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DISPOSITIF ET PROCÉDÉ D'OPTIMISATION DE LA COMBUSTION DANS
DES LIGNES DE CLOISONS D'UN FOUR A CHAMBRES POUR LA
CUISSON DE BLOCS CARBONÉS.
La présente invention est relative aux fours à chambres dits à "feu(x)
tournant(s)", pour la cuisson de bloc carbonés, plus particulièrement d'anodes
et de cathodes en carbone destinées à la production par électrolyse de
l'aluminium. Elle a plus particulièrement pour objet une méthode et un
dispositif
d'optimisation de la combustion dans des lignes de cloisons d'un tel four à
chambres.
Des fours à feu(x) tournant(s) pour cuire des anodes sont décrits notamment
dans la demande de brevet W0201127042 à laquelle on se reportera pour plus
de précisions à leur sujet.
On rappelle cependant partiellement leur structure et leur fonctionnement, en
référence aux figures 1 et 2 ci-après, représentant respectivement une vue
schématisée en plan de la structure d'un four à feu(x) tournant(s) et chambres
ouvertes, à deux feux dans cet exemple, pour la figure 1, et une vue partielle
en
perspective et coupe transversale avec arrachement représentant la structure
interne d'un tel four, pour la figure 2.
Le four à cuire (FAC) 1 comprend deux cuvelages ou travées la et lb
parallèles, s'étendant selon l'axe longitudinal XX sur la longueur du four 1
et
comportant chacun(e) une succession de chambres 2 transversales
(perpendiculaires à l'axe XX), séparées les unes des autres par des murs
transversaux 3. Chaque chambre 2 est constituée, dans sa longueur, c'est-à-
dire dans la direction transversale du four 1, par la juxtaposition, en
alternance,
d'alvéoles 4, ouverts à leur partie supérieure, pour permettre le chargement
des
blocs carbonés à cuire et le déchargement des blocs cuits refroidis, et dans
lesquels sont empilés les blocs carbonés 5 à cuire noyés dans une poussière
carbonée, et des cloisons chauffantes creuses 6, à parois minces,
généralement maintenues espacées par des entretoises 6a transversales. Les
cloisons creuses 6 d'une chambre 2 sont dans le prolongement longitudinal
(parallèle au grand axe XX du four 1) des cloisons creuses 6 des autres
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chambres 2 de la même travée la ou lb, et les cloisons creuses 6 sont en
communication les unes avec les autres par des lucarnes 7 à la partie
supérieure de leurs parois longitudinales, en regard de passages longitudinaux
ménagés à ce niveau dans les murs transversaux 3, de sorte que les cloisons
creuses 6 forment des lignes de cloisons longitudinales, disposées
parallèlement au grand axe XX du four et dans lesquelles vont circuler des
fluides gazeux (air comburant, gaz combustibles et gaz et fumées de
combustion) permettant d'assurer la préchauffe et la cuisson des anodes 5,
puis leur refroidissement. Les cloisons creuses 6 comportent, en outre, des
chicanes 8, pour allonger et répartir plus uniformément le trajet des gaz ou
fumées de combustion et ces cloisons creuses 6 sont munies, à leur partie
supérieure, d'ouvertures 9, dites ouvreaux , obturables par des couvercles
amovibles et ménagées dans un bloc de couronnement du four 1. Les deux
travées 1 a et 1 b du four 1 sont mises en communication à leurs extrémités
longitudinales par des carneaux de virage 10, qui permettent de transférer les
fluides gazeux d'une extrémité de chaque ligne de cloisons creuses 6 d'une
travée la ou lb à l'extrémité de la ligne de cloisons creuses 6 correspondante
sur l'autre travée lb ou la, de sorte à former des boucles sensiblement
rectangulaires de lignes de cloisons creuses 6.
Le principe d'exploitation des fours à feu(x) tournant(s), également dénommés
fours à avancement de feu(x) , consiste à amener un front de flammes à se
déplacer d'une chambre 2 à une autre qui lui est adjacente au cours d'un
cycle,
chaque chambre 2 subissant successivement des stades de préchauffage,
chauffage forcé, plein feu, puis refroidissement (naturel puis forcé).
La cuisson des anodes 5 est réalisée par un ou plusieurs feux ou groupes de
feux (deux groupes de feux étant représentés sur la figure 1, dans une
position
dans laquelle l'un s'étend, dans cet exemple, sur treize chambres 2 de la
travée
la et l'autre sur treize chambres 2 de la travée lb) qui se déplacent
cycliquement de chambre 2 en chambre 2.
Chaque feu ou groupe de feux est composé de cinq zones successives A à E,
qui sont, comme représenté sur la figure 1 pour le feu de la travée lb, et de
l'aval vers l'amont par rapport au sens d'écoulement des fluides gazeux dans
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les lignes de cloisons creuses 6, et dans le sens contraire aux déplacements
cycliques de chambre en chambre :
A) Une zone de préchauffage comportant, en se reportant au feu de la travée
la, et en tenant compte du sens de rotation des feux indiqué par la flèche au
niveau du carneau de virage 10 à l'extrémité du four 1 en haut sur la figure 1
:
- une rampe d'aspiration 11 équipée, pour chaque cloison creuse 6 de la
chambre 2 au-dessus de laquelle cette rampe d'aspiration s'étend, d'un
système de mesure et de réglage du débit des gaz et fumées de combustion
par ligne de cloisons creuses 6, ce système pouvant comprendre, dans chaque
pipe d'aspiration 11a qui est solidaire de la rampe d'aspiration 11 et
débouchant
dans cette dernière, d'une part, et, d'autre part, engagée dans l'ouverture 9
de
l'une respectivement des cloisons creuses 6 de cette chambre 2, un volet
d'obturation réglable pivoté par un actionneur de volet, pour le réglage du
débit,
ainsi qu'un débitmètre 12, légèrement en amont, dans la pipe 11a
correspondante, d'un capteur de température (thermocouple) 13 de mesure de
la température des fumées de combustion à l'aspiration, et
- une rampe de mesure de préchauffage 15, sensiblement parallèle à la rampe
d'aspiration 11 en amont de cette dernière, généralement, au-dessus de la
même chambre 2, et équipée de capteurs de température (thermocouples) et
de capteurs de pression pour préparer la dépression statique et la température
régnant dans chacune des cloisons creuses 6 de cette chambre 2 afin de
pouvoir afficher et régler cette dépression et cette température de la zone de
préchauffage;
B) Une zone de chauffage comportant :
- plusieurs rampes de chauffage identiques 16, deux ou, de préférence, trois,
comme représenté sur la figure 1, ou davantage selon la durée de cycle ;
chacune équipée de brûleurs ou d'injecteurs de combustible (liquide ou gazeux)
et de capteurs de température (thermocouples), chacune des rampes 16
s'étendant au-dessus de l'une des chambres respectivement d'un nombre
correspondant de chambres 2 adjacentes, de sorte que les injecteurs de
chaque rampe de chauffage 16 sont engagés dans les ouvertures 9 des
cloisons creuses 6 pour y injecter le combustible ;
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C) Une zone de soufflage ou de refroidissement naturel comportant :
- une rampe dite de point zéro 17, s'étendant au-dessus de la chambre 2
immédiatement en amont de celle en dessous de la rampe de chauffage 16 la
plus en amont, et équipée de capteurs de pression pour mesurer la pression
régnant dans chacune des cloisons creuses 6 de cette chambre 2, afin de
pouvoir régler cette pression, et
- une rampe de soufflage 18, équipée de moto ventilateurs munis d'un
dispositif
permettant le réglage du débit d'air ambiant insufflé dans chacune des
cloisons
creuses 6 d'une chambre 2 en amont de celle située sous la rampe de point
zéro 17, de sorte que les débits d'air ambiant insufflés dans ces cloisons
creuses 6 peuvent être régulés de sorte à obtenir une pression voulue (légère
surpression ou légère dépression) au niveau de la rampe de point zéro 17;
D) Une zone de refroidissement forcé, qui s'étend sur trois chambres 2 en
amont de la rampe de soufflage 18, et qui comporte, dans cet exemple, deux
rampes de refroidissement 19 parallèles, chacune équipée de moto ventilateurs
et de pipes de soufflage insufflant de l'air ambiant dans les cloisons creuses
6
de la chambre 2 correspondante ; et
E) Une zone de travail, s'étendant en amont des rampes de refroidissement 19
et permettant l'enfournement et le défournement des anodes 5, et l'entretien
des chambres 2.
En amont des rampes de chauffage 16, la rampe de soufflage 18 et la ou les
rampe(s) de refroidissement forcé 19 comportent des pipes d'insufflation d'air
de combustion alimentées par des moto ventilateurs, ces pipes étant
connectées, via les ouvertures 9, aux cloisons creuses 6 des chambres 2
concernées. En aval des rampes de chauffage 16, on dispose de la rampe
d'aspiration 11 pour extraire les gaz et fumées de combustion, désignés dans
leur ensemble par les termes fumées de combustion , qui circulent dans les
lignes de cloisons creuses 6.
Le chauffage et la cuisson des anodes 5 sont assurés à la fois par la
combustion du combustible (gazeux ou liquide) injecté, de manière contrôlée,
par les rampes de chauffage 16, et, dans une mesure sensiblement égale, par
la combustion de matières volatiles (telles que des hydrocarbures aromatiques
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polycycliques) du brai diffusées par les anodes 5 dans les alvéoles 4 des
chambres 2 en zones de préchauffage et chauffage, ces matières volatiles, en
grande partie combustible, diffusées dans les alvéoles 4 pouvant s'écouler
dans
les deux cloisons creuses 6 adjacentes par des passages ménagés dans ces
5 cloisons, pour s'enflammer dans ces deux cloisons, grâce à de l'air
comburant
résiduel présent, à ce niveau, parmi les fumées de combustion dans ces
cloisons creuses 6.
Ainsi, la circulation de l'air et des fumées de combustion s'effectue le long
des
lignes de cloisons creuses 6, et une dépression, imposée en aval de la zone de
chauffage B par la rampe d'aspiration 11 à l'extrémité aval de la zone de
préchauffage A, permet de contrôler le débit des fumées de combustion à
l'intérieur des cloisons creuses 6, tandis que l'air provenant des zones de
refroidissement C et D, grâce aux rampes de refroidissement 19 et surtout à la
rampe de soufflage 18, est préchauffé dans les cloisons creuses 6, en
refroidissant les anodes 5 cuites dans les alvéoles 4 adjacents, au cours de
son
trajet et sert de comburant lorsqu'il parvient dans la zone de chauffage B.
Au fur et à mesure que la cuisson des anodes 5 se produit, on fait avancer
cycliquement (par exemples toutes les 24 heures environ) d'une chambre 2
l'ensemble des rampes 11 à 19 et les équipements et appareillages de mesures
et d'enregistrement associés, chaque chambre 2 assurant ainsi,
successivement, en amont de la zone de préchauffage A, une fonction de
chargement des blocs carbonés crus 5, puis, dans la zone de préchauffage A,
une fonction de préchauffage naturel par les fumées de combustion du
combustible et des vapeurs de brai qui quittent les alvéoles 4 en pénétrant
dans
les cloisons creuses 6, compte tenu de la dépression dans les cloisons creuses
6 des chambres 2 en zone de préchauffage A, puis, dans la zone de chauffage
B ou de cuisson, une fonction de chauffage des blocs 5 à environ 1100 C, et
enfin, dans les zones de refroidissement C et D, une fonction de
refroidissement des blocs cuits 5 par l'air ambiant et, corrélativement, de
préchauffage de cet air constituant le comburant du four 1, la zone de
refroidissement forcé D étant suivie, dans le sens opposé au sens
d'avancement du feu et de circulation des fumées de combustion, d'une zone E
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de déchargement des blocs carbonés 5 refroidis, puis éventuellement de
chargement des blocs carbonés crus dans les alvéoles 4.
Le procédé de régulation du FAC 1 comprend essentiellement la régulation en
température et/ou en pression des zones de préchauffage A, chauffage B et
soufflage ou refroidissement naturel C du four 1 en fonction de lois de
consignes prédéfinies.
Les fumées de combustion extraites des feux par les rampes d'aspiration 11
sont collectées dans un conduit des fumées 20, par exemple un conduit
cylindrique partiellement représenté sur la figure 2, avec un carneau des
fumées 21 pouvant avoir une forme en plan en U (voir en pointillés sur la
figure
1) ou pouvant faire le tour du four, et dont la sortie 22 dirige les fumées de
combustion aspirées et collectées vers un centre de traitement des fumées
(CTF) non représenté car ne faisant pas partie de l'invention.
Afin de conférer aux anodes (bloc carbonés) leurs caractéristiques optimales,
et
donc principalement de garantir l'obtention d'une température finale de
cuisson,
la conduite actuelle des fours de ce type privilégie l'alimentation en
combustible
des rampes de chauffage 16 indépendamment des conditions de dépression de
tirage et des conditions aérauliques dans les cloisons 6, d'où il peut
résulter une
combustion incomplète dans un nombre non négligeable, voir élevé, des lignes
de cloisons 6. Ceci a, à son tour, pour conséquence des coûts de
fonctionnement élevés du four, non seulement en raison de la
surconsommation en combustible, mais également en raison de l'encrassement
des gaines et conduits d'aspiration qui mènent à la captation par les dépôts
d'imbrûlés, dépôts qui représentent de surcroit un risque potentiel
d'inflammation et de dérive du procédé de cuisson.
Les injecteurs d'une rampe de chauffage sont répartis par paire de sorte de
disposer de deux injecteurs par cloison. Le nombre d'injecteurs d'une rampe
est
ainsi égal à deux fois le nombre de cloisons, par exemple quatorze injecteurs
pour sept cloisons. Pour une zone de chauffage équipée de trois rampes, au
total six injecteurs injectent du combustible dans une même cloison.
Les équipements fluidiques qui équipent une rampe de chauffage 16 sont
adaptés à la nature du combustible disponible, notamment s'il est gazeux,
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comme du gaz naturel, ou liquide, comme du fuel lourd. Pour simplifier le
descriptif de l'invention, nous considérons par la suite que le combustible
est
gazeux.
La figure 3 représente schématiquement un exemple de rampe de chauffage 16
connue pour un combustible gazeux. Sur cette figure sont représentées 4
paires d'injecteurs 23 sachant qu'une rampe 16 est généralement équipée de 7
à 10 paires. Les injecteurs 23 sont connectés sur une même tuyauterie
d'alimentation embarquée sur la rampe de chauffage 16 et connectée au
réseau usine via un flexible 26 et un raccord rapide 25. Chaque injecteur 23
est
précédé par une électrovanne marche/arrêt 37 de sorte à commander
individuellement chaque injecteur 23. La tuyauterie d'alimentation de la rampe
comprend un coupleur rapide 25, un flexible 26, un filtre27, une électrovanne
de
sécurité globale 28, un circuit de by-pass de cette électrovanne de sécurité
globale comprenant une vanne à aiguille 29 et une électrovanne 30 permettant
de contrôler l'étanchéité de la tuyauterie, un organe de mesure de débit 31
(optionnel), un régulateur de pression 32 (optionnel), un pressostat 33 avec
un
déclenchement sur un seuil minimum de pression, un pressostat 34 avec un
déclenchement sur un seuil maximum de pression , un capteur de pression 35.
Ce circuit principal alimente l'ensemble des injecteurs 23, chacun étant
précédé
d'une vanne manuelle 36, d'une électrovanne 37 et d'un flexible 38.
La figure 4 représente schématiquement un exemple d'une coupe verticale d'un
four connu selon l'axe longitudinal XX au milieu d'une cloison creuse 6. Cet
exemple comprend 3 rampes de chauffage successives, 16a, 16b et 16c. La
rampe de soufflage 18 assure la circulation d'air frais pour le
refroidissement
des anodes cuites et l'apport en oxygène pour la combustion du combustible
injecté par les rampes de chauffage 16a, 16b, 16c. L'écoulement de l'air, puis
des fumées de combustion, dans la cloison 6 est schématisé par la ligne en
pointillés. Les ouvertures 9 des chambres 2 situées entre la rampe de
soufflage
18 et les rampes de chauffage 16a, 16b, 16c sont fermées de sorte à limiter
l'échappement de l'air soufflé. En amont de la première rampe de chauffage
16c se trouve la rampe 17 dite de point zéro . On peut voir représenté,
pour
cette cloison 6 et ces 3 rampes de chauffage 16a, 16b, 16c, les paires
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d'injecteurs 23a1, 23a2, 23b1, 23b2, 23c1, 23c2 et les thermocouples 24a, 24b
et 24c de mesure de la température dans la cloison. Pour chaque rampe de
chauffage 16a, 16b, 16c, les injecteurs correspondants sont placés dans deux
ouvertures 9 séparées par une ouverture 9 restée libre et fermée par un
couvercle. Les thermocouples 24 sont placés en aval des injecteurs dans le
sens d'écoulement des gaz. En fin de feu se trouve la rampe d'aspiration 11
précédée par la rampe de mesure de préchauffage 15.
En moyenne, une rampe de chauffage 16 fonctionne à environ 30% de sa
puissance totale. Pour limiter le coût, l'encombrement et le poids d'une rampe
16, sa tuyauterie est dimensionnée pour un débit nominal de combustible
équivalent à 30% du débit qui serait nécessaire pour alimenter simultanément
l'ensemble des injecteurs 23 de cette rampe 16 à leur puissance nominale. Si
un grand nombre d'injecteurs 23 s'ouvrent en même temps, on dépasse la
capacité en débit de la rampe 16 et la pression gaz chute de manière
incontrôlée. Cette baisse de pression a pour effet de réduire la longueur de
flamme, et peut se traduire par une dégradation de la qualité de la
combustion.
Ce phénomène est surtout visible avec un combustible gazeux, car pour un
combustible liquide, il est compensé par une pompe embarquée sur la rampe
16 qui entretient la pression et qui fait circuler en permanence dans la
tuyauterie de 3 à 5 fois le volume de combustible liquide injecté.
L'injection de combustible est réalisée par pulsations (ou impulsions). La
puissance injectée est généralement modulée en faisant varier la durée de
fermeture des vannes automatiques 37 des injecteurs 23. Elle peut également
être modulée en faisant varier la durée d'ouverture des vannes 37. Lorsqu'un
injecteur 23 est ouvert, il injecte 100% de sa puissance et consomme son débit
maximum. Par exemple, pour du gaz naturel, les durées d'injection varient
généralement de 0,5 à 4s alors que pour du fuel lourd, les durées d'injection
varient généralement de 30 à 150ms.
En variante, la modulation de la puissance injectée peut également être
obtenue en faisant varier la pression d'alimentation des injecteurs 23 en
combustible, par exemple au moyen d'un régulateur de pression 32 placé sur la
tuyauterie d'alimentation de chaque rampe 16. Cette solution a pour effet de
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modifier la longueur de flamme selon le niveau de pression, une faible
pression
conduisant à une flamme plus courte qu'en fonctionnement à pression
nominale. Elle a donc un impact sur la distribution calorifique dans les
cloisons
6 et le profil de température sur la hauteur de chaque cloison 6.
La puissance brute à injecter est calculée par l'intermédiaire d'un bloc P.I.D
incrémental pour chaque paire d'injecteurs de chaque rampe 16, c'est-à-dire
par cloison 6. En fonction de l'écart entre la température mesurée par le
thermocouple 24 de la rampe 16 de la cloison 6 concernée et la consigne
paramétrée par l'opérateur, le bloc P.I.D calcule une variation de commande
totale brute. Cette variation ajoutée à la commande brute précédente donne
une commande totale brute comprise entre 0 et 100%. Cette commande est
alors bornée en fonction de limites hautes et basses à ne pas dépasser saisies
par l'opérateur pour la rampe 16.
La répartition de cette puissance sur les deux injecteurs, tels que 23a1 et
23a2
pour la rampe 16a, se fait par exemple à partir d'un paramètre de ratio qui
est
saisi par l'opérateur. Le ratio est toujours respecté, les limites hautes et
basses
possibles pour la rampe 16 sont calculées pour permettre cela. Le système
ensuite ajuste cette puissance totale pour respecter la limite de puissance
maximum qui a été fixée pour la cloison 6. Cette limite maximum est fixée soit
par l'opérateur soit par un module de surveillance de la combustion.
La puissance totale finalisée est ensuite transmise à un automate de
contrôle/commande de la rampe 16 avec le ratio et la durée de pulsation.
L'automate calcule alors un temps de fermeture pour l'injecteur amont (tel que
23a2) et l'injecteur aval (tel que 23a1) afin que la puissance injectée
respecte le
ratio et la puissance totale. Les pulsations ainsi calculées sont transmises
aux
injecteurs 23.
Dans les réalisations existantes, il n'y a pas de cadencement très précis fait
avec les autres paires d'injecteurs 23 des autres rampes 16 placées sur la
même cloison 6. L'air de combustion venant principalement de l'amont (soufflé
par la rampe de soufflage 18), il est de plus en plus appauvri en oxygène
entre
la première rampe de chauffage (telle que 16c) et la dernière (telle que 16a).
En
fonction de la séquence d'injection entre les injecteurs 23 placés sur une
même
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cloison 6, il y a des situations où des injecteurs 23 injectent dans le même
volume d'air que leurs prédécesseurs, ledit volume étant alors appauvri en
oxygène. Cela entraîne soit une combustion en décalage par rapport à l'endroit
d'injection, soit une combustion incomplète du combustible injecté et la
5 production d'imbrulés. Le phénomène est plus marqué avec un combustible
gazeux qu'avec un combustible liquide, du fait des durées d'injection plus
longues.
Pour limiter les variations de pression de combustible dans une rampe de
chauffage 16, dans le meilleur des cas un décalage initial est créé au
10 démarrage des différentes paires d'injecteurs 23 placées sur la même
rampe 16
mais il n'est pas entretenu.
Les limitations viennent du fait que les injecteurs 23 sont très souvent
pilotés
par un dispositif indépendant, tel qu'une carte électronique spécifiquement
développée pour cette application, qui génère les pulsations en fonction d'une
valeur de fréquence transmise par l'automate de la rampe 16, ce qui ne permet
pas de cadencer finement les paires les unes par rapport aux autres. Les
injecteurs 23 sont parfois directement pilotés par l'automate de la rampe 16.
Un
cadencement plus fin sur la rampe 16 est alors possible, mais la puissance de
calcul et la relative lenteur de rafraichissement des sorties des automates
limite
la faisabilité d'un cadencement précis. La relative lenteur de communication
entre automates et la dispersion des organes de commande ne permet pas le
cadencement précis entre les différentes rampes de chauffage 16.
La figure 5 représente schématiquement un exemple de système de contrôle-
commande d'un feu tournant selon l'état de la technique. Le pilotage est
assuré
par deux ordinateurs centraux redondants CCS-A 42a & CCS-B 42b qui
transmettent les commandes à appliquer aux automates 45 localisés sur
chaque rampe 11, 15, 16, 17 et 18. Ces automates 45 pilotent directement les
actionneurs, notamment les volets sur la rampe 11, les injecteurs 23 sur les
rampes de chauffage 16 et les ventilateurs sur la rampe 18. La communication
entre les différents contrôleurs est assurée par un réseau de communication
qui
peut être filaire ou par exemple du type wifi. Les ordinateurs centraux
calculent
les commandes pour chaque actionneur en fonction des consignes qui ont été
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paramétrées par les opérateurs et des mesures en provenance des automates
45 des rampes. Ces commandes sont ensuite transmises à chaque automate
45 pour qu'il les applique. Le réseau de communication de Niveau 1 entre les
ordinateurs centraux 42a & 42b et les automates 45 des rampes est composé
de commutateurs (switch) Ethernet 40 et de points d'accès WiFi 43 qui sont
répartis dans le bâtiment du four. Chaque automate 45 est connecté au réseau
WiFi via un client (44), un réseau Ethernet interne à la rampe permet
l'échange
des informations par l'intermédiaire d'un commutateur (switch) Ethernet 46
entre le client WiFi 44, l'écran local 47 et les variateurs de vitesse 48 dans
le
cas de la rampe de soufflage 18. Un automate auxiliaire 43 (situé par exemple
dans une salle électrique) permet d'acquérir des informations en provenance
d'éléments annexes au four tel que le centre de traitement des fumées.
Un ordinateur DMS 41 permet l'archivage des données du procédé, il est relié
aux CCS 42a & 42b au travers d'un commutateur (switch) 40 qui constitue le
réseau Ethernet de Niveau 2. Ce réseau peut être relié au réseau usine pour
l'extraction et l'exploitation des données par les systèmes de Niveau 3.
Le suivi du procédé est assuré par les écrans de contrôle 39 qui peuvent être
déportés, par exemple dans une salle de contrôle, à l'aide d'un réseau dédié
si
nécessaire (Réseau KVM). Ces écrans 39 affichent les données temps réels en
provenance des CCS 42a & 42b mais aussi les données archivées en
provenance du DMS 41.
Pour pallier à ces inconvénients, l'invention consiste selon un premier aspect
principalement en un procédé d'optimisation de la combustion dans des lignes
de cloisons d'un four à chambres dit à feu(x) tournant(s) pour la cuisson
de
blocs carbonés. Le four comporte une succession de chambres de
préchauffage, de chauffage, de refroidissement naturel et de refroidissement
forcé, disposées en série selon l'axe longitudinal XX du four. Chaque chambre
est constituée par la juxtaposition, transversalement audit axe longitudinal
XX et
en alternance, d'alvéoles dans lesquels sont disposés des blocs carbonés à
cuire et de cloisons chauffantes creuses, en communication et alignées avec
les cloisons des autres chambres, parallèlement à l'axe longitudinal XX du
four,
en lignes de cloisons dans lesquelles circulent de l'air de refroidissement et
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comburant et des gaz de combustion. Une rampe d'aspiration est reliée à
chacune des cloisons de la première chambre en préchauffage par l'une
respectivement de pipes d'aspiration. L'air comburant nécessaire est en partie
injecté par une rampe de soufflage de la zone de refroidissement naturel,
reliée
à au moins un ventilateur, et en partie infiltré par dépression à travers les
lignes
de cloisons. Le combustible nécessaire à la cuisson des blocs carbonés est en
partie injecté par au moins deux rampes de chauffage s'étendant chacune sur
l'une respectivement d'au moins deux chambres adjacentes de la zone de
chauffage, et aptes à injecter chacune du combustible dans chacune des
cloisons de la chambre respective correspondante de la zone de chauffage. Au
moins les rampes de chauffage sont directement pilotées par un contrôleur
maître en pilotant les entrées/sorties desdites rampes. Le procédé comprend
alors l'identification automatique par le contrôleur maître de la position
relative
d'une rampe de chauffage par rapport aux autres lors du raccordement de
ladite rampe de chauffage au réseau et l'ordonnancement du fonctionnement
des injecteurs des rampes de chauffage est réalisé en répartissant
temporellement les séquences de fonctionnement des injecteurs
individuellement.
La technologie du noyau temps réel et du réseau temps réel font que le
cadencement est possible, car le noyau temps réel à un temps de cycle
parfaitement défini et de durée constante.
Le contrôleur maître fait le calcul des commandes en lisant les données
directement sur les entrées et il assure lui-même le pilotage des sorties qui
sont
reliées aux actionneurs. Les rampes de chauffage au moins n'embarquent plus
d'automate.
A chaque tour de cycle, le contrôleur maître récupère l'ensemble des entrées
avant de commencer son calcul et ensuite il positionne l'ensemble des sorties
avant de recommencer un nouveau cycle.
Ainsi, toutes les sorties qui commandent les injecteurs répartis sur les
différentes rampes de chauffage sont pilotées par un seul contrôleur, de façon
rapide et avec un cadencement précis et fiable rendu possible par le noyau et
le
réseau temps réel.
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Le choix des actions et le positionnement des sorties qui en résultent est
effectué par ordre de priorité des tâches.
Le réseau temps réel est fondamental, car il permet d'assurer qu'effectivement
toutes les entrées sont lues et que toutes les sorties sont écrites à chaque
temps de cycle.
Selon un exemple de réalisation de l'invention, les fonctions de
contrôle/commande des rampes sont programmées dans un automate logiciel.
Selon un exemple de réalisation de l'invention, le contrôleur maître est un
PC.
Le réseau temps réel reliant notamment le contrôleur maître et les
entrées/sorties des rampes est, par exemple, de type Ethernet.
Selon un autre exemple de réalisation de l'invention, un noyau temps réel
Twincat est associé à un réseau temps réel Ethercat.
De plus, le procédé selon l'invention se caractérise en ce que la répartition
temporelle des séquences de fonctionnement des injecteurs est réalisée de
sorte qu'un injecteur ne fonctionne que quand le volume de gaz placé sous
ledit
injecteur à une teneur en oxygène suffisante pour assurer la combustion du
combustible injecté.
Ainsi, le procédé selon l'invention se caractérise en ce que la répartition
temporelle des séquences de fonctionnement des injecteurs est réalisée de
sorte à limiter la formation d'imbrulés, notamment de CO.
Un algorithme global permet d'optimiser le cadencement des injections pour
permettre à la fois une optimisation de l'air disponible dans les cloisons
mais
aussi le maintient d'un débit de combustible maîtrisé dans les tuyauteries de
chaque rampe de chauffage pour garder des caractéristiques d'injection
homogènes. Ainsi, la répartition temporelle des séquences de fonctionnement
des injecteurs est réalisée de sorte à limiter les variations de débit de
combustible de chaque rampe de chauffage. De plus, la répartition temporelle
est réalisée en limitant le nombre d'injecteurs en fonctionnement simultané à
un
nombre maximal, ledit nombre maximal étant celui qui conduit au débit nominal
de combustible de ladite rampe.
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Selon un aspect particulier de l'invention, le procédé propose par ailleurs
une
optimisation de la combustion d'injecteurs de combustible sur une durée de
temps notée D, du four comprenant un nombre N d'injecteurs, répartis sur les
cloisons et les rampes de chauffage du four. Les injecteurs fonctionnent par
impulsions en tout ou rien et en modulation de durée. Une durée de
fonctionnement Ai, inférieure ou égale à la durée D, est attribuée à chacun
des
N injecteurs , les durées de fonctionnement Ai étant déduites de la demande
énergétique au four, et fournies par le système de contrôle-commande du four.
Dès lors, selon le procédé :
- la durée de fonctionnement Ai d'un injecteur est divisée en une série
d'impulsions où la somme des durées des impulsions est égale à la durée de
fonctionnement Ai dudit injecteur ;
- un ordonnancement est défini par une répartition temporelle des
impulsions
pour chacun des N injecteurs de manière individuelle et codé sous la forme
d'une fonction temporelle binaire pi qui vaut 1 lorsque l'injecteur de numéro
d'ordre i est en impulsion à l'instant s et vaut 0 sinon ;
- l'ordonnancement est calculé à un instant T de calcul en tenant compte
des
durées de fonctionnement Ai souhaitées des injecteurs, les impulsions d'un
injecteur étant réalisées au plus tôt à un instant ti initial ultérieur à
l'instant T de
calcul et au plus tard à l'instant ti+D,
- les instants ti initiaux de chaque injecteur dépendent de la position
relative des
injecteurs d'une même cloison et de la vitesse Vk d'écoulement des gaz de
combustion dans cette cloison.
Avantageusement, il est proposé de calculer l'ordonnancement comme suit :
/a/ on choisit un ordonnancement initial quelconque,
/b/ on associe un numéro d'ordre i de 1 à N à chaque injecteur,
/c/ on recherche pour l'injecteur de numéro d'ordre i égal à 1, la répartition
des
impulsions de fonctionnement de cet injecteur qui permettent de maximiser une
fonction Uk représentative de la teneur en oxygène dans les gaz de combustion
après le dernier injecteur de la même cloison sur un intervalle de temps entre
des instants tk et tk+D, où tk est l'instant associé au dernier injecteur de
la
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même cloison, les impulsions des autres injecteurs conservant les positions de
l'ordonnancement initial et on obtient un ordonnancement résultant avec la
répartition optimale des impulsions pour l'injecteur de numéro d'ordre i égal
à 1,
/d/ on réitère l'étape /c/ à partir de l'ordonnancement résultant de l'étape
/c/ en
5 considérant successivement les injecteurs de numéro d'ordre i supérieur à
1
jusqu'à l'injecteur de numéro d'ordre N.
Le procédé peut comporter les étapes supplémentaires suivantes :
/e/ en utilisant comme ordonnancement initial l'ordonnancement retenu à
l'étape /d!, on associe un nouveau numéro d'ordre i de 1 à N à chaque
injecteur
10 et on réitère les étapes /c/ et /d!,
/f/ on compare l'ordonnancement obtenu à l'ordonnancement initial et on
retient
comme ordonnancement le meilleur des deux.
/g/ on réitère les étapes /e/ et /f/ un nombre de fois compatible avec le
temps de
calcul disponible entre l'instant T de calcul et le premier des instants ti
initiaux
15 des injecteurs de la même cloison.
Avec ces étapes supplémentaires, il est déterminé le meilleur des deux
ordonnancements de l'étape /f/ pour lequel le débit globale de combustible de
chaque rampe résultant de la répartition des impulsions de fonctionnement des
injecteurs d'une rampe ne dépasse pas le débit maximal possible de
combustible de ladite rampe.
En fonction des consignes de température saisies par l'opérateur et des
températures lues pour chaque cloison combinées avec des mesures annexes
tels que le CO ou le débit d'air dans les cloisons, une matrice d'injection
est
calculée en utilisant la puissance de calcul du contrôleur maître. Celle-ci
est
ensuite transmise aux sorties déportées sur chacune des rampes de chauffage
pour piloter les injecteurs.
Selon un second aspect, l'invention concerne également un dispositif
d'optimisation de la combustion dans des lignes de cloisons.
L'invention consiste, mises à part les dispositions exposées ci-dessus, en un
certain nombre d'autres dispositions dont il sera plus explicitement question
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après à propos d'exemples de réalisation, décrits avec référence aux dessins
annexés, mais qui ne sont nullement limitatifs.
Les 5 premières figures ont été décrites précédemment, au titre de l'état de
la
technique, à savoir :
- la Fig. 1 est une vue schématisée en plan de la structure d'un four à deux
feux tournants et chambres ouvertes ;
- la Fig. 2 est une vue schématisée partielle en perspective et coupe
transversale avec arrachement représentant la structure interne du four de la
Fig. 1 ;
- la Fig. 3 est un schéma fluide illustrant un exemple de rampe de chauffage ;
- la Fig. 4 est une coupe longitudinale schématique partielle illustrant le
positionnement des rampes sur une ligne de cloisons ;
- la Fig. 5 est une représentation schématique d'un système de contrôle-
commande selon l'état de la technique ;
- la Fig. 6 est une représentation schématique d'un système de contrôle-
commande selon l'invention ; et
- la Fig.7 est un chronogramme illustrant le fonctionnement d'un injecteur
sur
une durée déterminée.
Comme représenté en Fig.6, un système de contrôle-commande selon
l'invention comprend par exemple un ordinateur d'archivage des données DMS
41 et au moins un contrôleur maître, par exemple deux contrôleurs CCS 42a &
42b. Ces machines sont reliées entre elles par l'intermédiaire d'un
commutateur
(switch) Ethernet 40, cela constitue le réseau Ethernet de Niveau 2. Les
contrôleurs 42a et 42b embarquent chacun un automate temps réel qui pilote,
via le réseau Ethernet Niveau 1 temps réel, les blocs d'entrées/sorties
déportées 52 qui équipent les rampes 11, 15, 16, 17 et 18 ainsi que l'automate
auxiliaire 43.
Les rampes 11, 15, 16, 17 et 18 sont connectées au réseau temps réel par
l'intermédiaire d'un câble qui est connecté sur des boites de jonction 51
placées
en face de chaque chambre 2 du four 1.
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Le suivi du procédé est assuré par les écrans de contrôle 39 qui peuvent être
déportés à l'aide d'un réseau dédié si nécessaire (Réseau KVM). Ces écrans
39 affichent les données temps réels en provenance des CCS 42a & 42b mais
aussi les données archivées en provenance du DMS 41. Des écrans
supplémentaires 50 sont placés dans le bâtiment du four pour assurer le suivi
du procédé. Ces écrans 50 affichent les données temps réels en provenance
des CCS 42a & 42b. Ils sont connectés au réseau temps réel en utilisant un
groupe d'entrées/sorties dédiées 52.
Le contrôleur maître 42a, 42b identifie de manière automatique la position
relative d'une rampe par rapport aux autres, lors du raccordement de ladite
rampe au réseau.
A cet effet, selon un mode de réalisation, lors de la mise en route du
système,
la durée théorique du cycle de cuisson, la position initiale du feu et la
configuration théorique de chaque feu sont saisis dans le système.
Par configuration théorique de chaque feu , on entend la position relative
des rampes au sein d'un même feu.
A partir de la durée théorique de cycle, de la position initiale, de la
configuration
théorique du feu, et de la date et de l'heure courante, le contrôleur maître
42a,
42b calcule en permanence pour chaque feu, les positions théoriques,
reconnues par exemple par numéro désignant une section sur le four 1, pour
les différents types de rampes 11, 15, 16, 17, 18 dont il a besoin pour
piloter le
procédé de cuisson lié au feu.
D'un point de vu matériel, chaque rampe 11, 15, 16, 17, 18 comprend une tête
de station, identifiée par un numéro unique, et des entrées/sorties. Le
contrôleur maître 42a, 42b utilise une table de correspondance, qui lui permet
à
partir de ce numéro d'identifier la rampe mais aussi son type (aspiration,
chauffage,...).
Le réseau filaire autour du four 1 est constitué d'une succession de
commutateurs de réseau.
Chaque section du four 1 est équipée d'une prise réseau unique sur laquelle
vient se connecter la rampe qui est placée sur cette section. Cette prise est
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reliée lors de l'installation à une entrée, identifiée par un numéro, d'un des
commutateurs qui constituent le réseau de terrain. Le couple formé du numéro
de section et du numéro de l'entrée du commutateur est unique et est
renseigné lors de la mise en place du réseau de terrain dans une table de
correspondance qui sera utilisée par le contrôleur maître 42a, 42b.
Le contrôleur maître 42a, 42b effectue une surveillance continue des
différentes
entrées des commutateurs pour détecter tous changements tels que la
connexion ou la déconnexion d'une rampe 11, 15, 16, 17, 18. Lorsqu'il détecte
la connexion d'une rampe, le contrôleur maître 42a, 42b récupère le numéro de
la tête de station de la rampe en question, qu'il combine avec le numéro de
l'entrée du commutateur ce qui lui permet d'associer un numéro de section à
cette rampe. Ainsi, la position de chaque rampe dans le four 1, relativement
les
unes aux autres, est identifiée par le contrôleur maître 42a, 42b au moment du
raccordement.
Le contrôleur maître 42a, 42b peut alors, à partir de l'identification de la
position
de chaque rampe 11, 15, 16, 17, 18, comparer la position réelle et la position
théorique qu'il a calculées et décider de valider ou non la connexion de la
rampe et donc de la piloter.
Selon l'invention, les six injecteurs 23 placés sur une même ligne de cloisons
6
sont pilotés les uns en fonction des autres mais également en fonction des
injecteurs 23 placés sur les autres lignes de cloisons 6. L'ordonnancement de
l'ouverture des injecteurs 23 et le choix des durées d'impulsion permet
d'optimiser le fonctionnement de chaque rampe de chauffage 16 et celui de
l'ensemble du feu.
Plus précisément, afin d'optimiser la combustion des injecteurs 23 de
combustible, il est considéré une durée de temps d'optimisation D du four 1
équipé d'injecteurs 23. On mettra en indice i les paramètres relatifs à
l'injecteur
23 dit de numéro d'ordre i, i étant compris entre 1 et N, N étant le nombre
total
d'injecteurs 23 du four 1, répartis sur un nombre R de rampes 16 de chauffage
et un nombre M de cloisons 6 du four 1. Par exemple, dans le cas où le four 1
comprend deux travées la et lb, trois rampes 16 de chauffage par travée, et
chaque rampe de chauffage comprenant quatre paires d'injecteurs 23, et donc
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étant associée à quatre cloisons 6 par travée, comme cela est illustré sur les
figures 2 et 3, le nombre N total d'injecteurs dans le four 1 sera égal à
quarante
huit.
Dans ce qui suit, les termes premier et dernier sont pris en référence
à
la direction des feux, étant entendu qu'un premier injecteur pour une cloison
considérée est celui qui reçoit en premier l'air insufflé par la rampe 18 de
soufflage.
Les injecteurs 23 fonctionnent par impulsions en tout ou rien et en modulation
de durée.
Une durée de fonctionnement Ai, inférieure ou égale à la durée D de
d'optimisation, est attribuée l'injecteur 23 de numéro d'ordre i. La durée de
fonctionnement Ai de chaque injecteur 23 est déduite de la demande
énergétique du four 1. Elle est fournie par le système de contrôle-commande
42a, 42b du four 1.
La durée de fonctionnement Ai de l'injecteur 23 de numéro d'ordre i est
divisée
en une série d'un nombre d'impulsions noté Ki, de sorte que la somme de
durée des Ki impulsions est égale à la durée de fonctionnement Ai.
L'ordonnancement est alors défini par une répartition temporelle des Ki
impulsions pour chaque injecteur 23 de manière individuelle, et est codé sous
la
forme d'une fonction temporelle binaire pi(s), avec s le temps, qui est égale
1
lorsque l'injecteur 23 de numéro d'ordre i est en impulsion et est égale à 0
sinon. La fonction pi(s) est illustrée en figure 7.
L'ordonnancement est calculé à un instant de calcul T, en tenant compte des
durées de fonctionnement Ai souhaitées des injecteurs 23.
Les Ki impulsions de l'injecteur 23 de numéro d'ordre i sont réalisées au plus
tôt
à un instant ti initial ultérieur à l'instant de calcul T et au plus tard à
l'instant
ti+D. Autrement dit, la première impulsion de l'injecteur 23 de numéro d'ordre
i
commence au plus tôt à l'instant ti initial, et la dernière impulsion se
termine au
plus tard à l'instant ti+D.
Les instants ti initiaux de chaque injecteur 23 dépendent de la position
relative
des injecteurs 23 d'une même cloison 6 et de la vitesse, notée Vk d'écoulement
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des gaz de combustion dans la cloison 6 considérée. Par la suite, l'indice k
indiquera qu'il s'agit d'un paramètre relatif à une cloison 6 dite de numéro
d'ordre k, k étant compris entre 1 et M.
Dès lors, l'ordonnancement des injecteurs 23 pour une cloison 6 considérée de
5 numéro d'ordre k est calculé selon les étapes successives suivantes :
/a/ on choisit un ordonnancement initial quelconque des injecteurs 23
dans la cloison 6 de numéro d'ordre k,
/b/ on associe un numéro d'ordre i de 1 à N à chaque injecteur 23,
attribué par exemple selon la position relative des injecteurs 23 selon la
10 direction des feux dans la cloison 6 d'ordre k considérée,
/c/ on recherche, pour un premier injecteur auquel il est attribué le
numéro d'ordre 1, la répartition des K1 impulsions de fonctionnement de
cet injecteur 23 qui permettent de maximiser une fonction Uk(s)
représentative de la teneur en oxygène dans les gaz de combustion
15 après le dernier injecteur de la cloison 6 de numéro d'ordre k sur un
intervalle de temps entre les instants tk et tk+D, où tk est l'instant de la
première impulsion du dernier injecteur de la cloison 6 de numéro d'ordre
k considérée, les impulsions des autres injecteurs de numéro d'ordre i
supérieur à 1 conservant les positions de l'ordonnancement initial et on
20 obtient un ordonnancement résultant avec la répartition optimale des
impulsions pour l'injecteur de numéro d'ordre 1,
/d/ on réitère l'étape /c/ à partir de l'ordonnancement résultant de l'étape
(c) en considérant successivement les injecteurs de numéro d'ordre
supérieur jusqu'à l'injecteur 23 de numéro d'ordre N.
Avantageusement, le procédé d'optimisation de la combustion comporte les
étapes supplémentaires suivantes :
/e/ en utilisant comme ordonnancement initial l'ordonnancement retenu à
l'étape /d!, on associe un nouveau numéro d'ordre de 1 à N à chaque
injecteur 23 et on réitère les étapes (c) et (d),
/f/ on compare l'ordonnancement obtenu à l'ordonnancement initial et on
retient comme ordonnancement le meilleur des deux.
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/g/ on réitère les étapes /e/ et /f/ un nombre de fois compatible avec le
temps de calcul disponible entre l'instant T de calcul et le premier des
instants ti de début de la première impulsion des injecteurs 23.
Selon une caractéristique supplémentaire de l'invention, pour le meilleur des
deux ordonnancements de l'étape /f/, on s'assure que le débit global de
combustible de chacune des R rampes 16, résultant de la répartition des
impulsions de fonctionnement des injecteurs 23 de la rampe 16, ne dépasse
pas le débit maximal possible de combustible de ladite rampe 16.
En effet, il résulte en général du calcul d'ordonnancement précédent sur les
cloisons 6 que les injecteurs 23 d'une même rampe de chauffage 16 n'ont pas
la même répartition des impulsions, de sorte qu'il est nécessaire de vérifier
que
le calcul d'ordonnancement basé sur l'optimisation en fonction de la teneur en
oxygène par cloison 6 soit conforme au fonctionnement optimal de chaque
rampe 16 également.
Ainsi, le calcul d'ordonnancement permet d'optimiser la répartition temporelle
des impulsions des injecteurs 23 par cloison 6 et par rampe de chauffage 16
dans l'ensemble du four 1.
La durée 6ti nécessaire au gaz de combustion pour parcourir à la vitesse Vk la
distance di entre un injecteur 23 de numéro d'ordre i de la cloison 6 de
numéro
d'ordre k et le dernier injecteur 23 de cette cloison 6 de numéro d'ordre k
vaut :
6ti = di/Vk
Selon l'invention, l'écart entre l'instant ti associé à un injecteur 23 de
numéro
d'ordre i d'une cloison 6 de numéro d'ordre k et l'instant tk associé au
dernier
injecteur de la même cloison 6 de numéro d'ordre k est égale à la durée
nécessaire au gaz de combustion pour parcourir la distance entre les deux
injecteurs 23, soit :
ti = tk ¨ 6ti
Avantageusement, les durées entre l'instant T de calcul de l'ordonnancement et
les instants ti des premiers injecteurs 23 de chaque cloison 6 sont inférieurs
à
une seconde.
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Selon l'invention, la fonction Uk(s) représentative de la teneur en oxygène
dans
un volume T de référence à un instant s après le dernier injecteur de la
cloison k
est égale à la teneur d'oxygène Ck disponible dans le volume T de référence
avant le premier injecteur 23 de la cloison 6 de numéro d'ordre k réduite de
la
somme de la teneur d'oxygène qi nécessaire pour réaliser une combustion
complète par un injecteur 23 de numéro d'ordre i en marche lorsque le volume T
de référence passe sous l'injecteur 23 de numéro d'ordre i à l'instant s ¨ 6ti
:
Uk(s) = Ck - Ei E k qi x pi(s - 6ti)
En d'autres termes, il s'agit de s'assurer que le volume T de référence
contient
une teneur en oxygène suffisante relativement à la quantité de combustible
injectée par un injecteur 23 de numéro d'ordre i de la cloisons 6 de numéro
d'ordre k lorsque ce volume T de référence passe sous cet injecteur 23 de
numéro d'ordre i. En effet, l'oxygène aura été consommé par la combustion
sous les injecteurs 23 de numéro d'ordre inférieur à i de la cloison 6 de
numéro
d'ordre k. Ainsi, lorsque le volume T de référence passe sous le dernier
injecteur
23 de la cloison 6 de numéro d'ordre k, la teneur en oxygène dans le volume T
de référence doit être suffisante pour que la réaction de combustion ait lieu,
et
limiter de la sorte la formation d'imbrûlés.
Selon un exemple de réalisation de l'invention, maximiser la fonction Uk pour
un injecteur i consiste à maximiser la durée totale où la fonction Uk(s) est
positive pour les instants s de l'intervalle [tk, tk+p].
Selon un autre exemple de réalisation de l'invention, maximiser la fonction Uk
pour un injecteur i consiste à maximiser une somme Sk sur l'intervalle [tk,
tk+p]
des valeurs positives de Uk(s) :
Sk = Es E [tk, tk+D] (lUk(s)1+Uk(s))/2.
A titre d'exemple, la durée des impulsions des injecteurs 23 est comprise
entre
1/2 seconde et 5 secondes et la durée entre deux impulsions successives d'un
même injecteur 23 est comprise entre 1/2 seconde et 5 secondes.
On se reporte maintenant à la figure 7 sur laquelle est représentée la
fonction
pi(s) illustrant la répartition temporelle des impulsions d'un injecteur 23 de
numéro d'ordre i en fonctionnement tout ou rien.
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Pour chaque injecteur 23 de numéro d'ordre i, la fonction pi(s) est définie
pour
des instants s de l'intervalle de temps entre les instants ti et ti+D.
Un exemple de réalisation consiste à définir la fonction binaire pi comme
étant
un train d'impulsions de durées identiques a, de durée inter-impulsions b, les
impulsions ayant lieu entre les instants ti+c et ti+D-c.
La durée inter-impulsions b peut prendre une des dix valeurs suivantes : {
0.5s,
1s, 1.5s, 2s, 2.5s, 3s, 3.5s, 4s, 4.5s, 5s }.
Les durées a, b et c sont liées par les relations suivantes :
Ki * a = Ai
et
Ki*a+(Ki-1)*b+2*c=D
La fonction pi est entièrement définie par la durée de fonctionnement Ai et du
choix de la durée b inter-impulsions.
Pour une durée de fonctionnement Ai et suivant le choix de la valeur b, et
compte tenu que la durée totale des impulsions est égale à Ai, le nombre
d'impulsion Ki est égale à la partie entière de (Ai + D)/b augmentée de 1 :
Ki = [ (Ai + D) / b ] + 1
Les valeurs de c et a se déduisent directement :
a = Ai / Ki
et
c = 1/2 * (D ¨ Ai -(Ki ¨ 1) * b)
Le choix de la valeur b n'est acceptable que si la durée a résultante est
comprise entre 0.5s et 5s.
Ainsi, en choisissant une valeur pour b acceptable, la durée de fonctionnement
Ai étant fixée par le matériel, la fonction pi(s) est totalement définie. La
fonction
Uk(s) est ainsi déterminée et le calcul pour le calcul d'ordonnancement peut
être effectué.
