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CA 02503659 2005-04-18
Procédé pour introduire un désaccordage volontaire sur une roue aubagée de
turbomachine. Roue aubagée présentant un désaccordage volontaire.
La présente invention concerne les rotors de turbomachines, et en
particulier les rotors comportant des aubes à leur périphérie qui sont
soumises
pendant le fonctionnement de la turbomachine à des phénomènes vibratoires.
Les roues aubagées de turbomachines ont une structure avec une quasi-
symétrie cyclique. Elles sont généralement composées d'une série de secteurs
géométriquement identiques, à une tolérance près qui est liée aux tolérances
de
fabrication de leur différents composants et de leur montage.
Bien que les tolérances retenues généralement pour la fabrication des
roues aubagées soient faibles, elles ont des effets significatifs sur la
dynamique
de la structure. De petites variations géométriques, dues par exemple à la
fabrication des pièces et à leur montage, de petites variations des
caractéristiques
du matériau qui les constituent, telles que leur module d'Young ou leur masse
volumique, peuvent conduire à de petites variations de fréquence propre de
résonance d'une aube à une autre.
Ces variations sont désignées par le terme de désaccordage et sont très
difficiles à maîtriser ; on emploie dans ce cas l'expression de désaccordage
involontaire. Ces petites variations de fréquences d'aube à aube suffisent à
casser
la symétrie de la structure. La roue est dite désaccordée. Pour que la roue
soit
désaccordée, il suffit d'une variation entre les fréquences propres des aubes
de
0,5% en écart type ou même moins.
Sur une roue aubagée désaccordée, on constate que l'énergie vibratoire se
localise sur une ou quelques aubes au lieu de se répartir sur toute la roue.
La
conséquence de cette localisation est une amplification de la réponse forcée.
On
désigne par cette expression, la réponse vibratoire à une excitation
extérieure. Sur
une turbomachine notamment aéronautique, l'excitation extérieure trouve son
origine le plus souvent dans une dissymétrie dans le flux aérodynamique. Elle
peut être due par exemple, aux stators amont ou au stator aval, à une
distorsion,
aux prélèvements d'air dans le compresseur, aux réintroductions d'air, à la
chambre de combustion ou encore aux bras structuraux.
Les niveaux de réponse d'aube à aube peuvent varier dans un facteur 10 et
le maximum sur la roue aubagée peut correspondre au double voire au triple de
ce qui aurait été obtenu sur une roue parfaitement symétrique.
L'évolution de la réponse à une source d'excitation en fonction du
désaccordage suit une courbe telle que représentée sur la figure 1. Elle
représente
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la réponse maximale en amplitude de vibration de la roue aubagée déterminée
pour différentes valeurs d' écart type des fréquences propres des aubes
réparties
sur la roue. Pour un désaccordage de 0%, la réponse est normée à 1. L'écart
type
standard de désaccordage que l'on rencontre sur les roues en utilisation est
de
l'ordre de 0,5%. On constate généralement sur ce graphe qu'il correspond au
cas
le plus défavorable. Essayer de le réduire pour se rapprocher de la symétrie
est
trés coûteux car cela implique notamment une réduction des tolérances de
fabrication. Ce graphe montre également qu'à partir d'un certain niveau de
désaccordage b, l'effet sur la dynamique de la roue aubagée s'atténue et les
niveaux maximum observés sur la roue diminuent.
L'invention a pour objectif d'introduire un désaccordage volontaire sur la
roue aubagée de façon à réduire la réponse maximale sur la roue, et à ne plus
dépendre du désaccordage involontaire, faible, toujours présent.
Le procédé conforme à l'invention pour introduire un désaccordage
volontaire dans ùne roue aubagée d'une turbomachine, de manière à réduire les
niveaux vibratoires de la roue en réponse forcée, est caractérisé par le fait
qu'il
consiste à déterminer, en fonction des conditions de fonctionnement de la roue
à
l'intérieur de ladite turbomachine, une valeur optimale de désaccordage
correspondant à une réponse maximale en amplitude de vibration requise, et à
disposer sur ladite roue, au moins en partie, des aubes de différentes
fréquences
propres de telle sorte que la répartition des fréquences de l'ensemble des
aubes
présente un écart type au moins égal à la dite valeur de désaccordage, ladite
valeur de désaccordage étant déterminée par une méthode de calcul statistique.
L'écart type de désaccordage volontaire introduit est avantageusement
supérieur à.cette valeur optimale b.
La valeur b dépend de la roue étudiée, de la raideur du disque et de la
valeur de l'amortissement présent sur la roue aubagée. On peut considérer que
dans la plupart des cas la valeur de b est de l'ordre de 1 à 2% d'écart type
en
fréquence. Dans ces cas, l'écart type de désaccordage volontaire introduit est
supérieur à 2%.
Le diagramme de Campbell vise à déterminer la situation fréquentielle de
la structure vis à vis des excitations possibles. Il fait figurer les
fréquences des
modes de vibration de la roue aubagée en fonction de la vitesse de rotation de
la
roue d'une part, et les fréquences d'excitation possibles d'autre part. Les
croisements entre ces deux types de courbes correspondent aux résonances.
Un exemple de source d' excitations est constitué par un stator amont
comportant N aubes. En aval du stator, on est amené à surveiller l'excitation
de
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fréquence ~Nca où W est la fréquence de rotation du rotor. Dans le cadre de la
conception d'une turbomachine, on détermine les paramètres géométriques et
structuraux de la roue mobile concernée de façon à déplacer les résonances
hors
de la plage de fonctionnement avec une 'marge de sécurité.
Considérons par exemple le diagramme de Campbell de la figure 2 qui
représente en ordonnées les fréquences de vibration de la roue examinée et en
abscisse les fréquences de rotation de la roue. On a reporté les fréquences
pour
quatre modes vibratoires et les droites correspondant aux fréquences
d'excitation
pour deux ordres, N1 et N2, en fonction dé la fréquence de rotation
Le mode n°1 est excité par l'ordre N1 en dehors de la plage de
fonctionnement de la turbomachine avec une marge suffisante.
Le mode n°2 n'est pas excité par l'ordre N1 ; la marge est
suffisante.
Le mode n°3 est excitë par l'ordre N2 en dessous de la plage de
fonctionnement de la turbomachine avec une marge suffisante.
Le mode n°4 est excité par l'ordre N2 dans la plage de
fonctionnement de
la roue. En fonction du type de mode, cette résonance peut ne pas être
acceptable.
On constate donc qu'il est difficile de trouver un compromis acceptable.
Si l' on souhaite par exemple améliorer la situation pour la résonance
Mode 4/ordre N2, le fait d'introduire un désaccordage volontaire de b% va
conduire à étaler les fréquences de la roue aubagée autour de leur valeur
moyenne. Au lieu d'avoir une ligne par mode, on obtient une bande par mode. La
largeur de la bande dépend du mode : un désaccordage volontaire de b% pour
une fréquence n'induit pas forcément une variation de b% des autres
fréquences.
Cela est beaucoup plus contraignant pour le dimensionnement car les
plages de résonances possibles sont plus larges. Par exemple, dans le cas
précédent, les modes 1 à 3 qui respectaient les marges fréquentielles dans le
cas
accordé ne les respectent plus.
L'invention a donc également pour objectif de déterminer la valeur de b
minimum pour que son effet sur les niveaux vibratoires soit significatif tout
en
étalant le moins possible les modes de la structure pour en faciliter la
conception.
En se reportant à la figure 1, le problème que vise à résoudre l'invention
consiste pour une valeur d' amplitude maximale de vibration donnée à
déterminer
la valeur correspondante de b sur la courbe.
Comme cela a été rapporté plus haut, on détermine ladite valeur de
désaccordage par une méthode de calcul statistique.
Cette méthode comprend les étapes suivantes
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~ on définit une première valeur Q~ d'écart type de désaccordage,
~ on génère un nombre R, significatif statistiquement, de répartitions
aléatoires de désaccordage dans cet écart type Q~,
~ on calcule pour chacune des R répartitions aléatoires, la réponse forcée
désaccordée en fonction des conditions de fonctionnement de la roue
dans la turbomachine,
~ on en extrait la valeur maximale,
~ on choisit une autre valeur de Q~ et on itère le calcul précédent, le
nombre d'itérations étant suffisant pour effectuer un tracé des valeurs
de réponse en fonction des valeurs Q~.
L'invention a également pour objet une roue aubagée présentant un
désaccordage volontaire.
Une roue aubagée dont le désaccordage volontaire a été déterminé selon la
méthode de l'invention présente des aubes de fréquences propres différentes,
le
nombre de fréquences différentes, hors tolérances de fabrication, étant au
plus 3.
Conformément à une autre caractéristique, les aubes sont réparties selon
des motifs avec des aubes de fréquence propre fl et des aubes de fréquence
propre f2, fZ étant différent de fl. En particulier les motifs successifs sont
identiques ou avec une faible variation d'un motif à l'autre.
Conformément à une autre caractéristique chaque motif comprend (s 1+s2)
aubes, sl aubes de fréquence fl et s2 aubes de fréquence f2. En particulier,
sl
=s2 et sl est au plus égal au nombre total N d'aubes de la roue divisé par 4.
Notamment chaque motif comprend (sl+s2 +/- 1) aubes avec (sl+/-1) aubes de
fréquence f l et (s2+!-1 ) aubes de fréquence f2.
Conformément à une autre caractéristique, la roue étant soumise à une
excitation d'harmonique n inférieure au nombre N d'aubes de la roue divisé par
deux (n < N/2) les aubes sont réparties en n motifs identiques ou avec une
faible
variation d'un motif à l'autre.
Conformément à une autre caractéristique, la roue étant soumise à une
excitation d'harmonique n, n étant supérieur au nombre N d'aubes de la roue
divisé par deux (n>Nl2), le nombre de motifs est égal au nombre de diamètres
du
mode concerné.
On décrit ci-après plus en détail l'invention, en référence aux dessins sur
lesquels,
la figure 1 représente le tracé de la valeur de la réponse maximale en
amplitude de vibration par rapport au désaccordage exprimé en écart type des
fréquences propres,
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la figure 2 représente un exemple de diagramme de Campbell,
la figure 3 représente un organigramme de calcul permettant de tracer la
courbe de la réponse forcée en fonction de l'écart type des fréquences propres
de
vibration des aubes.
5 On décrit maintenant plus en détail la méthode statistique permettant de
déterminer la valeur minimale à retenir pour le désaccordage en fonction des
caractéristiques de la roue aubagée qu'il s'agit de traiter et limiter la
réponse
forcée sur une coïncidence identifiée dans la plage de fonctionnement.
Lors de l'étape 10, on choisit une valeur initiale Q~ de l'écart type en
fréquences de désaccordage. Pour une roue aubagée, il s'agit, on le rappelle,
de la
moyenne des écarts entre la fréquence naturelle de vibration de chaque aube et
la
fréquence moyenne. On observe que l'on prend en compte la variation de
fréquences propres pour les aubes seulement. On admet que les modes pour les
disques restent symétriques cycliquement.
Lors de l'étape 20, on génère numériquement de manière aléatoire une
répartition R;. Pour une valeur prédéfinie d'écart type o~ d'une roue aubagée,
il
existe une infinité à la fois de répartitions R; des aubes sur la roue MR; et
de
fréquences propres de ces dernières satisfaisant à cette condition d'écart
type Q~.
Lors de l'étape 30, pour cette répartition R;, on procède à la détermination
par une méthode numérique connue au calcul de la réponse en amplitude à une
excitation. Par exemple, il peut s'agir pour un compresseur de turboréacteur
de la
réponse à des distorsions dans l'écoulement incident résultant d'un vent
latéral.
Pour la roue présentant la répartition R;, on détermine ainsi la réponse de
chaque aube à la perturbation extérieure. On extrait en 40 la valeur maximale
R;max Q~ que l'on exprime par rapport à la réponse obtenue sur une aube d'une
roue parfaitement accordée. Cette valeur est supérieure à 1, et le plus
souvent
inférieure à 3.
On boucle en 42 sur l'étape 20 en déterminant une nouvelle répartition
R;+~ et on recommence le calcul pour déterminer une nouvelle valeur R;+lmax
Q~.
On répète les calculs pour un nombre R de répartitions Ce nombre R est choisi
comme étant significatif statistiquement.
En 50 pour l'ensemble des R répartitions, on extrait le maximum MQ~ des
valeurs R;max Q~. A partir de l'ensemble des valeurs R;max, on détermine la
valéur maximale de l'amplification qui ne sera pas statistiquement dépassée
dans
un pourcentage de cas supérieur à un taux que l'on se fixe, par exemple
99,99%.
On parvient à ce résultat en reportant les valeurs sur une courbe de
probabilité
cumulée. Le nuage de points est avantageusement lissé par un tracé de
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probabilité Weibull qui permet de réduire le nombre de tirages nécessaires,
par
exemple à 1 S0.
Ainsi pour une valeur d'écart type off, on a déterminé le point
correspondant MQ~ sur le diagramme de la figure 1.
En 52 on fixe une nouvelle valeur Q~+1 à partir de laquelle on boucle sur
l'étape 10 pour calculer une nouvelle valeur M Q~+i
En 60, on dispose d'un nombre de points suffisants pour tracer la courbe
de la figure 1 à savoir MQ~ = f(u~)
Une fois que l'on a tracé la courbe de la figure l, on peut aisément fixer la
valeur optimale b de l'écart type en fonction de l'amplitude maximale
autorisée.
Compte tenu de la forme de la courbe au-delà du maximum, on pourrait
choisir une valeur de b aussi grande que possible. Cependant le choix est
limité
par le fait que l'introduction d'un désaccordage dans le cadre d'une
amélioration
de la situation pour une résonance particulière revient à élargir les plages
de
résonances pour les autres modes, comme cela apparaît sur le diagramme de
Campbell de la figure 2.
Conformément à une autre caractéristique de l'invention, on vérifie que
l'introduction d'un désaccordage volontaire améliore la stabilité
aéroélastique de
la roue. On calcule la moyenne des coefficients d'amortissement correspondant
à
chaque angle de phase possible entre les aubes, et on vérifie que le mode
concerné par le flottement est inférieur à ladite moyenne.
En d'autres termes, si l'essai moteur indique que les marges au flottement
sont insuffisantes, il peut être alors intéressant d'introduire une
désaccordage
volontaire.
Le procédé comprend les étapes suivantes
1- On fait l'hypothèse que la roue aubagée est accordée ;
2- pour chaque angle de phase possible entre les aubes, on fait un calcul
aéroélastique de stabilité au moyen des outils numériques adaptés : Navier
Stokes en subsonique ou éventuellement Euler en supersonique ; approche
2D ou 3D ;
3- pour chaque angle de phase, on calcule le coefficient d'amortissement
aéroélastique correspondant,
4- on calcule la moyenne des coefficients d'amortissement.
S- Si le coefficient d'amortissement du mode concerné par le flottement est
en dessous de cette moyenne, l'introduction d'ùn désaccordage volontaire
est bénéfique. On procède alors à la détermination du désaccordage
optimal. Dans le cas contraire, il apparaît qu'il n'est pas nécessaire de
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procéder à un tel désaccordage puisque la roue présente une stabilité
suffisante.
En résumé, on optimise le désaccordage pour minimiser la réponse forcée sur
une résonance, en s'assurant que l'impact sur la stabilité et le diagramme de
Campbell (pour les autres résonances) est acceptable ou on optimise le
désaccordage vis à vis de la stabilité en s'assurant que l'impact sur le
diagramme
de Campbell est acceptable.
Le désaccordage traduit une dissymétrie de la structure. Les approches
d'analyse classique à symétrie cyclique, qui permettent de ne modéliser qu'un
seul secteur de la structure et de reconstituer ensuite le comportement de la
roue
compléte ne sont donc pas applicable directement.
Compte tenu de la dissymétrie de la structure, une représentation complète
(360°) est nécessaire.
L'approche la plus simple mais également la plus coûteuse consiste à
modéliser la structure complète : la taille du modèle devient alors énorme et
difficilement gérable, notamment pour les approches statistiques du
désaccordage.
Une méthode de réduction de la taille des modèles a donc été développée. La
logique simplifiée de cette méthode est décrite ci-après, sachant que de
nombreuses complexités, notamment liées à la vitesse de rotation sont
également
à prendre en compte
A) Le disque est supposé à symétrie cyclique : un seul secteur de disque est
modélisé. Les calculs sont réalisés pour tous les angles de déphasages
possibles
applicable aux frontières de ce secteur.
Pour une roue aubagée de N aubes, selon le principe de la symétrie cyclique,
~ si N est pair : (N/2)+1 déphasages sont calculés,
~ si N est impair : (N+1)/2 déphasages sont calculés.
Cela permet d'obtenir l'ensemble des modes du disque symétrique.
B) Pour les aubes, les modes d'une aube nominale, isolés du disque sont
calculés.
C) Un vecteur de désaccordage qui représente la variation de fréquence d'une
aube à l'autre, est ensuite introduit de façon à perturber les modes de l'aube
nominale calculée en B) ci-dessus.
D) La roue aubagée désaccordée est ensuite représentée par une combinaison
des modes de disques calculés en A) ci-dessus et des modes d'aubes désaccordés
calculés en C) (projection sur une base de représentation).
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Les étapes A) et B) sont assez longues à calculer mais le calcul n'est fait
qu'une fois. Par contre, les étapes C) et D) sont très rapides, ce qui permet
des
analyses rapides pour différents vecteurs de désaccordage. Cette méthode se
prête donc particulièrement bien aux approches statistiques.
Plus le nombre de modes calculé dans les étapes A)et B) est grand, plus la
base de représentation est riche, plus le résultat est précis mais plus le
calcul est
coûteux.
Pour la réponse forcée
Une force aérodynamique est calculée (analyse instationnaire). Différentes
méthodes existent. Le calcul est assez simple et peu coûteux car décorrelé du
mode (désaccordé) de la structure. Un calcul de force suffit, cette force
étant
ensuite appliquée à la structure désaccordée issue de l'étape D).
Pour la stabilité
Ce cas est plus complexe car les efforts aérodynamiques instationnaires
dépendent du mode désaccordé. Pour simplifier, les efforts aéroélastiques « de
base » sont calculés pour chaque mode de la base de représentation.
L'effort aéroélastique total « désaccordé » est obtenu par la combinaison des
efforts « de base », selon la même règle de superposition que celle utilisée à
l'étape D). (La base de représentation est la même).
Le calcul de stabilité demande donc un nombre important de calculs
aérodynamiques instationnaires qui sont assez coûteux. Par contre, une fois le
modèle aéroélastique construit, les analyses désaccordées sont très rapides.
Lorsqu'on a déterminé la valeur du désaccordage à introduire dans la roue
aubagée, on réalise ce désaccordage avantageusement selon l'une des façons
suivantes.
Une fois la valeur de b déterminée, on sélectionne une répartition d'aubes sur
la roue dont les fréquences propres satisfont à la condition d'écart type b.
De manière avantageuse toutes les aubes sont positionnées de manière
symétrique sur le disque notamment en termes d'angle, de pas et de position
axiale. La roue est dissymétrique du point de vue des fréquences seulement.
De préférence, on limite le nombre d'aubes différentes à deux ou trois types.
Considérons que l'on dispose de trois types d'aubes dont les fréquences sont
respectivement : ~, fl, fZ. Par exemple, la fréquence nominale des aubes est
fl7,
fl la fréquence propre des aubes à fréquence augmentée par rapport à fn et f2.
la
fréquence propre des aubes à fréquence diminuée.
Conformément à un premier mode de réalisation, on répartit les aubes selon le
motif : [fl fl f2 f2] soit une répartition flflfZf2 fl fl f2 f2 etc..; sur le
rotor on
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dispose alternativement deux aubes de fréquence fl puis deux aubes de
fréquence fZ, ou
selon le motif [fl fl fl f2 f2 f2] ; l'alternance est de trois aubes: etc.
Plus généralement, on définit un motif de (sl + s2) aubes avec sl aubes de
fréquence fl et s2 aubes de fréquence fl que l'on répète sur la roue. Encore
plus
généralement les motifs successifs varient légèrement d'un motif à l'autre,
notamment de +/- 1 aubes ou de +/- 2 aubes. Par exemple 36 aubes pourront être
réparties selon des motifs successifs : (4f1 4f2) (Sfl Sfl) (4f1 4fl) (Sfl
SfZ) ou
bien selon les motifs (4f1 Sf2) (4f1 Sf2) (Sfl Sf2) (4f1 4f2). d'autres
solutions
sont envisageables.
Selon un mode de répartition particulier, s 1 = s2 et s 1 vaut au maximum
N/4.
De préférence, la roue étant soumise à une excitation d'harmonique n, soit
n perturbations par tour, n étant inférieur au nombre N d'aubes de la roue
divisé
par deux (n<N/2), les aubes sont disposées selon une répartition qui tend à
avoir
le même ordre de symétrie que l'excitation sur la roue. Elles sont réparties
en n
groupes identiques ou de répartition variant peu d'un groupe à l'autre.
Notamment si le nombre d'aubes est divisible par n, les aubes sont
réparties en n motifs répétitifs de répartition des fréquences. Ainsi pour une
roue
de 32 aubes excitées par 4 perturbations par tour, on dispose par exemple les
aubes selon quatre motifs identiques
4 fois le motif fl fl fl fl f2 f2 f2 fZ ou bien
4 fois le motif f2 fl fl f2 f2 f2 fl fl ou bien
4 fois le motif fl fl fz f2 fl fl f2 f2 ou bien
4 fois le motif fl fz f2 f2 f2 fl fl fl.
De préférence la fréquence moyenne est fl7 ou proche de fb.
Si le nombre N d' aubes n' est pas divisible par le nombre n de
perturbations on choisit des motifs qui donnent une répartition qui se
rapproche
le plus d'une répartition ou N est divisible par n. Ainsi pour une roue de 36
aubes
excitées par 5 perturbations par tour, on dispose les aubes selon des motifs à
peu
près identiques : 4 groupes de 7aubes et un groupe de 8 aubes tels que par
exemple (4f1 3f2) (3f1 4f2) (4f1 3fZ) (3f1 4f2) et (4f1 4fZ). D'autres
répartitions
sont envisageables.
Conformément à un autre mode de réalisation, si la roue est soumise à une
excitation d'harmonique n, n étant supérieur au nombre N d'aubes de la roue
divisé par deux (n>N/2), on répartit les aubes selon un nombre de motifs
répétitifs égal au nombre de diamètres du mode concerné. Par exemple 24
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excitations par tour sur une roue mobile de 32 aubes impliquent une réponse
dynamique de la roue aubagée dite à 8 diamètres. On utilise donc une
répartition
de désaccordage à 8 motifs répétitifs.
Pour modifier la fréquence propre de vibration d'une aube, il existe
diverses solutions technologiques.
On peut modifier la fréquence en agissant sur le matériau constituant
l'aube. Cette solution permet de réaliser les aubes identiques géométriquement
aux tolérances de fabrication près et de ne pas modifier l'écoulement
aérodynamique stationnaire. Pour des aubes métalliques par exemple, on
constitue l'aube à partir de matériaux présentant des modules d'Young ou des
masses volumiques différents. Les fréquences étant liées au rapport raideur
sur
masse, le simple changement de matériau a donc un impact sur les fréquences.
Pour des aubes composites, on agit sur la texture du composite par zones.
Une autre gamme de solutions consiste à modifier le pied de l'aube sans
affecter la pale ; on peut modifier la longueur ou l'épaisseur de l'échasse,
la
forme du dessous de la plate-forme son épaisseur. Notamment un ajout ponctuel
de masses sous la plate-forme permet de décaler les fréquences des premiers
modes de vibration.
D'autres solutions portent sur des modifications notamment géométriques
de la pale
Evidement de l'aube par micro-perçage puis reconstitution de la veine
avec un matériau plus ou moins raide ou plus ou moins lourd.
Remplissage de cavités d'aubes creuses.
Emploi de revêtements locaux tels que des céramiques de faible épaisseur
de façon à ajouter localement de la masse dans les zones à forte énergie
cinétique
de déformation pour décaler les fréquences.
Modification locale de l'état de surface.
Modification de la tête d'aube par usinage d'une « langue de chat »
Modification de la tête d'aube par usinage d'une cavité dite en forme de
baignoire.
Modification des lois d'empilage des coupes de l'aube selon une direction
perpendiculaire à son axe.
Utilisation de pales de longueurs différentes.
Modification du raccord pale / plate forme au niveau du congé de
raccordement en utilisant des rayons de raccordement différents. On constate
que
l'impact sur les premières fréquences de l'aube est sensible tout en
présentant un
effet limité sur l'aérodynamique stationnaire.
