MACHINE TOURNANTE A CAPSULISME

CLOSED SYSTEM ROTARY MACHINE

English Abstract

The invention relates to a closed system rotary machine. The inventive machine comprises an inner shaped element (1) and an outer shaped element (2) which define therebetween cavities or capsules having a variable volume (V¿1?, , V¿9?). The contact points which define the capsules (C¿1?, , C¿9?) are disposed along lines of action (CA¿1?, CA¿2?, CA¿3?) which are concurrent at junction points B<SB>N</SB> and B<SB>M</SB>, where said cavities begin and end respectively. According to the invention, the contacts (C¿2?) at points located on the tangent (T) common to both pitch circles (6, 7) are osculating elements with a shared centre of curvature which is situated at the rolling point (R) of the pitch circles (6, 7). The invention can be used to ensure that the capsules form and disappear very gradually and to facilitate the distribution of the capsules when they are forming and disappearing in order to increase the leak paths.

French Abstract

La machine comprend un organe profilé intérieur 1 et un organe profilé
extérieur 2 qui définissent entre eux des cavités - ou capsules - à volume
variable (V1,~, V9). Les points de contact délimitant les capsules (C1,~, C9)
suivent des lignes d'action (CA1, CA2, CA3) concourants en des points de
bifurcation BN et BM où naissent et respectivement meurent les cavités.
Suivant l'invention les contacts (C2) en ces points situés sur la tangente (T)
commune aux deux cercles primitifs (6, 7), sont osculateurs avec un centre de
courbure commun situé au point de roulement (R) des cercles primitifs (6, 7).
Utilisation pour rendre très progressive la formation et la disparition des
capsules et faciliter la distribution des capsules lorsqu'elles naissent et
disparaissent, augmenter les trajets de fuite.

Claims

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REVENDICATIONS
1. Machine à capsulisme comprenant :
- deux organes profilés (1, 2 ; 12, 11), intérieur et
respectivement extérieur, qui portent un profil
annulaire intérieur et respectivement un profil
annulaire extérieur (3, 4 ; 14, 13),
- un organe de liaison (25) lié de façon rotative avec
chacun des deux organes profilés (1, 2 ; 12, 11) selon
un axe de rotation respectif (O, O' ; O', O),
et dans laquelle :
- les profils sont l'un (3 ; 13) m-lobé, l'autre (4 ; 14)
(m-1)-lobé, et sont définis autour de l'axe de rotation
de leur organe profilé respectif par m et
respectivement (m-1) motif(s) comprenant un arc de dôme
de lobe et un arc de creux de lobe,
- chaque profil est l'enveloppe de l'autre lors de
rotations relatives des organes profilés autour de leur
axe de rotation respectif avec engrènement de leurs
profils qui définissent entre eux les contours de
capsules, et roulement sans glissement entre deux
cercles primitifs centrés sur les axes de rotation
respectifs,
caractérisée en ce que dans les positions relatives des
organes profilés (1, 2 ; 12, 11) pour lesquelles un point de
contact (C2) entre les profils se trouve sur la tangente (T)
aux deux cercles primitifs (6, 7) en leur point de roulement
mutuel (R), les organes profilés (1, 2 ; 12, 11) présentent
audit point de contact des courbures continues égales et de
même sens ayant pour centre commun ledit point de roulement
(R).
2. Machine selon la revendication 1, caractérisée en ce
que:
- les points M d'un arc donné qui est l'un des deux arcs du
profil m-lobé étant définis par deux fonctions .rho.(.delta.) et .sigma.
(.delta.)
reliant des paramètres .rho., .delta., et .sigma. qui sont :
.rho.: mesurée le long de la normale à l'arc au point M, la
distance entre le point M et le milieu N entre les deux

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points d'intersection P et D, proximal et respectivement
distal, de ladite normale avec le cercle primitif de centre
O du profil m-lobé, et de rayon supposé égal à 1, le point
d'intersection proximal P étant situé entre le point M de
l'arc donné et le point d'intersection distal D,
.delta. : demi-distance angulaire entre D et P par rapport au
centre O, mesurée dans le sens direct,
.sigma. : angle polaire du point d'intersection proximal par
rapport à O, diminué de .delta.,
les fonctions .rho.(.delta.) et .sigma.(.delta.) ayant un domaine de
définition
allant de .delta.=0 à .delta.=.pi.,
- deux arcs du motif du profil (m-1)-lobé sont un arc
conjugué proximal et un arc conjugué distal définis ci-après
dans un repère cartésien ayant pour origine le centre O du
cercle primitif associé au profil m-lobé :
a) arc conjugué proximal :
<IMG> ~
b) arc conjugué distal :
<IMG>
3. Machine selon la revendication 2, caractérisée en
ce que la dérivée .rho.' par rapport à .delta. pour .delta. = 0 et .delta. =
.pi.
satisfait les inégalités strictes suivantes :
1 /m > .rho.' (0) > 0
-1/m < .rho.' (.pi.) < 0
en ce que le profil m-lobé est intérieur au profil
(m-1)-lobé, et
en ce que le motif m-lobé est complété par un arc
complémentaire proximal défini par ses coordonnées dans
ledit repère cartésien :

38
<IMG>
4. Machine selon la revendication 3, caractérisée par
la réalisation des conditions suivantes sur tout
l'intervalle]0,.pi.[ de variation de la coordonnée .delta.:
(.rho.(.delta.).rho.'(.delta.))/cos(.delta.) - sin(.delta.) .noteq. 0
(m .rho.(.delta.) - 2 sin(.delta.)).rho.'(.delta.)/(m cos(.delta.)) - (2m
.rho.(.delta.) + (m2 - 4)sin(.delta.))/m2 .noteq. 0
(m .rho.(.delta.) - sin(.delta.)).rho.'(.delta.)/((m - 1)cos(.delta.)) -
(.rho.(.delta.) + (m - 2)sin(.delta.))/(m - 1) .noteq. 0
(m .rho.(.delta.) + sin(.delta.)).rho.'(.delta.)/((m - 1)cos(.delta.)) +
(.rho.(.delta.) - (m - 2)sin(.delta.))/(m - 1) .noteq. 0
5. Machine selon la revendication 3 ou 4 ,
caractérisée en ce que les fonctions .rho.(.delta.) et .sigma.(.delta.) sont :
.rho.(.delta.)=(1-1/n)(1/cos(.phi.)2 - cos(.delta.)2)1/2
+(1/n)sin(.delta.)+.rho.0
.sigma.(.delta.)=(1-1/n)arccos(cos(.delta.)cos(.phi.))+(.delta./n)
qui définissent l'arc donné comme une courbe parallèle à une
épicycloïde raccourcie et où :
n est un nombre réel qui est l'ordre de l'épicycloïde
.phi. est un paramètre angulaire, compris entre 0 et .pi./2,
qui décrit le raccourcissement
.rho.0 est un paramètre caractérisant la distance à l'épicycloïde
de base.
6. Machine selon la revendication 5, caractérisée, en
ce qu'on prend n voisin de 2m-2.
7. Machine selon l'une des revendications 3 à 6,
caractérisée en ce qu'elle comprend :
- deux flasques (28, 29) entre lesquels sont installés
les organes profilés (1, 2), et qui sont liés en rotation
avec l'un des organes profilés ;
- des lumières d'admission (16) à travers un premier
(28) des flasques au voisinage d'un versant de chacun des
dômes de lobe du profil de l'organe profilé auquel les
flasques (28, 29) sont liés en rotation ;

39
- des lumières de refoulement (17) à travers un
deuxième des flasques au voisinage d'un autre versant de
chacun desdits dômes de lobe.
8. Machine selon la revendication 7, caractérisée en
ce qu'elle comprend des moyens (21, 22) pour obturer
sélectivement certaines au moins des lumières dans au moins
une zone angulaire voisine d'une intersection entre une
tangente commune (T) des cercles primitifs (6, 7) et d'autre
part des courbes d'action (CA1, CA2, CA3) définies par les
trajectoires des points de contact entre profils.
9. Machine selon la revendication 7, caractérisée en
ce qu'il y a entre un profil des organes profilés (1, 2) du
côté de l'un des flasques et un profil des organes profilés
du côté de l'autre flasque un décalage angulaire tel que
chaque capsule (V5-FIG 15) passant par le maximum de son
volume cesse de communiquer avec une lumière (16) à travers
l'un des flasques sensiblement au moment où elle commence à
communiquer avec une lumière (17) à travers l'autre flasque.
10. Machine selon l'une des revendications 3 à 9,
caractérisé en ce qu'elle comprend dans l'organe profilé
extérieur, des canaux de distribution (18, 19) débouchant
d'une part dans le profil (4) au raccord des arcs et
communiquant pour un versant des dômes de lobe avec
l'admission et pour l'autre versant des dômes de lobe avec
le refoulement.
11. Machine selon la revendication 2, caractérisée en
ce que la dérivée p' par rapport à 8 pour 8 - 0 et .delta. = .pi.
satisfait les inégalités strictes suivantes :
-1/m < p' (0) < 0
1/m > p' (.pi.) > 0
en ce que le profil m-lobé est extérieur au profil
(m-1)-lobé ; et
en ce que le motif m-lobé est complété par un arc
complémentaire distal défini par ses coordonnées dans ledit
repère cartésien de centre 0 :
<IMG>

40
<IMG>
12. Machine selon la revendication 11, caractérisée par
la réalisation des conditions suivantes sur tout
l'intervalle ].rho.'.pi.[ de variation de la coordonnée .delta. :
(p(.delta.)p'(.delta.))/cos(.delta.) - sin(.delta.)~0
(m .rho.(.delta.) + 2 sin(.delta.)).rho.' (.delta.)/(m cos(.delta.)) + (2m
.rho.(.delta.) - (m2 - 4)sin(.delta.))/m2 ~ 0
(m .rho.(.delta.) - sin(.delta.)).rho.' (.delta.)/((m -1) cos(.delta.)) -
(.rho.(.delta.) + (m - 2)sin(.delta.))/(m -1 ) ~ 0
(m .rho.(.delta.) + sin(.delta.)).rho.' (.delta.)/((m -1) cos(.delta.)) +
(.rho.(.delta.) - (m - 2)sin(.delta.))/(m -1 ) ~ 0
13. Machine selon la revendication 11 ou 12,
caractérisée en ce que les profils ne passent que par un
seul point de tangence avec la trajectoire la plus externe
(CB3) suivie par les points de contact.
14. Machine selon l'une des revendications 11 à 13,
caractérisée en ce que les fonctions .rho.(.delta.) et .sigma.(.delta.) sont:
.rho.(.delta.) - (1+1/n(1/cos(c.PHI.)2 - cos(.delta.)2 )1/2 -
(1/n)sin(.delta.) - .rho.0
.sigma.(.delta.) - (1+1/n) arccos(cos(.delta.) cos(.PHI.))-(.delta./n)
qui définissent l'arc donné comme une courbe parallèle à une
épicycloïde raccourcie et où:
n est un nombre réel qui est l'ordre de l'épicycloïde
.PHI. est un paramètre angulaire, compris entre 0 et .pi./2,
qui décrit le raccourcissement
.RHO.0 est un paramètre caractérisant la distance à l'épicycloïde
de base.
15. Machine selon l'une des revendications 1 à 14,
caractérisée en ce que chaque lobe est symétrique par
rapport à un plan axial passant par le sommet du lobe.
16. Machine selon l'une des revendications 1 à 15,
caractérisée en ce que chaque lobe est dissymétrique par
rapport à un plan axial passant par le sommet du lobe.
17. Machine selon l'une des revendications 1 à 16,
caractérisée en ce que l'organe de liaison est solidaire
d'un carter (25), et en ce que l'un des organes profils est
au moins indirectement lié en rotation avec un arbre
d'entraînement (23).

41
18- Machine selon la revendication 17, caractérisée en
ce que l'autre organe profilé est libre en rotation autour
de son axe de rotation.
19. Machine selon l'une des revendications 1 à 18.
caractérisée en ce que les profils sont évolutifs chacun le
long de l'axe de rotation de son organe profilé respectif,
les points de tangence des cercles primitifs étant alignés
sur une droite parallèle au deux axes de rotation.
20. Machine selon la revendication 19, caractérisée en
ce que les profils sont évolutifs par décalage angulaire
d'un profil constant autour de l'axe de rotation.
21. Machine selon la revendication 20, caractérisée en
ce que les profils évoluent en hélice à pas constant.
22. Machine selon l'une des revendications 1 à 18 ou
31, caractérisée en ce que les profils sont constants le
long de leur axe de rotation respectif, présentent un pas de
décalage angulaire constant, fini ou infini, le long de leur
axe de rotation respectif, en ce que les organes profilés
sont déplaçables axialement l'un par rapport â l'autre, et
en ce que la machine comprend à chaque extrémité un flasque
(51, 52) complémentaire de l'un respectif des profils et
appuyé de façon étanche contre une face d'extrémité de
l'organe profilé portant l'autre profil.
23. Machine selon l'une des revendications 19 à 21,
caractérisée en ce que le décalage angulaire des profils
d' une face d' extrémité des organes profilés à l'autre est à
peine supérieur à l'angle de durée de vie de chaque capsule
par rapport à l'organe profilé respectif.
24. Machine selon l'une des revendications 1 à 23,
caractérisée en ce que les organes profilés sont montés
entre deux flasques (28, 29) fermant les capsules en leurs
extrémités axiales, et en ce que la machine comprend des
moyens presseurs pour presser axialement les flasques contre
les organes profilés.
25. Machine selon la revendication 24, caractérisé en
ce que chaque flasque (28, 29) est solidaire en rotation de
l'un des organes profilés.

42
26. Machine selon la revendication 24 ou 25,
caractérisée en ce que les moyens presseurs sont des moyens
pour soumettre à la haute pression du fluide de travail au
moins une partie d'une face extérieure d'un premier des
flasques pour pousser le premier flasque contre les organes
profilés et pousser ainsi les organes profilés contre le
deuxième flasque.
27. Machine selon la revendication 26, caractérisée en
ce que la machine comprend des moyens de distribution qui
comprennent au moins une lumière (16, 17) formée dans le
premier flasque (28, 29) pour le fluide de travail à haute
pression.
28. Machine selon la revendication 27, caractérisée en
ce que les moyens de distribution comprennent au moins une
lumière formée dans le deuxième flasque pour le fluide basse
pression.
29. Machine selon la revendication 27 ou 28,
caractérisée en ce que les lumières (28, 29) sont liés en
rotation avec l'organe profilé. extérieur (2).
30. Machine selon l'une des revendications 1 à 26,
caractérisée en ce qu'elle comprend des moyens de
distribution qui comprennent des lumières liées en rotation
avec l'un des organes profilés, de préfêrence l'organe
profilé (m-1)-lobé (2), et qui sont sélectivement
découvertes et masquées par l'autre organe profilé (1).
31. Machine selon la revendication 5 ou 30,
caractérisée en ce que les lumières présentent des pointes
coïncidant avec le point de raccord des arcs composant le
profil dont les lumières (16,17) sont solidaires, du côté
naissance des capsules pour les lumières d'admission et du
côté mort des capsules pour les lumières de refoulement.
32. Machine selon l'une des revendications 1 à 30,
caractérisée en ce que l'un des organes profilés (61, 81)
porte deux profils m-lobés l'un sur une face annulaire
radialement intérieure et l'autre sur une face annulaire
radialement extérieure, qui ont un même cercle primitif et
coopèrent chacun avec un profil (m-1)-lobé, et en ce que les

43
profils (m-1)-lobés ont même cercle primitif et sont portés
par l'autre organe profilé.
33. Machine selon la revendication 32, caractérisée en
ce que les deux profils m-lobés (83, 93) sont tournés à
l'opposé l'un de l'autre et se trouvent radialement entre
les deux profils (m-1)-lobés (84, 94).
34. Machine selon la revendication 32, caractérisée en
ce que les deux profils m-lobés (63, 73) sont tournés l'un
vers l'autre et se trouvent radialement de part et d'autre
des deux profils (m-1)-lobés (64, 74).

Description

CA 02497491 2005-03-02
WO 2004/022976 PCT/FR2003/002642
1
~~Machine tournante â capsulisme"
La présente invention concerne une machine tournante à
capsulisme.
Par « machine à capsulisme », on entend une machine dans
S laquelle deux organes profilés présentent des profils
annulaires qui engrènent l'un avec l'autre en définissant
entre eux des chambres - ou capsules - à volume variable.
L'invention s'intéresse plus particuliêrement aux machines
dont l'un des profils est intérieur à l'autre, l'un étant m
lobé et l'autre (m-1)-lobé, où le nombre entier m est
supérieur ou égal à 2.
On appelle un profil « m-lobê » un profil annulaire défini
par un motif formant un dôme de lobe et un creux de lobe, ce
motif se répétant m fois autour du centre d'un cercle primitif
1S associé à ce profil.
Un profil (m-1)-lobé est un profil annulaire défini par un
motif formant un dôme de lobe et un creux de lobe, ce motif se
répétant (m-1) fois autour du centre d'un cercle primitif
associé à ce profil.
Les profils coopèrent l'un avec l'autre par une sorte
d'engrènement au cours duquel leurs cercles primitifs
respectifs roulent l'un sur l'autre en un point de roulement
qui est fixe par rapport à un organe de liaison par rapport
auquel tourillonnent les deux organes profilés, chacun suivant
2S un axe passant par le centre de son cercle primitif.
Les machines à capsulisme peuvent par exemple être des
moteurs hydrauliques, des pompes hydrauliques, des
compresseurs ou des machines de détente.
Le EP-A-0870926 décrit une machine à capsulisme du type
dit « gérotor », c'est-à-dire dans lequel l'organe profilé
intérieur est (m-1)-lobé. La géométrie de cette machine est
classique en elle-même. Le document concerne plus
particulièrement la réalisation d'un jeu dêterminé entre les
profils.

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Le EP-539273-B1 dêcrit diverses machines à capsulisme, en
particulier des machines avec deux lobes sur le profil
intérieur et trois sur le profil extérieur, et inversement des
machines avec trois lobes sur le profil intérieur et deux
lobes seulement sur le profil extérieur.
Le US-A-1 892 217 décrit la pompe Moineau. Au lieu de
présenter des profils cylindriques, cette machine de type
gérotor présente des organes profilés hélicoïdaux avec un
angle total d'hélice de plusieurs tours. Les capsules sont
formées à une extrëmité axiale des organes profilés puis sont
transportées sans variation de volume jusqu'à l'autre
extrémité, où elles viennent disparaître. Deux résultats
remarquables sont obtenus . La distribution est simplifiée à
l'extrême puisqu'il suffit que les capsules s'ouvrent
librement sur l'admission à une extrémité et sur le
refoulement à l'autre extrémité. Et d'autre part, le débit est
strictement constant.
De nombreux documents tels que US-A-6 106 250,
DE 42 04 186 Al, EP 0 094 379 B1, DE 44 25 429 Al, EP 0 799
966 A2, décrivent des machines avec une géométrie de type
Wankel, c'est-à-dire avec un rotor de forme générale
triangulaire â faces bombées effectuant un mouvemént
planétaire dans un stator bi-lobé.
Le WO 93/08402 décrit des perfectionnements à la pompe
Moineau.
Dans l'art antérieur les profils ne sont souvent conjugués
que de manière approximative. Des organes d'étanchéité
élastiques sont prévus pour compenser les approximations de la
conjugaison. Par exemple, dans la pompe Moineau (US-A-1 892
217), le revêtement intérieur de l'organe profilé extérieur
est élastique. Dans la plupart des machines de type Wankel,
des segments rétractables sont prévus aux extrémitês du rotor
triangulaire et parfois aussi aux sommets des lobes de
l'organe profilé extérieur. Même dans les meilleures machines
connues, les trajets de fuite entre capsules successives sont

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relativement courts et il y a des problèmes pour commuter une
capsule de l'admission au refoulement.
Le but de la présente invention est de rechercher une
optimisation en ce qui concerne la qualité des contacts entre
S les profils, la commutation entre l'aspiration et le
refoulement par la distribution, et la progressivité de la
naissance et de la disparition de chaque capsule.
I1 a plus particulièrement été trouvé suivant l'invention
une famille de géométries, et des méthodes de détermination
associées, grâce auxquelles les profils sont en contact
osculateur aux stades de la naissance et de la disparition
d'une capsule. Par contact osculateur, on entend un point de
contact où les courbures des deux profils sont continues,
égales et de même sens. A la naissance d'une capsule, le
contact osculateur se scinde en deux contacts entre lesquels
se forme la capsule. A la disparition d'une capsule, deux
contacts distincts se rapprochent de plus en plus jusqu'à
devenir un seul contact osculateur, puis simple.
Suivant l'invention, la machine à capsulisme
comprenant .
- deux organes profilés, intérieur et respectivement
extérieur, qui portent un profil annulaire intérieur et
respectivement un profil annulaire extérieur,
- un organe de liaison lié de façon rotative avec chacun
des deux organes profilés selon un axe de rotation
respectif,
et dans laquelle .
- les profils sont l'un m-lobé, l'autre (m-1)-lobé, et
sont définis autour de l'axe de rotation de leur organe
profilé respectif par m et respectivement (m-1)
motifs) comprenant un arc de dôme de lobe et un arc de
creux de lobe,
- chaque profil est l'enveloppe de l'autre lors de
rotations relatives des organes profilés autour de leur
axe de rotation respectif avec engrènement de leurs
profils qui définissent entre eux les contours de
capsules, et roulement sans glissement entre deux

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cercles primitifs centrés sur les axes de rotation
respectifs,
est caractérisé en ce que dans les positions relatives
des organes profilés pour lesquelles un point de contact
entre les profils se trouve sur la tangente aux deux cercles
primitifs en leur point de roulement mutuel, les organes
profilés présentent audit point de contact des courbures
continues égales et de même sens ayant pour centre commun
ledit point de roulement.
De prêférence, la machine à capsulisme est caractérisée
en ce que
- des points M d'un premier des deux arcs du profil m-
lobé étant définis par deux fonctions p (8) et a (8) reliant
les paramètres p et a au paramètre b considêré comme une
coordonnée sur l'arc et qui sont .
p : mesurée le long de la normale à l'arc au point M, la
distance entre le point M et le milieu N entre les deux
points d'intersection P et D, proximal et respectivement
distal, de ladite normale avec le cercle primitif de centre
O du profil m-lobé, et de rayon supposé égal à 1, le point
d'intersection proximal P étant situé entre le point M de
l'arc donné et le point d'intersection distal D,
8 . demi-distance angulaire entre D et P par rapport au
centre O, mesurée dans le sens direct
a . angle polaire du point d'intersection proximal P par
rapport à O, diminué de 8,
les fonctions p(8) et 6(8) ayant un domaine de définition
allant de 8=0 à 8=~,
- deux arcs du motif du profil (m-1)-lobê sont un arc
conjugué proximal et un arc conjugué distal définis ci-après
dans un repère cartésien ayant pour origine le centre O du
cercle primitif associé au profil m-lobé .
a) arc conjugua proximal .
x~~P (8) _ ( 1 + (sin(8) - m p(8)) sin( S m i(S) ) + (m -1 ) cos(8) cos( S m 1
S) ))gym

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yc;p (b) _ ((sin(8) - m p(b)) cos( S ~ 1(S) ) - (m -1 ) cos(8) sin( S - m a(8)
))gym
m-1
b) arc conjugué distal .
8+ma 8
x~;D (8) _ ( 1 + (sin(8) + m p(8)) sin( m -1( ) ) + (m -1 ) cos(8) cos( s + m
a(8) ))gym
m-1
s+ma s
y~;D (s) _ (-(sin(8) + m p(8)) cos( m -1( )) + (m -1 ) cos(8) sin( s + m a(8)
))gym
m-1
Si l'on se réfère à la complexité mathématique associée à
la conception des machines à capsulisme, la solution proposée
suivant l'invention est remarquablement simple.
On peut choisir un premier arc de l'un des profils et un
cercle primitif pour ce profil, puis on définit
mathématiquement cet arc dans le paramétrage très particulier
qui a été imaginé selon l'invention, en êtablissant les deux
fonctions p (8) et a (8) . On amer 1 P cc arn r7r,r,.,o .. .....~ ____
choisi initialement.
Et on obtient ensuite directement, par application des
formules selon l'invention, l'arc conjugué proximal et l'arc
conjuguê distal par leurs coordonnées cartésiennes ayant pour
origine le centre O du cercle primitif associé à l'arc donné.
Le profil conjugué de l'arc donné est obtenu par concaténation
de l'arc conjugué proximal et de l'arc conjugué distal. La
concaténation signifie que les deux arcs, pris chacun dans la
totalité de son étendue correspondant à une variation de 8 sur
l'intervalle [0,~], sont raccordés bout à bout par les points
où 8 = 0. Les formules réalisent automatiquement que les deux
arcs, proximal et distal, ont non seulement même tangente mais
également même courbure en leur point de raccordement et cette
courbure est également la même que celle â une extrémité
correspondante de l'arc donnê. La normale au profil conjugué
en le point de raccordement est tangente aux cercles primitifs
respectifs de l' arc choisi et du profil conjugué en le point
de roulement de ces cercles l'un sur l'autre. Le rayon du
cercle primitif de l'arc donné ayant été choisi arbitrairément
égal à 1, le rayon du cercle primitif du profil conjugué est
êgal à (m-1)/m. Le cercle primitif du profil conjugué est donc
déterminé. On obtient ensuite le profil conjugué complet en

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concaténant (m-1) fois le motif constitué de l'arc conjugué
proximal et de l'arc conjugué distal selon (m-2) rotations
d'angle 2~/(m-1) autour du centre O' du cercle primitif du
profil conjugué.
Pour le deuxième arc du profil m-lobé, ou arc
complémentaire de l'arc donnê, deux cas sont possibles suivant
la géométrie choisie pour l'arc donné. On distingue, suivant
l'invention, ces deux cas d'après la valeur de la dérivée p'
de la fonction p par rapport à sa variable 8 aux points 0 et
Dans un premier cas, la dérivée p' par rapport à 8
pour 8 - 0 et 8 - ~ satisfait les inégalités strictes
suivantes .
1/m > p' (0) > 0
-1/m < p' (~) < 0
le profil m-lobé est alors intérieur au profil
(m-1) -lobé, et
le motif m-lobé est complété par un arc complémentaire
proximal défini par ses coordonnées dans ledit repère
cartésien
x~pP (8) _ ((2 sin(8) - m p(8)) sin( ms - ~(b)) + m cos(8) cos( 2m - a(8)))/m
y~pp (8) _ ((2 sin(8) - m p(8)) cos( 2S - a(8)) - m cos(8) sin( 2S - 6(8)))/m
m m
On réalise ainsi une première classe de machines selon
l'invention, dans lesquelles le profil intérieur présente un
lobe de plus que le profil extérieur.
Pour cette première classe de machines, les deux arcs
conjugués, proximal et respectivement distal, définis par les
formules selon l'invention, viennent se placer radialement à
l'extérieur de l'arc donné, et l'arc complémentaire de l'arc
donné vient compléter le profil m-lobé à l'intérieur du profil
conjugué, (m-1) -lobé.
Dans un second cas, la dérivée p' par rapport à 8 pour
8 = 0 et S = ~ satisfait les inégalités strictes suivantes .
-1/m < p' (0) < 0

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1/m > p' (~) > 0
Le profil m-lobé est extérieur au profil (m-1)-lobé ;
et
le motif m-lobé est complété par un arc complémentaire
S distal défini par le jeu de coordonnées cartésiennes suivant
autour du centre O
xcpo (b) _ ((2 sin(8) + m p(b)) sin( ~S + a(8)) + m cos(8) cos( ~s + a(8)))/m
YcpD (b) _ (-(2 sin(8) + m p(8)) cos( ms + a(8)) + m cos(8) sin( ~S + a(8)))/m
On a alors une seconde classe de machines dans laquelle
le profil conjugué, (m-1)-lobé, est automatiquement défini
comme se trouvant radialement à l'intérieur du profil m-lobé
auquel appartient l'arc donné.
Les formules précédentes, qu'elles soient relatives à la
première où à la seconde classe de machines, ne requièrent pas
que l'arc donné présente un axe de symétrie.
Si l'arc donné ne présente pas d'axe de symétrie, on
réalise des machines dans lesquelles les processus de
croissance et décroissance des capsules ne sont pas
symétriques l'un de l'autre.
D'autres particularités et avantages de l'invention
ressortiront encore de la description ci-après, relative à des
exemples non limitatifs.
Aux dessins annexés .
- la figure 1 est une vue de face des organes
profilés, montrant certaines particularités
géométriques d'une machine de la première classe
selon l'invention ;
- les figures 2A à 2F sont des vues analogues à la
figure 1, mais à plus petite échelle, et montrant
six états successifs de la machine de la figure
1 ;
- la figure 3 est une vue analogue à la figure 1
mais relative à une machine de seconde classe ;
- les figures 4A â 4F sont des vues analogues à la
figure 3, mais à plus petite êchelle, et montrant
six états successifs de la machine ;

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- la figure 5 est une construction gomtrique
illustrant la dtermination des paramtres des
profils selon l'invention ;
- les figures 6A, 6B et 6C montrent le dtail,
grande chelle, du passage des profils par
l'osculation, dans l'exemple de la figure 1, la
figure 6B tant celle relative l'osculation, les
figures 6A et 6C tant dcales d'une rotation de
trois degrs du profil intrieur dans un sens et
dans l'autre ;
- les figures 7A et 7B montrent, en deux tats
diffrents, une machine de la premire classe
selon l'invention avec profil intrieur bi-lob ;
- les figures 8A et 8B montrent, en deux tats
diffrents, une machine de la premire classe
selon l'invention avec profil intrieur tri-lob ;
- les figures 9A et 9B montrent, en deux tats
diffrents, une machine de la premire classe
selon l'invention avec profil intrieur octo-
lob ;
- les figures l0A 10I reprsentent neuf gomtries
diffrentes pour une machine de la premire classe
selon l'invention, profil intrieur quadri-
lob ;
- les figures 11A, 11B et 11C reprsentent trois
gomtries diffrentes pour une machine de la
premire classe selon l'invention profil
intrieur penta-lob ;
- la figure 12 est une vue de la machine de la
figure 11B chelle agrandie, avec schmatisation
de certains moyens de distribution ;
- la figure 12A est une vue de dtail montrant une
variante pour la distribution dans la ralisation
de la figure 12 ;
- la figure 13 est une vue analogue la figure 12
mais relative la machine de la figure 1 ;
- la figure 14 est une vue schmatique en
perspective d'une machine dont les organes

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profilés sont hélicoïdes avec des profils
successifs selon la figure 1;
- la figure 15 est une demie-vue en coupe axiale,
schématique, d'une machine selon l'invention ;
- la figure 16 est une vue en coupe axiale partielle
d'une machine selon l'invention, à cylindrée
variable ;
- les figures 17A et 17B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur mono-lob
;
- les figures 18A et 18B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur di-lob ;
- les figures 19A et 19B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur tri-lob ;
- les figures 20A et 20B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur quadri-
lob ;
- les figures 21A et 21B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur penta-lob
;
- les figures 22A et 22B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur hepta-lob
;
- les figures 23A et 23B reprsentent dans deux
tats diffrents une machine de la deuxime classe
selon l'invention, profil intrieur tri-
lob dans une gomtrie diffrente
de celle des
figures 19A et 19B ;
- les figures 24A et 24B
sont analogues aux figures
23A et 23B respectivement,
mais dans une gomtrie
encore diffrente ;
- les figures 25A et 25B
sont analogues aux figures
23A et 23B respectivement,
mais dans une gomtrie
encore diffrente ;

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les figures 26A et 26B représentent dans deux
états différents une machine de la deuxiême classe
selon l'invention, profil intrieur di-lob
mais dans une gomtrie diffrente de celle des
5 figures 18A et 18B, plus particulirement
approprie pour la ralisation d'un compresseur ;
- les figures 27A et 27B sont analogues aux figures
26A et 26B, mais avec des profils asymtriques ;
- les figures 28A 28F reprsentent trs
10 schmatiquement dans six tats diffrents un
premier mode de ralisation d'une machine gigogne
selon l'invention, avec un organe profil
intermdiaire di-lob mont entre deux profils
tri-lobs ; et
- les figures 29A 29F reprsentent trs
schmatiquement dans six tats diffrents un
deuxime mode de ralisation d'une machine gigogne
selon l'invention, avec un organe profil
intermdiaire tri-lob mont entre deux profils
di-lobs ;
Dans l'exemple représenté à la figure 1, la machine
comprend un organe profilé intérieur 1 et un organe profilé
extérieur 2 qui entoure l'organe profilé intérieur 1.
L'organe profilê intérieur 1 présente sur sa périphérie
extérieure un profil lobé 3 et l'organe profilé extérieur 2
prêsente sur sa périphérie intérieure un profil lobé 4 qui
entoure le profil lobé 3 de l'organe profilé intérieur 1.
L'un des profils a un lobe de plus que l'autre. Dans
l'exemple de la figure 1, qui correspond à ce qu'on appelle
dans le cadre de l'invention une machine de la première
classe, c'est le profil intérieur 3 qui a un lobe de plus que
le profil extérieur 4. On dit que le profil intérieur 3 est m-
lobé et que le profil extérieur 4 est (m-1)-lobé.
Dans l'exemple de la figure 1, m - 6, de sorte que le
profil intérieur 3 est hexa-lobé et le profil 4 de l'organe
profilé extérieur 2 est penta-lobé.

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Chaque profil 3, 4 présente une symétrie par rotation
autour de l'origine du cercle primitif qui lui est associé et
l'ordre de cette symétrie est le nombre de ses lobes.
Ainsi, le profil 3 de l'organe intérieur 1 prêsente une
symétrie d'ordre 6 autour d'un centre O, et le profil 4 de
l'organe profilê extérieur 2 présente une symétrie d'ordre 5
autour d'un centre O'.
I1 y a entre les centres O et O' une distance 1/m suivant
un axe Ox.
Chaque lobe est défini par un motif respectif, le profil
3 ou 4 étant défini en reportant m fois ou respectivement (m-
1) fois son motif respectif par rotation de 2~/m ou
respectivement 2~t/(m-1) autour du centre de symétrie O ou
respectivement O'.
Chacun des profils 3, 4, a un cercle primitif 6, 7, de
centre O et respectivement O'. Les rayons des cercles
primitifs sont proportionnels au nombre de lobes du profil
auquel ils sont respectivement associés, de sorte qu'ils sont
tangents l'un à l'autre en un point R situé sur l'axe Ox.
Chaque motif se compose d'un « dôme de lobe » et d'un
« creux de lobe ». Un « dôme de lobe » est une partie
saillante, donc une partie radialement éloignée du centre
lorsqu'il s'agit du profil intérieur et une partie
radialement proche du centre lorsqu'il s'agit du profil
extérieur. Inversement, un « creux de lobe » est une partie
généralement concave, donc proche du centre lorsqu'il s'agit
du profil intérieur et êloignée du centre lorsqu'il s'agit de
profil extérieur. On appelle « sommet de lobe » le point
culminant d'un dôme de lobe et « fond de lobe » le point le
plus profond d'un creux de lobe.
Dans l'exemple représenté, les profils présentent une
symétrie miroir par rapport à des rayons passant par les
sommets de lobes et les fonds de lobes, mais cette symétrie
n'est pas indispensable au sens de l'invention, comme on le
verra plus loin.
L'organe profilé m-lobé 1 est articulé à un organe de
liaison, non représenté à la figure 1, suivant un axe de
rotation coïncidant avec le centre O. De même, l'organe

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profilé (m-1)-lobé 2 est articulé à l'organe de liaison
suivant un axe de rotation coïncidant avec le centre O' de
son cercle primitif.
En fonctionnement, les deux organes profilés
effectuent par rapport à l'organe de liaison une rotation
autour de leur axe de rotation respectif O, O', de telle
manière que les deux cercles primitifs 6, 7 roulent l'un sur
l'autre au point R qui demeure immobile par rapport à
l'organe de liaison. Par conséquent, le repère Ox, Oy est
immobile par rapport à l' organe de liaison, de même que les
centres 0 et 0'. Par ailleurs, la description faite jusqu'à
présent implique également que l'organe profilé m-lobé 1
exécute (m-1)/m tour lorsque l'organe profilé (m-1)-lobé 2
effectue un tour complet.
Au cours de ce mouvement combiné des deux organes
profilés 1 et 2, chaque dôme de lobe de chaque profil 3 ou 4
est en contact avec l'autre profil. Dans une région située à
droite de la figure 1 et plus prêcisément radialement au-
delà d'une tangente commune T aux deux cercles primitifs 6
et 7 en leur point de roulement mutuel R, chaque dôme de
lobe de l'un des profils forme un contact unique avec un
dôme de lobe de l'autre profil. Un tel contact unique C1 est
notamment représenté. De l'autre côté de la tangente commune
T, chaque dôme de lobe de l'un des profils est en contact
avec un creux de lobe de l' autre profil . On voit ainsi des
contacts C3, C5, C.,, C9 entre un dôme du profil m-lobé et un
creux du profil (m-1)-lobé, qui alternent avec des contacts
C4, C6, C8 entre un dôme du profil (m-1) -lobé et un creux du
profil m-lobé.
On appelle courbes d'action, les trajectoires des
points de contact par rapport à l'organe de liaison
symbolisé par le repère Oxy. Dans la région située à droite
de la tangente commune T, il y a une seule courbe d'action
CA1 dont les extrémités sont des points BN et BM situés sur
la tangente T. De l'autre côté de la tangente T, il y a deux
courbes d'action CAZ et CA3 qui correspondent à la
trajectoire des points de contact formés par les dômes du
profil m-lobé 3, et respectivement par les points de contact

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formés par les dômes du profil (m-1)-lobé 4. Les extrémités
des deux courbes d'action CAZ et CA3, sont également
constituêes par les points BN et BM, qu' on appellera points
de bifurcation des courbes d'action.
Dans la situation particulière représentée à la figure
1, l'un des points de contact, désignê par Cz, coïncide avec
le point de bifurcation BN. Ce point de contact marque la
limite entre un creux et un dôme sur un versant du motif de
chacun des deux profils. Dans une autre situation,
représentée à la figure 2C, un point de contact coïncide
avec le point de bifurcation BM et marque la limite entre un
creux et un dôme sur l' autre versant du motif de chacun des
deux profils.
Suivant une particularité importante de la présente
invention, les profils, déterminés d'une manière qui sera
décrite plus loin, définissent un contact osculateur entre
les deux profils lorsque le point de contact est réalisé en
BN ou BM. Ceci signifie que les profils présentent en leur
point de contact situé en BN ou BM non seulement une tangente
commune, mais ont en outre des courbures continues, égales
et de même sens.
En outre, le centre de courbure commun aux deux
profils en leur osculation coïncide avec le point de
roulement R, en sorte que leur rayon de courbure est égal â
la distance entre R et BN, ou respectivement BM. Cette
osculation assure entre les deux profils un contact qui est
d'excellente qualité.
Lorsque l'organe profilé 1 tourne autour de son centre
O dans le sens indiqué par la flèche F, le contact tel que
Cl, suit la courbe d'action CAl jusqu'à venir coïncider avec
le point de bifurcation BN pour former l'osculation
précitée. A partir de là, le contact se scinde en deux
contacts distincts suivant chacun l'une des deux courbes
d'action CAz et CA3. Puis ces deux contacts distincts
viennent à nouveau se fusionner en un contact osculateur au
point de bifurcation BM.
Des capsules - ou chambres - sont définies entre les
deux profils 3 et 4 et entre les points de contact

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successifs. Dans la situation représentée à la figure 1, une
capsule est en train de naître au point de contact Cz. Au
cours de la rotation de l'organe profilé intérieur 1 et de
la rotation corrélative de l'organe profilé extérieur 2, la
capsule en train de naître au point de bifurcation BN
formera successivement les capsules V1, Vz, ..., V9. Les
capsules V1 à V4 sont en phase de croissance .de volume alors
que les capsules VS à V9 sont en phase de décroissance de
volume. La phase de croissance s'étend sur presque un tour
complet, la phase de décroissance également, de sorte que le
cycle complet s' étend sur un peu moins de deux tours . Si la
machine est un moteur hydraulique, le fluide hydraulique est
à pression élevée dans les capsules V1 à Vq en phase de
croissance, et â basse pression dans les capsules VS à V9 en
phase de décroissance. Les capsules en phase de croissance
et soumises à la pression alternent avec les capsules en
phase de décroissance et qui ne sont pas soumises à la
pression. Si la machine hydraulique fonctionne en pompe, on
constate la même alternance sauf que ce sont les capsules en
phase de décroissance qui sont soumises à la pression et les
capsules en phase de croissance qui sont en cours
d'admission du fluide à pomper.
I1 en résulte deux conséquences. D'une part la charge
radiale sur les paliers de la machine est faible. D'autre
part, il y a en chaque point de contact une
autolubrification due aux fuites entre la haute pression et
la basse pression. Cette autolubrification devrait en
particulier favoriser le dêmarrage de la machine, sans effet
de collage.
Et par ailleurs, le contact osculateur à la naissance
et à la mort des capsules aux bifurcations BN et BM
respectivement, a d'une part comme conséquence que chaque
capsule naît et meurt sur une surface de contact
relativement grande et d'autre part avec une croissance très
lente de son volume. Ces deux circonstances favorisent la
réalisation d'orifices de taille appropriée pour commencer
l'alimentation et terminer le refoulement de chaque capsule,

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à sa naissance et respectivement à sa mort, comme on le
verra plus loin.
Les figures 2A à 2F montrent six positions angulaires
successives des deux organes profilés 1 et 2 de la machine
5 de la figure 1, à partir de la situation représentée â la
figure 1, qui est également celle de la figure 2A. La
situation représentée à la figure 2F correspond au passage
de la capsule V4 par son volume maximum. Ces vues permettent
en particulier de suivre l'évolution de la capsule qui se
10 forme au point BN à la figure 2A. On voit également comment
la capsule V9 de la figure 2A vient mourir au point de
bifurcation BM à la figure 2C.
L'exemple de la figure 3 ne sera décrit que pour ses
différences par rapport à celui de la figure 1.
15 Le profil m-lobé 13 est maintenant extérieur au profil
(m-1) -lobé 14, et appartient à un organe profilé 11 qui est
extérieur et entoure l'organe profilé 12 portant le profil
(m-1) -lobé 14 .
I1 y a cette fois deux courbes d'action CB2 et CB3
radialement au-delà du point de roulement R et une seule
courbe d'action CB1 de l'autre côté de la tangente T. Les
courbes d'action sont concourantes en des points de
bifurcation BN et BM situés sur la tangente commune T comme
précédemment, excepté que la bifurcation BN correspondant à
la naissance des capsules est maintenant située en amont
relativement au sens F de rotation pris comme exemple, par
rapport à la bifurcation BM correspondant à la mort des
capsules. Au-delà du point BM, les capsules Vz, V3 et VQ sont
toutes en croissance puis les capsules V5, V6 et V~ sont en
décroissance tandis qu'il est en train de naître par
osculation au point BN dans la situation représentée une
nouvelle capsule en croissance. I1 n'y a donc alternance de
capsules en croissance et en décroissance que radialement
au-delà de la tangente T. Les points de contact sont moins
nombreux que dans la machine de première classe des figures
1 et 2A à 2F.
Les figures 4A à 4F représentent six états successifs
de la machine de la figure 3, à partir de la situation

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représentée à la figure 3, qui est également celle de la
figure 4A.
Dans la situation reprêsentée à la figure 4F, la
capsule V4 a atteint une position où elle est symétrique par
rapport à l' axe Ox de sorte que le sens de variation de son
volume est en train de changer. C'est pourquoi c'est à cette
figure qu'on a également représenté les lumières d'admission
8 et de refoulement 9 pratiquées à travers un flasque qui,
par ailleurs, ferme latéralement les capsules. La capsule V4
ne communique ni avec la lumière 8 ni avec la lumière 9. Les
capsules en phase de croissance communiquent avec la lumière
8 qui s'étend jusqu'au point de contact arrière C4 de la
capsule V4. Les capsules en phase de décroissance
communiquent avec la lumière de refoulement 9 qui part du
point de contact avant CS de la capsule V4. Le ou les
flasques) dans le(s)quel(s) sont définies les lumières 8,
9, sont solidaires de l'organe de liaison symbolisé par le
repère Oxy.
On va maintenant dêcrire en référence à la figure 5,
la paramétrisation particulière permettant la mise en oeuvre
des définitions géométriques de profil selon l'invention.
On considère dans le plan euclidien le cercle de
centre O et de rayon 1, destiné à constituer le cercle
primitif du profil m-lobé. On choisit arbitrairement l'arc
MoMn, qui dans l'exemple de la figure 5 est représenté
identique au dôme d'un lobe du profil 3, y compris en ce qui
concerne sa distance et son orientation par rapport au
centre O, et un rayon issu de ce centre. Par l'expression
« on choisit arbitrairement », on ne veut pas dire que tout
arc peut convenir, et on donnera plus loin des conditions
nécessaires que doit vérifier ce choix. En-dehors des types
d'arc à exclure, on peut également choisir la forme et la
dimension de l'arc, ainsi que sa position par rapport au
centre O en fonction de desiderata sur la géométrie
recherchêe, compte-tenu par exemple des différents exemples
de géométrie reprêsentés et décrits plus loin. On appelle
« arc donné » l'arc MoMn, et on appelle M un point quelconque
de l'arc donné. L'une des caractéristiques que l'arc donné

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doit présenter est que ses normales No et Nn aux extrémités
Mo et Mn soient tangentes à deux points différents du cercle
primitif 6.
On appelle P et D les deux intersections de la normale
à l'arc en M avec le cercle primitif 6, le point P étant
situé entre M et D. On appelle en outre N le milieu du
segment PD. On appelle 2b l'angle DOP, mesuré entre 0 et 2~
dans le sens direct, de sorte que 8 est compris entre 0 et
~. On appelle a l'angle polaire de P diminué de 8, qui est
aussi l'angle polaire de D augmenté de 8. On observe que
pour S < ~/2, a est l'angle polaire de N et que pour 8 > ~t/2,
a est l'angle polaire du point symétrique de N par rapport à
l'origine 0.
On appelle enfin p la distance MN comptée
positivement.
Les grandeurs (8, 6, p) sont définies univoquement par
le point M. Réciproquement, le point M est défini
univoquement par ces grandeurs: on construit la demi-droite
d'origine O et d'angle polaire a, puis les points P et D en
portant les angles ~b à partir de cette demi-droite. Le
point N est le milieu du segment PD et on construit M en
portant la longueur MN = p sur la droite PD du côté de P.
On choisit l'arc donné comme étant un arc
différentiable sur lequel l'angle 8 est une coordonnée entre
0 et ~. Cela signifie que quand le point M parcourt cet arc,
l'angle 8 qui lui est associé prend une fois et une seule
chaque valeur entre 0 et ~. On s'intéresse donc à des arcs
dont la normale balaye régulièrement (d'une tangente No à
une tangente Nn) le cercle primitif, quand on les parcourt de
l'origine à l'extrémité. Ces arcs forment deux classes
suivant le sens relatif du parcours et du balayage, et ces
deux classes sont associées aux deux classes précitées de
profils conjugués et par conséquent de machines.
En choisissant b comme paramètre le long de l'arc,
l' arc est caractérisé par les deux fonctions p (8) et a (b) .

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Ces deux fonctions ne sont pas indépendantes ; elles sont
liées par la relation suivante entre leurs dérivées p'(8) et
a'(8) par rapport à 8
a' (8) cos (8) - p' (8)
L'addition d'une constante à la fonction 6(8)
correspond à une rotation globale de l'arc autour de
l'origine O. Du fait que dans les problèmes de conjugaison,
on s'intéresse à des arcs définis à une telle rotation près,
il est naturel de caractériser les arcs par la fonction
p(8), la fonction a(8) s'en déduisant par la quadrature
a(s) - fp' (i) di
s cos(i)
0
cette intégration étant faite de T = 8o à t = 8, et où
t est une variable d'intégration muette et où l'arbitraire
sur la constante d'intégration 8o correspond à une rotation
arbitraire de l'arc autour de l'origine O.
Avec ces définitions, les coordonnées cartésiennes
(x (b) , y (8) ) d' un arc défini par la fonction p (8) et un choix
de la constante dans 6(8) s'écrivent .
x(8) = cos(s) cos(6(8)) + p(8) sin(a(b))
Zo y(s) = cos(s) Sin(a(s)) + p(s) cos(a(s))
Étant donnés un arc défini comme ci-dessus par la
fonction p(8) et un nombre entier m?2, on définit ses quatre
arcs associés par les expressions suivantes .
- arc conjugué proximal
2s xc~p (8) _ (1 + (sin(8) - m p(8)) sin(S - m 6(s) ) + (m -1 ) cos(8) cos( S -
m a(8) ))gym
m-1 m-1
yçr (S) _ ((sin(8) - m p(S)) cos( S - m a(S) ) - (m _ 1 ) cos(8) sin( s - m
a(8) ))gym
m-1 m-1
- arc conjugué distal
xc~D (8) _ ( 1 + (sin(8) + m p(8)) sin( S + m a(8) ) + (m -1 ) cos(8) cos( S +
m a(8) ))gym
m-1 m-1
ycv (S) _ (-(sin(8) + m p(8)) cos(S + m a(8) ) + (m -1 ) cos(8) sin( s + m
a(8) ))gym
m-1 m-1
30 - arc complémentaire proximal .

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x~pp (b) _ ((2 sin(8) - m p(8)) sin( ~S - a(8)) + m cos(8) cos( ms - a(8)))/m
yCpP (8) _ ((2 sin(s) - m p(8)) cos( ms - a(s)) - m cos(s) sin( ms - a(8)))/m
- arc complémentaire distal
x~pD (8) _ ((2 sin(~) + m p(8)) sin( ms + a(8)) + m cos(8) cos( ~S + a(8)))/m
s y~pD (8) _ (-(2 sin(8) + m p(8)) cos( ~S + a(8)) + m cos(8) sin( ~S +
a(8)))/m
A partir d'un arc donné défini par la fonction p(b) et
des arcs associés, on définit une paire de profils
conjugués.
Comme il a été indiquê plus haut, il y a deux classes
de tels profils, qui correspondent aux deux sens relatifs de
balayage du cercle par la normale à l'arc donné, quand on
parcourt cet arc.
Ces deux classes sont très simplement caractérisées
par le signe des dérivés p' (0) et p' (~).
Les profils sont engendrés, pour l'un, par la
concaténation (c'est à dire mise bout à bout en conservant
l'orientation relative) de l'arc donné et d'un des arcs
complémentaires . c'est le profil complété ; pour l'autre,
par la concaténation des deux arcs conjugués . c'est le
profil conjugué.
L' arc donné est de première classe lorsque . p' (0) > 0 et
p ~ (~) <0
L'étude de la régularité des raccordements montre que
l'on doit avoir plus précisément .
1/m > p' (0) > 0 et -1/m < p' (~) < 0
Dans ce cas, le profil complété est constitué par la
concaténation de l'arc donné et de l'arc complémentaire
proximal, répêtée par rotations de 2~/m autour de l'origine.
Le profil est d'ordre m, c'est à dire, qu'il est conservé
par la rotation de 2~rt/m (autour de l'origine) et qu'il
présente m lobes ou dents. C'est le profil représenté
partiellement à la figure 5.

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Le profil conjugué est constitué par la concaténation
de l'arc conjugué proximai et de l'arc conjugué distal,
répétëe par rotations de 2~t/(m-1) autour du centre O' de
coordonnées (1/m, 0). Le profil est d'ordre (m-1), au même
5 sens que précédemment. Le rapport des vitesses de rotation
est (m-1)/m.
Le profil complété est intérieur au profil conjugué.
L'arc donné est de seconde classe lorsque . p (0)<0 et
>0 .
10 L' étude de la régularité des raccordements montre que
l'on doit avoir plus précisément .
-1/m < p' (0) < O et 1/m > p' (~) > 0
Dans ce cas, le profil complété est constitué par la
concaténation de l'arc donnê et de l'arc complémentaire
15 distal, répétée par rotations de 2n/m autour de l'origine.
Le profil est d'ordre m.
Le profil conjugué est constitué, comme pour la
première classe, par la concaténation de l'arc conjugué
proximal et de l'arc conjugué distal, répétée par rotations
20 de 2n/ (m-1) autour du centre O' de coordonnêes (1/m, 0) . Le
profil est d'ordre (m-1). Le rapport des vitesses de
rotation est (m-1)/m.
Le profil complété est extérieur au profil conjugué.
Les inégalités portant sur p' (0) et p' (~) sont
strictes. Ce point contrôle la continuité de la courbure des
profils aux raccords entre les arcs.
Ces inégalités sont nécessaires et suffisantes pour la
régularité des raccords, mais n'assurent pas la régularité
des arcs eux-mêmes, qui doit être étudiée par ailleurs.
Autrement dit, toute fonction p(8) ne mène pas
nécessairement à une paire de profils conjugués réguliers.
Voici quelques indications sur la régularité aux
points intérieurs des arcs associés.
On peut montrer que les seules singularités
susceptibles d'apparaître sur les arcs associés à un arc
donné régulier sont du type de la queue d'aronde . deux
rebroussements encadrant une auto-intersection. La condition

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pour que cela n'arrive pas est simplement que le vecteur
vitesse (vecteur dérivê du point courant sur l'arc par
rapport au paramètre) ne s'annule pas sur l'intervalle
]0,~[. Ces quatre vitesses (correspondant aux quatre arcs
dont sont formés les deux profils) sont des expressions
dépendant de 8, de p(8) et de la dérivée p (8). La non-
annulation de ces expressions est donc une contrainte sur la
fonction p(8). I1 faut aborder cette contrainte sous l'angle
de la vérification, faute de savoir résoudre les systèmes
d'inéquations différentielles non linéaires. Pour l'arc
donné, la condition sur l'amplitude de la vitesse s'êcrit .
v(s) _ (p(s)p' (s))/cos(s) - sin(s) ~ o
et cette condition exprime simplement que le quotient
par cos(8) de la dérivée du carré du rayon vecteur garde un
signe constant.
Les expressions correspondantes pour les arcs associés
sont moins simples. Les voici .
pour l'arc complémentaire proximal .
V~pp (8) _ ( m p(8) - 2 sin(8))p' (8)/(m cos(8)) - (2m p(8) + (mz -
4)sin(8))/m2 ~ 0
pour l'arc complémentaire distal .
V~po (8) _ ( m p(8) + 2 sin(8))p' (8)/(m cos(8)) + (2m p(8) - (m2 -
4)sin(b))/mz ~ 0
pour les arcs conjugués .
V~;p (8) _ ( m p(8) - sin(8))p' (8)/((m -1) cos(8)) - (p(8) + (m -
2)sin(8))/(m -1 ) ~ 0
V~JD (8) _ ( m p(S) + sin(8))p' (8)/((m -1) cos(8)) + (p(8) - (m -
2)sin(8))/(m -1 ) ~ 0
Une famille intéressante de paires de profils de la
première classe est obtenue à partir d'arcs d'épicycloïdes
raccourcies. I1 s'agit en fait de solutions typiques, plus
que d'un exemple.
Ces arcs dêpendent de trois paramètres . n est l'ordre
de l'êpicycloïde, qu'on peut choisir réel (positif et pas
trop petit), cp est un paramètre angulaire compris entre 0 et
~/2, qui décrit le raccourcissement (ou l'excentricité) ;
enfin, po est le paramètre de parallélisme, c'est à dire un

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paramètre caractérisant la distance à l'épicycloïde de base.
Le calcul de p (8) et de a (8) donne
p(8) _ (1-1 / n)(llcos(cp) 2 - cos(8) 2 ) "2 + ( l /n) sin(8) + po
6(8) _ (1-1 / n) axccos(cos(8) cos(cp)) + (8/n)
La meilleure osculation des profils est trouvée pour n
voisin de 2m-2 ; po ne doit pas trop s'éloigner de 0 ; des cp
petits correspondent à des dents fines et quand cp tend vers
~/2, les profils s'arrondissent et s'agrandissent sans
limite ; les valeurs raisonnables de cp sont vers ~/3 ou ~/4.
Une famille d'exemples de profils de la seconde classe
est de manière similaire fournie par .
p(8) _ (1+1/n)(1/cos(cp)2 -cos(8)z)"2 -(1/n)sin(s)-po
a(8) _ (1 + 1 / n) arccos(cos(8) cos(cp)) - (8/n)
La variabilité des paramêtres (avant qu'on bute sur
une singularité) est plus grande que dans le cas précédent,
notamment en ce qui concerne po.
En résumé, l'arc donné doit présenter la propriété
suivante: quand on le parcourt de son origine à son
extrémité, sa normale "balaye régulièrement" le cercle
primitif, et en particulier, les normales à l'origine et à
l'extrémité de l'arc sont tangentes au primitif. Les arcs
possibles se répartissent en deux classes disjointes: ceux
dont la normale balaye le cercle primitif "dans le sens
opposé" du point courant M et ceux dont la normale le balaye
"dans le même sens" que le point courant M.
A ces deux possibilités correspondent les deux classes
de solutions déjà discutées en ce qui concerne le problème
de conjugaison intérieure maximale. La première classe est
constituée de paires de profils tels que le profil intérieur
ait un lobe de plus que le profil extêrieur; la seconde, à
l'inverse, est telle que le profil intérieur ait un lobe de
moins que le profil extérieur. Ces deux classes ont des
morphologies et des propriétés très différentes comme on l'a
décrit prêcédemment.
Dans le cas général, les formules obtenues pour les
arcs sont inversibles, en ce sens qu'on peut construire la

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famille des quatre arcs qui dêfinissent les deux profils, à
partir de l' un quelconque d' entre eux. Ceci ne signifie pas
qu'ils jouent des rôles complëtement symétriques: en fait,
des deux arcs qui constituent chaque profil, un des deux
vient en contact avec les deux arcs de l'autre profil, et
l'autre avec un seul d'entre eux. Telle est la conjugaison
maximale, dont il résulte que les courbes d'action sont
formées de trois arcs concourant en deux points de
bifurcation BM et BN. Le passage du contact par ces "points
triples" se produit au raccord entre les deux arcs qui
constituent chacun des deux profils.
La paramétrisation selon l'invention a permis de
déterminer pour les machines selon l'invention, des
expressions mathématiques simples pour les courbes d'action,
à savoir .
- le contact entre l'arc donné et son conjugué proximal est
la courbe d'action proximale, d'équation:
x(8) =1- sin(8) (sin(b) - p(8))
y(8) = cos(8) (sin(8) - p(8))
- le contact entre l'arc donné et son conjuguê distal est la
courbe d'action distale, d'équation:
x(8) =1- sin(8) (sin(8) + p(8))
y(8) _ -cos(8) (sin(8) + p(8))
- le contact entre le complémentaire proximal de l'arc donné
et son conjugué proximal est la courbe d'action
complémentaire proximale, d'équation:
x(8) =1- sin(8) (((m - 2)/m)sin(8) + p(8))
y(S) _ -cos(b) (((m - 2)/m)sin(8) + p(8))
- le contact entre le complémentaire distal de l'arc donné
et son conjugué distal est la courbe d'action complémentaire
distale, d'équation:
x(8) =1- sin(8) (((m - 2)lm)sin(8) - p(8))
y(8) = cos(S) (((m - 2)/m)sin(8) - p(8))
Ces quatre arcs sont concourants aux points 8 = 0 et b = ~c.
Les courbes d'action proximale et complémentaire discale
passent radialement au-delà du point de roulement R, et les

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deux autres de l'autre côté de l'origine O par rapport au
point de roulement R. Seulement trois de ces quatre courbes
d'action interviennent: la courbe d'action complémentaire
distale est absente pour la première classe pour laquelle
l'arc complémentaire distal n'intervient pas, et la courbe
d'action complémentaire proximale est absente de la seconde
classe pour laquelle l'arc complémentaire proximal
n'intervient pas.
Les figures 7A, 7B, 8A , 8B, 9A, 9B, montrent
différentes réalisations de machines de la première classe.
I1 apparaît que lorsque le nombre de lobes est petit, par
exemple égal à 2 ou à 3, les creux lobaires sont simplement
des régions moins saillantes, dont le profil peut même être
convexe en ce qui concerne l'organe profilé intérieur.
Dans le cas très particulier où le profil (m-1)-lobé
ne présente qu'un seul lobe (figures 7A et 7B), le sommet de
lobe et le creux de lobe sont diamétralement opposés, si le
profil est symétrique.
Les figures l0A à 10I représentent neuf variantes de
gêométries pour un profil intérieur quadri-lobê dans un
organe profilé extérieur tri-lobé.
Les figures 11A à 11C montrent trois exemples d'une
machine de première classe à rotor intérieur penta-lobé.
Le mode de réalisation de la figure 11B se caractérise
par le fait que les deux contacts osculateurs ont lieu
simultanément, de part et d'autre d'une capsule V1 dont le
volume est alors maximal.
Et par comparaison, le mode de réalisation de la
figure 11A est analogue à celui de la figure 1, en ce sens
qu'une capsule VZ dont le bord arrière a dépassé le point de
bifurcation BM et a donc vu disparaître derrière elle une
capsule V1, n'a pas encore atteint par son bord avant
l'autre point de bifurcation BN où va naître devant elle une
future nouvelle capsule V3 qui n'est donc indiquée que par
un trait mixte.
A l'opposé, dans le mode de réalisation de la figure
11C, une même capsule VZ recouvre à la fois les deux points
de bifurcation BN, BM, de sorte qu'elle est encore suivie par

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une capsule V1 mourante et déjà précédêe par une capsule V3
naissante.
On va maintenant décrire en référence â la figure 12
un mode de distribution pour une machine, en particulier
5 hydraulique, de la première classe.
A la figure 12, on considère le cas de la machine de
la figure 11B. On considère qu'il y a contre chaque face
radiale des organes profilés 1 et 2 un flasque fermant
latéralement les capsules à l'exception des lumières que
10 l'on va décrire. Ces flasques sont solidaires en rotation du
profil extérieur 2. Dans le flasque situé du côté de
l'observateur à la figure 12, des lumières 16 en forme de
gouttes ou de virgules dont la pointe anguleuse coïncide
avec le raccord des deux arcs constitutifs du profil
15 extérieur, sur le versant arrière des lobes, ont été formés
à travers le flasque (le flasque lui-même n'étant pas
représentê).
A partir de leur pointe coïncidant avec le raccord des
arcs constitutifs du profil 4, les lumières s'étendent d'une
20 manière générale vers les axes O et O'. Ces lumières 16,
selon qu'elles sont recouvertes ou non par l'organe profilé
m-lobé, font sélectivement communiquer les capsules avec
l'admission. Dans l'autre flasque, situé à l'extrémité
axiale qui est cachée pour l'observateur de la figure 12,
25 sont pratiquées des lumières 17 qui sont symétriques des
lumières 16 par rapport à des rayons passant par les sommets
de lobes du profil (m-1)-lobé 4, et dont la pointe anguleuse
coïncide avec le raccord des deux arcs constitutifs du
profil (m-1) lobé 4 sur le versant avant de chaque lobe. Les
lumières 17 communiquent avec le refoulement hydraulique de
la machine.
Grâce à la particularité de la géométrie représentée,
selon laquelle la capsule V1 est adjacente d'une part à une
capsule mourante au point BM et d'autre part à une capsule
naissante au point BN, la capsule V1 n'est isolée que pendant
un court instant alors que son volume est maximal et n'est
donc pas en train de varier. A l'instant précédant, la
capsule mourante communiquait encore avec la lumière de

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refoulement 17 voisine tandis que la capsule V1 communiquait
avec la lumière d'admission 16. A l'instant suivant la
nouvelle capsule communiquera avec la lumière d'admission
16 correspondante, tandis gue la capsule V1 communiquera
avec la lumière de refoulement 17.
La figure 12A montre qu'en remplacement ou en
complément des lumières 16 et 17 on peut également prévoir
dans l'organe profilé (m-1)-lobé, des canaux d'admission 18
et de refoulement 19 qui débouchent à travers les versants
respectifs des lobes du profil extérieur 4, sensiblement aux
raccords entre les deux arcs constitutifs du profil 4 de
façon â être obturés lorsque les profils sont en contact
osculateur, puis à être progressivement dégagés par la
capsule se formant entre les deux contacts résultant de la
désintégration du contact osculateur, dans le cas de la
naissance d'une capsule pour l'admission, ou à être
progressivement obturés en ce qui concerne le refoulement,
dans le cas de la mort d'une capsule.
Dans l'exemple représenté à la figure 13, la machine a
une gêométrie correspondant à celle de la figure 1, à part
le nombre de lobes. La situation est êgalement celle
représentée à la figure 11A, mais lorsque les organes
profilés 1 et 2 sont dans un angle différent autour de leurs
axes respectifs.
La situation représentée à la figure 13 correspond
sensiblement à celle de la figure 2A. En observant la figure
2D, on comprend que la capsule VQ dont le bord arrière a
déjà dépassé le point de bifurcation BM et communiquerait
par conséquent déjà avec la lumière de refoulement d'une
distribution selon la figure 12 n'a toujours pas atteint le
point BN et communiquerait donc toujours avec la lumière
d'admission d'une telle distribution, ce qui est d'ailleurs
nécessaire puisque le volume de la capsule V4 est encore en
train de croître. C'est donc la communication avec la
lumière de refoulement qu'il faut supprimer. C'est pourquoi
il est prévu à la figure 13 un masque 21 solidaire du carter
(de l'organe de liaison) et qui s'étend sur une certaine
distance angulaire vers l'avant relativement au sens de

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rotation défini par la flèche F, à partir du point de
bifurcation BM, pour occulter la lumière de refoulement dans
cette zone.
Pour des raisons tout à fait symétriques, un masque 22
est prévu pour occulter les lumières d'admission sur une
certaine zone angulaire à partir du point de bifurcation BN
vers l'arrière relativement au sens de rotation.
Dans la situation représentée à la figure 11C, la
capsule VZ subit des variations de volume entre le moment où
son bord avant vient recouvrir le point de bifurcation BN et
jusqu'à ce que son bord arrière ne recouvre plus l'autre
point de bifurcation BM.
Dans cette plage angulaire, la capsule VZ ne
communiquerait plus avec aucune des lumières d'une
distribution telle que celle de la figure 12. Pour pallier
cette difficulté, des communications supplémentaires,
commandées par exemple par une came lorsqu'une capsule telle
que VZ passe dans cette zone, sont en principes nécessaires,
où autres solutions analogues.
La figure 14 représente une réalisation
particulièrement préférée pour une machine ayant un profil
selon la figure 1. Le principe de distribution est le même
qu'à la figure 12, et dans chaque plan perpendiculaire aux
axes les profils 3 et 4 sont ceux de la figure 1. Toutefois,
d'un plan à l'autre, chaque profil 3 ou 4 est décalé
angulairement d'un pas déterminê autour de son axe respectif
de façon à donner à l'ensemble des organes profilés une
allure hélicoïde. Le décalage angulaire entre les profils
des deux extrémités est tel que dans la situation
représentée où la capsule VS côté admission atteint le point
de bifurcation BN, cette capsule ayant elle-même une allure
hélicoïde vient juste de quitter par son bord arrière
l'autre osculation à l'autre point de bifurcation BM. On
rétablit ainsi grâce à l'hélicité la situation qui était
obtenue par un profil dans un seul plan dans le cas des
figures 11B et 12, à savoir qu'une même cavité est adjacente
à une cavité naissante par son bord avant et à une cavité
mourante par son bord arrière. Cette cavitê VS n'est donc

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isolée qu'à un court instant où la vitesse de variation
instantanée de son volume est égale à zéro. A la figure 14,
on a représenté en trait plein les sommets du profil 3 de
l'organe profilé intérieur et en trait mixte avec des croix
certains des sommets des lobes du profil de l'organe profilé
extérieur 4. Les centres O et O' des profils des plans
successifs sont alignés selon des axes de rotation
parallèles qui sont également parallëles à une droite RR sur
laquelle s'alignent les points de roulements R.
La figure 15 représente schématiquement un exemple de
réalisation d'une machine de première classe selon
l'invention. L'organe profilé intérieur 1 est solidaire d'un
arbre 23 d'entraînement qui est moteur dans le cas d'une
pompe et récepteur dans le cas d'un moteur hydraulique.
L'arbre 23 est supporté en rotation, de part et d'autre de
l'organe profilé 1, par deux paliers 24 dans un carter fixe
qui constitue l'organe de liaison selon l'invention.
L'organe profilé extérieur 2 est supporté en rotation par
des paliers périphériques 26 installés entre la paroi
20 périphérique extérieure de l'organe profilé 2 et une
couronne périphérique 27 faisant partie du carter 25. L'axe
géométrique de l'arbre 23 correspond au centre O alors que
l'axe géométrique, non représenté, des paliers 26 correspond
au centre O'. Dans la zone où sont formés les profils 3 et
25 4, les organes profilés 1 et 2 sont installês entre deux
flasques 28,29 à travers lesquels sont formées les lumières
d'admission 16 et respectivement de refoulement 17.
Les organes profilés 1 et 2 ont des faces d'extrémité
planes et coplanaires sur lesquelles s'appuient de manière
étanche et glissante des faces d'extrémitê planes
correspondantes des flasques 28 et 29 de façon à fermer les
capsules sauf pour ce qui concerne les communications
établies sélectivement par les lumières 16 et 17.
I1 y a entre chaque flasque 28 ou 29 et une paroi
d'extrémité correspondante 31 ou 32 du carter, une butée
axiale respective 33, 34. Les flasques 28, 29 sont liés en
rotation avec l'organe profilé extérieur 2 tout en étant
libres en translation par rapport à celui-ci grâce à des

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cannelures 36. L'espace intérieur compris entre la paroi
d'extrémité 31 du carter d'une part et le flasque 28 et la
face correspondante de l'organe profilé 1 d'autre part est
aménagé en chambre soumise à la pression d'admission. De
même, une chambre soumise à la pression de refoulement est
formée entre l'autre paroi d'extrémitê 32 du carter d'autre
part et l'autre flasque 29 ainsi que l'autre face
d'extrémité de l'organe profilé intérieur 1 d'autre part.
Ces deux chambres sont fermées par des dispositifs
d'étanchéité dynamiques 38, 39, 41, 42 qui empêchent le
fluide hydraulique d'accéder aux paliers 24 et 26, et
empêchent les deux chambres de communiquer l'une avec
l'autre entre l'organe profilé extérieur 2 et la couronne 27
du carter.
En service, celle des deux chambres qui est soumise à
la haute pression (l'admission dans le cas d'un moteur et le
refoulement dans le cas d'une pompe) comprime l'empilement
axial constitué par les deux flasques et les deux organes
profilés 1 et 2 montés en sandwich entre eux, en appui axial
contre la butêe axiale de la chambre opposée. L'aire exposée
à la pression pour fournir cette force pressante axiale est
choisie pour que la poussée axiale soit appropriée pour
réaliser l'étanchéité entre les flasques et les organes
profilés, mais sans être excessive.
En outre, si les organes profilés sont hélicoïdes
comme décrit en référence à la figure 14, la poussée axiale
ainsi crée doit être suffisante pour équilibrer la tendance
des organes profilés à se « dévisser » l'un par rapport à
l'autre sous l'action des forces de travail s'exerçant entre
les profils 3 et 4.
Par exemple, si avec le mode de réalisation représenté
à la figure 15 la poussée axiale retenue est trop forte, on
peut reporter radialement vers l'extérieur au-delà des
butées axiales 33 et 34, donc entre chaque flasque et la
paroi d'extrémité 31 correspondante du carter, les
dispositifs d'êtanchéité 41 et 42 représentés comme agissant
au contact de l'arbre 23. Par ailleurs, l'arbre 23 doit être
monté avec une certaine liberté de coulissement axial pour

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permettre le flottement axial de l'organe profilé 1 entre
les flasques 31 et 32. L'organe profilé extêrieur 2 est
libre en rotation de sorte que son entraînement résulte de
sa coopération avec l'organe profilé 1 et le fluide de
5 travail.
Dans l'exemple représenté à la figure 16, la machine
est à cylindrée variable. Pour cela, les organes profilés 1
et 2 sont axialement coulissants l'un par rapport à l'autre.
Dans l'exemple représenté, l'organe profilé 2 est fixe
10 axialement en s'appuyant contre le carter 25 par
l'intermédiaire d'une butée axiale 53 et d'un flasque 51.
L'organe profilé 1 est axialement coulissant par rapport au
carter au moyen d'un actionneur 49 qui n'est que
schêmatiquement représenté, agissant sur l'organe 1 par
15 l'intermédiaire d'une butée axiale 54 et d'un flasque 52. Le
flasque 51 s'appuie de manière étanche contre une face
d'extrémité plane de l'organe profilé extérieur 2 et
présente en tant que bord radialement intérieur une face
profilée 47 qui est exactement complémentaire du profil 3 de
20 l'organe profilé 1. Ainsi, le flasque 51 est en contact
étanche avec le profil 3 sur tout le pourtour de l'organe
profilé 1, pour coulisser axialement par rapport à l'organe
profilé 1 tout en étant entraîné en rotation par l'organe
profilé 1.
25 De façon semblable, le flasque 52 est appuyé de façon
étanche contre une face d'extrémité plane de l'organe
profilé 1 et présente sur son pourtour extêrieur une face
profilée 48 qui est exactement complémentaire du profil 4 de
l'organe profilé 2 de façon à s'y appuyer de manière
30 étanche, axialement coulissante, et assurant l'entraînement
en rotation du flasque 52 avec l'organe profilé 2. La
distribution est assurée par des canaux 18, 19 selon le mode
de réalisation de la figure 12A.
Les figures 17A à 22B représentent divers modes de
réalisation, chacun en deux états de fonctionnement, pour
des machines de la seconde classe, avec des nombres de lobes
allant de 1 pour l'organe profilé intérieur et 2 pour
l'organe profilé extêrieur (figures 17A et 17B), à 7 pour

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31
l'organe profilé intérieur et 8 pour l'organe profilé
extérieur (figures 22A et 22B).
Par comparaison avec le mode de réalisation des
figures 19A et 19B dans le cas où l'organe profilé intérieur
est tri-lobé et l'organe profilé extérieur est quadri-lobé,
les figures 23A à 25B représentent trois autres géométries
possibles qui illustrent la grande variété des géométries
rêalisables pour les machines de seconde classe.
Dans le cas des machines de seconde classe, il y a
deux courbes d'action du côté du point de roulement et une
seule du côtê opposé. Les courbes extérieures sont des arcs
simples. La courbe intérieure peut présenter une boucle dont
le point double est le point de roulement ; ce n'est pas une
singularité des profils. Au moment où le contact passe par
le point de roulement, le mouvement relatif des deux profils
est un roulement sans glissement. Dans les cas limites pour
lesquels la courbe d'action présente au point de roulement
un point de rebroussement, la vitesse du point de contact
s'y annule.
La description du cycle capsulaire est un peu
compliquée par la possible occurrence du phénomène de
"scission capsulaire" brièvement décrit ci-après. Dans tous
les cas, une capsule naît au passage des versants avant des
lobes du profil extérieur par le contact osculateur, à
l'intersection BN des courbes d'action située en amont de
l'axe OX portant le point R. Elle passe par son maximum
après une rotation d'un peu plus d'un demi-tour. La capsule
est alors du côté opposé au point de roulement par rapport
aux pivots. La fermeture de la capsule est symétrique de son
ouverture, et la "durée de vie" de la capsule est un peu
supérieure à un tour.
Le phénomène de scission capsulaire est susceptible de
se produire pour des capsules au voisinage de leur naissance
ou de leur mort, c'est-à-dire quand deux lobes sont
fortement engagés l'un dans l'autre du côté du point de
roulement. Les volumes des capsules concernées sont petits.
Le décours est le suivant: en un point intérieur à une
capsule en cours de fermeture, les deux profils viennent en

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un contact osculateur exceptionnel, et la capsule est coupée
en deux sous-capsules. Le nouveau contact osculateur se
désintègre en deux contacts simples entre lesquels naît une
nouvelle capsule. Chacun de ces deux contacts rejoint le
bord correspondant d'une des deux sous-capsules en cours de
fermeture et celles-ci disparaissent (en général à des
instants différents), l'une de manière normale au passage
par la confluence des courbes d'action, et l'autre de
maniêre exceptionnelle à travers une osculation qui
disparaît sur place. En ce point la nouvelle capsule
coalesce avec une autre nouvelle capsule qui est née
normalement à la bifurcation des courbes d'action.
Ce phénomène un peu délicat de scission capsulaire a
lieu dans le cas où les profils deviennent tangents à la
courbe d'action externe du côtê du point de roulement, mais
en-dehors de l'axe Ox.
Les figures 26A et 26B représentent une géométrie
particulièrement bien adaptée à la réalisation d'un
compresseur. I1 s'agit d'une machine de deuxième classe,
avec une organe profilé intérieur di-lobé et un organe
profilé extérieur tri-lobé. Une machine de ce genre et plus
généralement une machine selon l'invention a pour la
réalisation d'un compresseur les particularités avantageuses
suivantes, qui vont l'une et l'autre dans le sens de la
limitation des fuites .
- les capsules sont entièrement vidées; on peut donc par un
simple clapet supprimer le reflux vers la basse pression ;
- la courbure relative des surfaces en "contact" (en
général, ces machines ne sont pas auto-entraînées et on ne
va pas jusqu'au contact) est bornée ; les fuites se font
donc à travers un passage qui est non seulement aussi étroit
que le permet la précision de fabrication, mais qui de plus
reste étroit sur une certaine longueur.
On souhaite élever le maximum d'obstacles entre le
versant à basse pression et le versant à haute pression du
compresseur. I1 est donc naturel de s'intéresser plutôt â la
deuxième classe de profils conjugués: en effet, pendant la
phase de croissance, les capsules consécutives restent à la

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pression d'admission, et pendant la phase de décroissance du
volume, la compression est progressive. I1 n'y a qu'en fin
de compression que la capsule en cours de fermeture est
adjacente à deux capsules à basse pression: le long de la
courbe d'action externe avec une capsule naissante et le
long de la courbe d'action interne avec une capsule en
croissance. Dans les deux cas les surfaces en contact ont
leurs concavités dans le même sens et la courbure relative
est petite (elle s'annule en fin de refoulement). On
choisira un profil qui comme celui des figures 26A et 26B ne
donne pas lieu à scission capsulaire.
L'exécution hélicoïde est possible et on y retrouve
les bonnes qualités de contact du cas droit.
Dans le cas d'un compresseur, on peut préférer garder
fixe le profil extérieur (qui devient alors celui du carter)
et donner au rotor un mouvement planétaire, l'organe de
liaison est alors en rotation par rapport au carter autour
de l'axe 0 de l'organe profilé extérieur.
Le cas du compresseur est aussi celui où les
propriétés du fluide changent entre l'admission et le
refoulement; de plus, les paramètres à optimiser ne sont pas
les mêmes à l'admission (limitation de la perte de charge)
et au refoulement (limitation des fuites). Pour ces raisons,
on' peut préférer utiliser des profils asymétriques. Un
exemple en est donné aux figures 27A et 27B.
Dans l'exemple reprêsenté aux figures 28A à 28F, un
organe profilê intermédiaire 62 comporte un premier profil
64 d'ordre m-1 sur sa face radialement intérieure, et un
deuxième profil 74 d'ordre (m-1) sur sa face radialement
extérieure. Les deux profils ont même cercle primitif centré
en O'. Chacun des profils (m-1)-lobés 64, 74, coopère avec
un profil m-lobé 63, 73 d'un organe profilé 61 qui est
représenté fixe dans cet exemple. Les deux profils 63, 73
ont également un cercle primitif commun, qui est centré en
O. Les profils 63 et 64 forment une machine de la première
classe selon l'invention et les profils 73 et 74, une
machine de la deuxième classe selon l'invention.

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Dans l'exemple représenté aux figures 29A à 29F, la
différence est que l'organe profilé intermédiaire 82 porte
deux profils m-lobés coopérant avec deux profils (m-1)-lobês
appartenant à l'organe profilé 81.
Une telle géomêtrie pourrait permettre de fabriquer un
moteur thermique à combustion interne dans lequel, par
exemple, la machine intérieure servirait à l'admission et à
la compression, tandis que la machine extérieure servirait à
la détente et à l'échappement.
Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux
exemples décrits et représentês.
Dans les exemples décrits, et plus particulièrement
dans celui de la figure 15, l'organe profilé intérieur est
entraîné en rotation et l'organe profilé extérieur tourne
grâce au moment de rotation transmis aux points de contact
entre l'organe profilé intérieur et l'organe profilé
extérieur qui est libre en rotation dans le carter. En
outre, dans le fonctionnement en moteur, la pression du
fluide hydraulique tend à faire évoluer les cavités soumises
à cette pression dans le sens de l'agrandissement de leur
volume, ce qui contribue à solliciter l'organe profilé
extérieur dans le sens de rotation voulu. Mais on peut
également prévoir un entraînement extérieur, par exemple par
engrenage, qui contraint les deux organes profilés à tourner
dans un rapport de vitesse correspondant au rapport du
nombre de leurs lobes. On peut également entraîner l'organe
profilé extérieur et laisser libre l'organe profilé
intérieur. On peut encore fixer l'un des deux organes
profilés au carter et entraîner l'autre organe profilé dans
un mouvement planétaire en faisant tourner le centre du
cercle primitif de l'autre organe profilé autour du centre
du cercle primitif de l'organe profilé fixe. Dans cette
configuration, on peut laisser ledit autre organe profilé se
positionner librement autour de son propre axe ou au
contraire déterminer, par exemple par un engrenage, sa
position angulaire en fonction de la position angulaire de
l'organe de liaison autour du centre de l'organe profilé
fixe.

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L'invention est compatible avec le principe Moineau
selon lequel, comme décrit dans le US-A-1 892 217, la forme
hélicoïde des deux organes profilés s'étend sur suffisamment
de pas d'hélice pour qu'aucune cavité ne débouche
5 simultanément aux deux extrémités axiales de la machine.
Grâce à la précision et la qualité de la géométrie selon
l'invention, il est possible de limiter le décalage
angulaire total entre les profils aux deux extrémités de la
machine â une valeur à peine supérieure à la durëe de vie de
10 la capsule dans chaque plan perpendiculaire aux axes..
Le pas d'hélice n'est pas nêcessairement le même tout
le long de la machine, et on peut encore faire varier le
profil le long des axes de la machine. Ceci permet par
exemple de réaliser un compresseur ou une machine de détente
15 dans laquelle le volume des capsules en cours de transfert
varie progressivement.

Representative Drawing