PROCEDE DE TRAITEMENT DE CUBES SISMIQUES CORRESPONDANT A DES ACQUISITIONS REALISEES POUR UNE MEME ZONE A DES MOMENTS DIFFERENTS

METHOD FOR TREATING SEISMIC CUBES CORRESPONDING TO ACQUISITIONS OBTAINED FOR A COMMON ZONE AT DIFFERENT TIMES

English Abstract

The invention concerns a method for treating a set of seismic cubes corresponding to a common acquisition zone and at different times, characterized in that it consists in determining at least one seismic cube which is an estimation of the component common to at least two seismic cubes corresponding to different acquisition times and in subtracting said common component estimation from at least one of the initial cubes.

French Abstract

Procédé de traitement d'un ensemble de cubes sismiques correspondant à une
même zone d'acquisition et à différents moments d'acquisition, caractérisé en
ce qu'on détermine au moins un cube sismique qui est une estimation de la
composante commune à au moins deux cubes sismiques correspondant à des moments
d'acquisition différents et on soustrait cette estimation de composante
commune d'au moins l'un des deux cubes initiaux.

Claims

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REVENDICATIONS
1. Procédé pour traiter un ensemble de cubes sismiques,
chaque cube sismique correspondant à une collection de traces sismiques
dans laquelle chaque trace sismique est un signal d'amplitude en fonction du
temps et est associé à une position donnée au sol sur laquelle l'acquisition a
été réalisée, les différents cubes sismiques correspondant à une même zone
d'acquisition et à différents moments d'acquisition, caractérisé en ce qu'on
determine au moins un cube sismique qui est une estimation de la
composante commune à au moins deux cubes sismiques correspondant à
différents moments d'acquisition, laquelle estimation de la composante
commune à au moins deux cubes sismiques est définie comme la partie
cohérente ou invariante des cubes sismiques, et on soustrait cette estimation
de la composante commune d'un moins l'un des deux cubes initiaux.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on met
en oeuvre un traitement de filtrage sur un cube différentiel ainsi obtenu.
3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on
soustrait à l'un et à l'autre des deux cubes initiaux le cube qui correspond à
l'estimation de leur composante commune, en ce qu'on met en oeuvre un
traitement de filtrage sur l'un et l'autre des deux cubes différentiels ainsi
obtenus et en ce qu'on soustrait ou somme ces cubes différentiels filtrés pour
reconstituer une estimation de la difference entre les deux cubes initiaux.
4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour
determiner un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques :
on convertit chacun de ces deux cubes sismiques dans le domaine
frequentiel pour obtenir, pour chacun d'eux, un cube reel et un cube
imaginaire,
on calcule un cube sismique qui est une estimation de la
composante commune aux cubes réels ainsi obtenus et un cube qui est une

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estimation de la composante commune aux deux cubes imaginaires ainsi
obtenus, et
on convertit dans le domaine temporel les deux cubes, l'un réel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus.
5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour
determiner un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes :
on convertit chacun de ces cubes dans le domaine frequentiel pour
en déduire, pour chacun d'eux, un cube d'amplitude et un cube de phase,
on calcule une estimation de la partie commune aux cubes
d'amplitude ainsi obtenus.
6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que :
on convertit dans le domaine temporel le cube d'amplitude ainsi
obtenu en l'associant respectivement aux différents cubes de phase,
on convertit dans le domaine frequentiel chacun des cubes ainsi
obtenus dans le domaine temporel pour obtenir pour chacun de ces cubes un
cube reel et un cube imaginaire,
on calcule un cube qui est une estimation de la composante
commune aux cubes réels et un cube qui est une estimation de la
composante commune aux cubes imaginaires, et les deux cubes, l'un réel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus sont convertis dans le domaine temporel.
7. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour
determiner un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes :
on convertit dans le domaine frequentiel chacun de ces cubes afin
d'en déduire pour chacun d'eux un cube d'amplitude, ainsi qu'un cube
correspondant à sa partie réelle et un cube correspondant à sa partie
imaginaire,

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on extrait des cubes de cosinus et des cubes de sinus des cubes
correspondant à la partie réelle et des cubes correspondant à la partie
imaginaire,
on calcule une estimation de la partie commune aux cubes de
cosinus et une estimation des cubes de sinus,
on déduit des cubes de parties communes ainsi calculés un cube de
données de phase communes.
8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que :
on convertit dans le domaine frequentiel chacun des cubes ainsi
obtenus dans le domaine temporel afin d'obtenir, pour chacun de ces cubes,
un cube réel et un cube imaginaire,
on calcule un cube qui est une estimation de la composante
commune aux cubes réels et un cube qui est une estimation de la
composante commune aux cubes imaginaires, et
on convertit dans le domaine temporel les deux cubes, l'un réel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus.
9. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que pour
calculer un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques, on met en ceuvre un traitement de cokrigeage
factoriel.
10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que pour
calculer un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques :
on échantillonne chacun de ces cubes sismiques afin d'en déduire
pour chacun d'eux une succession de cartographies 2D,
on determine, pour chaque couple de cartographies 2D ainsi obtenu,
des matrices de covariance et de variance croisée correspondant aux
variogrammes de ces deux cartographies ainsi qu'à leur variogramme croisé,
on résout un système de cokrigeage factoriel qui correspond à ces
matrices pour en déduire un opérateur spatial à appliquer aux deux

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cartographies 2D qui leur correspondent, afin d'en déduire une cartographie
2D qui correspond à leur composante commune, l'ensemble des
cartographies 2D ainsi obtenues permettant de reconstituer le cube sismique
commun.
11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que pour
determiner le système de cokrigeage à résoudre pour déduire l'opérateur
spatial à appliquer à deux cartographies 2D, on applique, aux données d'au
moins l'une des deux cartographies, préalablement à la determination des
covariances et des variances croisées, un masque destine à annuler les
données de ladite cartographie sur une certaine zone.
12. Procédé pour la mise en evidence de modifications des
caracteristiques geologiques ou géophysiques sur des reservoirs
d'hydrocarbures, dans lesquels on met en oeuvre des acquisitions sismiques à
plusieurs moments différents et on traite des cubes sismiques
correspondant à ces acquisitions pour mettre en evidence les éventuelles
modifications, caractérisé en ce que ledit procede comprend le traitement d'un
ensemble de cubes sismiques, cheque cube sismique correspondant à une
collection de traces sismiques dans laquelle cheque trace sismique est un
signal d'amplitude en fonction du temps et est associé à une position donnée
au sol sur laquelle l'acquisition à été réalisée, les différents cubes
sismiques
correspondent à une même zone d'acquisition et à différents moments
d'acquisition, caractérisé en ce qu'on determine au moins un cube sismique
qui est une estimation de la composante commune à au moins deux cubes
sismiques correspondant à différents moments d'acquisition, laquelle
estimation de la composante commune à au moins deux cubes sismiques est
définie comme la partie cohérente ou invariante des cubes sismiques, et on
soustrait cette estimation de la composante commune d'au moins l'un des
deux cubes initiaux.
13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce qu'on
met en oeuvre un traitement de filtrage sur un cube différentiel ainsi obtenu.

18
14. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce qu'on
soustrait à l'un et à l'autre des deux cubes initiaux le cube qui correspond à
l'estimation de leur composante commune, en ce qu'on met en oeuvre un
traitement de filtrage sur l'un et l'autre des deux cubes différentiels ainsi
obtenus et en ce qu'on soustrait ou somme ces cubes différentiels filtrés pour
reconstituer une estimation de la difference entre les deux cubes initiaux.
15. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que pour
déterminer un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques :
on convertit chacun de ces deux cubes sismiques dans le domaine
fréquentiel pour obtenir, pour chacun d'eux, un cube réel et un cube
imaginaire,
on calcule un cube sismique qui est une estimation de la
composante commune aux cubes réels ainsi obtenus et un cube qui est une
estimation de la composante commune aux deux cubes imaginaires ainsi
obtenus, et
on convertit dans le domaine temporel les deux cubes, l'un réel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus.
16. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que pour
determiner un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes :
on convertit chacun de ces cubes dans le domaine fréquentiel pour
en déduire, pour chacun d'eux, un cube d'amplitude et un cube de phase,
on calcule une estimation de la partie commune aux cubes
d'amplitude ainsi obtenus.
17. Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que :
on convertit dans le domaine temporel le cube d'amplitude ainsi
obtenu en l'associant respectivement aux différents cubes de phase,

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on convertit dans le domaine fréquentiel chacun des cubes ainsi
obtenus dans le domaine temporel pour obtenir pour chacun de ces cubes un
cube réel et un cube imaginaire,
on calcule un cube qui est une estimation de la composante
commune aux cubes réels et un cube qui est une estimation de la
composante commune aux cubes imaginaires, et les deux cubes, l'un réel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus sont convertis dans le domaine temporel.
18. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que pour
determiner un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes :
on convertit dans le domaine frequentiel chacun de ces cubes afin
d'en déduire pour chacun d'eux un cube d'amplitude, ainsi qu'un cube
correspondant à sa partie reelle et un cube correspondant à sa partie
imaginaire,
on extrait des cubes de cosinus et des cubes de sinus des cubes
correspondant à la pate réelle et des cubes correspondant à la partie
imaginaire,
on calcule une estimation de la partie commune aux cubes de
cosinus et une estimation des cubes de sinus,
on déduit des cubes de parties communes ainsi calculés un cube de
données de phase communes.
19. Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que :
on convertit dans le domaine frequentiel chacun des cubes ainsi
obtenus dans le domaine temporel afin d'obtenir, pour chacun de ces cubes,
un cube reel et un cube imaginaire,
on calcule un cube qui est une estimation de la composante
commune aux cubes reels et un cube qui est une estimation de la
composante commune aux cubes imaginaires, et
on convertit dans le domaine temporel les deux cubes, l'un reel,
l'autre imaginaire, ainsi obtenus.

20
20. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que pour
calculer un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques, on met en ceuvre un traitement de cokrigeage
factoriel.
21. Procédé selon la revendication 20, caractérisé en ce que pour
calculer un cube qui est une estimation d'une composante commune à au
moins deux cubes sismiques :
on échantillonne chacun de ces cubes sismiques afin d'en déduire
pour chacun d'eux une succession de cartographies 2D,
on détermine, pour chaque couple de cartographies 2D ainsi obtenu,
des matrices de covariance et de variance croisée correspondant aux
variogrammes de ces deux cartographies ainsi qu'a leur variogramme croisé,
on résout un système de cokrigeage factoriel qui correspond à ces
matrices pour en déduire un opérateur spatial à appliquer aux deux
cartographies 2D qui leur correspondent, afin d'en déduire une cartographie
2D qui correspond à leur composante commune, l'ensemble des
cartographies 2D ainsi obtenues permettant de reconstituer le cube sismique
commun.
22. Procèdè selon la revendication 21, caractèrisé en ce que pour
determiner le système de cokrigeage à résoudre pour déduire l'opérateur
spatial à appliquer à deux cartographies 2D, on applique, aux données d'au
moins l'une des deux cartographies, préalablement à la determination des
covariances et des variances croisées, un masque destine à annuler les
données de ladite cartographie sur une certaine zone.

Description

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PROCEDE DE TRAITEMENT DE CUBES SISMIQUES
CORRESPONDANT A DES ACQUISITIONS REALISEES POUR UNE
MEME ZONE A DES MOMENTS DIFFERENTS.
DOMAINE GENERAL ET ÉTAT DE LA TECHNIQUE
La présente invention est relative au traitement de traces sismiques
correspondant à des acquisitions réalisées pour une même zone à
moments différents.
II est commun, dans le domaine de la sismique, de mettre en
évidence des évolutions de caractéristiques géologiques ou géophysiques
d'une zone donnée de la croûte terrestre, en comparant des cubes
sismiques correspondant à des acquisitions réalisées à deux moments
différents (sismique 4D ou Time-lapse).
Par « cube sismique », on entend ici et dans tout le présent texte,
toute collection de traces sismiques dans laquelle chaque trace sismique
est un signal d'amplitude en fonction du temps et est associée à une
position donnée sur la zone au sol sur laquelle l'acquisition a été réalisée.
Généralement, ainsi que l'illustre la figure 1, la mise en évidence
des variations est faite en soustrayant deux cubes de données sismiques
correspondant aux deux moments d'acquisition.
C'est notamment cette méthode qui est utilisée pour mettre en
évidence des évolutions dans les gisements d'hydrocarbures en production.
Toutefois, lorsque la difFérence en terme de signal sismique est de
faible amplitude, les propriétés physiques que l'on cherche à mettre en
évidence peuvent être facilement masquées par des artefacts comme par
exemple le bruit dû à la géométrie imparfaite de l'acquisition des données
sismiques.
Le caractère aléatoire et non répétable du bruit de chaque
acquisition fait que, comme l'illustre la figure 2, la simple soustraction des
données sismiques augmente le niveau de bruit par rapport au signal
recherché. Sur cette figure 2, le bruit est schématisé par des traits

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horizontaux (cube A) et des traits verticaux (cube B) qui se superposent sur
le cube soustrait (cube A-B). De plus la superposition des bruits respectifs
détruit leurs organisations spatiales statistiques (si elles existent) et donc
rend plus difficile leurs filtrages.
PRESENTATION DE L'INVENTION
Un but de l'invention est de proposer une nouvelle technique qui
permet de pallier les inconvénients des techniques antérieures.
A la différence de la simple soustraction, l'invention propose de
prendre comme cube de référence non pas un des cubes existant, c'est-à-
dire le cube enregistré initialement dans le temps pour la sismique 4D, mais
la partie commune des deux cubes (ou plus) qui par définition est
invariante.
Ainsi, l'invention propose un procédé de traitement d'un ensemble de
cubes sismiques, chaque cube sismique correspondant à une collection de
traces sismiques dans laquelle chaque trace sïsmique est un signal
d'amplitude en fonction du temps et est associée à une position donnée sur
la zone au sol sur laquelle l'acquisition a été réalisée, les différents cubes
sïsmïques correspondant à une même zone d'acquisition et à différents
moments d'acquisition, caractérisé en ce qu'on détermine au moins un cube
sismique qui est une estimation de la composante commune à au moins
deux cubes sismiques correspondant à des moments d'acquisition
différents et on soustrait cette estimation de composante commune d'au
moins l'un des deux cubes initiaux.
De cette façon, on dispose de cubes différentiels qui ont été
déterminés sans que les bruits des deux cubes initiaux ne s'y retrouvent
superposés.
Et ces cubes différentiels peuvent être facilement filtrés, puisque
l'organisation spatiale statistique n' y a pas été détruite par la
superposition
de bruits.
DESCRIPTION DES DESSINS

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- la figure 1 est une représentation schématique qui illustre la mise en
évidence de l'évolution d'un volume d'hydrocarbure par soustraction
des cubes sismiques enregistrés à différentes étapes de production ;
sur les cubes, la zone horizontale séparant les deux cubes symbolise
le contact entre l'hydrocarbure (partie haute) et l'eau (partie basse) ;
- la figure 2 est une représentation schématique qui illustre le fait que
la soustraction des cubes bruités ne fait qu'augmenter le niveau de
bruit par rapport aux variations que l'on met en évidence ;
- la figure 3 est une représentation schématique qui illustre la
détermination d'un cube commun et la détermination, à partir de ce
cube commun, de cubes de différences ;
- la figure 4 illustre un mode de mise en oeuvre possible pour la
détermination d'une estimation de la partie commune à deux cubes
' sismiques;
- les figures 5 et 6 illustrent pour un instant d'échantillonnage dans le
temps donné, des ,exemples de cubes commun et différentiels
obtenus en mettant en oeuvre le procédé illustré sur les figures 3 et
4;
- la figure 7 illustre un exemple de masque appliqué aux cartographies
2D ;
- la figure 8 illustre un autre mode de mise en oeuvre possible avec
plusieurs itérations.
- la figure 9 illustre un autre mode de mise en oeuvre possible pour
calculer deux cubes avec une phase commune.
DESCRIPTION D'UN OU PLUSIEURS EXEMPLES DE MISE EN
OEUVRE
Exemple général
On considère deux cubes sismiques (données A et données B)
correspondant à deux acquisitions réalisées, pour une même zone au sol, à
deux moments différents.

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Les données peuvent être décomposées ainsi:
données A = partie commune + bruit A
données B = partie commune + bruit B + D
où ~ représente les variations des données sismiques
et où la partie commune se définit comme la partie cohérente ou
invariante des données A et B.
Dans une première étape, on détermine une estimation de cette
partie commune.
Différentes méthodes peuvent être utilisées à cet effet.
Notamment, cette estimation peut être calculée par co-krigeage, ou
encore par cross-corrélation ou par calcul de valeurs moyennes.
Cette partie commune estimée représente la géologie qui n'a pas
changée avec le temps.
Elle a l'avantage de présenter un meilleur rapport signal à bruit que
les données initiales.
Dans un deuxième témps on détermine les deux différences
partielles suivantes
Diff A = données A - partie commune estimée
Diff B = partie commune estimée - données B
La figure 3 illustre le cube de composante commune et les cubes de
différences partiélles (çubes différentiels) ainsi obtenus.
Les deux différences partielles permettent de mettre en évidence
les évolutions de la géologie.
Elles vérifient
Diff A = bruit A - a.~
Diff B = - bruit B - (1-a)0
Où a est le rapport de répartition du signal résiduel, lequel est souvent
proche de 0.5 mais peut varier spatialement.
Le rapport Signal/Bruit de ces deux différences partielles est alors
a.~ / bruit A pour Diff A et (1-a)0 / bruit B pour Diff B.
On met ensuite en oeuvre sur les différences partielles ainsi
obtenues un traitement de filtrage déterministe, ce qui est possible grâce

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au fiait que les organisations spatiales statistiques sont conservées et en
particulier n'ont pas été supprimées par la superposition de bruits et que le
bruit de chaque jeux de données conserve ses propriétés intrinsèques
initiales, comme sa cohérence spatiale statistique. Le filtrage indepedant
5 pour chaque difference partielle peut etre mis en oeuvre par exemple par
un filtre spatial deterministique dans le domain KxKy ou un filtre statistique
par lerigeage factoriel ou meure une fonction de lissage suivant un axe
particulier permettant d'attenuer les bruits de l'acquisition. L'orientation
spatial du bruit est d'autant plus facile a determiner par des mesures
statistiques (variogrammes ~2D/3D) que la partie commune contenant la
majorite du signal sismique de la geologie a ete soustraite. Après filtrage,
il
est possible de reconstituer la différence totale à partir des deux
différences
partielles filtrées ainsi obtenues
données A - données B = Diff A + Diff B
On comprend que la sommation des différences partielles après
filtrage de celles-ci permet un meilleur rapport signal à bruit que ce qui est
obtenu en calculant la différence totale par soustraction des données A et
des données B.
On notera qu'il n'y a pas de perte d'information, puisque la somme
des différences partielles est égale à la dififérence totale.
Egalement, on notera que, si le niveau de bruif est différent entre
les données A et B initiales, une des deux différences partielles présente un
meilleur rapport signal sur bruit que la différence totale.
Dans certains cas, l'information sur l'évolution de la géologie ou
géophysique du sous-sol sera plus apparente sur un cube correspondant à
une différence partielle que sur le cube correspondant à la différence totale.
Exemple de calcul deJoartie commune
Principe

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La figure 4 illustre un exemple de calcul de la partie commune
utilisant le Co-krigeage factoriel automatique spatial (ou analyse krigeante
multi-variables automatique) dans le domaine des fréquences.
Les données temporelles initiales sont transformées par FFT en
cubes de parties réelles et de parties imaginaires dans le domaine
fréquentiel (domaine de Fourier).
La partie commune de chaque plan fréquentiel réel et imaginaire est
calculée par la méthode dite « co-krigeage factoriel automatique » avec un
opérateur 2D dans le plan (x, y).
Par le processus de transformée de Fourier inverse du cube
commun des parties réelles et du cube commun des parties imaginaires, on
obtient alors le cube commun temporel des données sismiques.
Exemple détaillé
Un exemple plus détaillé de traitement est donné ci-dessous
1) Dans une première étape, on lit les données qui correspondent
aux deux collections de traces (cube A et cube B) à traiter. Ces données
sont enregistrées dans un fichier où chaque trace est identifiée par un
numéro de ligne et un numéro de colonne qui correspondent à une position
au sol.
2) Dans une deuxième étape, on sélectionne une fenêtre de temps
pour définir sur les traces sismiques l'intervalle de temps pris en
considération pour le traitement.. On complète le cas échéant les portions
de traces ainsi sélectionnées par des valeurs nulles pour obtenir pour
chaque trace un nombre d'échantillons correspondant à une puissance de
2, 3, 5, etc. pour, selon les fonctions de FFT utilisées, permettre la FFT.
3) Dans une troisième étape, on applique à la succession
d'échantillons correspondant à chacune des traces et à 1â fenêtre
temporelle sélectionnée une transformée de Fourier rapide (FFT).
On obtient alors au total quatre cubes en fréquence correspondant
à la partie réelle et la partie imaginaire de chaque sélection des cubes A et
B.

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4) Pour chaque plan de fréquencë, on construit alors, dans le
domaine réel d'une part et dans le domaine imaginaire d'autre part, deux
cartes (2D) correspondant l'une aux données du cube A et l'autre aux
données du cube B.
Puis on applique sur les cartes ainsi obtenues pour les cubes de
données A et B un traitement de co-krigeage factoriel automatique afin d'en
déduire une carte commune aux deux cartes initiales.
Des rappels sur le cokrigeage factoriel sont donnés en Annexe I à
la fin de la description.
Le traitement de co-krigeage factoriel est réalisé de façon,
indépendante d'une part avec les partiesréelles et d'autre part avec les
parties imaginaires.
Ce traitement comporfie par exemple, dans chacun de ces deux
domaines, les étapes suivantes
- En fonction d'un rayon de variogramme donné, calcul d'un
variogramme 2D pour la carte correspondant aux données A et pour la
carte correspondant aux données B ; calcul d'un cross-variogramme, .
- Construction des matrices de covariances et cross-covariance à
partir des 3 variogrammes ainsi obtenus.
- Résolution du système de co-krigeage factoriel qui correspond à
ces matrices, afin d'en déduire un opérateur spatial, c'est à dire fonction de
la position en ligne et en colonne de l'échantillon considéré sur la
cartographie. Pour stabiliser l'inversion de la matrice du système, on rajoute
sur la diagonale des matrices de covariance une constante qui correspond
à un tres petit pourcentage de la racine carrée du produit des deux
variances.
- On convolue alors l'opérateur spatial ainsi obtenu avec les cartes
initiales pour obtenir la partie commune des deux cartes. 5) Le traitement
qui vient d'être décrit est répété pour chaque plan fréquence des parties
réelles et imaginaires. On obtient deux cubes, un pour les parties réelles
communes et l'autre pour les parties imaginaires communes.

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ô
6) Une fois tous les plans fréquences calculés, on met en oeuvre
une transformée de Fourier inverse des cubes complexes communs pour
obtenir un cube en temps de sismique commune.
Exemple de résultats
Les figures 5 et 6 illustrent des.résultats obtenus avec ce traitement.
Les données A et B ont été enregistrées à plusieurs années
d'intervalle.
La figure 5 montre que la partie commune apparaît avec un meilleur
rapport signal sur bruit que les données initiales A et B. Elle représente la
géologie invariante dans le temps, celle-ci est prise comme référence. La
différence totale des deux jeux de données A et B est découplée en deux
différences partielles par rapport à leur partie commune. Ori observe que
les variations de la réponse sismique des évènements géologiques dans le
temps (signature 4D) ressortent nettement plus sur la différence partielle
des données A que sur la différence totale (Figure 6). Ceci est du au fait
que le bruit visible sur la différence totale est reporté sur la différence
partielle des données B.
Exemples de variantes de mise en ~UVre
D'autres variantes de réalisation sont bien entendu envisageables.
Masque de traitement
ainsi pue l'illustre la figure 7, le calcul de l'opérateur peut être limité
~ à des régions précises correspondant à des données valides. Les
variogrammes et cross-variogramme sont ainsi calculés sur les régions
définies par le masque. Le masque peut par exemple cacher une zone sans
données due à une plate-forme de forage ou des données très bruitées par
des effets de bords. L'utilisation d'un masque va améliorer la qualité de
l'opérateur et donc du filtrage de bruit. Le masque est défini avec des
valeurs valides en blanc (1) et des valeurs non valides en noir (0).
Double itération

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il est parfois avantageux de faire le calcul du cube commun en deux
itérations : (Figure 8)
La première itération consiste à calculer un spectre commun
d'amplitude.
. A cet effet, pour chaque plan de fréquence, on détermine à partir
des cartes de parties réelles et imaginaires, une cartographie d'amplitude,
ainsi qu'une cartographie de phase. Puis, à partir des cartographies
d'amplitude ainsi déterminées pour les données A et les données B pour
chaque fréquence, on détermine une cartographie commune d'amplitude
spectrale. Cette cartographie est de façon appropriée déterminée par co-
krigeage factoriel automatique.
La partie réelle et imaginaire de A et B est ensuite reformulée avec
l'amplitude commune ainsi obtenue et la phase initiale de A et B. Après un
traitement de FFT inverse des cubes, on obtient deux cubes de sismique A'
et B' ayant le même contenu fréquentiel.
Ces deux cubes sont ensuite traités avec une seconde itération.
La seconde itération calcule la partie commune réelle et imaginaire
de A' et B'. En fait, elle va fixer la phase commune des deux cubes
sismiques A' et B' puisque le spectre d'amplitude est déjà commun après la
première itération.
On détermine ensuite la partie commune, de la même façon que ce
qui a été précédemment décrit en référence à la figure 6.
Une autre variante encore possible de mise en oeuvre est illustrée
sur la figure 9.
Dans cette variante de mise en oeuvre, on extrait des cubes
d'amplitude associés respectivement au cube A et au cube B.
En parallèle ou dans une deuxième étape, on sort des parties réelles
et imaginaires des cubes A et B, des cubes correspondant au cosinus et au
sinus de la phase des données.
On détermine ensuite des cubes correspondant l'un à la partie
commune des cubes de cosinus, l'autre à la partie commune des cubes de
sinus.

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Puis on détermine un cube dont les données sont le ratio dés
données du cube de sinus et du cube de cosinus ainsi obtenus : on dispose
alors d'un cube donnant la partie commune de la phase.
Ce cube de phase commune est combiné avec les deux cubes
5 d'amplitude initialement extraits des cubes A et B pour en déduire des
cubes filtrés A' et B'.
Ces deux cubes de données filtrées peuvent eux-mêmes faire l'objet
de la seconde itération décrite en référence à la figure 5.
En variante encore, il est possible de calculer le cube commun aux
10 cubes de données A et B en combinant d'une part le cube de partie
commune de phase et d'autre part le cube de partie commune d'amplitude.
On notera que dans les exemples qui précèdent, on a calculé la
partie commune de chaque plan fréquentiel par une méthode géostatistique
appelée co-krigeage factoriel âutomatique (ou analyse érigeante multi
variables automatique).
Autres traitements gue le co-kriaea~e factoriel 2D
D'autres traitements d'estimation de partie commune, et notamment
de traitements mettant en~ oeuvre un co-krigeage factoriel, sont
envisageables.
On peut notamment déterminer une partie commune directement
dans le domaine temps sur une succession de cartes (x,y) d'amplitude
sismique (ou d'autres données).
Pour chaque instant considéré, on détermine alors la partie
commune aux deux cartographies qui correspondent à cet instant en
mettant en oeuvre un traitement de co-krigeage automatique factoriel.
Egalement, le traitement peut utiliser des opérateurs 3D au lieu
d'opérateurs 2D. Le traitement de co-kriegeage automatique factoriel se
généralise en effet avec une matriçe de co-variance à trois dimensions.
II est à noter que l'utilisation d'opérateurs 2D (x,y) (ou 3D le cas
échéant) rend la méthode très performante pour filtrer des bruits
spatialement organisés.

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Bien entendu, également, il est possible de déterminer des parties
communes à plus de deux cubes, en calculant par exemple des parties
communes de parties communes. De cette façon, le procédé proposé peut
être étendu à un nombre de cubes supérieurs à deux.

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Annexe I - Rappel sur le co-kriaeaae factoriel
On décrit ci-dessous un exemple d'obtention d'une cartographie
commune par co-krigeage factoriel. On désigne par Z1 et Z2 les deux
fonctions correspondant à ces deux cartographies.
Dans un premier temps on calcule le variogramme croisé de ces
deux fonctions, dont les valeurs sont
y~~ (h)= N ~ (Z1 (x) - Z1 (x+h))(Z2(x) - Z2(x+h))
où x et x+h désignent les couples de points pris en considération selon la
direction et pour la distance h pour lesquels on détermine la valeur du
variogramme, et
où N est le nombre de ces couples de points pour cette direction et cette
distance.
Connaissant ce variogramme croisé, on détermine ensuite une
estimation de la fonction qui lui correspond, laquelle vérifie
Z*~~ ix)= ~ ~~Zâ + ~ ~âZâ
où a et (3 sont deux indices muets désignant les points considérés autour du
point x pour lequel on cherche à déterminer une estimation de ladite
fonction, Zâ et Zâ étant la valeur audit point x, N étant le nombre de ces
points et où ~,â et 7~~ sont des coefficients de pondération.
Ces coefficients de pondération ~.â et 7~~ se déterminent par
inversion de l'équation de co-krigeage
Cltll ... CllNl Clzll ... Clzll lr~.,l 1 rCizlX
C111N... CIINN Clzll ... CizNN a,,N CIZNX
Czlll ... CzlNl Czzll ... CzzNl zizi CizlX
CzllN ... CzINN Czzl l ... CzzNN ~,zN C~zIVX

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où les coefficients C12a(3 et C21a(3 sont les valeurs de variance
croisée des fonctions Z1 et Z2 aux points correspondants aux indices a et (3
où les coefficients C11a(3 et C22a~i sont les valeurs de covariance
respectivement de la fonction Z1 et de la fonction Z2 auxdits points. L'indice
X correspond au point désigné par x précédemment.
On notera que la matrice qui apparaît dans cette équation a
l'avantage d'être inversible sous certaines conditions de calcul.
De cette façon, en utilisant les covariances expérimentales, on
décompose de façon automatique les deux variables correspondant aux
deux séries de données initiales en une composante commune et deux
composantes résiduelles orthogonales. La régularité des données fait que
la covariance expérimentale est connue pour toutes les distances utilisées.
aucune interpolation n'est nécessaire et la matrice est définie positive
- La fonction alors obtenue est une estimation de la composante
commune aux deux séries de données que constituent les deux
cartographies.

Representative Drawing