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La pxésente invention conce~ne les dispositi~s ana-
ly~eur3 qui perme-ttent de mesurer les densités spectrales éner-
gé-tiques ou les amplitudes des composantes spectrale~ de signaux
numériques 3e présentant sous forme de séquence~ de nombres x
(n~ étant la période d'échantillonnage et n le rang d'un
échantillon~ Elle s'applique soit aux signaux naturellement
limités dans le temp~ ~ une largeur t = N~y soit aux signaux
de durée illimitée préalablement.soumis a un filtrage temporel
de largeur t.
Art antérieur
Dans l'art connu le~ prncédés de mesure de densité
spectrale énergétique utilisent le plus sou~ent de~ méthodes
basées, soit sur un filtrage sélectif suivi dlune intégration
quadratique, soit sur un calcul de la transfor~ée de Fourier
discrete (~FD) du signal à analyser; l'inconvénient majeur de ces
derniers procédés -en dehors de la complexité de la mise en oeuvre
lors~ue N est élevé- est de ne permettre llanalyse du spectre que
pour des fréquences multiples de
!'i~VGIlb~o -
~ f ob~et principal de l'in.vention est de mesurer la20
densité spectrale propre -ou l'autospectre- d'un signal x (t).
Un autre o~jet de l'invention e3t de mesurer la densité
spectrale d'interaction -ou l~interspectre- de deux signaux x (t)
et x' (t).
Un obje-t particulier de llinven-tion est la reconnaissance
ct la mesure des niveaux ou des amplitude~ des signaux sinuso~daux
de frequences fl~ f2 ~.. fq utili~és dans les dispositifs de si-
gnalisati.on multifréquence, no-tammen.t ent:re centres tél~phoniques
automatiques (Code R2; aode MoF~SOCO~E~) ~ Ou entre abonnés e-t
centres téléphonique~ (aodes "clavier"~
3o
Avan-ta~es de ltinvention
~ es avantages principaux de llinvention sont résumés
co~me suit:
'~ ~ 1 2 ~ ~ 0 ~
- la longueur N~ des séquences ~ traiter peut souvent
8tre quelconque;
- l'analyseur proposé pe~met de mesurer la densité
spectrale associée soit à une fréquence f, soit à un.groupe de
fréqu~nces f, soit ~ l~ensemble des fréquences appaxte~ant au
domaine: 0 ~f~
- les fréquences f ne sont pas nécessairement des fré
quence~ particulières comme da~s le cas des analyseurs numériques
utilisant la méthode de la T~D (f _ ~ avec 0 ~r ~1), elles
peuvent être quelconque~;
- dan~ le cas de signaux de durée finie il est pos-
sible d~atteindre une flnesse d~analyse aussi grande que l~on
veut; autremen~ di-t le seuil du pouvoir séparateur en fréque~ce
~f _ ~ qui limite les possibilités des analyseurs habituels peut
ici ~tre excellent en augmentant ~, tout au mo.ins chaque fois que
11on peut effectuer la mesure sur un temps t as~ez long;
- l?analyseur proposé est bien adapté à un txaitement
automati~ue et programmé des signaux.
Caract~ sLues de l9invention
~ linvention met en .oeuvre les algorithmes ~ui font appel
~ ~ la théorie de la trans~ormée en z ~~ = exp (sT~ qui est un cas
pa~tioulier de la -transformee de ~aplace -de variable symbolique
g- appliquée aux fonotions temporelles échantillonnées ~ la
fxéquence Fe ~ ~
~ es moyens utilisés sont une application du théorame de
Plancherel d~après lequel la transformée de Fourier, de ~aplace ou
en z -selon le cas~ de la convolution de deux signaux es-t égale au
produit de leurs -transfo~ées respectives soit~ dan~ le cas dlune
tra~sformée de Fourierg par exemple:
. x (t) x y (t)-~, X (f) . Y (~)
3~ e-t réciproquemen-t: x (t~ . y (t) = X (f) ~ Y (f)
Pour plus de clarté les fonctions temporelle3 échantil~
lonnées et leurs transfo~mée~ seront 3ymbo].isées dans la sui-te
~Z~04
de l'exposé par x~ (t~ et xX (f~.
~ es con~idération~ théoriques sur lesquelles s'appuie
17in~ention sont développées notamment dans les ou~rages suivants:
- "Digital processing of signals" de B Gold et
Ch. M. Rader~ (1969) édité par Mc ~raw-Hlll;
- "Méthode~ et techniques de traitement du signal et
applications aux mesures physiques" de J. Max (2ème ed. 1977)
édité par Masson
Selon la caractéristique principale de llinvention le
dispositif analyseur comporte:
- un filtre numérique temporel de largeur t = Nr~ cons-
titué par une poxte
- ou fenêtre de -troncature~ de forme appropriée qui
reçoit sur son entrée le signal à analyser x (t) préalablement
échantillonné ~ la fréquence Fe ~ 1 quantifié et codé linéairement;
- un ou plusieurs filtres numériques fréquentiels utilisés
séquentiellemen-t ou simultanément en parallèle, chacun représen-
tant un résonateur parfait accordé sur une fréquence fp = fl5
f2 ~-o~ ou ~q prédéterminée, chaque filtre fréquentiel étant muni
d'une entrée qui reçoit le signal issu du fil-tre numérique tem-
porel et, soit d'une sortie où l'on recueille lorsque k~ Nl selon
le choix, X (fp) sin 2~fpkT ou X (fp) cos 2~fpkr~, soit de deux
sortie~ dites ~ortie "co~inus" et sortie "si~us" où l'on recueille
respectivemen-t lor~que k ~N: Yr = X (fp) cos 2~fpk~ et
y~ = X (fp) sin 2~fpkT~
X ~fp) mesurant le module de la composante de fréquence
fp dans le signal ~ analyser x (t).
Du point de vue théorique, chacun des résonateurs parfaits
est essentiellemen-t constitué par un filtre numérique récursif de
fonction de tran~fert en z:
~0
H x (z) = ~
P 1 exp (j2~fp~)z ~
~.~Zq~
~ a réponse impulsionnel.Le hpx (t) d~un tel filtre est
la transformée inverse de Hpx (z), ctes-t-à-dire la suite illi-
mitée: hpx (kT) = exp (~2~fpk~) avec k~ 0.
Pour énoncer de façon concise la caractéristique prin
cipale de l~invention, on peut dire que le dispositif proposé
effectue la convolu~ion de signal ex tt) issu du fil tre numérique
temporel et de hpx (kTj pour donner les ~ignaux temporels recher~
chés à la sortie de~ résonateurs:
yp (kT) - e (-t) x hp (k~)
En représentant par ypx (~) la transformée en z de
ypJy (k~) et par Ex (z) celle de ex (t), le théoreme de Planohexel
donne:
~p~ ( Z ) = EY ~ z ) E~ x (
Selon une caractéristique de l'inve~tion particulière
aux dispositifs de mesure de la densité spectrale propre d~un
signal x (t) 5 chacun des résonateurs parfaits est muni de deux
sorties ~"co,~inus" et "sinus"~ respectivement a3sociées à deux
multiplieurs numeriques ~ui produisent pour k~ N x2 ~fp) sin2 2nfpk~
et x2 tfp) cos2 2~fpkT/ le~ sorties des multiplieurs é-tant
connectées ~ un addi-tionneur qui donne x2 (fp),
Selon u~e autre caractéristique de :l~invention propre
a~uY dispositif~ de mesure de la densité spectrale d~interaction
de deux signaux x (t) e-t x~ (t)g x (t) et xl (t) sont d~abord
traités respectivement après échantillonnage par deux groupes de
circui-ts identiques comportant chacun
- un filtre numérique temporel de largeur -t = NT t
- - ~n ou plusieur~ fil-tres numériques fréquentiels jouant
le r81e de résonateurs parfait9 aux fréquences fp (flt f2 .~ 9 fp~
u-tilisés séquentiellement ou simu'ltanément en parallele 9 munis
chacun de deux sortie~ 1'coslnus" et "sinu~'t.
Sur les sor-ties d~un résonateur parfai-t du premier groupe
qui -trai-te x (t) on recueille pour k ~N:
--4
~lZO~lLO~
yrx _ X (fp) C03 2~fpk~l et ySs = X(fp) sin 2~fpk~p
et sur les sortie~ du résonateur parfai-t conjugué du deuxiame
groupe qui traite x' (t), on recueille pour Ic~ N.
(yrX)t = X~ (fp) cos (2~pk~ - ~) et (ysx)~ = Xl (fp) sin (2~fpkT-~)s
X (fp) et X' (fp) étant les modules des composan-tes de fré-
quences fp dans les signaux x (t~ et xl (t) et ~ le déphasage
entre ces composantes,
A chaque groupe de deux ré~onateurs con~ugués sont as-
sociés quatre multiplieurs numérîques a deux entrées qui reçoivent
respectivement:
le premier : y~ et (yrX)~
le deuxième : YB~ e-t ~ysx)~,
le troisième: y x et (y X)t~
et le quatrième: yrx e-t (Y8X) '
~ es sorties des premier et second multiplieurs sont
associées à un additionneur numérique qui donne~
y x)~ ~ y x . (y x)~ = X (fp) ~ X~ ~fp) cos ~0
~ es ~orties de~ t~o.isième e-t quatriame multiplieurs
sont assoc.iées à un soustrac-teur numérique qui donne:
Ip ~ yrx . (ysx)~ ~ ysx , (YrX)l ~ ~ (fp). Xl (fp) sin ~.
Rp et Ip sont les grandeurs recherchées: elles repré-
sentent les parties réelles -ou en phase- et imaginaires -ou en
quadrature- de la densité spectrale dlinteraction de x (t) et x' (t)
~ la fréquence fp,
.
~ 'invention sera mieux comprise et d~autres carac-téris_
tiques objets e-t avantages se degageront de la description suivante
d~exemples de réalisat1on accompa~nés de considérations théoriques,
cette description étan-t illus-tree par les dessins ci-annexés dans
lesquels:
- les figures la et lb sont des ensembles de diagrammes
--5--
~ z~o~
~ui montren-t l'é~olution parallè]e d'un signal temporel et de sa
tran.sformée fréquentielle au cours du traitement par un dispositif
selon l'invention;
- les figures 2 et 3 représentent deux schémas équi-
~alents d~ résonateurs paxfaits;
- la figure 4 montre un exemple de réalisa-tion d'un
dispositif de mesure de la densité spectrale propre d'un signal
x ~t) et/ou de la densité spectrale dtinteraction de deux signaux
x (t~ et x' (t~;
- la figure 5 représente le schéma d'un di~positif de
mesure de densité spectrale énergétique utili~é dans la réception
et la reconnais~nce des fréquences d'u~ signal numéri~ue multi-
fréquences code;
- la figure 6 represente le schéma d'un dispositif de
mesure de l'amplitude des composantes spectrales utilisé pour le
meme ob~et que celui de la figure 5~
~ es dispositifs analyseurs selon l'invention sont ap-
plicables en pxincipe ~ tout ~ignal x (t) qui sati.sfait aux con
ditions sui~antes:
. 1) il e~t borné;
2) ~ ~ ~a X (t) dt est finie;
3) les discontinuités de x ~t) ainsi que l.es m~xima et
minima sont en nombre fini;
4) le spectre de x (t) est limité; autrement dit la
transfo~mee ~ (f) est nulle en dehors d~un intervalle ~ ~M a ~ ~M
Pour la mise en oeuvre de l'invention, le signal x (t)
-s~il ne l'est déj~- est échantillonné ~ la fréquence Fe = ~
(Fe> 2 FM) quantifié et codé linéairement pour donnex une suite
numéri~ue dé~i~née ici par XX (nT~; celle-ci traverse un filtre nu-
mérique temporel de largeur t = NT constitué par une fen~tre detroncature qui pondère le~ échantillons en fonction de leur rang
n (O ~n ~N ~
- ~z~o~
Si l~on représente par u (n~) la loi de pondération on
recueille à la ~ortie du filtre -temporel le signal:
ex ~nT) - XX (nT) . u (n~) ~0 ~n sN - 1)
On remarque incidement que l9emploi dlun filtre numé~
rique temporel permet de traiter des signaux x (t) qui ne satisfont
pa,s ~ la condition 3) tels que x'(t) ~ Ap sin ~fpt.
~ (f)~ xx (f) et U (f) représentant les transformées
respectives de e~ x~ et u, le théorème de Plancherel donne: :
Ex (f) = X~ (f) x U (f)~ -
~ompte tenu de l~importa~ce de la fenê-tre de troncature
dans la mise en oeuvre de ltinvention~ il convient d~en examiner
plu9 en détail la strucutre.
~ a fonction U (f) dépend blen entendu de la longueur
temporelle t = N~ mais ~uxtout de la représentation mathématique
de u (n~) - ou u (t) en temps continu.
Dans le cas d'utilisation de la fenêtre la plus simple
: clest-à-dire la fene-tre rectangulaire définie par:
u (t) - 1 pour _ ~ St
u (t) = O pour /t/~ ~
la fonction U (f) transformée s'écrit:
U (f~ = t Sin~ft
~ft
U (f) possède un lobe principal d~amplltude maximale
Go = t pour f - O et une largeur totale ~fO = ~ et des lobes se-
cond~ires de largeur ~ alterna.tivement négatifs et positifs de
niveaux lentement décroissants (- 13 dB, - 18 dB9 ..~). Il est
~- - ,souhai-table dans la plupart des cas d'utiliser une fenêtre qui
amène à un niveau acceptable ces lobes secondaires afin de reduire
les interférences des signaux appartenant à des bandes di~férentes
du spectre,
On doit remarquer aussi qu~au voisinage de f = U la
variatio~ du U (f) ne doit pas être trop élevée en fonction des
écarts ~f. Si l'on considère en effet les applications a la
xéception de signaux multifréquences l.es fréquences fp consti~
tuante~ son-t définies avec une tolérance ~ ~fp e~ comme le ré-
sonateur parfait correspondant es-t accordé sur la fréquence no-
minale fp, il en résulte une erreur dans la mesure de X (fp).
~ e spectre ideal devrait etre constitué par un rectangle
tel que U ~f) = t pour - ~ ~Cf ~ et U (f) - O en dehors de ces
limites.
~ a ~enêtre temporelle correspondante est definie théo-
~ triquement par la loi u ~t) = , ~ ; elle est ixréalisable
puisque de durée lnfinie.
On remarque toute~ois que u (t~ présente un lobe tem-
porel princlpal de largeur 2t et des lobes secondaires d~amplitudes
décroissantes de largeur t.
~ a technique of.~re un certain nombre de fenêtres qui
réalisent un compromis entre la fenetre temporelle rec-tangulaixe
et la fenêtre theorique de ~pectre rectangulaire.
Ce compromis consistel dan~ certaine~ réalisations~ à
constituer la fenetre de temps de largeur totale t par la super-
position de k+l fenêtres cosinusoldales tronquées de fré~uences
~ (k - O, 1, 2, ,,.) et d'ampl.itude~ aO~ al9 ,,~ ak avec aO
al + ,.. a~
Une fenêtre cosinuso~dale de fréquence ~ possade un
~pectre avec deux lobes principaux centrés sur le~ fréquences
-~ ~ et don-t le~ amplitudes sont affectées du signe ~ kl On
conçoit ~ue ce~ lobes principaux des fen8tres cosinuso~dales puis-
- sent correspondre aux lobes secondaires du spectre de la fenêtre rectangulaire avec des a.mplitudes égales etde signes opposés.
En se souvenant que la transformation de Fourier est une
opération linéaire, on remarque ~ue le spectre résul-tant est la
somme des spectres des fen8tres composantes~
On arrive ainsi en jouant sur le nombre k et sur les
valeurs de aO~ al~ .0O ak à obtenir des lobes secondaires consi~
dérablement rédui+vs en ralson des compensa-tions de signes entre
].es lobe~ des différen-tes composan-tes temporelle~. Cet avantage
s~accornpagnc toutefois d'un élargissement du lobe principal
résultant.
Parmi les fenêtres de ce type couramment utilisées on
peut citer les suivante~:
a) ~a ~enêtre de Hamming de loi:
UH (t) = 0,54 ~ 0,46 C09 2~ 2 ~t ~
~e lobe principal a une largeur totale:. 2 4fH =
4 ~ fO = 4 et une amplitude maximale GH - 0954 t; les lobes se-
condaires sont a un niveau inférieur à - 40 dB.
b~ ~a ferletre de ~lackman de loi:
UB (-t) - 0,42 + 0,5 C09 - ~ - + 0708 COS ~t . (_ ~ t ~)
T,e lobe principal a une largewr totale: 2dfB = 6~fo = 6
et une amplitude maximale G~ = 0,42 t; les lobes secondai.res son-t
à un niveau inférieur ~ ~ 80 dB~
~e temps t es-t quantifié et mesuré e.n mul-tiples n~0 ~a
fen~tre de troncature s~ouvre pour n = O et se ferme pour n = N-l;
On a alors:
UH (n~') = 0,54 - 0~46 cos 2~ ~ (0 cn <N-l)
et u~ (nT) - 0,42 0,5 cos 2-n ~ + 0,08 cos 4~ (0 ~n CN-l)
Ile poids qui doit af~ecter l~amplitude d~ chaque éohan-
tillon en fonc~ion de son rang n est donné pax les foxmules pré-
ced~ntes.
Dans la mesure de~ niveaux spectraux pour des fréquences
nominale~ fi et f~ il est nécessaire que llécart de fré~uence
entre le centre d.u lobe principal et l~un ou 19autre bord, d~at-
ténuation infi.nie~ soit inférieur ou égal ~ ~fii ~ /~i fj/;
autrement di.t, dans le cas d~une fenetre de Hamming:
H a~ et dans celui dt-~ne fen8tre de Blackman: tB - N~ ~-
Si de plus les fréquences ~i et f; du spectre mesuré
sont définies avec une tolérance ~ afp~ les largeurs minimales des
~9_
~z~
fenêtres sont encore accrues pour devenir:
tH' = Nl~ ~ 2
i j p
et t ~ = NIT ~ 2
B ~f ~f
Par exemple d~ns le cas de la ré¢eption des signaux
multifréquences du code M, F. SOCOTE~ les fréquences sont écartées
de 200 Hz et définies chacune avec une tolérance de -~ 20 ~~, on
trouve alors:
'tH ~ r~ 11 ms
t~' ~ 16~5 ms
soit~ resp~c-tivement avec T -. 09125 ms:
N~ = 88
e-t N~ = 132
Si l~on considè~e les résultats précédents on consta-te
que pour un spectre de largeur totale 2~F donnée la durée t de
la fenêtre temporelle croit lorsque le niveau dlénergie tolérée
dans les lobes secondaires décro~t;
ra = 1 ~our la fen~tre rectangulaire
on peut donc écrire 4F a ~ 1 a _ 2 pour la fen~t;re de ~amning
~a = 3 po~r la fenetre de Blaclcman
Il e~iste de nombreu~ autres types de fenetres, par
exemple celles don-t on peut faire la synthèse ~ partir dl~ gabarlt
du speotre désiré. On peut citer notamment les fen~tre~ transformées
dlun filtre à ~trucutre de Tchebyscheff qui s'inscrit dans le ga-
barit su.ivant où l'on considèxe seulemen~ les ~aleurs positives de
-~ (demi-spectre~:
A~a~ dB dans la bande pass~nte ~fp
Amin dB d~n~ la bande atténuée au~del~ de ~fij ~ ~fpo
Dan~ le ca~ de llapplication au système M, F. SO~OT~ avec:
3o
~ = 0~2 dB da~s ~fp ~ 20 Hz
A in ~ 38 d~ au-dela de f = 180 II~
--10--
0~
on trouve: t - 9 ms.
~a fo.rmule ~ a donne a = 196.
On constate qu'en ce qui conoerne la largeur t~ la
fen8tre de ~chebyscheff se si-tue entre la fen~tre rectangulaire
(a=l) et la fen~tre de Ha~ning; il en es-t de m~me de l'énergie
perdue dans les lobes secondaires car le filtre ~ strucutre de
~chebyscheff dans la zone atténuée possède un grand nombre de
lobes de niveaux maximaux égaux ~ ~ Amin alors que le spectre de
la fenetre de Hamming po~sède un nombre limité de lobes secon-
daires d'amplitudes significatives les autres décroissan-t ra-
pidement au-delà du troisièmeO
- Le choix de la fenêtre dépend donc en définitive diun
compromis entre la précision souhaitée dans la mesure de.l'énergie
spectrale et la durée de la mesure. Si l'on veut o~tenir une
grande précision e-t évi-ter l'effe-t des interférences dues au~
lobes secondaires on prend de préférence une fen~tre de Blackman
(a ~ 3); si au contraire on désire opérer sur une durée courte,
on adopte une fenêtre telle que celle de ~chebyscheff (a # 1,5).
~es théories permettent de représenter ltévolution
parallèle des ~ignaux numériques et de leurs transformées depuis
x (t) jusqu'~ ex (nT') et X (f) jus~u'~ E~ (f)
On adopte ici la representation ~raphique de preférence
au développement mathémati~ue qui, bien ~ue plus rigoureux9 risque
de masquex les réalités physiques en raison de sQn symbolisme assez
complexe~
De plu~ dans un souci de claxté, on considare un signal
x ~t) dont le spectre comporte seulemen-t deux frequences discrètes
fi et fj~ soit:
x ~t) = Xi sin 2~fit ~ Xj sin (2~fj-t
I,'extension ~ un signal comportant un plus grand nombre
de ~'réquences discrètes ou a un signai de sp2ctre continu peut
~tre effectuée aisement~
Sur la figure la, la colonne de droite montre le3 étapes
de l'évolution du signal x (t) et la colonne de gauche celle~ de
la transformée spectrale x ~f')~
Ces évolutions parallale~ s~analysent comme suit:
- cn 1~1, le signal x (t), en principe illimité dans
le -temps e~t à droite; le spectre X (f), composé de quatre raies
+ fi et + fj dont les amplitudes sont en modules:~- et ~ ,
figure à gauche;
en 1-2 9 le peigne de Dirac temporel de période T
d~expression: ~ cf(t - ~T) est à droite; sa transformée spec-
trale c~est-~-dire le peig~e de Dirac fréquentiel de période
~e = ~ et d~expression ~ ~ ~(f ~ ~) figure à gauche mai~
limité, pour les commodités de la representation, aux trois dent~
correspondant a ~ = 0 et ~= 1.
- en 1-3~ le produit simple de x (-t) par le ~eigne de
Dirac temporel -soit XX (nT)- est repré~enté à droite. ~e module
de xX (~) trans~ormée de XX (n~) -qui e~t le produit de convolu-
tion de X (f) par le peigne de Dirac fréquentiel.~ figure à gauche;c7est un ensemble de spectres de raies dont chaque elément comporte
quatre raies de ~ré~llencex~Fe ~ fl? e j e
plitudes 2T (pour fi) ou 2~ (pour fj).
en 1_4, la fen8tre de -troncature de loi u (t) pour
0 ~t ~t est représentée à droite et son spec-tre con-tinu ~ (f)
d9amplitude maxi.male G pour f = 0 figure ~ gauche, étant donné
que dans la suite des transfurmations spectrales 9 on doit retrou-
ver fina].ement le9 amplitudes Xi et X~ affectees aux fréquence~
f1 et ~ 9 les échantillons u (nT3 définlssant la fen~tre de tron-
cature ~ont tous multipLies par ~-0
- en 1~5, le produit simple e~ (nT) de u (nT) par XX (n~)
e~t xeprésenté ~ droite et le module du produit de convolution E~(f~
-12-
~Z~
de U (f) par xX (f) figure à gauche~ Il s'agit cet-te~fois ~'un
spectre multibandes, dérivant du spec-tre de raies de 1-3 ou, si
l'on néglige la présence des lobes secondaires du spectre U (f),
chaque raie est entourée d~une bande propre de largeur totale
~-; les amplitudes correspondant aux fréquenoes ~Fe ~ fi et
~Fe ~ fj sont respecti~ement Xi et Xj si les caractéristiques de
la ~enetre sont conformes à ce qui a été indique plus haut.
~ es diagr~nes suivants 1-6~ 1~7g etc~.. représentés
sur la figure lb sont in-terprétés dans la suite de l~expose
de l'invention.
C'est le signal ~_ ex (nT~ qui est traité par le ou
les résonateurs parfaits de fréquence fp.
Un résona-teur parfait dans sa structure théorique e~t
représenté sur la figure 2. 11 comporte:
- un additionneur numérique 2~1 à deux en-trées -dont
l~une reçoit le signal GT ex (nT) et une sor-tie;
- un circuit de retard unitaire T: (2-2) connec-té d'un
c~té ~ la sortie de 2 1 e-t de llau-tre ~ llentrée d'un multiplieur
2-~ de coefficient de multiplication: exp (j2~fp) dont la sortie
est appliquée à 17 au-t~e entrée de 2-1.
~ e signal recherche tYrX ~ jy~X) est recueilli sur la
sortie "complexe" de 2-1.
~ a fonction de trans~ert du résonateur par~ait de la
figure 2 s'écxit:
~p ( Z ) -- --
_ 1 - exp (j2~ rll)
et la réponse impul~ionnelle:
hpx (kT) = exp (j2~fpkT~ - cos ~fpkT -~ j sin 2~fpkT.
~e coef~icient mul-tiplicateur exp (j2~fpT) n~a pas
d'existence physique; de plus il est nécessaire d~obtenir simul~
tanément yrx et y~X. C'est pourquoi dans la réalité on remplace
le résonateur parfai-t théorique de la figure 2 par le résonateur
parfai-t de la figure 3 qui ~on~tionnellement lui est identi~ue.
On remarclue d9ailleurs que Hpx (~ écrivant ~avec des coeffi~
cients réels au dénominateur-:
H x (Z) (1 Z 1 cos 2~fpT) ~ J z 1 ~in 2~fp~
P . , ~
~ - 2 ~cos 2~f ~ z 2
le ré~onateur parfait de la figure 3 a la st~ucture d~un filtre
numérique récursif biquadratique dont le dénominateur possède
deux racines conjuguées: -
exp (jZ~fpT~ et exp (--j2~pT~
Ce résonateur comporte:
- un premier additionneur 3-1 muni de trois entrées et
d'une sortie et un second additionneur muni de deux en-trées et
d~une 30rtie a, l.a sortie de 3-1 étant connectée à ltune des
entrées de 3-2;
- ~1 premier et un ~econd circuits de re-tard. unitaire
T; 3~ et 3-4 mi~ en serie;
- un premier multiplieur numérique par: 2 cos 2n~pT (3-5)
in~ére entre la sortie de 3-3 et la premiere des trois entrées
de 3-1;
~ un second multiplieur numericlue par (~ 3-6) insér~
entre la sortie de 3~4 e-t la seconde des trois entrées de 3-1;
- un troisieme multiplieur numérique paro sin ~fpT (~-73
in.séré entre la sorti.e de 3~3 et une sortie S (sortie "Sinus")
o~ llon recueille la paxtie imaginaire Ys~ du signal recherché;
~ un quatrième multlplieur numérique par: - cos 2~fpT (3~8)
in3éré entre la ~ortie de 3-3 et la seconde entrée de 3-2~
~e sig~al ~_ ex (nT) est appli~ué SllX la troisième
entree de 3~1.
On recueille la partie réelle ~yrx du signal recherché sur
1~ sortie C (sortie "Co~nus'1~,
En se reportant a la figure lb, on peut poursuivre
l~examen des évolutions parallèles du singal e~ (nT~ et de sa
-14-
~z~o~
transformée ~ (f). .
On voit successivement sur cette figure l~ ~ui xe-
produit en t~te la phase 1~5 de la figure la,
- en 1~6, 3. gauche le spectre de raies défini par:
HpCX (f) = ~ (f - fp - ~) + J(f ~ fp - ~ et à droi-te
la transformée inverse: c03 2~fpk~
- en_l-7, ~ ~auche le spectre de raies défini par:
H x (f) _ ~ ~ [J~f - ~p - d) ~ d~(f ~ fp - ~) et ~ droite
la transformée inverse: ~in 2~fpk~;
- en 1-8~ ~ gauche le produit simple y~X (f) de Ex (~),
représenté en 1-5, par le spectre de raies de 1-6 et ~ droite le
produit de convolution des transformées inverses soit: Yr~ ~
/X (fp)/ cos 2~fpk'~ (~vec k ~N) lorsque fp = fj;
- en l-9~ ~ gauche le produit simple ysX (f) de E~ (f),
représen-té en 1-5, par le spectre de rai.es de 1-7 et ~ droi-te le :~
produit de convolution des trans~'ormées inverses soit: y~x =
/X ~p)/ sin 2~fpk~ (avec k.~i~) lor~que fp _ fj. yrx et yix qui
sont les grandeurs recherchées apparaissent respectivement sur
le~ sor-ties C et S du résonateur parfait de la ~igure 3,
~ a figure 4 donne le schéma d~un disposi~ti~ selon 17in~
vention qui permet de mesurer simultanément la densité spectrale
propre dlun signal x (t) pour deux fréquences fl et.f2 et/ou de
_ mesurer la densité spectrale d~in-teraction de deux signaux x (t)
et xl (t) pour une seule fréquence f
I.es deux signaux sont supposés préalablement échantil-
lonnés ~ la fréquence ~e - ~g quantifiés et codés~
~a figure 4 est partagée pax l'axe A~ en deux demi
3o
plan9; dans la partie a) sont représenté~ les organes des circuits
qui traite~t XX (nT) pour la fréquence fl et dan3 la partie b)
ceux qui -traiten-t complè-tement xlX (~T) pour la m~?me fréqu.ence f
-~5
~Z~C)4
-ou en paxtie XX (nT) pour une aut~e fré~uence f2.
Dans la partie a~, un filtre numérique temporel sym-
'bolisé par le multiplieur 4-la multiplie le~ échantillons XX (n~)
. par les amplitudes ~- u (nT) d~une fen~tre de troncature inscrites
dans une mémoire morte 4-2a, u (nT) étant nul en dehors de l~in-
te~alle 0 ~n ~-1 et G représentant l~amplitude maximale de la
transfo~mée uX (f) de u (nT).
~ es signaux ex (nT) issus de 4-la pé~ètrent d~ls une
memoire vive 4-3a constituée~ par exemple, par un registre a
décalage bouclé qui enregistre N échantillons de ex (nT), ces
I0
N échantillons sont traités par un résonateur parfait 4-4a de
fonction de tran~fert HlX (z).accordé a la fréquence f~ et qui a
la structure ~ue représente la figure 3~ Sur le9 sorties Ca et Sa
de 4-4a se forment après expiration d~un temps t = N'~ respecti
vement les signaux recherchés: X (fl) C09 2~fakT et X (fl) sin
2~fak~-
Sur la droite de la partie a) sont figurés deux com-
mutateurs 4-5a et 4-6a ~ deux contacts a et b; les sorties Ca et Sa
sont connectées respectivement aux contacts a de 4-5a et 4-6a~
Un multipli.eur 4-7a a ses deux entrées reliées respec-
ti~ement à Ca et au commutateur 4-5a; de mBme un mul-tiplieur 4-8a
a ses deux entrée~ reliees respectivement a sa et au conmutateur
4~6aL ~es sorties de 4-7a e-t 4-8a s~ajou-tent dans un addi-tionneur
4-9a~ Si ies commutateurs 4-5a et 4-6a sont en position a9 à la
. soxti.e de 4-9a appara~t la quantité recherchée lX (fl 1 '
Dans la partie b)~ 4-lb~ 4-2b e-t 4-3b ~ont mutatis
mutandis semblables à leurs homologues 4-la, 4-2a et 4-3a. ~a
sortie de 4--3b est réunie au oontact b d'un commutateur 4~10 à
deux posi-tion~ dont l'autre eontact a est connecté à la sortie de
4~3a. 4-10 est xéuni ~ l'entrée dlun résona-teur parfait 4-4b de
:fonction de transfert H2X (z) qui est accordé:
- soit sur la m8me fréquence fl que 4-4a lorsque le
dispositi~ de la figure 4 est destiné a la mesure de la densité '
-16-
~Lz~
spectrale d~interaction des signaux x (t~ et x~ (t) J le com-
mutateur 4-10 étan-t en position b~
- soit sur la fréquence f2 lorsqu~il est destiné
la mesure simultanée de la densité spec-trale propre de x (t)
deux fréquences fl et f2~ le commutateur 4-10 étant alors en
position a.
Sur les sorties Cb et Sb de 4-4b se forment respec-
tivement après e~piration du temps -t = N~ le~ signaux recherchés:
X (f2) cos 2~f2kT et X (f2) sin 2~f2kT
si 4-10 es-t en po~ition a;
X~ (fl) cos 2~f1kT et ~ (fl) sin 2~flk~
si 4-10 est en position b.
Sur la droite de la partie b) sont figurés deux com-
muta-teurs 4-5b e-t 4-6b à deux con-tacts a et b; les sor-ties Cf et Sf
sont connectée~ re~pec-tivement aux con-tacts a de 4-5b et 4-6b.
Un multiplieur 4-7b a ses deux entrées reliées respec~
tivement ~ Cb et au commutateur 4-5b; de meme un multiplieur 4-8b
a ses deux entrées reliée~ respec-tivement à Sb et au commuta-teur
4-6b.
~e~ 30rties de 4-7b e-t 4-8b s~a~outen-t ou se re-tranchent
d~ns un organe co~nutable 4-9b qui est un additionneur si 4-5a,
4-6a~ 4-5b, 4~6b et ~-10 30nt en position a et 1m soustract,eur
s1ils sont en position b. Dans le premier cas, à la sortie de
4-9b appara~t la quantité recherchée /X ~f2)/2~
Pour a~urer la mesure de la densité spectrale d'in-
terac-tion qui s~ef~ectue lorsque les cinq commu-ta-teurs sont en
poslt-oll b, le~ connexions ~uivantes sont effectuées entre les
organes de droitf~ des partie~ a) e-t b):
Ca ct le contact b de 4-6b ;
S et le contact b de 4-5b ;
a
Cb et le contact b de 4-5a 9
Sb et le contact b de 4~6a~
~17-
~zo~
~ ns ce~ conditions ~en dé~ignant par ~ le dépha~age
entre les compo3antes de fréquence fl de x (~) et x' (t)- les
couples de signaux aux entrées de 4-7a, 4-8a, 4-7b et 4-8b sont
les suivants: -
en 4~7a : X (fl) co~ 2~flkT et X~ (fl) co~ (2~flkT ~ ~3
en 4-8a : X (fl) sin Z~flk~ et X~ (fl) sin (2~1k~
en 4-7b : X (fl) sin 211flk~ et X' (fl) cos (Znflk~
en ~-8b : X (fl) cos 2nf-1kT et ~l (fl) sin (2~1k~
Sur la sortie de ~-9a se forme:
X (fl) . ~ 1) cos ~
et sur celle de 4~9b -qui agit ici en soustracteur-:
X (~1) . X' (fl) sin t
qui sont les deux quantité3 recherchées.
~ es coefficients des résonateurs parfaits 4-4a et 4~4b
correspondant à la fréquence fl Oll au couple fl , f2 peuvent être
inscrits dans une mérnoire morte ~-11.
Il convient de s~assurer qu1apr~s passage de N échan~
tillon~ dans les mémoires vives ~-3a et 4~3b, les circuits ~
retard 3-3 et 3-~ des résonateurs parfaits 4-~a et 4~b sont remis
a 3éro de façon à pouvoir trai.-ter une nouvelle séquence de N échan-
tillons soi-t pour les mem~s fré~uences fl et f2 soit pour dlautres
fréquenoes dont les coefficien-ts applicables à ~-4a e-t 4~4b son-t
préleve~ dans la mémoire morte 4~11. Cette remise à zéro peut
~tre effec-tuee par des mo~ens non représentés sur la figure 4 à
partir~ par exemple, des mémoires vives 4~3a et 4-3b elles memes~
l~inv
codes.
~ es centraux téléphoniques u-tilisent plusieurs codes de
signalisation multifréquence tels que le code l'R2" ou le code
SOCO~EI," pour la signalisa-tion entre centra~ ou bien le
code "Clavier" ~our la signalisation entre un po~-te dlabo~né et
un central. Ces codes sont const.i-tués d~une combinaison de deux
-18-
10~
fréquence3 choisies parmi q (q égale 6, 7 ou 8)~
~ a plupart des récepteurs mul-tifréquences sont corlçus
selon un principe de fonctionnement fais~nt intervenir soit des
filtres d~af~aiblissement sélectlfs centrés sur les fréquences
à détecter9 soi-t le calcul de la trans~ormée de ~ourier discrète
dltme suite de N échantillons prélevés sur le signal dlentrée
décoder.
Chacune de ces méthodes présente des inconvénients.
La première exige llemploi de filtres à bande étroite tra~ sé-
lectifs et relativement coûteux. ~a seconde convient aux codes"R2" et "M. Go SOCOr~E~" dont les fréquences sont en progres~ion
arithmétique mais ne peut etre utilisée dans le cas du code "Clavier"
qui est composé de fréquences en progression géométrique.
Ia figure 5 donne le schéma d~un analyseur de ~réquences
pour mesurcr le niveau de pui~sance distribué sur cha~une des
q (ici q-8) fréquences prédéterrn~inées.
~ e signal x (t) est de la foxme:
x (t~ = Xi sin 2~fit ~ Xj sin (2~fjt ~ ~ divers parasites
résiduels fi et fj étanb deux fréquences de code parmi 8, Xi~ X;
les arnpli-tudes respectives e-t ~i; la phasc relative des sinusoldes.
Après échantillonnage, quanti~ication et codage éventl1els
le signal résultant XX (nT) est appliqué à un filtre numérique
temporel symbollse par le multiplieur 5-l qui multiplle XX (nl)
par les amplitudes G~ u (nT) d~une fen~tre de troncature inscrites
dans une mémoire morte 5~29 u ~nT) étant nul en dehors de l'in-
tervalle 0 ~ n ~N - 1 et G représentan-t l~amplitude maximale de
la translormée uX (f) de u (nT).
~ es signatLx ex (nT) issus de 5-~ sont traités par tm
ensemb]e de 8 résonateur~ parfaits ~ deux ~prties C e-t S figurés
dans le cadre 5-3 et'désignes par 5~31 ~ 5-38; ces résonateurs
SOtlt en parallèle et chactm est accordé sur tme des huit fréqllences
du code étudié. Une mémoire morte 5-4 porte les valeurs des coef-
ficients: 2 G05 2~1fpT; ~ COS 2~fpl; sin ~ pT pour toutes les
--19--
'' ~lZ~04
fré~uences des divers code que l~analyseur est destiné à recevoir;
ces coel'ficients ~ont envoyés aux résonateurs parfaits 5-31 à
5-38 par des liaison~ 5-41:~ 5-48.
~ es sorties C et S de cha~ue r~ésonateur parfai-t~ réunies
à des multiplieurs: 5-51c et 5-51s, 5-52c et 5-52s9 ~.., 5-58c
et 5-58s.
~ es sorties de chaque couple de multiplieurs sont aaoutées
dans des additionneuxs tels que 5-61, 5-62~ .. " 5-68.
~ es sorties des. additionneurs 5-6i et 5-6j portent
les quantités rechexchées Xi2 et Xj2 après le temps t = N~ qui
suit ltapparition du premier échantillon si~nificatif ~ Itentrée
du multiplieur 5~
~ es sorties des autres additionneurs peuvent également
porter des indications de niveaux sensiblement plus faibles que
Xi2 et Xà2. Il s~agit notamment de parasites divers associés
aux harmoniques nfi et n~fi des signaux de code. En effet dan~
le spec-tre échantillonné apparaissent les fréquences nfi + mFe;
~ifj + m~Fe qui peuvent être égales à une autre fxé~uence fk du
Gode -ou voisines-; toutefois é-tant donné la conce,ption du
système, le niveau de ces parasites par rapport ~ Xj2 et Xi2 ne
peut 8tre supérieux à celui des harmoni~ues nfi et n~ fà dans le
signal emis tel qu~il est défini par les spécificatioxls des divers
systèmes de codes multifréquences ("R2", "M. ~. SO~OTE~", "ClaYier").
Un organe de logique décisionnelle 5-7 permet de classer
les niveaux ~i29 Xj2 ., dc les comparer et de décider slils ap-
partiennen-t à un code conformément aux spécifications.
2 Selon le principe de l~invention, la mesure de Xi2 et
Xj est acq,ui~e apr~s le temps t = NT. Des moyens habi-tuels non
représentés sur la figure 5 et associé~ éventuellement ~ 5-'7 doiven-t
~-tre prévus pour r~mener à l~état initial les circuits de retard
des résonateurs 5-31 à 5-38 concernés lorsque k~N. ~es mêmes
moyens doivent aussi assurer la réouverture de la fenêtre de tron-
-~0-
~L~LZ~1~)4L
ca-ture qui se ferme apres passage de N échan-tillons donc apres
le ternps t. ~e choix de l~instant M~ N~ de re-toux ~ l~état
initial est dlailleurs laissé à la discrétion de l~utilisateur
puisqulen principe Xi2 et Xj2 ne varient plus aprbs le temps N~.
I)euxiame exemple d'un di~positif selon ]~in~ent~on
~ ~ _ ~
~ es signaux numériques des codes multifréquences cités
à lloccasion de la description du premier exemple de dispositif
ont une fréquence d'échantillonnage Fe = ,1~ = 8000 Hz supérieure
~ quatre fois la fréquence la plus élevée pa~mi les fréquences
de code à détecter (19~0 Hz pour le code ~R2~. Il y a donc plus
de qua-tre échantillons par période pour la représenta-tion des
ondes temporelles des fréquences de code détectées et des déve-
loppements théoriques montran-t qu'il est su.Cfi~ant dlobser~er l.es
phén.om~nes sur la sortie "cosinus" ou la sortie "sinus" des ré-
sonateurs parfaits de la figure 3~
~ a figure 6 donne le schéma d'un analyseur de fréquences
pour mesurer les amplitudes relatives des sinuso~des qui supporten-t
les q fréquences de code prédéterminées.
Comme dans le prem.ier exemple, le signal x (t) de la
~orme x (t) - Xi ~in2'~it ~ Xj sin 2~f; t - ~ divers parasites
résidllels, est ~raité par les organe~ 6-1 et 6-2 semblables
leurs homologues 5-1 et S-2 de la figure 5.
~ cs si~na~c ex (n~) issus de 6-1 son-t trai-tés par un
ensemble de 8 résonateurs parfaits 6-31 à 6-38 sem~lables repré-
sentés d~ns le cadre 6-3 poss~dant chacun une seule sortie: la
sortie "sinus" désignée par Slp S2 .., S~; ce~ res~nateurs ~ont
en parallele et chacun est accordé sur une des 8 fréquences du
code étudi~,
A llintérieur de 6 31 -grossi a dessein-~ on a repr~
senté les ~lément~ du résonateu~: ils diffèrent de celui de la
figure 3 par la suppres~ion de l~additionneur 3-2 et du multi-
plieur 3-8
21-
~ es autres ré~onateur~ 6-32 ~ 6~38 sont con3titué~
comme 6-31.
Une mémoire morte 6-4 porte les valeurs des de~x
coefficlent~: 2 cos 2~fpT et sin 2~fp~ pour -toutes les fré-
~uence~ des dive~s codes que l~analyseur est destiné ~ recevoir;
ces coefficient~ sont envoyés aux resonateurs parfaits 6-31
6-38 par des li~isons 6~41 ~ 6~48.
~ a de~cription du fonction~ement de llanalyseur de la
figure 6 depuis 11entrée au~qulaux sor-ties Sl ~ S8 est ~emblable
~ celle dé~ faite pour llanaly~eur de la figure 5
~e signal x (t) e~t de la forme:
(t~ = X~ sin 2nfit + X~ ~in (2nfjt ~ ~ diver~ para~ite~
ré~iduel~. ~es sortie3 Si et Sj des résonateur~ 6-3i et 6-3
portent les signaux éch~ntillonnés:
x X ~n ~f kT
Yi = i gl
e~ y~x _ ~j sin Znf~k~
cela pour k~ N, ~oit apre3 un temps t~ NT repre~entant la largeur
totale de la fen~tre temporelle 6-2.
De k - 0 (initialisation) ~ k - N les signaux n~ériques
sur les sorties S! et S~ sont grosso modo représentés par:
i sin 2~fikT
y~ SiXl Zrr~lkT
~i et~d croissant exponentiellement de 0 à Xi et de 0 à Xj lorsque
k ~arie de 0 à N,
~ e dispositif de la ~igure 6 doit êtxe muni des moyen~
qui pe~mettent d~extraire les ~aleurs numériques Xi et Xj; ce~
moyens représentes sur la droite de la ~igure sont en fait des
détecteurs numériques dYamplitude.
Chacune des sor-ties Sl à S8 est connectée a l~en-trée
d~n circuit redres~eur numérique tel que 6-51 (6~52 9 ~ 6-58)
qui donne ~ sa sor-tie la valeur absolue de chaque échan-tillon du
signal d~éntrée~
~es 8 sortie~ des circuits 6-51 ~ ~-58 sont connectees
-22~
l~Z~ 4
chacune a l'entrée d'un ~iltre nwnéri~ue passe~bas (6 61 a ::
6-68)o ~a stxucture de ces filtres nwnérique~ est représentée
~ l'intérieur du cadre 6-61, agrandi ~ dessein; 6-61 comporte
un additionneur a muni de deux entrées dont l'une reçoit les
signaux numériques issus du circuit 6-51 et d'une sortie, un
circuit de retard unitaire ~ dési.gné par ~ connecté entre la
sortie de a et l'entrée d'un multiplieur c par A ~A ~1) do~t la
~ortie est réunie ~ llautre entrée de a~ ~e3 filtres sont donc
du type xécurslf de premier ordre de fonction de transfert en $: :
DX
~ a réponse lmpulsionnelle dtun tel filtre est l'expo-
tentielle echantillonné:
dx (k~) = ~ ek ~og A ~(t
~ +0
et ~ la 30rtie du ~iltre 6-6i par e~emple~ le signal numérique
est égal au.produit de convolution de yix par dx (k~). Pour k~ N
ce produit tend ver~ la valeur recherchée Xi (multipliéa par ~
avec des ondulations d'~mplitudes plu~ ou moins grandes selon que
A est plus ou moins eloigné de sa valeur maximale 1 qui cor-
respond ~u 3euil de ~tabilité des filtres 6-61 ~ 6-68. Chacun
de3 filtres 6-61 ~ 6~68 peut ~tre éventuellement 3Ui~i d'un
circuit mo~enneux arikhmé-tique tel que 6-71 (6-727 ~. , 6-78) qui
permet d'assurer le "li~sage" des si~naux numériques i~sus desdits
filtres.
U~ organe logique déci~ionnel 6-8 permet de classer les
amp]itudes Xi, X; ...~ de le~ comparer et de décider qulils ap-
partiennent à un code conformément aux spéci~ications.
I.a durée d'acquisition de Xi et Xj est d'autant plus
longue que A e3t différent de 1; elle dépas~era dans tous les ca~
la ~aleur minimale t = NT. ~a durée effective de mesure est donc
plu~ longue que celle nécessaire dan~ le dispositif de la ~igure
5~ ~9avantage du présent dispositif est de réduire le nombre des
multiplicatio~ par unité de temp~ nécessaires ~ l'acqui.sition
des Xpr
~23-
04
~ ien que les principe~ de la présente invention aient
e-té décrit~ ci de~sus en relation avec des exemples particuliers
de réalisa-tion, on comprendra clairement que ladite description
est faite seulement ~ titre d~xemples et ne limite pas la portée
de l'inven-tion.
-2~-
