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LOCALISATION DE DÉFAUT SUR UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE PAR MESURES
DE TENSION DISTRIBUÉES
DOMAINE DE L'INVENTION
L'invention porte sur une méthode de localisation de défaut sur un réseau
électrique par mesures de tension distribuées. La méthode permet notamment la
localisation de défauts permanents et fugitifs sur les réseaux, en service, de
distribution et de transport d'énergie.
ÉTAT DE LA TECHNIQUE
Les brevets et demandes de brevets publiées qui suivent fournissent des
exemples de techniques d'analyse basées sur la phase de signaux de tension
provenant de mesures prises sur un réseau électrique, notamment pour la
surveillance de réseaux: demandes de brevets US Nos 2004/0032265 (Tumer);
2002/0149375 (Hu et al.); 2002/0121903 (Hu et al.); brevets US Nos 6,694,270
(Hart); 6,690,175 ((Pinzon et al.); 6,584,417 (Hu et al.); 6,721,671
(Roberts);
6,601,001 (Moore); 5,966,675 (Koeck); 5,839,093 (Novosel et aI.); 5,764,044
(Calero); 5,724,247 (Dalstein); 5,659,242 (Calero); 5,506,789 (Russell et
al.);
4,871,971 (Jeerings et al.); et 4,800,509 (Nimmersjo).
Les brevets qui suivent foumissent des exemples de techniques proposées pour
localiser des défauts sur un réseau électrique: brevets US Nos 6,420,876 (Saha
et
al.); 6,256,592 (Roberts et al.); 5,485,093 (Russell et al.); 6,525,543
(Roberts et
ai.); 6,477,475 (Takaoka et aI.); 6,597,180 (Takaoka et al.); 6,591,203 (Das
et al.);
et 6,476,613 (Saha et al.).
Malgré toutes ces techniques, il n'en demeure pas moins que la localisation de
défaut sur les réseaux électriques et plus particulièrement ceux de
distribution, est
1
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limitée par plusieurs paramètres inconnus tel que l'impédance de défaut, la
complexité de la ligne, le déséquilibre de charge et la difficulté à
construire un
model de ligne adéquat. Tous cela et d'autres facteurs ou éléments
incommodants
rendent difficile l'application de ces techniques qui, en plus, peuvent
s'avérer peu
fiables ou imprécises
SOMMAIRE
Un objet de la présente invention est de proposer une méthode de localisation
de
défaut sur un réseau électrique qui est simple et qui nécessite un nombre
limité de
mesures.
Un autre objet de la présente invention est de proposer une méthode de
localisation de défaut sur un réseau électrique qui, outre la distance du
défaut,
permet d'obtenir la distance de l'embranchement en défaut, le courant de
défaut et
la tension développée au point de défaut.
Un autre objet de la présente invention est de proposer une méthode de
localisation de défaut sur un réseau électrique qui est susceptible de
permettre de
déterminer la nature de la défaillance.
Un autre objet de la présente invention est de proposer une méthode de
localisation de défaut sur un réseau électrique qui se réalise sans
instruments de
mesure coûteux.
Selon un aspect de l'invention, il est proposé une méthode de localisation de
défaut sur une ligne éiectrique alimentée par une source, comprenant les
étapes
de:
a) prendre des mesures de tension à au moins trois différents points de
mesure sur la ligne électrique pour produire des signaux de mesure
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M w
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correspondants, au moins un des points de mesure étant situés en amont du
défaut par rapport à la source;
b) déterminer un début de défaut pour chacune des mesures pour marquer
une frontière entre les signaux de mesure avant et pendant le défaut;
c) déterminer des phaseurs de tension représentant les signaux de mesures
sur la ligne électrique avant et pendant le défaut en utilisant des phaseurs
de
tension et de courant de charge de signaux de mesure prisent au secondaire de
transformateurs disposés sur la ligne électrique;
d) ordonner et positionner les mesures suivant une succession des points
de mesure correspondants le long de l'axe de défaut en fonction de rapports
entre
des modules des phaseurs de tension avant et pendant le défaut;
e) comparer des amplitudes et phases des phaseurs de tension
représentant un des signaux de mesure pour déterminer un type de défaut;
f) modéliser la ligne électrique incluant des estimations d'impédance et de
charge de la ligne électrique en fonction de l'axe de défaut et du type de
défaut
g) déterminer des facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase avant le défaut entre les phaseurs de tension représentant les mesures
et
des phaseurs de tension résultant d'une modélisation de la ligne électrique
incluant
des estimations d'impédance et de charge de la ligne électrique;
h) appliquer les facteurs d'ajustement pour corriger les phaseurs de tension
représentant les mesures lors du défaut;
i) synchroniser les signaux de mesure en ajustant les débuts de défaut des
mesures en fonction des facteurs d'ajustement;
j) déterminer une durée du défaut d'après les mesures;
k) déterminer une zone du défaut sur la ligne électrique par rapport aux
points de mesure en fonction des phaseurs de tension représentant les mesures
en défaut ordonnées et le type de défaut déterminé;
I) évaluer le courant de défaut préliminaire et la distance de
l'embranchement de la ligne électrique en défaut selon les phaseurs de tension
3
, i 1 I I 1 il l
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corrigés et synchronisés, la position des mesures, la zone du défaut, la durée
du
défaut et le model de ligne selon l'axe du défaut;
m) déterminer des facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase pour éliminer l'influence de la charge pendant le défaut par la
comparaison
des phaseurs de tension simulés suivants :
ml) résultant d'une modélisation de la ligne électrique incluant le
courant de défaut et la distance de l'embranchement de la ligne
électrique en défaut
et
m2) résultant d'une modélisation de la ligne électrique incluant le
courant de défaut, la distance de l'embranchement de la ligne
électrique en défaut, ainsi que le courant de charge estimée de la
ligne électrique;
n) appliquer les facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase pendant le défaut pour éliminer l'influence de la charge sur les
phaseurs de
tension corrigés et synchronisés, représentant les mesures lors du défaut;
o) déterminer une liste d'emplacements d'embranchement applicable selon
la distance de l'embranchement de la ligne électrique en défaut; et
p) évaluer une tension et un emplacement du défaut selon une distance
d'un des emplacements d'embranchement applicable, les phaseurs corrigés pour
les mesures, le model de ligne selon l'axe du défaut, l'emplacement évalué du
défaut foumissant la localisation du défaut.
Selon un autre aspect de l'invention, il est proposé une méthode de
localisation de
défaut sur une ligne électrique, comprenant les étapes d'étalonner deux
mesures
prises en amont du défaut et une mesure prise en aval du défaut, de
synchroniser
des phaseurs représentant les mesures, de compenser pour une contribution de
courant de charge, d'identifier un type de défaut, et de déterminer des
éléments de
calculs à employer pour localiser le défaut suivant la position du défaut vis-
à-vis les
mesures.
4
w w
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DESCRIPTION BREVE DES DESSINS
Une description détaillée des réalisations préférées de l'invention sera
donnée ci-
après en référence avec les dessins suivants, dans lesquels les mêmes numéros
font référence à des éléments identiques ou similaires:
Figure 1 est un diagramme servant à illustrer le principe de base de la
méthode de
localisation.
Figure 2 est un diagramme illustrant la couverture de la méthode.
Figure 3 est un diagramme illustrant des phaseurs de tension pendant un
défaut.
Figure 4 est un diagramme illustrant des phaseurs de tension pendant un défaut
sur un tronçon principal.
Figure 5 est un graphique illustrant une forme d'onde de défaut.
Figure 6 est un diagramme illustrant une orientation des mesures
Figure 7 est un diagramme illustrant une représentation simple des mesures
suivant le tronçon en défaut.
Figure 8 est un diagramme illustrant une mise en ordre des mesures.
Figure 9 est un diagramme illustrant une représentation de ligne simple.
Figure 10 est un diagramme illustrant des types de défaut.
,~i.,
x x
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Figure 11 est un diagramme illustrant quatre zones possibles de localisation
d'un
défaut.
Figure 12 est un graphique illustrant un profil de la distance du défaut et de
l'embranchement.
Figure 13 est un graphique illustrant un profil de la tension de défaut et de
la
troisième harmonique
Figure 14 est un graphique illustrant un profil du courant de défaut.
Figure 15 est un diagramme illustrant une variation de tension aux bornes d'un
transformateur de distribution lors d'un défaut pour une charge linéaire.
Figure 16 est un diagramme illustrant une variation de tension aux bornes d'un
transformateur lors d'un défaut pour une charge contre-électromotrice.
Figure 17 est un diagramme illustrant des phaseurs de tension avant et pendant
le
défaut.
Figure 18 est un diagramme illustrant des phaseurs de tension pendant le
défaut
avec et sans influence du courant de charge.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE DES RÉALISATIONS PRÉFÉRÉES
La méthode proposée sert à localiser des défauts permanents, fugitifs sur des
réseaux, en service, de distribution et de transport d'énergie. Plusieurs
informations sont déduites de l'application de la méthode. Outre la distance
du
défaut, la méthode donne la tension au point de défaut (qui correspond à la
tension
d'arc dans le cas d'un défaut franc), l'intensité du courant de défaut,
l'identification
6
,, I
. I.I i I Y 4 1
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de l'embranchement en défaut sur le tronçon principal et le contenu harmonique
du
défaut. Ces informations aident à la détermination de la nature du défaut et à
sa
localisation visuelle.
Le déploiement sur un réseau de distribution peut être simplifié en utilisant
des
points de mesurage chez des clients basse tension. Un tel emplacement est
généralement avantageux compte tenu de la disponibilité de la tension, du
courant
et de l'infrastructure de communication. La mesure de qualité de l'onde sur
les
réseaux de distribution et plus encore sur celui de transport est de plus en
plus
disponible et accessible, ce qui rend la méthode facile d'application.
L'utilisation de phaseurs de tension permet de réduire de façon significative
le
nombre d'emplacements de mesure. La méthode proposée répond aux besoins de
synchronisation et d'étalonnage précis des mesures par un jumelage de mesures
réelles et simulées, ce qui permet l'utilisation de mesures simples et peu
dispendieuses.
Les mesures de tension distribuées sur un réseau, conformément à la méthode,
permettent une meilleure connaissance de la qualité de fourniture de tension
et
peuvent aider à la maintenance et conduite du réseau.
La méthode de localisation de défaut s'effectue par mesure de variation de
tension. La méthode permet d'étudier de façon plus générale les possibilités
d'utiliser les mesures de qualité de l'onde pour fournir des outils
intelligents de
maintenance.
La méthode utilise une forme de triangulation de mesures de tension situées à
des
endroits différents d'une ligne de distribution ou de transport, selon le cas.
Le
principe de base de la technique est présenté à la Figure 1.
7
' I I,
i i IYki CA 02585820 2007-04-18
Les défauts sur une ligne électrique causent généralement une chute de tension
qui est proportionnelle à l'intensité du courant. Les niveaux de tension
mesurés
entre la source (poste) et le défaut seront proportionnels aux distances qui
les
séparent du point de défaut. Ceci est représenté sur le graphique de la Figure
1
par la droite diagonale. En contrepartie, le niveau de tension en aval du
point de
défaut reste inchangé, si on exclut l'influence de la charge. Ceci est
représenté par
la droite horizontale. Le point de défaut lui-même correspond au point
d'intersection des deux droites.
Bien que la méthode implique divers aspects tels des phaseurs de tension, des
modèles numériques de ligne de distribution, des manipulations topologiques,
etc.,
la représentation simple de la Figure 1 permet néanmoins d'énoncer son
principe
de base, à savoir que la distance de défaut est déterminée de façon non
ambiguë
par deux emplacements de mesures de tension en amont du défaut. Un troisième
emplacement de mesure située en aval du défaut permet de déterminer
l'embranchement en défaut et corroborer la localisation.
L'utilisation de phaseurs de tension triphasés permet de considérer la nature
inductive d'une ligne électrique et optimiser le nombre de points de mesure.
Cela
exigerait normalement une synchronisation (par exemple à l'aide de GPS) et un
étalonnage précis des mesures. Le coût de tels instruments de mesures
compromettrait la viabilité économique de l'application sur un réseau de
distribution. La méthode proposée permet de s'affranchir de ces exigences par
un
jumelage des mesures en réseau avec un modèle numérique de la ligne électrique
permettant une synchronisation et un étalonnage a posteriori de signaux. Par
conséquent, les mesures peu dispendieuses - par exemple prises au secondaire
d'un transformateur de distribution et n'exigeant pas de synchronisation -
sont
suffisantes.
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1 I I Y 4
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Un aspect avantageux de la méthode est de pouvoir localiser le défaut malgré
la
complexité de la ligne de distribution considérée due, entre autres, à la
multitude
des embranchements. La Figure 2 montre l'application de la méthode pour une
ligne de distribution à l'aide de trois emplacements de mesures identifiés par
les
points 1, 2 et 3 pouvant correspondre par exemple à l'alimentation électrique
basse tension de trois clients triphasés.
La localisation est unique pour tous les défauts survenus directement dans
l'axe
des trois mesures. Pour un défaut situé dans un embranchement, la localisation
sera unique, tant qu'il n'y a pas de sous-embranchements. Autrement, il faudra
considérer toutes les combinaisons dues à des sous-embranchements.
La stratégie entourant les choix des emplacements de points de mesure et leur
nombre est déterminée par la particularité de chaque ligne. Deux emplacements
sont prédéterminés, par exemple un près du poste et un le plus près possible
de la
fin de la ligne. Un troisième emplacement de mesures peut être situé environ
au
quart de la distance séparant les deux précédents. Pour des lignes longues, de
plus de 40 km, un quatrième emplacement de mesures peut être envisagé afin
d'améliorer la précision de la localisation.
Dans certains cas, deux emplacements peuvent être suffisants. Dans la Figure
2,
la première mesure est présentée exactement au début de la ligne, ce qui peut
correspondre à un emplacement situé sur une autre ligne alimentée par un même
transformateur de transport. Cette configuration permet de mesurer la tension
au
poste sans avoir à y installer un instrument de mesure. On dénote trois
avantages
à cette configuration soit: une diminution du nombre de mesures nécessaires à
déployer (trois mesures pour une ligne versus quatre mesures pour deux
lignes);
une couverture accrue, car avec la méthode, la localisation précise n'est pas
possible en amont de la première mesure; et une augmentation de la précision,
qui
est proportionnelle à la distance entre les deux premières mesures. Elle
comporte
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I IY 4
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cependant un inconvénient. La variation de tension mesurée à cet emplacement
sera faible et elle risque de ne pas être considérée par l'instrument de
mesure, car
assimilable à des variations de charge normalement observées sur le réseau.
Toutefois, les variations de tension faibles surviennent généralement lorsque
le
défaut est situé loin sur la ligne. Il apparaît alors probable qu'une autre
mesure
sera située plus près de ce défaut et en amont. Par conséquent, la mesure au
poste ne sera pas utilisée.
Le diagramme de la Figure 3 montre un exemple de configuration de quatre
phaseurs de tension au moment d'un défaut phase-neutre, illustrant le
comportement de la tension de ligne lors d'un défaut. On néglige ici la
présence de
la charge et considère que l'impédance de ligne est homogène. Trois des
phaseurs correspondent à des mesures dont deux sont situées en amont du défaut
(positions xi et x2) et une en aval (position x3). Un quatrième phaseur
(position xp)
correspond à la tension du défaut. La droite de pente X/R reliant les phaseurs
représente la chute de tension le long de la section de ligne en défaut
appelée
chemin de défaut. Les distances x, et x2 sont connues et correspondent aux
distances des deux premières mesures par rapport au poste. La distance xe
correspond à la distance entre le poste et le début de l'embranchement en
défaut.
xo indique la distance du poste au point de défaut et, finalement, la section
de
droite reliant les points xe et xo correspond à la chute de tension dans
l'embranchement. Les valeurs xB et xo sont inconnues et sont à évaluer.
La Figure 4 montre un exemple de défaut situé dans le tronçon délimité par les
trois emplacements de mesure.
Il est à noter que dans les graphiques des Figures 3 et 4, le phaseur du
courant de
défaut est utilisé comme référentiel de l'axe des réels. Le défaut est
considéré
comme purement résistif et la tension de défaut est en phase avec le courant
(cette présomption est faite par la plupart de méthodes de localisation de
défaut).
, I,,
I I I Y II p
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On déduit donc la distance du défaut xp par le point d'intersection du phaseur
de
tension avec l'axe X (partie imaginaire = 0). De même, le phaseur résultant Vd
indique la tension développée à l'emplacement du défaut.
La chute de tension sur le chemin du défaut est entièrement déterminée par les
deux premières mesures, puisqu'il est déjà possible de calculer l'intensité du
courant de défaut. La troisième mesure est tout même importante, premièrement
pour déterminer si le défaut est sur le tronçon principal ou dans
l'embranchement
et pour trouver cet embranchement, sachant que la tension en aval de
l'embranchement est constante et égale à celle évaluée au départ de
l'embranchement, et deuxièmement pour déterminer si les deux premières
mesures sont situées effectivement en amont du défaut. Elle permet également
d'améliorer la précision du modèle.
Il est possible de calculer la distance du défaut, sans toutefois déterminer
la
localisation de l'embranchement, avec uniquement deux mesures (une au poste et
une sur la ligne), à condition d'avoir un moyen permettant de détecter que le
défaut
survient en aval de la deuxième mesure. Ceci peut être assuré par une mesure
directe du courant de ligne, un indicateur de défaut télésignalé, un
interrupteur
télécommandé ou un appareil de protection tel qu'un disjoncteur ou un fusible
qui
se trouve dans la proximité de la deuxième mesure. Dans le cas de fusible ou
de
disjoncteur qui n'est pas télécommandé, il devrait se situer en amont de la
mesure
de tension de façon qu'il soit possible d'enregistrer l'effet de son
ouverture.
Si on exclut l'influence de la charge sur le comportement des phaseurs de
tension,
il est facile de déterminer le courant de défaut par les formules (1)
suivantes.
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Ido =(Vdo(x,)-Vdo(x2y(2tho(x2)-Ztho(xi
Id, = ( Vd, () x, - Vd, (xZ ( )
y(2t4 (x2)- Zt4 (xI)) 1
Idz = ( d2(xl)-Vd2(x2y(2t42 (x2)-Zt"2(xl
do,,,Z(x,) et do,,,Z(x2) correspondent à deux phaseurs de tension triphasés
mesurés pendant le défaut et situés à des positions x, et x2 en amont du
défaut.
Ztho,,,2(x,) et Ztho,,,2(x2) correspondent aux impédances cumulatives de ligne
pour
ces deux emplacements.
La représentation du réseau par ses composantes symétriques est ici
privilégiée,
car elle tient compte des déséquilibres de tension et permet de déterminer
tout
type de courant de défaut indépendamment des phases en cause.
Les équations de phaseurs de tension pour une position x de la ligne située
entre
le défaut et l'emplacement de mesure à la position x, sont définies de la
façon
suivante:
Vdo(x) = Vdo(x, )- Ido x(Ztho(x)- Ztho(x, ))
d, (x) = 17d, (x, ) - I d, x (Zth, (x) - Zth, (x, )) (2)
dZ (x) = Vd2 (x, ) - IdZ x (ZthZ (x) - Zth2 (x, ))
Comme mentionné précédemment, à l'emplacement du défaut, la tension et le
courant sont en phase. L'impédance du défaut est considérée comme résistive,
c'est pourquoi une rotation des phaseurs de tension est nécessaire pour
éliminer la
partie inductive du courant de défaut qui a été évalué avec l'équation (1).
Cette
rotation permet de simplifier l'analyse, ainsi que la présentation graphique
des
12
, ~ li
0 Mi
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résultats. La matrice suivante permet d'effectuer une rotation des phaseurs de
tension de mesure et du courant de défaut calculés:
Mrot = [cos(,p) 1
sin(~P) cos(rp)
Ou, on peut multiplier le nombre complexe suivant sur l'ensemble des phaseurs
à
corriger:
Rot = cos(p) - j sin(ço) (3)
Le tableau I suivant indique la provenance de la phase ip utilisée dans
l'équation.
Tableau I
Type de défaut Angle de phase de rotation
Phase A, Phases A-B, Triphasé A-B-C: ~p = LIdA
Phase B, Phases B-C: II = LIdB
Phase C, Phases C-A: Ip = LId,
L'évaluation de la position du défaut requiert la connaissance du phaseur de
tension qui est en phase avec celui du courant de défaut (défaut purement
résistif).
Ce phaseur de tension est évalué différemment suivant le type de défaut. Le
tableau II suivant résume toutes les possibilités de phaseur de tension.
13
' 'i II
I I 1 Y 11,1
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Tableau Il
Type de défaut Tension de défaut
Phase A: d(x)= d,,(x)
Phase B: d(x) = Vde(x)
Phase C: d(x)= Pdc (x)
Phases A-B: d(x)= dA(x)- dB(x)
Phases B-C: d(x)= dB(x)- d8(x)
Phases C-A: d(x)= dc (x)- dA(x)
Triphasé A-B-C: d(x)= d,,(x)
Il est supposé qu'il n'y a pas de sections de lignes bi-temes. Cette
supposition est
d'ailleurs faite pour tous les calculs qui suivent. Les lignes bi-temes sont
très rares
sur les réseaux. Cependant, si un tel cas se présentait, il faudrait tenir
compte de
deux facteurs, soit l'impédance mutuelle des conducteurs, et la tension
induite
dans la ligne avoisinante par le courant de défaut. Le premier facteur est
relativement facile à considérer et viendrait modifier le modèle de
l'impédance de
ligne - voir les formules (1) et (2). Le deuxième facteur est important dans
le cas
où on voudrait utiliser la mesure déployée sur la ligne avoisinante en tant
que
mesure au poste.
La méthode de localisation comprend différentes étapes afin d'étalonner les
mesures, de synchroniser les phaseurs, de compenser pour la contribution du
courant de charge, d'identifier le type de défaut, et de déterminer la
technique à
employer suivant la position du défaut vis-à-vis les mesures.
Le graphique de la Figure 5 montre un exemple de mesure de tension prise lors
d'un défaut à l'aide d'un instrument de mesure de la qualité de l'onde.
Seulement
la forme d'onde de la phase en défaut est montrée.
14
I Il'.
y w
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Le graphique de la Figure 5 représente un signal typique à analyser. Il
contient
trois informations utiles à extraire, soit le point marquant le début de
défaut, la
forme de tension avant le défaut, et la forme de tension lors du défaut. La
demière
information sert à l'analyse du phénomène incluant la localisation. Le point
marquant le début de défaut permet une synchronisation préliminaire des
mesures
alors que la forme d'onde avant le défaut permet une synchronisation exacte.
En
effet, les appareils de mesures sont déjà synchronisés par les horloges
intemes
permettant de discriminer les phénomènes entre eux (par exemple, de l'ordre de
quelques secondes) et ils enregistrent le début du phénomène au même moment
(par exemple, de l'ordre de quelques millisecondes). Sur des distances de
l'ordre
de 100 km, le temps de propagation du front d'onde peut être de l'ordre de
0,33 ms
et peut être pris en compte même s'il s'avère négligeable. La synchronisation
se
termine par un réglage final (syntonisation fine) basé sur la partie du signal
avant
le défaut (par exemple, de l'ordre d'une fraction d'une milliseconde).
Une première étape consiste donc à déterminer le début du défaut pour chacune
des mesures. La technique développée ici utilise comme marqueur la différence
des amplitudes efficaces entre deux cydes consécutifs. Soient dVrms;, évaluée
par
les formules (4) suivantes.
I If.., ,
1 II 1Y qi
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~jyA\1~ IVAi2
dVrmsAn =' - N ou dVrmsAõ=0 si la différence est négative
~Ve~II n~Vs~i~
dVrmsB, =~=n N ~~ N ou dVrmsBõ=0 si la différence est négative
(4)
/v(iY
dVrmsC,, N ou dVrmsCõ=0 si la différence est négative
dVrmsõ = dVimsAõ + dV nsBõ + dVrmsCõ
Les variables VA(i), VB(i) et Vc(i) correspondent aux valeurs de tension du
signal
pour les trois phases à l'indice i du vecteur. N correspond au nombre de
points
dans un cycle. La remise à zéro des valeurs négatives permet d'éliminer la
possibilité de synchroniser sur un retour de la tension normale.
Les valeurs de dVrms sont évaluées pour chaque position dans le vecteur
contenant le signal en partant à la position N et en finissant à l'indice
correspondant au nombre total de points dans le vecteur moins N. On évalue par
la suite le maximum et le minimum des valeurs de dVrms soient: dVrms,u et
dVrmsm. Partant de l'indice n = N, on évalue la condition suivante:
dVrmsõ > dVrms. +Seuildvx(dVrms,d -dVimsm) alors id = n (5)
La valeur de Seuildv peut être fixée par exemple à 0,1. Le premier indice n
satisfaisant à la condition est utilisé pour l'évaluation du point de départ
de la
16
I IG
II I Y il
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recherche du premier maximum de dVrms qui correspond normalement au début
du défaut.
isynch = indice(MAX[dYrms;d, dVimsrd+l,'=AyrMS1d+N~
Les indices de début du défaut sont conservés pour marquer la frontière entre
les
signaux avant et pendant le défaut. La précision de cette synchronisation est
fonction, principalement, du nombre d'échantillons de signal de tension par
cycle
utilisé et aussi d'autres facteurs. Une précision de l'ordre de 3 sur le
phaseur peut
être envisagée pour un taux d'échantillonnage de 128 points par cycle. La
précision de la synchronisation pourra être améliorée par synchronisation et
étalonnage des phaseurs tels que décrits ci-après.
Les phaseurs de tension et de courant de charge des emplacements de mesures
peuvent être obtenus par un calcul de transformé de Fourier discret sur une
fenêtre d'échantillonnage équivalente à un cycle. Le début de la fenêtre
d'échantillonnage est établi à partir des indices trouvés en rapport avec le
début du
défaut. De préférence, on débute au moins un cycle avant l'indice marquant le
début de défaut pour déterminer l'état des phaseurs avant le défaut. Pour
trouver
les phaseurs au moment du défaut, on peut utiliser un indice décalé (avancé)
d'une fraction de cycle à partir de ce même marqueur.
On peut également compenser la contribution du courant de charge du
transformateur utilisé pour la mesure afin de retrouver la tension telle que
vue au
primaire. Une connaissance de l'impédance de chaque transformateur de
distribution est alors utilisée.
Le déploiement de la mesure dans les points de mesurage chez des clients est
privilégié, car il permet l'utilisation d'instruments peu dispendieux et une
installation
facile. Toutefois, le transformateur de distribution introduit une erreur à la
mesure.
17
, ~ II
I x'ii
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Le diagramme de la Figure 15 montre l'effet d'une charge purement passive sur
la
tension pendant le défaut. On remarque que les proportions sont conservées
entre
la tension lue avant et pendant le défaut comparativement à celle mesurée au
secondaire du transformateur. Les angles de phase sont inchangés également.
Cette caractéristique du transformateur peut être utilisée comme base pour
l'élaboration d'une méthode de calcul. Elle permet facilement de corriger
l'erreur
d'amplitude engendrée par le courant de charge, tel qu'expliqué ci-après en
rapport avec la synchronisation précise et l'étalonnage.
Les charges non-linéaires et celles contre-électromotrices, dont font partie
les
moteurs à induction, peuvent s'opposer au changement d'amplitude de tension.
Le
diagramme de la Figure 16 montre l'effet de telles charges sur le comportement
des phaseurs de tension situés au primaire et au secondaire des
transformateurs
de distribution.
En prenant les courants avant et pendant le défaut (l, et lpd) comme
référentiel de
l'axe réel, on remarque un changement d'état de l'impédance du moteur. Avant
le
défaut, la tension est en avance par rapport au courant, ce qui est normal
pour une
charge inductive. Pendant le défaut, l'ordre est inversé et le courant précède
la
tension, ce qui signifie que le moteur agit comme un élément capacitif. Si on
néglige la contribution du moteur, la tension prise pendant le défaut au
primaire du
transformateur (Vpd) doit être identique à celle que générerait une charge
passive
si elle était située au même endroit. Les deux tensions Vpd des diagrammes des
Figures 15 et 16 ayant des modules identiques, on remarque que la tension au
secondaire (Vsd) diminue dans le cas d'une charge passive et augmente pour un
moteur à induction.
Un exemple tiré de l'analyse d'une ligne a montré une influence de moteur à
l'induction sur le calcul de la distance de l'embranchement en défaut qui a
18
' I I~
I I Y ü 1
CA 02585820 2007-04-18
augmenté pour un moteur à induction versus le même moteur inactif.
L'utilisation
de la mesure du courant de charge du client permet de corriger ce type de
charge.
La formule suivante permet de corriger la phase du phaseur de tension.
~
a (Vsin+I~rX,
rpP = tan (21)
(V, cos(~ps~+IR,~
La correction de l'amplitude peut se faire à l'aide de la formule suivante.
_(V cos(~ps~+I, l~) (22)
l P 1 s(~P) Ou, plus simplement, en utilisant les phaseurs complexes.
VP = T~s + Z x I', (23)
Le phaseur Vp représente la tension au primaire du transformateur de
distribution
et Vs celle au secondaire. La chute de tension est représentée par le produit
de
l'impédance du transformateur Zt et du courant de charge pendant le défaut lc.
Le tableau III suivant résume des valeurs caractéristiques d'impédances
utilisées
pour des transformateurs de distribution typiques.
19
I I[ ~
i x wCA 02585820 2007-04-18
Tableau III
Puissance Impédance Perte pleine Zf
(kVA) (%) charge (W) R (S2) X (0)
25 1.5 247 82 93
50 1.57 416 34.5 55.3
100 2 745 15.5 38.5
167 1.9 1117 8.3 22.1
La méthode proposée nécessite que les mesures soient ordonnées suivant leur
position sur le chemin de défaut à partir de la source. Or, il y a deux
raisons qui
peuvent affecter cet ordre: la reconfiguration du réseau (état dynamique), et
le fait
que, sur certaines lignes, les mesures peuvent être installées dans
différentes
branches et peuvent se retrouver à différentes positions sur le chemin du
défaut.
Pour une mesure qui n'est pas située directement sur le chemin du défaut, sa
position par rapport au défaut est définie par le point où l'embranchement de
mesure rejoint le chemin du défaut. Par conséquent, pour chaque nouvel
événement, les mesures doivent être réordonnées. Ce réarrangement requiert
normalement que le chemin de défaut soit connu, or, il ne l'est pas à ce stade
d'analyse. II est possible d'utiliser une technique basée uniquement sur le
niveau
de tension mesuré sans égard à la topologie de la ligne. Plus la tension
mesurée
sera élevée, plus le point sera considéré être près de la source.
Le diagramme de la Figure 6 montre des emplacements de mesure pour une
configuration de ligne à trois branches. Les valeurs Ml, M2 et M3
correspondent à
l'emplacement physique des mesures. Les valeurs encerclées en pointillés
correspondent aux emplacements de mesure par rapport au chemin de défaut. Un
défaut, situé dans l'embranchement de la mesure 2, est donné en exemple pour
illustrer la méthode. Le chemin de défaut est identifié par des traits à côté
des
segments de ligne en cause. On aura alors l'ordre suivant pour les mesures de
tension pendant le défaut: Vd(xi) > Vd(x3) > Vd(x2).
' I II
1 1 1 IY 11
CA 02585820 2007-04-18
On doit donc remettre les mesures en ordre Mi - M3 - M2 et utiliser les
distances
x12 et x32 pour les deux premières mesures. Les emplacements de mesures
considérés pour M1 et M3 deviennent donc M12 et M32. La position de M3 reste
la
même. La localisation de défaut se fait dans l'axe du défaut (segments allant
de Vp
jusqu'au symbole illustrant le défaut) comme il est montré sur le diagramme de
la
Figure 7.
Dans certaines configurations du réseau, l'ordre peut être inversé à la suite
des
transferts de charge, par exemple un transfert de charge qui s'effectue à
l'insu du
système de localisation de défaut de sorte que la ligne est alimentée par la
source
Vp2 au lieu de Vp. Les mesures de tension de défaut auront donc l'ordre
suivant:
Vd(x2) > Vd(x3) > Vd(x,). L'ordre présumé par cette technique sera confronté à
l'information sur la configuration dynamique du réseau et les éventuelles
incohérences seront notifiées.
Pour effectuer la mise en ordre des mesures, un premier calcul de phaseurs de
tension, mesurés avant et pendant le défaut est produit pour chaque phase. Les
phaseurs de tension en défaut sont calculés de la manière décrite ci-dessus.
Les
indices de début de défaut trouvés précédemment, auxquels on ajoute une durée
de 2 millisecondes, sont utilisés comme point de départ de ces calculs. Si la
durée
du défaut ne permet pas l'ajout de 2 millisecondes, alors on utilise le
décalage
maximal possible pour que la somme de celui-ci avec la durée d'un cycle de
fréquence fondamentale ne dépasse pas la durée du défaut. Les phaseurs de
tension avant le défaut sont calculés également de la manière décrite ci-
dessus.
Les indices de début de défaut trouvés, auxquels on soustrait une durée
équivalente à un peu plus d'un cycle, sont utilisés comme point de départ de
ces
calculs de phaseurs.
21
, ~ II
k w
CA 02585820 2007-04-18
Les rapports entre les modules des phaseurs de tension mesurés avant et
pendant
le défaut sont calculés. Pour trois emplacements de mesures, on obtient la
matrice
des rapports d'amplitude suivante:
YAl YA2 YA3 IYCiA(xl vdC(x3
(6)
YBI Y82 YB3 Ou YAt - VA '
(xl ~+="+ YC3 V
- l (x3y J~
C l
YCl YC2 YC3
La somme des rapports des phases permet de globaliser la chute de tension par
point de mesure.
c c c
Yl-Z/nl Y2-ZYn2 Y3-ZYn3 (7)
n=A n=A n=A
Les défauts monophasés produisent une augmentation de l'amplitude des phases
saines, ce qui pourrait venir fausser ces équations. Toutefois, la chute de
tension
de la phase en défaut est beaucoup plus importante que cette hausse et l'ordre
des amplitudes ne serait pas inversé.
Les mesures sont mises en ordre suivant les valeurs obtenues des formules (7).
Par exemple, si y, correspond à la plus faible valeur, alors M1 devient M3.
Cette
convention sera utilisée ci-après. Ainsi, lorsqu'il sera fait mention de la
mesure 1,
on fera mention à la mesure dont la variation de tension aura été la plus
faible. De
même, lorsqu'on fera mention à la mesure 3, on parlera de celle dont la
variation
de tension aura été la plus importante.
Le diagramme de la Figure 8 fait suite à l'exemple précédant en montrant, dans
ce
cas particulier, la nouvelle convention à suivre. Ainsi, M3 devient M2 et M2
devient
M3.
22
I II
i à
CA 02585820 2007-04-18
En simplifiant le modèle de ligne qui sera utilisé dans les calculs, on
obtient le
diagramme de la Figure 9.
Les exemples présentés ici ne couvrent que des cas typiques et ont pour but de
donner un aperçu de traitement possible. Le processus d'analyse automatique
pourra tenir compte de toutes les combinaisons de l'ordre de mesures. Cette
analyse doit être faite à la suite de l'analyse de la configuration dynamique
et
devra considérer l'éventuelle égalité de deux ou même trois mesures. Il est
aussi
possible que certains cas ne puissent pas être résolus par une simple mise en
ordre des points de mesure selon leur niveau de tension lors du défaut et que
l'application de l'information sur la configuration dynamique du réseau soit
requise.
L'analyse qui suit détermine le type de défaut soit: cp-n, cp-cp ou 3cp. Le
diagramme
de la Figure 10 montre ces types de défaut. Le type de défaut est utilisé dans
la
suite des calculs pour la sélection de formules d'évaluation des impédances
telles
que décrites ci-dessus en rapport avec le comportement de la tension de ligne
lors
d'un défaut.
La mesure la plus éloignée du poste (M3) est de préférence utilisée pour
évaluer le
type de défaut, car la chute de tension à cet emplacement est plus grande. En
comparant les amplitudes et les phases du signal de tension, on détermine le
type
de défaut. On utilise les phaseurs de tension tels que calculés dans la mise
en
ordre des mesures. Les phaseurs de tension avant (VA, VB et Vc) et pendant le
défaut (VdA, VdB et Vdc) sont calculés.
Les phaseurs de tension en défaut sont normalisés par rapport à ceux avant le
défaut et par rapport à la chute de tension moyenne.
23
I II
1 I I 1 Y 4 4
CA 02585820 2007-04-18
_ dA(x3)
YdAr (x31 l IYA(x3 1 x MoyPN
dB (x3 ~
dB,(x3) IVB(x3yxMoyPN
dIc(x3 ~ ($~
TvdcT(x3) = TV~ I c(x31 x MoyPN
MoyPN = dA(x3I+l dB(x3j+l dc(x31
I YA(x31 +1 YB(x31 +1 YC(x31
De même, on calcule les phaseurs de tension cp-cp.
YAB(x3) - YB(x3) - YA(x3)
YBC(x3) -YC(x3) -YB(x3)
YCA(x3) -YA\x3J-YC(x3)
YdAB(x3) = YdB(x3/- vdAlx3l
YdBc(xJ = Ydc(xj - dB(xJ
YdCA(x3 ) - ydA(xJ -Ydc(x3 )
Les phaseurs de tension cp-cp sont, également, normalisés par rapport à ceux
avant
le défaut et par rapport à la chute de tension moyenne.
24
I II
u F
CA 02585820 2007-04-18
d,~x3~
Yd,a. (xs AB(X3 x MoyPP
dec(x3~
dec,(x3~ Ij/aC(x3~ x MoyPP
d~, x3~ (10)
Yd~, (x3 _ ~ CA (x3 x MoyPP
d,~a(x3+ dac(x31 +I vdcA(x3
AloyPP = ( j (X31
V~ (x3 ~+ VBC x3 J+ I VCA Le tableau IV suivant résume les tests nécessaires
afin de déterminer le type de
défaut. Les tests devraient être faits dans l'ordre présenté dans le tableau.
Tableau IV
Tests Type de défaut
dA(x3 <seuil ET
lvA(x3
1ydB(X3 < seuil ET 3cp
Ve (x3
I vdc(x31 < seuil
1 Vc (x3
dB, (x3 1 ET dc, (x3 1 cpAn
d,,,(x3) > 1 ET dc,(x3) > 1 cpBn
d.,r(x3) >1 ET dB,,(x3) >1 cpCn
dac~(x3?> 1 ET TYdcA, (x3) > 1 cPAB
daar(x3~> 1 ET dcAT(x3) > 1 WBC
Vd,,, (x3 ~> 1 ET dc,, (x3 ) > 1 cpCA
i= I I Y nl
CA 02585820 2007-04-18
La valeur seuil, dans le tableau, correspond à la limite de détection de creux
de
tension triphasé et a été fixée à 0,8.
Un modèle théorique de la ligne dans la méthode de localisation de défaut est
préconisé pour les raisons suivantes. Premièrement, il donne le déphasage
théorique entre les différents points de mesure pour un niveau de charge donné
avant le défaut. Ce déphasage sert à la correction de l'angle de phase des
phaseurs de tension mesurés. On obtient de cette manière une resynchronisation
plus précise du signal. Les détails de l'utilisation de cette technique de
resynchronisation ont été expliqués ci-dessus. Deuxièmement, les
transformateurs
de distribution, l'instrument de mesure, la température, sont tous des
facteurs qui
influencent l'amplitude des mesures obtenues. II est difficile de connaître
parfaitement l'influence de ces facteurs et encore plus difficile d'appliquer
une
correction adéquate. La relation entre les amplitudes de tension obtenues de
la
modélisation et celles mesurées quelques instants avant le défaut permet une
correction sur les modules des phaseurs de tension mesurés pendant le défaut.
Cet "auto-étalonnage" des mesures a été expliqué également précédemment.
Finalement, les valeurs théoriques simulées permettent d'éliminer la
contribution
du courant de charge aux phaseurs de tension mesurés pendant le défaut tel que
décrit ci-après.
Il est présenté ici une solution par intégration selon la méthode simple
d'Euler. II ne
semble pas nécessaire d'utiliser une technique plus précise comme Runge Kutta,
car l'expérimentation avec la méthode d'Euler indique peu de changement de
précision suivant le pas d'intégration utilisé. La technique proposée ici
permet
l'utilisation de tout type d'impédance, incluant régulateurs et condensateurs.
Les formules suivantes correspondent aux équations du courant de phase évalué
pour une section de ligne située entre les distances x et x+dx.
26
~. ~. ,
r II I Y 1r
CA 02585820 2007-04-18
I,ac(x + Ax) =1.ac(x)- Id,,ac(x)- IcAac(x)
Mxï Id,r(xf
1.4ac = IB(x) IdAyc = Ida(x)
Ic(x) Idc(x)
IcA(xI Vd(x) xYA(x~ (32)
Ic.lBC(x)= ICB (X) = Ve(x) XYs(x)
Icc(x) Vc(x) x yc(x)
x+dx x+Az x+Gx
VAA(x) VAB (x) ~VAc (x)
2
YA(x) x Vn2 YB(x) x Vn2 YC(x) x Vn
Le courant de charge lc est considéré passif et est évalué par le calcul de
x+Aar
E VA(x)
l'admittance suivant la formule suivante: x Vn2 où VA(x) correspond à la
puissance apparente et Vn, la tension nominale déclarée.
Le courant de défaut est évalué par ld(x) et représente une charge concentrée.
Lors de la simulation du modèle, la fonction ld(x) est nulle pour toute
position de la
ligne sauf à l'emplacement xb qui correspond à l'emplacement de
l'embranchement
où est situé le défaut. A ce point, cette fonction retourne les phaseurs de
courant
de défaut évalués selon l'équation (1) et en tenant compte du type de défaut
c'est-
à-dire phase-neutre, phase-phase et autres.
Les équations des tensions de ligne sont les suivantes.
27
J.
Y
CA 02585820 2007-04-18
Volz(x+dX) = 17012(x)-A-412(x)x42(x)
Volx)
Voiz(x)= i(X)
vz(x)jo(xï (33)
412(x/= 11(x)
li(x)
2tho(x + Oz) - Ztho(x) 0 0
àImz(x) 0 Zth,(x+Ox) -Zth,(x) 0
0 0 2th2 (x+ Ox)- 2thZ (x)
Les composantes symétriques sont utilisées, afin de tenir compte du
déséquilibre
de charge. Il peut y avoir une erreur due à la géométrie de la ligne,
toutefois celle-
ci est jugée négligeable et on considère qu'une transposition des phases est
effectuée à intervalle régulier. Le modèle peut être amélioré si la matrice
complète
des impédances de ligne est connue.
La transformation des composantes symétriques en phaseurs réels s'effectue à
l'aide des formules de Fortescue.
veac(x)= ymz(x)xT
1 1 1 1 1 1 a=l+j~13-
leac(x) = Ioiz(x)XT T 1 a2 a T = 1 a a2 2 (34)
Vou (x) = Vaac (x)x T 1 a aZ 1 a2 a a2 =1- j~-3-
loi2(x) =1,iac(x) x T 2
Les équations (32) et (33) peuvent être résolues par la méthode de tir
("shooting").
Avant de procéder à la première intégration, les valeurs initiales de courant
et de
tension de départ de ligne doivent être posées. Les tensions sont fixées à la
valeur
28
~ ~, .,
l Ià i
CA 02585820 2007-04-18
correspondante de la tension nominale déclarée (Vn) et les premières valeurs
de
courant de poste sont misent à zéro.
V0(0) =0 Io(0) =0
(0) = YnLO et I, (0) = 0 (35)
Z(0) =0 I2(0) =0
On intègre les équations (32) et (33) en partant du poste (x = 0) et ce,
jusqu'à la fin
du tronçon de ligne analysée, c'est-à-dire jusqu'à la position de la demière
charge
située sur cette portion de ligne. Le courant résiduel eI trouvé à la fin de
cette
intégration est soustrait à la valeur initiale et les tensions de ligne sont
réinitialisées
à la tension nominale déclarée.
Vo (0) = 0 Io (0)+ = jo (0)- - eio
V(0)= ynLO et I,(O)+ = I,(O)_ -Fl, (36)
V2(0)=0 Iz(O)+ =12(0)- -4z
On recommence l'intégration des formules (32) et (33) en utilisant les
nouvelles
valeurs initiales de 1012 qui ont été calculé à partir de (36). On évalue le
module de
sI à la fin de chaque itération et on termine lorsque la précision jugée
nécessaire
est atteinte. Les valeurs initiales de courant au départ de la ligne sont
maintenant
ajustées pour tenir compte de la chute de tension occasionnée par le courant
de
charge et de défaut. Le modèle peut alors être utiiisé pour évaluer les
phaseurs de
tension et de courant pour différentes positions sur le tronçon de ligne.
Un étalonnage de l'amplitude des phaseurs et une correction de l'angle de
phase
sont effectués pour compenser l'erreur sur la mesure et pour améliorer la
synchronisation. Les phaseurs de tension mesurés avant le défaut doivent être
29
I I~ :
i I 4 Fi
CA 02585820 2007-04-18
calculés préalablement et ordonnés tels que décrits pour mettre les mesures
dans
l'ordre.
La technique employée pour la correction utilise un modèle de la ligne pour
améliorer la synchronisation et l'étalonnage des phaseurs de mesures. La
technique consiste à comparer les phaseurs modélisés avec ceux mesurés avant
le défaut. Les rapports d'amplitude et les différences d'angle obtenus sont
utilisés
pour corriger les phaseurs mesurés pendant le défaut.
Pour simplifier l'explication, prenons l'exemple d'une ligne de distribution
sans
charge et excluons l'effet capacitif qui est négligeable. Tous les phaseurs de
tension mesurés le long de la ligne avant le défaut doivent avoir les mêmes
amplitudes et les mêmes angles de phase. S'il y a une différence, elle
provient de
l'erreur de la mesure et de l'erreur de synchronisation de la mesure. La
correction
de l'amplitude et de l'angle de phase des phaseurs est alors possible. Il
suffit de
prendre un des phaseurs comme référence et de trouver les rapports d'amplitude
et les différences d'angle correspondant avec tous les autres phaseurs. Ces
valeurs vont permettre de corriger tous les phaseurs de façon relative par
rapport
au phaseur de référence. Comme les phaseurs de tension avant et pendant le
défaut sont obtenus à partir du même signal, la même correction d'amplitude et
de
phase peut être appliquée aux phaseurs mesurés pendant le défaut.
Pour une évaluation et surtout une synchronisation précise, il faut tenir
compte de
l'influence de la charge. C'est pour cette raison qu'une modélisation
détaillée de
ligne est appropriée. Le modèle qui a été utilisé est celui expliqué
précédemment.
Toutefois, la technique n'exclut pas l'utilisation de d'autres modèles. Une
évaluation du niveau de charge de la ligne avant le défaut est effectuée. Elle
ne
nécessite pas une grande précision et peut être approximée en utilisant des
mesures de courant de charge au poste ou en évaluant le profil théorique de
charge de la ligne en fonction de la température, la date, l'heure et autres
I ~,,
I u G
CA 02585820 2007-04-18
paramètres pouvant l'influencer. Le graphique de la Figure 17 montre
schématiquement la variation des phaseurs de tension suivant un niveau de
charge déterminé de la ligne. Due à la charge, l'angle de phase de la tension
et
l'amplitude diminuent en s'éloignant de la source V(O) (LV(x,) > LV(x2) >
LV(x3) et
IV(xl)l > IV(xe > IV(x3)1). Il est à noter que le phaseur de courant au départ
de la
ligne est pris comme référence de l'axe réel.
Le modèle de ligne, tel que présenté précédemment, devrait permettre de
retrouver les amplitudes et les phases théoriques de tous les phaseurs de
tension
avant le défaut. Le rapport entre les amplitudes mesurées et ceux simulés sert
de
référence pour l'étalonnage des mesures. De méme, la différence entre les
angles
de phase de chaque mesure et ceux simulés par le modèle de ligne serviront à
resynchroniser les phaseurs. Ces corrections pourront s'appliquer directement
aux
phaseurs mesurés lors du défaut, car les phaseurs avant et pendant le défaut
sont
calculés à partir de la même fenêtre d'échantillonnage et sont donc
synchronisés.
La correction des angles de phase entre les phaseurs mesurés et ceux simulés
s'effectue à l'aide de la formule suivante:
08(xr ) = &(x, )- &n(x; ) (24)
Les valeurs Bm(x; ) correspondent aux angles de phase mesurés et Bs(x; ) à
ceux
simulés dans les deux cas avant le défaut.
De même, la formule suivante permet de trouver le facteur de correction de
l'ampiitude:
31
~ II. .,
i I I. ,I A kd . , .
CA 02585820 2007-04-18
a(x,)= l ys(x' (25)
Üm(x;
s(x,) et Vm(x;) correspondent au phaseur simulé et au phaseur mesuré avant le
défaut à l'emplacement de mesure de la position i(1,2 et 3).
On applique la correction d'amplitude et de phase aux phaseurs de tension
mesurés pendant le défaut tel que présenté par l'équation suivante pour
obtenir les
phaseurs de tension corrigés.
v~(x;)=a(x;)xjv~,(x+ [cas(arg(v~(x,))+ee(x;))+ jgin(arg(v~(x;))+ne(x,))] (26)
Les phaseurs Vdm(x;) et Vdc(x;) correspondent, respectivement, aux phaseurs de
tensions mesurés et ceux corrigés pendant la période du défaut.
Les phaseurs peuvent être corrigés par la multiplication avec les vecteurs
complexes suivants:
K(x; )= a(xf Xcos(,àB(x; )) - j sin(0 B(x; ))]
ou encore:
K(xJ)- =x~) (27)
dc(x,)=K(x,)x dm(x,)
32
I Ii
CA 02585820 2007-04-18
En résumé, la technique employée pour la correction consiste à relatMser les
mesures par rapport au modèle électrique de ligne qui inclut l'impédance et la
charge
estimées selon les informations disponibles dans l'inventaire du réseau. On
trouve les
facteurs d'ajustement de niveau de tension et de l'angle de phase entre le
modèle et
les mesures avant le défaut soit: k(xi), k(x2) et k(x3). Ces mêmes facteurs
sont
appliqués pour la correction des phaseurs de tension mesurés lors du défaut
pour
permettre leurs utilisations avec les formules de base décrites ci-haut.
Cette première synchronisation devrait être suffisamment précise pour garantir
la
possibilité de syntoniser les signaux de mesures sur la partie de la forme
d'onde
avant le défaut, ce qui correspond à l'étape suivante dans la synchronisation.
Une
précision d'un demi cycle (8 ms) minimum est considérée.
La syntonisation des formes d'onde s'effectue par un ajustement des indices de
départ obtenus en rapport avec le début du défaut grâce aux facteurs
d'ajustement
obtenus précédemment. Les formules suivantes sont utiiisées à cet effet. On
doit
d'abord déterminer quels signaux sont bien synchronisés en effectuant les
tests
suivants. Il est à noter que ces tests devraient être faits dans l'ordre
présenté dans le
tableau V.
33
I Ii,.
I I Y ti I
CA 02585820 2007-04-18
Tableau V
Tests Angle de correction
I6,-92I<0.1rad I01 -63I<0.1rad moye=(B~+B2+93
3
Si non MOYO = (9' + e2
2
'B, - 93I < 0.1rad MOYO = (9, + 93
2
I9Z - 63I < 0. Irad MOYO =(ez + 93
2
-(B,+BZ+B3
Sinon MOYO - 3
Les angles utilisés sont obtenus des facteurs de correction calculés comme
décrit ci-
haut, pour les trois mesures.
6, =LK(x,)
9Z = LK(xJ
B3 = LK(x3)
Les indices de début de défaut isynch, tels que déterminés précédemment, sont
corrigés de la façon suivante:
isynch(x, ) = isynch(x, ) + nptscycle, x(B, - moy9
2z
isynch(xZ ) = isynch(x2 ) + nptscycle2 x(e2 - moYe~z (11)
isynch(x3 ) = isynch(x3 ) + nptscycle3 x(83 - moy BV
;-'2;7
Si la correction obtenue est grande, il est préférable de recommencer les
étapes
précédentes, afin d'obtenir de nouveaux facteurs d'ajustement (k(xi), k(x2) et
k(x3)).
34
~ I I ..
I L e l
CA 02585820 2007-04-18
La durée du défaut est calculée pour déterminer si l'analyse de la
localisation de
défaut est possible sur les signaux mesurés et pour s'assurer qu'ils
proviennent bien
du même phénomène. La durée du défaut sert aussi à déterminer les limites de
calcul des profils qui seront évalués ci-après.
On doit faire une distinction entre la perte de tension qui peut suivre un
défaut et le
défaut lui-même. Ainsi, suivant la position de la mesure vis-à-vis des
équipements de
protection qui entrent en opération, un défaut entraîne une baisse de tension,
qui est
suivie soit par un retour de la tension, soit par une perte complète de la
tension. La
durée d'un défaut correspond à l'intervalle entre l'amorçage du court-circuit
et le
moment quand ce courant disparaît, effacé par la protection.
Plusieurs techniques ont été testées pour évaluer la durée des défauts. Celle
qui est
présentée ici implique deux types d'évaluation différents selon la durée du
défaut.
Pour un défaut de durée inférieure à un cycle, on utilise la même technique
que pour
la localisation du début du défaut sur le signal de tension tel que présenté
ci-dessus.
Pour des durées supérieures, on peut utiliser la technique de détection MAVSA
présenté dans le document "ACÉ 220 D 711 - Protocole de mesure de la qualité
de
l'onde", R. Bergeron. Pour éliminer les fluctuations de ce calcul, un filtre
passe-bas
Butterworth du 4ème ordre avec une fréquence de coupure de 50Hz est appliqué.
Une validation supplémentaire est faite en surveillant le retour de la
tension, afin de
considérer le cas où il y a une perte et un retour de la tension suivis d'une
autre perte
de tension. Cette situation est possible et correspond à l'ouverture d'un
fusible, qui
élimine le défaut, suivi par l'ouverture du disjoncteur en ligne.
Les trois points de mesure divisent la ligne en quatre zones nommées comme
suit:
amont ou zone A, secondaire ou zone B, principale ou zone C et aval ou zone D,
tel
que montré sur le diagramme de la Figure 11.
I I '
I 1 I= =IMi41 =
CA 02585820 2007-04-18
La zone A correspond à des positions situées en amont de toutes les mesures.
La
zone B indut toutes portions de ligne situées entre les deux premières mesures
induant les embranchements. La zone C inclut toutes portions de ligne situées
entre
les mesures 2 et 3, incluant les embranchements. La zone D correspond à toutes
portions du réseau situées en aval de la dernière mesure.
Le défaut peut survenir dans chacune de ces zones. La méthode de localisation
de
défaut comporte certaines variantes de calculs dépendant de la position du
défaut
vis-à-vis les mesures utilisées. Ces variantes sont décrites ci-après.
La procédure pour déterminer la zone nécessite l'utilisation des phaseurs de
tension
en défaut calculés et mis en ordre tel que décrit ci-dessus. On doit également
considérer la configuration dynamique du réseau et éventuelles inversions de
la
source. On tient compte de la nature du défaut tel que déterminé ci-dessus de
sorte
que pour un défaut cp-n, on utilisera les phaseurs cp-n et pour un défaut cp-
cp, on
utilisera le phaseur résultant des deux phases en défaut. Les facteurs
d'étalonnage et
de synchronisation obtenus ci-dessus sont appliqués aux phaseurs.
Il est donné ici un aperçu des décisions à prendre afin de déterminer la zone
du
défaut. Pour un défaut situé dans la zone A, les phaseurs des trois
emplacements de
mesures seront identiques, si on néglige les variations insignifiantes dues à
la
précision de la mesure et à l'influence de la charge sur l'amplitude de
tension. Pour
un défaut situé dans la zone B, les phaseurs 2 et 3 seront identiques et leur
angle de
phase ainsi que leur module seront plus petits que ceux du phaseur 1. Pour un
défaut
situé dans les zones C et D, les trois mesures diffèrent et peuvent être mises
en
ordre absolu. Dans ce cas, on évalue le courant de défaut par la formule (1) à
l'aide
des mesures 1 et 2. Le résultat est utilisé dans la formule (2) qui est
évaluée pour la
position de la troisième mesure (x=x3). Si la tension obtenue est équivalente
à celle
de la troisième mesure, alors le défaut est situé dans la zone D. Si elle est
plus petite,
le défaut est dans la zone C.
36
I I I
y wi
CA 02585820 2007-04-18
Les quatre paramètres qui caractérisent un défaut suivant la méthode décrite
ici sont:
xB, xo, Id et Vd. L'évaluation de ces paramètres peut s'effectuer en utilisant
une
fenêtre d'échantillonnage équivalente à un cycle étant donné l'utilisation de
la
transformée de Fourrier discrète.
Les phaseurs de tension de chacune des mesures en défaut sont évalués selon
les
calculs de phaseurs décrits ci-dessus. Les phaseurs obtenus à chaque position
sont
étalonnés et synchronisés selon les facteurs obtenus ci-dessus. Suivant le
type de
défaut trouvé précédemment et la zone identifiée pour le défaut, on évalue xB,
xp, Id
et Vd. Les méthodes propres à chaque zone sont expliquées ci-après.
Il est à noter que suivant la position du défaut et la disposions des mesures,
la
méthode peut identifier plusieurs localisations possibles. Pour chaque
localisation
possible, les paramètres caractérisant le défaut seront évalués.
La localisation de l'embranchement en défaut dépend de la position du défaut
vis-à-
vis de l'emplacement des mesures tel qu'identifié dans la détermination de la
zone du
défaut.
L'évaluation de la distance de l'embranchement pour la zone A se traite de la
même
façon que pour la zone B pourvu qu'une mesure supplémentaire située sur une
autre
ligne partant du même poste est disponible pour le phénomène analysé. Dans ce
cas, tout comme pour la zone B, l'impédance du poste doit être connue.
Dans cette situation particulière, le défaut peut provenir aussi du transport
ou d'une
autre ligne de distribution. L'analyse devrait considérer tous ces cas.
Dans le cas de la zone B, on ne dispose que d'une mesure en amont du défaut
pour
évaluer le courant. La technique présentée ici démontre qu'il est possible de
résoudre
37
I I ,
.i o E, .
CA 02585820 2007-04-18
ce cas adéquatement. On exploite ici l'information sur l'impédance du poste
incluant
l'impédance du transformateur de transport (cette information n'est pas
requise dans
le cas de la zone C et D). Le résultat du calcul est moins précis et dépend de
l'exactitude de l'estimation de cette impédance. Cependant, étant donné que la
zone
B couvre une distance moins élevée que pour les zones C et D, la localisation
finale,
en termes de portées, reste tout à fait acceptable.
L'astuce de la technique réside dans les deux faits suivants. D'abord, la
magnitude
de la tension au poste (tension de la source) est estimée par la tension
mesurée
avant le défaut par la première mesure (IV(x,1 =IVpl ). Ensuite, le phaseur de
tension
au point de départ de l'embranchement de défaut peut être estimé par une des
mesures situées en aval de ce point. Dans le premier cas, il est supposé que
le
courant de charge habituel ne cause pas une chute de tension significative (le
déphasage de tension pourrait être important, mais n'est pas utilisé ici).
Certaines
améliorations de cette estimation sont possibles en appliquant le profil de
charge.
Dans le deuxième cas, il est considéré que lors du défaut, le courant qui
circule dans
l'ensemble des charges en aval n'est pas significatif, voire nul, par rapport
au courant
de défaut.
Ces deux faits conduisent aux formules suivantes:
!do(x) _ (vdo (x, ) - Pdo(xz ~~ _
~tho(x)- Ztho (xi
Id,(x) =(Vd, (xl) - d, (xz~~th,(x) -Zrh,(x, (12)
Idz(x) = (Ydz(xi) -Vdz(x2I~ _
~th2(x)-Zth2(x,))
p o= Vd o(xl ) + I d o(x ) x Zt ho (xl ~
Vp, =vd, (x,) +Id,(x) xZth,(x,) (13)
IYpZ = dZ(x,)+Id2(x)xZthZ(x,)
38
I II' '
1 .1 Il -1 Y 4
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La formule (12) évalue le courant de défaut qui circulerait dans la ligne, si
le défaut
(ou embranchement du défaut) était à!a position x onmprise entre xi et x2.
En combinant ces formules, on trouve les équations suivantes:
Vpo = do(x,) + (ydo(x, ) -Yde(xz X Ztho(.'5)
Ztho (x) - 2tho (xi )
Vp, = Id,(x,~+(Vd,(xl) -Yd, (x2~~xZth,(x,~ (14)
Zthl (x) - Zt4 (x, )
Vp2 = dz(xI)+ (Ydz(XI ) -YdZ(xs xZt'~ (x,)
Zth2(x) - ZthZ(x, )
On pose alors l'égalité suivante dérivant de la tension efficace globale du
signal
triphasé:
lePoi 2 +IVPIIZ +1VP21Z =IVo(xll Z +IVi(xIIZ +jV2(x,jZ (15)
Cette équation a une solution unique, soit x = xe, qui correspond à la
position du
défaut ou de l'embranchement en défaut, selon le cas. La tension de défaut à
cet
emplacement est considérée comme égale à la tension de défaut de la deuxième
mesure soit: d(xB ) = id(xz )
Dans le cas de la zone C, le courant de défaut est déterminé par l'évaluation
de la
formule (1) à l'aide des deux premières mesures:
39
I liI
1 Y kI
CA 02585820 2007-04-18
Ido(xõxz)= (Vdo(xI)- do(xzY(2tho(X2)- Ztho (x, ))
IdI (xI>xz)=(vd, (xj -Vd-(xz)) (16)
(xZ Zth, (x, ))
Idz(~,xz)= (Vdz(xI)-Ydz(xz)) _
th2 (x2 ) - 2th2 (x,
Afin de calculer la distance de l'embranchement en défaut, on trouve une
valeur de x
pour que la formule (1) évaluée pour les distances de x et xf, ainsi qu'avec
les
tensions Vd(xi) et Vd(x3), produise un phaseur de courant de défaut dont le
module
est équivalent à celui évalué précédemment.
Ido(x,,x)=(Ydo(xi)-Vdo(xs)) _
~tho(x)- Ztho(xi ))
Id,(xõx)=(Vd, (x, )-Yd,(~))
(x)zrh,(x,)) (17)
Idz(xl,x)= (vd2 (x7~-Vd2 (x3y(2th2(x)-ZM2 (xl ))
On trouve alors une valeur de x pour avoir l'égalité suivante dérivant du
courant
efficace global du signal triphasé:
IIdO(xõxZI 2 +IId,(xõx2I2 +IId2(xõx212 =IId) (xõxI 2 +IId,(xõxAZ +IId2(xõxI2
(18)
La distance ainsi déterminée est égale à la distance de l'embranchement en
défaut
x8 = x et la tension de défaut évalué à la position de l'embranchement sera
égale à
celle de la troisième mesure soit: d(x8)= d(x,).
Pour la zone D, la position de l'embranchement en défaut sera considérée comme
égale à x3 et la tension de défaut à cet emplacement sera égale à celle de la
troisième mesure soit: Pd(xB)= d(x3).
I Ii
1 1~I I. I A INd .
CA 02585820 2007-04-18
Le courant de défaut est évalué par:
Ido = ( do(yi)- do(xa)~tho(xe)-Ztho(xi)~
Id, =( d, (xi) d,(xBY(2th,(xe)(xi (19)
Id, -(Yd, (x, )Yd, (xa)~ _
~th, (xB )- Zth, (x, ))
Le courant de charge pendant le défaut ajoute un décalage angulaire aux
phaseurs
de tension ainsi qu'une diminution de leurs amplitudes. La Figure 18 montre
ces
variations.
Connaissant le phaseur du courant de défaut (id ), ainsi que la position de
l'embranchement (xB), on utilise la technique de correction des phaseurs due
au
courant de charge pendant le défaut décrite ci-dessous pour éliminer
l'influence du
courant de charge pendant le défaut sur les phaseurs de tension mesurés. Les
valeurs du courant de défaut et de l'embranchement peuvent être réévaluées
suivant
l'écart obtenu entre les phaseurs mesurés et ceux corrigés.
Deux simulations sont effectuées pour éliminer la contribution du courant de
charge
aux phaseurs de tension. Le modèle de ligne utilisé a été décrit précédemment.
Le
but de ces deux simulations est de recréer le diagramme de la Figure 18 et de
trouver
les rapports des amplitudes et les différences des angles des phaseurs. Ces
rapports
et différence seront utilisés pour corriger les phaseurs mesurés lors du
défaut. Une
première simulation est effectuée pour obtenir les phaseurs de tension en
utilisant le
courant de charge et le courant de défaut dans le modèle. On obtient la série
de
phaseurs Vsdc(x,)... Vsdc(xõ) correspondant à l'emplacement des mesures que
l'on
désire corriger. Une deuxième simulation est effectuée, mais tenant compte
41
I II
I Y i l
CA 02585820 2007-04-18
seulement du courant de défaut. On obtient une deuxième série de phaseurs
Vsd(xf)... Vsd(xõ).
Les formules utilisées pour considérer la contribution du courant de charge
sont
similaires à celles expliquées en rapport avec l'étalonnage et la
resynchronisation.
La correction de l'angle de phase est donnée par la formule suivante:
0O(x,)=Osd(xr) -Osdc(x;) (28)
Les valeurs Osd(x; ) correspondent aux angles de phase des phaseurs de tension
simulés avec le courant de défaut et Osdc(x;) à ceux simulés avec le courant
de
charge et le courant de défaut.
De même, la formule suivante permet de trouver le facteur de con-ection de
l'amplitude pour chaque emplacement de mesure.
I sd(x1 Q(xr~ _ ' T~sdc(x, (29)
Globalement, les phaseurs de tension sont corrigés à l'aide de la formule
suivante:
d(x;)=/3(x;)xlVdc(x,l x[cos(L dc(x;)+0o(x;))+ jsin(L dc(x;)+0O(x;))] (30)
Les phaseurs Vdc(x;) correspondent aux phaseurs au moment du défaut qui ont
préalablement été corrigé par la technique de resynchronisation et
d'étalonnage
expliquée ci-dessus. Les phaseurs Vd(x;) correspondent aux mêmes phaseurs de
tensions dont la contribution de la charge a été éliminée.
42
I I ~'
I 1 I I 1 Y s I
CA 02585820 2007-04-18
Les phaseurs de tension peuvent être corrigés par la multiplication avec les
vecteurs
complexes suivants:
K,,(x;)=.8(x;lcos(AO(x,))- jsin(0O(x;))j
ou encore:
sd(x, ) (31)
(x~ ) = sdc(xr )
d(x;)=K(x,)x vdc(x,)
On effectue une rotation des phaseurs de tension et de courant de sorte que
l'angle
de phase de 1d soit nul (voir formule (3)). On peut maintenant fixer
l'amplitude du
courant de défaut comme le module du courant utilisé pour la rotation des
phaseurs
(voir le Tableau I- Angle de phase de rotation suivant le type de défaut).
La localisation du défaut se poursuit en utilisation la formule (2) avec les
valeurs
suivantes:
da (x) = Vdo (xB ) - Ida x (Ztlto (x) - Ztho(xe ))
d,(x) = d,(xB)- Id, x(Zth,(x)- Ztlr,(xj (20)
d2 (x) = Vd2 (xB ) - Id2 x (Zth2 (x) - Ztlr2 (xB ))
Toutes les possibilités d'embranchements et sous-embranchements devraient être
considérées dans l'évaluation. Comme la tension est en phase avec le courant à
l'emplacement du défaut, les distances répondant à la condition L d(x) = 0
seront
considérées comme des emplacements possibles du défaut (xp = x) et les modules
des phaseurs résultants indiquent la tension de défaut à chacun de ces
emplacements (Vd =I d(xl). Il est à noter que le phaseur Pd(x) est évalué de
façon
différente suivant le type de défaut (pour les détails, voir le Tableau Il -
Tension de
défaut suivant le type de défaut).
43
I Ii ;
I d1
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Si la valeur de xo est égale à xe, alors le défaut est situé sur le tronçon
principal
délimité par les emplacements des trois mesures.
Dans la plupart des cas, la durée du défaut dépasse la période d'un cycle qui
est
requise pour l'analyse. Il est alors possible de produire plusieurs résultats
d'analyse
qui seront utilisés pour crée les profils temporels de chaque paramètre
caractérisant
le défaut.
Les paramètres sont calculés selon la technique d'évaluation du défaut décrite
ci-
dessus pour chaque position d'analyse comprise entre l'indice trouvé en
rapport avec
le début du défaut et la fin du défaut tel que déterminé dans le calcul de la
durée du
défaut, moins la durée d'un cycle de fréquence fondamentale. Chaque valeur est
conservée pour produire les profils qui seront analysés par la suite. La
Figure 12
montre un exemple de profil de mesure de distance.
Les deux paramètres d'emplacement xe, xo (Figure 12) sont invariables pour un
défaut. Les variations qu'on observe dans ces profils expriment donc
l'évolution de
l'erreur de mesure combinée avec l'erreur de calcul et non pas les changements
réels. Ces profils ont au moins deux utilités. Premièrement, ils permettent
d'améliorer
l'évaluation de l'emplacement. La moyenne de toutes les valeurs obtenues
permet
d'obtenir un résultat plus précis, moins sensible aux erreurs de mesure.
Deuxièmement, ils peuvent venir en aide pour déterminer la durée du défaut,
c'est-à-
dire la période à utiliser pour calculer la moyenne. Pour déterminer cette
période, on
utilise les résultats du calcul de la distance de l'embranchement en défaut,
car ceux-
ci sont stables comme le montre la Figure 12. Ce que la Figure 12 ne montre
pas,
c'est que la courbe de la distance d'embranchement subit de fortes variations
au-delà
des extrémités du graphique. Dans la Figure 12, les bomes de début et de fin
de
calcul ont d'ailleurs été fixées grâce à cette observation.
44
I Iï '
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Les Figures 13 et 14 montrent les profils de tension et de courant de défaut
calculés
sur la même période déterminée précédemment. Ces courbes sont utiles pour
déterminer la nature et la cause du défaut. Ceci peut permettre de préciser le
type
d'équipement à surveiller lorsqu'une patrouille est demandée. Par exemple, une
tension d'arc nulle indique probablement un conducteur cassé. De même, le
profil de
tension d'arc de l'ouverture d'un fusible de transformateur est reconnaissable
suivant
les résultats obtenus. Les contacts de la végétation entre la phase et le
neutre ou
entre les phases sont décelables par le développement d'une tension d'arc
proportionnel dans un rapport de 1000 volts par mètre de dégagement dans
l'air. Le
graphique de tension de la Figure 13 vient du contact de la végétation avec un
conducteur monophasé ayant un dégagement d'environ 130 cm, selon une analyse
visuelle faite à l'emplacement probable du défaut.
Une analyse des profils de courant de défaut montre que la précision sur la
localisation est meilleure pour les valeurs élevées de courant de défaut.
Cette
observation peut être utilisée dans certains cas pour aider à choisir les
profils les plus
propices pour évaluer la distance du défaut.
Actuellement, le calcul des paramètres du défaut est basé sur la moyenne des
valeurs contenues dans les profils auxquels on a préalablement éliminé 50% des
valeurs dont les positions d'embranchement de défaut (xB) correspondent à des
valeurs maximales et minimales.
La méthode de localisation selon l'invention peut se résumer par les étapes
suivantes, à considérer non limitativement:
a) prendre des mesures de tension à au moins trois différents points de
mesure sur la ligne électrique pour produire des signaux de mesure
correspondants,
au moins un des points de mesure étant situés en amont du défaut par rapport à
la
source;
~ Il
1 11 I A 4I
CA 02585820 2007-04-18
b) déterminer un début de défaut pour chacune des mesures pour marquer
une frontière entre les signaux de mesure avant et pendant le défaut;
c) déterminer des phaseurs de tension représentant les signaux de mesures
sur la ligne électrique avant et pendant le défaut en utilisant des phaseurs
de tension
et de courant de charge de signaux de mesure prisent au secondaire de
transformateurs disposés sur la ligne électrique;
d) ordonner et positionner les mesures suivant une succession des points de
mesure correspondants le long de l'axe de défaut en fonction de rapports entre
des
modules des phaseurs de tension avant et pendant le défaut;
e) comparer des amplitudes et phases des phaseurs de tension représentant
un des signaux de mesure pour déterminer un type de défaut;
f) modéliser la ligne électrique incluant des estimations d'impédance et de
charge de la ligne électrique en fonction de l'axe de défaut et du type de
défaut
g) déterminer des facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase avant le défaut entre les phaseurs de tension représentant les mesures
et des
phaseurs de tension résultant d'une modélisation de la ligne électrique
incluant des
estimations d'impédance et de charge de la ligne électrique;
h) appliquer les facteurs d'ajustement pour corriger les phaseurs de tension
représentant les mesures lors du défaut;
i) synchroniser les signaux de mesure en ajustant les débuts de défaut des
mesures en fonction des facteurs d'ajustement;
j) déterminer une durée du défaut d'après les mesures;
k) déterminer une zone du défaut sur la ligne électrique par rapport aux
points
de mesure en fonction des phaseurs de tension représentant les mesures en
défaut
ordonnées et le type de défaut déterminé;
I) évaluer un courant de défaut préliminaire et une distance de
l'embranchement de la ligne électrique en défaut selon les phaseurs de tension
corrigés et synchronisés, la position des mesures, la zone du défaut, la durée
du
défaut et le model de ligne selon l'axe du défaut;
46
I li ~
I I I Y w i
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m) déterminer des facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase pour éliminer l'influence de la charge pendant le défaut par la
comparaison des
phaseurs de tension simulés suivants :
ml) résultant d'une modélisation de la ligne électrique incluant le
courant de défaut et la distance de l'embranchement de la ligne
électrique en défaut
et
m2) résultant d'une modélisation de la ligne électrique incluant le
courant de défaut, la distance de l'embranchement de la ligne électrique
en défaut, ainsi que le courant de charge estimée de la ligne électrique;
n) appliquer les facteurs d'ajustement de niveau de tension et d'angle de
phase pendant le défaut pour éliminer l'influence de la charge sur les
phaseurs de
tension corrigés et synchronisés, représentant les mesures lors du défaut;
o) déterminer une liste d'emplacements d'embranchement applicable selon la
distance de l'embranchement de la ligne électrique en défaut; et
p) évaluer une tension et un emplacement du défaut selon une distance d'un
des emplacements d'embranchement applicable, les phaseurs corrigés pour les
mesures, le model de ligne selon l'axe du défaut, l'emplacement évalué du
défaut
fournissant la localisation du défaut.
Bien que des réalisations de l'invention aient été illustrées dans les dessins
ci-joints
et décrites ci-dessus, il apparaîtra évident pour les personnes versées dans
l'art que
des modifications peuvent être apportées à ces réalisations sans s'écarter de
l'essence de l'invention. Pareilles modifications sont considérées comme des
variantes possibles comprises dans la portée de l'invention.
47
I If
