/volume des bulles et peut être modifié pour tenir compte d'une forme
ramifiée
(fractale) des bulles dans le milieu poreux. Nous le remplacerons donc par un
exposant
plus général d si nécessaire.
a
hv(Sg)=Sg(3D exp 6 J_ex[p (22)
P - Pm OPseuil
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Puisque ce modèle rend compte de la distribution de la taille des sites de
nucléation, les constantes d et Q doivent être les mêmes pour un même fluide
et un même
échantillon.
Comme il a été souligné précédemment il faut tenir compte de l'effet convectif
pour
cela on ajoute à hv un terme qui dépend du Peclet comme suit :
Pe = D (23)
hv =A+BPe0' (24)
Ceci est un modèle avec des paramètres ajustables. Il est plus prédictif que
le
modèle obtenu par l'approche à échelle des pores ou par les simulateurs de
réservoirs. Pour
un même dispositif expérimental (roche et fluides) il n'y a qu'un jeu de
paramètres. D'autre
part, ce coefficient de transfert a un réel sens physique au même titre qu'une
courbe de
pression capillaire, et donc peut caractériser un système roche-fluide dans le
cas de
processus "Solution Gas Drive". Cette courbe de transfert hv(Sg) est
déterminée
expérimentalement.
Ecoulement de la phase gazeuse
La phase gaz discontinue :
Si l'on se base sur le mécanisme de mobilisation de nodules d'un fluide non
mouillant par un second fluide mouillant, il y a une taille critique de
dépiégeage qui
correspond peut à une saturation seuil, notée ici Sgmob. La fraction de gaz
piégé est prise
égale à Sgm b. On suppose que la vitesse moyenne des amas est proportionnelle
à celle du
fluide continu. D'autre part il est cohérent de supposer que ce flux dépendra
du rapport de
viscosité entre les deux fluides. Ce qui permet sur une même roche d'utiliser
le même
coefficient de proportionnalité pour deux huiles de viscosité différentes. La
formulation
implantée dans le simulateur avec ces hypothèses est :
fg = F o (Sr - Sg ob) uo pour Sg > Sg ob
(25)
fg =0 pour Sg < Ss ob
avec F coefficient de proportionnalité, .t viscosités du gaz et de l'huile.
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La phase gaz continue :
A partir d'une valeur seuil en saturation, notée ici Sg*, une fraction du gaz
est
connectée, Darcy peut alors s'appliquer. La perméabilité relative utilisée
peut être celle
d'une expérience de déplacement prise pour une saturation de (Sg Sg*). On
obtient alors
pour le flux de gaz :
fg =0 pour Sg <Sgob
fg = cs`e (Sg - Sg ob )uo pour Sg -- Sg - Sg ob (26)
fg =cste(S;-Sgob)uo+kkrg(Sg-Sg) aP pour Sg >Ss
*
s ax
Ecoulement de la phase huile
La phase huile étant continue, on lui applique le formalisme de Darcy. La
perméabilité relative à l'huile sera déterminée dans une expérience de
déplacement.
Système d'équations
Avec les différents bilans de masse pour l'huile, le gaz et la concentration
en
éléments légers dans l'huile on obtient :
Pour l'huile :
q) a (PoSo)+ ax (pouo) = 0 (26)
Pour le gaz :
(D a (PSg) + a (Pf g) = (DRTh v, (Sg)(C - ksP) (27)
at ax
Pour la concentration dans l'huile :
(D a ô (CSO + â (Cuo) = -(Dh v, (Sg)(C - ksP) (28)
Dans 'l'équation (27) la pression apparaît par l'expression de la densité du
gaz, ce
dernier étant considéré comme un gaz parfait.
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Ajustement du modèle aux résultats expérimentaux :
La Fig.6 montre des exemples de simulations pour une huile légère C1-C3-C10.
L'accord est bon pour les différents taux de déplétion. Lé modèle a été calé
sur les taux de
déplétion extrêmes. Les mêmes paramètres ont été utilisés pour l'ensemble des
simulations.
Afin de confirmer la validité du modèle pour des huiles visqueuses deux séries
de
simulations ont été effectuées, sans effets convectifs.
Les Fig.7 et 8 montrent la première série de simulations. Dans les deux cas la
roche
est la même, mais les huiles sont différentes. Le calage a été fait sur les
deux taux
extrêmes de la Fig.7. Pour l'ensemble des simulations le même jeu de paramètre
a été
utilisé. Seul Sgmob est différent.
Les Fig.9, 10 montrent qu'il existe une bonne corrélation entre deux séries
d'expériences réalisées à partir de deux échantillons différents.
