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36~
-- I --
Circuit de car~ection des bruits de pha~e pour un système de
transmisqion de dormées
La présente invention e3t du domaine des transmissions ~ynchrones
da donnée~ par un can~l de transmiqsion à largeur de banda limitée
et concerne l'élimina~ion de3 di3torsions qui sont à l'origine des
erreurs commise3 en réception sur l'estimation des symboles émis et
qui limitent le débit binaire.
H. Nyquist a montré que la vitesse de transmission à travers
un réseau passe-bas idéal ne pouvait dépasser deux impulsions d'in~or-
mation par hertz de bande paqsante et que cette limite théoriqua pouvait
être approchée par un canal de transmi~q3ion se comportant globalement
pour les impulsion3 d'information comme un Piltre passe-bas à coupure
prosressive et à caractéristique de pha_e linéaire. C'est pourquoi
on est conduit, lorsque l'on veut réaliser une transmission de données
à débit binaire élevé, d'une part à réduire la vitesse de transmission
en remplaçant, pour la transmission, le9 données binaire~ par dei
symboles multivalents et d'autre part à rapprocher les caractéristiques
de la liaison ePrectuée pour la transmisslon de celle d'un riltre
passe-bas à ooupure progressive et à caractéristique de phase linéaire
; àu moyen d'un Piltrage de mise en Porme, d'une éventuelle modulation
et d'une corrsction des distorsions apportées dans la bande utile
par la liaison établie pour la transmission.
Dans la pratique le train des données binaires à transmettre
est trans~ormé soit en une suite de symbole3 réels multivalents de
débit moindre transmis 3ur une voie unique, qoit en une 3uite de couple~
de symbola3 réels multivalent3 de débit moindre transmis simultanément
sur deux voies indépendantes en quadrature. Le premier cas se rencontre
notamment dans les systèmes de transmission en bande de ba3e ou à
l'aide d'une modulation d'amplitude à bande latérale unique ou résiduelle,
le deuxième cas dans les transmission~ de donnée~ emplo~ant une modula-
tion d'amplitude à deux portsuses en quadrature ou 3imilaire tslla
; 30 qu'une transmission par 3auts de phase à quatre ou ~uit états ou une
modulation combinée de phase et d'amplitude. Etant donné l'utilisation
des deux Yoies en quadrature il est possible de ramener l'étude du
deuxième cas au premier en considérant les deux éléments d'un couple
~'
.
-~ :
~ ~ i
- '.
'
68t7
-- 2 --
de symbole3 comme les partie~ réelle et imaginaire d'un symbole complexe
et en remplaçant, dans leq calculs valables pour la premier cas, les
grandeurs réelles par des grandeurs complexes. Inversement, on peut
ramener 1'étude du premier cas au deuxième en associant à la voie
5 unique une voie en quadrature à laquelle on applique un signal en
quadrature déduit du qignal transmis sur 12 voie unique, la plupart
du temp~ son transformé de Hilbert. C'est pourquoi il est d'usage,
de représenter un qignal de tran3mission de donnée3 SOU9 ~orme complexe.
- Les distorsions apportées dan3 la bande utile sont constituées
10 d'une part par les di3torsions d'amplitude et de temps de propagation
de groupe du canal de transmission dont les caractéristiques ~ont
à variations lentes et d'autre part par les bruits de phase dont les
caractéristiques sont plutôt à variations rapides. Leur correction
s'ef~ectue sur les symboles multivalents. En présence d'une modulation
- 15 elle peut également ~'efPectuer avant démodulation sur le signal reçu
en bande passante.
La correction des distorsions d'amplitude et de temps de propaga-
tion de groupe du canal de transmission se fait à l'aide d'un filtre
présentant, dan3 la bande utile, de caractéristiques de transmi3sion
20 inverses de celles du canal de transmission de manière à obtenir dans
cette bande une réponse globale plate en amplitude et linéaire en
phase. Il est connu pour cela d'utiliser des égaliseurs linéaires
autoadaptatiPs ayant pour structure de base un ~iltre transversal
à domaine de temps de K.E. ~almann aveo des coefficients asservi3
25 de manière à rendre minimale l'erreur entre les symboles reçus et
leur valeur exacte ou leur estimation. Ces egaliseurs s'ajustent automati~
quement aux caractéristiques du canal de transmission pendant u~e
période d'apprentis~qage où le train de donnée~ e3t remplacé par une
séquence de test connue en réception puis continuent à 3 'adapter au
30 cours de la transmission des données aux variations lentes des carac-
téristiques du caral de transmi33ion.
L'un des égaliseurs linéaire~ autoadaptati~s du genre précité
utilisé pour le traitement d'une voie unique, après une éventuelle
démodulation, comporte~un ~iltre transversal à domaine de temps dont
la ligne à retard à prise~ intermédiaire~ a pour inter~alle de temps
unitaire le délai séparant deux symboleq à l'émis~ion et dont las
`"
, ~ ' ,
.
,' ,,:'" ' ' '' ':
.. .. .
. .
'7
-- 3 --
coe~ficient3 sont ajustés con~tamment par de~ boucles d'asservi~sement
tendant à rendre minimale l'erreur quadratique moyenne par un algorit~me
du gradient défini par une équation linéaire aux di~férences du premier
ordre entre grandeurs réelleq.
L'égaliseur linéaire autoadaptatif précité, prévu pour une 3eule
voie, a une version complexe prévue pour deux voies en quadrature.
Cette ver~ion complexe ~'en déduit par la correspondance "complexe
réel" mentionnée antérieuremert et peut se décomposer en quatre ~iltres
trarsversaux à domaine de temps qui 30nt diqpo3és en treillis, qui
10 présantent deux à deux les mêmes ~eux de coef~icients et dont les
sorties sont reliées deux à deux dans un cas par un sou~tracteur et
dans l'autre par un additionneur. Les boucles d'asser~issement qui
tendent à rendre minimale l'erreur quadratique moyenne mettent en
oeuvre un algorithme du gradient défini par la même équation linéaire
15 aux différenceg du premier ordre mais entre grandeurs complexes.
Les bruits de phase ont une lmportance relati~re qui croît avec
; le débit de transmission. Ils se rencontrent notamment sur le réseau
téléphonique à un ni~eau qui n'est paq gênant pour les conversations
; ou les transmi3sions de don~ées à Paible débit (1.200 bit/s) mai9
20 qui devient problématique pour les tran~3misqions de données à grand
débit (4.800 bit/s et plus). Ils peuvent présenter diverqes composantes :
- une dérive en Préquence provenant par e~emple d'u~e modulation
et d'une démodulation dont leq porteu~es ne sont pas verrouillées,
- un écart de phase constant,
- un écart de phase périodique à la fréquenc~ du secteur ou
de ~es har~oniques qui se rencontre notamment lors de 1'utilisation
d~ câble~ à oourant porteur~ -
- et un écart de phase aléatoire et basse ~réquence par rapport
à la lar~eur de bande du canal.
Les bruits de pha~e peuvent être considérés comme provenant
de vajriations des caractéri3tiques du canal de tran~mission. Mais
à l'exception de leurs composantes continue ou tr~s basse fréquence,
ils ne peuvent pas être éliminé_ par les égaliseurs autoadaptati~s
}inéaire_ utili3és-pour corri~er les distorsions~d'amplitude et de
35 temp~ de propagation de ~roupe du canal de transmission car ceux-ci
'
.
. ' ' ' . .
-
i3~7
ont une vitesse de convergence trop lente. En ef~et la aorrection
précédente néce3site des égaliqeurq autoadaptatif3 ayant une réponse
impulsionnelle longue par rapport à celle du canal de tran~mission
ce qui, compte-tenu de la vitesse de transmission, impose de nombreux
coef~icient~. Or la vitesse de convergence d'un égaliseur autoadaptati~
linéaire est, pour des raiqons de 3tabilité, d'autant plus lente que
le nombre de coef~icients est élevé, celle-ci étant, en première appro-
ximation, inversement proportlonnelle au nombre de~ coe~ficients.
Pour cette raison, l'élimination des bruits de phase et plu9 généralement
des distorsions pou~ant être attribuée~ aux variations rapides du
c~nal de transmission se ~ait à l'aide de circuits de correction complé-
mentaires.
Il est connu par exemple de disposer en réception d'une trans-
mission numérique de données par une modulation d'amplitude à deux
porteuses en quadrature, aprè~ un égaliseur linéaire complexe autoadap-
tati~, ur déphaseur complexe muni d'une boucle à verrouillage de phase
du premier ordre asservle sur les donn~e~ mais celui-ci ne pré~ente
pas une préci3ion en régime ~armonique ~u~isante pour 3uivre les
dérives en ~réquence que l'on rencontre dans la pratique. On a alors
propose d'utili~er une boucle à verrouilla~e de phase du deuxième
ordre asservle sur les données mai~ celle-ci se révèle trop lente
pour éliminer la gi~ue de phase. On es1; alors conduit à adopter deux
déphaseurs complexes 3uccessi~s l'un avec une boucle à verrouillage
~` de phase du premier ordre éliminant la gigue de phase, 1'autre avecune boucle à verrouillage de phase du deuxième ordre éliminant la
dérive en fréquence. Maiq il résulte du doublement des ~onction~ à
as~urer :
- double estimation de l'erreur de phase
- double génération d'exponentielles complexe~ correspondant
aux deux angles de correction,
- double multiplications compleges pour ef~ectuer les deux correc- ~ `
tions de phase,
une complication importante de la réalisation du circuit de correction
des bruits de phase.
; 35 La présente inventi.on a pour but d'éviter une telle complication
- sans pour autant perdre de l'e~icacité dans la correction des bruit~ -
~ , . .
:
63~
-- 5 --
de phase.
La présente inventi.on a pour objet un circuit
- de correction des brui-ts de phase pour un système de
transmission synchrone de données, cette transmission
étant effectuée par l'intermédiaire de symboles. Ce
systeme de transmission comprend en réception un circuit
de décision fournissant une estimation des symboles émis
à partir des symboles recus et le circuit de correction
est caractérisé en ce qu'il comporte un circuit de dé-
phasage disposé en réception davant le circuit dedécision et muni d'une boucle d'asservissement de phase
du troisième ordre. .
Selon une variante-préférée de l'invention, la
boucle d'asservissement de phase comporte :
- un générateur d'angle de déphasage muni
d'une entrée d'i.ncrémentation, fournissant au circuit
de déphasage une vaieur d'angle de dëphasage mise à
jour ùn rythme des symboles recus,
- un détecteur d'erreur de phase comprenant
une sortie sur laquelle ce détecteur d'erreur de phase
fournit, au rythme des symboles recus, la valeur d'une
erreur de phase subsistant à des bornes du circuit de
dé~ision entre chaque symbole recu et l'estimation de ce
symbole, et
- et un filtre intercalé entre le détecteur et
l'entrée d'incrémentation du générateur d'angle de :
déphasage, ledit filtre ayant une fonction de transfert
qui, exprimée par la transformée en z, a pour expression:
M(z) = a + b 1 (l -1)2
a,b,c et d étant des coefficients non-nuls
positifs.
Selon une version simplifiée de la variante
préférée précitée le filtre a une fonction de transfert
.
.~.
\ r-~A '
' , ' . .
- . .
, ~
. .'
~i36B'7
- 5a - .
modifiée qui peut s'exprimer par la transformée en z
sou la forme :
M'(z) = a ~ 1 + -l 2
1--z (1--z
De préférence, a est une constante de l'ordre de 0,92,
b est une constante de l'ordre de 0,0004, c est une
constante de l'ordre de 0,0176, et d est une constante
de l'ordre de 0,00036.
D'autres caractéristiques et avantages de
l`invention ressorti.ront des revendications ~ointes et
de la d~sc~lption ci-après d'un mode
,/
,. .
/' ;
/
' /
', ` .
` / ~ ' '
'
.
~ .,. -
. .
~ :
- . . ..
~ '
:
~W~
de réalisation donné à titre d'exemple. Cette description sera ~aite
en regard du dessin dans lequel :
~ la ~igure 1 représente le schéma général d'un système de trans-
mission synchrone de données par une modulation d'amplitude à deux
porteuses en quadrature,
- la ~i~ure 2 détaille l~ circuit de correction des distorsions
représenté à la ~igure 1,
- la ~igure 3 représente un circuit de correction des bruits
de phase utilisable dans le circuit de correction des distorsion~
de la figure 2 et mettant en oeuvre l'invention,
- la ~igure 4 représente une version simplifiée du circuit de
correction des bruits de phase de l~ ~igure 3
- et la Pigure 5 représente le schéma équivalent d'un circuit
de correction de bruits de phase comportant deux boucles d'asservis-
sement de phase en cascade, l'une du premier ordre et l'autre du
deuxième ordre.
On va décrire ci-après un mode de réalisation de l'inventlon
dans le cadre d'un système de transmission qynchrone de données utilisant
une modulation d'amplitude de deux port3uses en quadrature (QAM).
La Pigurs 1 a pour but de 3ituer L'invention dans un tel système.
Elle représerte le schéma général d'un ~3y~tème de transmi3slon synchrone
de données utili3ant une modulation de type QAM.
On distingue sur oet~e ~igure 1 une partie émis~on 1 reliée
à une partie réception 2 par un canal de transmisqion 3.
La partie émission comporte une qource de données binaireq 10
suivie d'un brouilleur 11, d'un codeur 12, d'un ~iltre de miqe en
~orme 13 et d'un modulateur 14.
La source 10 délivre les données binaires à transmettre.
Le brouilleur 11 ef~eotue la somme modulo 2 des données binaires
de la ~ource 10 avec une suite binaire pseudoaléatoire de meme débit.
Il permet, comme cela est bien connu, d'uni~ormiser les a~plitudes
des raies du spectre de ~réquence des données binaires ce qui, entrs
autres cho~es, ~acilite la récupération du rythme à la réception.
Le codeur 12 tran~orme les donnéeq ~inaires en symboles complexes
de moindre débit. Dans le cas d'une modulation QAM 16 ur. symbole
complexe peut prendre quatrs n~veaux d'amplitude et quatre niveaux
~'
.
.,
de pha~e di3tinct3, et correspond à un mot binaire de quatre bits
ce qui permet d'obtenir un débit de symboles ou une rapidité de modu-
lation quatre ~ois inférieur au débit binaire. Le ccdeur 12 présente
deux ~orties sur lesquelles sont diqponibles en parallèle les compo-
5 santes en phase Si et en quadrature Sq deq symboleq.
Le ~iltre de mise en ~orme 13 est en ~ait constitué par deux
~iltres identiques traitant les compo~anteq deq symbole~ et limitant
leur spectre de fréquence con~ormément aux critères de ~. Nyquist.
Ces ~iltres ont, par exemple une caractéristique en cosinus sur-élevé.
Le modulateur 14 e~qt un modulateur à deux porteuses en quadrature.
Il reçoit le~ daux composantes ~iltrée3 S'i et S'q et deux versions
en quadratura d'une porteuqe d'émission ~vc. Il délivre en sortie
un signel e (t) ~ormé par la ~omme de3 produits deq composanteq deq
symboles par les deux versions en quadrature de la porteuse d'émi~sion.
Un filtre passe-bande non représenté, est souYent intercalé
entre le modulateur 14 elt le canal de transmission 3 pour limiter
la bande du signal émis à celle du cana]. de transmission 3.
La partie réception 2 comporte un démodulateur 20 sulvi d'un
dispo3iti~ de correction de di~torsion 21, d'u~ décodeur 22 et d'un
20 débrouilleur 23. Elle comporte également; un circuit de récupération
de rythme 24 connecté en entrée aux ~orties du démodulateur 20 et
en sortie au dispo~itiP de correction de~ distorsion 2~, au décodeur 22
et au débrouilleur 23.
Le démodulateur 20, souvent précédé d'un filtra limitant la
bande du signal d'entrée de la partie réception, e3t un démodulateur
à deux porteuses en quadrature. 11 reçoit d'une part, le si2nal r (t)
en provenance du canal de tran~mis~ion et d'autre part deux ver~ions
en quadrature d'une porteuse de réception de même pulsation UJc que
la porteuse d'émi~sion. La porteuse de réception n'est pas verrouillée
sur la porteuse d'émis3ion et présente par rapport à cette dernière
un écart de pha e ~D variable avec le temps. Le démodulateur 20 émet
sur chacune de 3es 30rties deux signaux démodulés l'un x'(t) dit
en phase et l'autre x"(t) dit en quadrature.
Le circuit de réoupération de ry~hme 24 récupere la oadcnce hl(t)
d'émission des symboles ou rapidité de modulation qui sert de si~nal
d'horloge 2U dispositi~ de correction de distor~ion 21. I1 engendre
~Lti36~il7
-- 8 --
également par multiplication la cadence h2 (t) de~ donnéeq binaires.
Dans l'exemple considéré où le ~iltre de mise en lorme d'émission 13
est en cosinus surélevé le circuit de récupération de rythme ~onctionne
à partir d'une raie à la demi-~réquence de la rapidité de modulation,
-5 préqente dan3 le signal démodulé.
Le dispositi~ de correction de distorsion 21 qui 3era détaillé
ultérieurement, élimine des 3ignaux démodulés x'(t) et x"(t) d'une
part les distorsions linéairec~ d t amplitude et de temps de propagation
de groupe introduites par le canal de transmisqion c'est-à-dire,
10 le~ interférences entre leq qymboles, et d'autre part les bruits
de phase, notam~ent la dérive en ~réquencs et l'écart de phase dus
au ~ait que les porteu~es d'émission et de réception ne sont pas
verrouillées entre elles.
La décodeur 22 traduit en binaire ies qymboles qui lui sont
15 délivré9 par le dispositiP correcteur de distorsion 21. Il reçoit
à cet effet deux signaux de cadencement l'un à la fréquence d'émi~qion
des ~ymboles l'autre à la fréquence d'émission des données binaire-q.
Le débrouilleur 23 permet de retrouver en réception les données
binaires engendrée~ à l'émis~ion par la source de données 10.
A l'exception du dispositiP de correction des distorsions,
les diPPérents cirouits qui viennent d'8tre énumérés ne seront pas
détaillés car ils ne ~ont pas partie de l!invention et ont ~ait l'ob~et
de nombreux articles. On pourra par exemple se reporter à leur sujet
au li~re lntitulé "Principles o~ data communication'l écrit par Lucky
(R.W), Salz (J.) et ~eldon (E.J.) et publié par ~C G~A~-HILL 1968.
Le dispositi~ de correction des di3torsions 21 de la figure 1
eat représente de manière plus détaillée à la Pigure 2 précédé d'un
double éohantillonneur 30 et suivi d'ur double circuit de décision 33.
On di~tingue qur cette dernière ~igure, entre le double éahantillonneur 30
30 et le double circuit de décision 33, un égaliseur linéaire complexe
autoadaptati~ long 31 suivi dtun circuit de oorrection des bruits
de phase 32.
` L'échantillonneur numéri.que double 30 reçoit sur deux voie~
indéperdantes le~ signaux démodules x'(t) et x"(t) provenant du démo-
35 dulateur 3ynchrone (20 ~igure 1) et délivre en sortie des couples
,
'
.
, ' '- ;
~36~3~
g
d'échantillons Xlk 1 et xl'k l à une cadence 1/ ~ T égale à la rapidité
de modulations h1(t) fournie ?ar le circuit de récupération de rythme
(24 figure 1).
L'égaliseur linéaire complexe autoadaptati~ long 31 corrige
leq di~torqions linéaires d'amplitude et de tempq de propagation
de groupe introduites par le canal de transmi~qqion et délivre en
sortie des couples d'échantillons Y'k et Y"k de signaux égalisé~,
c'est-à-dire sans interférence inter3ymbole-
Le circuit de correction des bruits de phase 32 agit sur la
phase du signal complexe qu'il reçoit de l'égaliseur linéaire complexeautoadaptatif long 31 en le multipliant par un coefficient complexe
de module unitaire : exp (i ek)~ ~ k étant l'angle de correction
de phase envisagé. Leq couples d'échantillons v'k et vl'k délivré_
par le circuit de correction des bruits de pha~e 32 peuvent s'écrire :
Vk = v k ~ i V"x ~ ~k exp ti ~ k)
~ Le cirouit de décision 33 formé de deux circuit~ à seuils 38
et 39 fournit les composantes estimées a'k et â"k du symbole complexe
émis en réponse aux composantes v'k et ~"k du symbol3 complexe reçu
et tralté par le circuit de correction de di~torsion. Dans toute
la suite de cette description ces composantes e~timées a'k et a1'k
peuvent être remplacées par celles a'k et a"k du sy_bole émis lorsqu'elles
sont connueq du récepteur comme cela se passe dans la réalité pendant
la période d'apprentissage précédent la transmission effective des
données.
2~ L'égali~eur linéaire complexe autoadaptatif long 31 est détaillé
sur la figure 2 en un bloc 34 schémati3ant les quatre égaliseurs
élémentaires qui le constituent et en un bloc 35 3chématisant deq
circuit~ d'as~ervissement effectuant l'autoadaptation des coefficients
des égaliseurs élémentaires. La structure et les connexions du bloc 35
30 sont déterminées par les technique_ habituelles à partir de l'algorithme
mis en oeuvre pour l'autoadaptation des coefPicient~. L'autoadaptation
des coefPicients s'effsctue de manière à minimiser un signal dterreur
déPini par les di~érences entre les qymboles reçus vk appliqués
;
- 1o - :
au circuit de décision 33 et les symbole~ estimé~ âk ~ournis par
ce dernier. Cet algorithme peut être un algorithme du gradi~nt. Pour
davantage de détails concernant l'égaliseur il convient de 3e reporter
à la littérature exi~tante, notamment l'article de Macchi (C.),
5 Jouannaud (J.P) et Macchi (0.) intitulé "Récepteur~ adaptati~s pour
transmis~ion~ de données" et paru dans la revue .4nnales des télécommuni-
cations 30 n 9-10, 1975 pp. 311-330.
Le circuit de correction des bruits de phase 32 est un déphaseur
constitué d'un multiplicateur complexe 36 et d'un circuit d'a3servis-
10 sement 37. Le multiplicateur complexe 36 e~ectue le produit entreles composantes Y'k et Y"k des symboles complexes délivrés par l'égali-
seur linéaire complexe autoadaptati~ long 31 et eelles cos ~ k et
sin ~ k du coef~icient complexe de oorrection de phase exp (i ~k)
Le circUit d'asservis~ement 37 engendre le coe~icient de correction
15 de phase à partir des composantes vlk et vl'k des symboles complexei
appliqués au oircuit de décision 33 et de celleq a'k et â"k de leur
estimation en ~ortie de ce même circuit.
La ~igure 3 illu~tre de manière détaillée un exemple de réalisation
du circuit de correction de phase 32 et 3es interconnexions avec
20 le circuit de décision 33.
Le mùltiplicateur complexe 36 comporte quatre multiplicateurs
élémentaires 1~0, 101, 102, 103 et deux scmmateurs 104 et 105 à deux
entréeq dont l'ur. 104 présente une entrée soustractive. Il reçoit
sur une première entrée le ~ignal complexe Y'k + i Y"k provenant
de l'égaliseur linéaire complexe autoadaptati~ long 31 (figure 2)
et sur une deuxlème entrée le coe~icient complexe de correction
de phase cos ~ k + i ain ~k et délivre en sortie un 3ignal complexe
V'k + i Vnk egal à
- v'k + i vnk (Y'k+ i ylk) (oos 9 k ~ k
:: `: :~
30 ou encore, sous ~orme complexe :
:
Vk - Yk exp (i ~ k)
~.
' ~
: :` :
Le circuit d'as~ervis~ement 37 comporte un détecteur d'erreur
de phase 60 dont le~ entrée~ sont connectée~ aux entrée~ et 30rtieq
du circuit de décision 33, un ~iltre numérique 61 connecté à la 3uite
du détecteur d'erreur de phase 60 et un générateur d'angle de dépha-
sage 62 contrôlé par le ~ignal de sortie du ~iltre numérique 61.
Le détecteur d'erreur de phase 60 engendre un si~nal f k représen-
~ tatif de la di~férence de phase existant entre un 3ymbole complexe v,~
; - appliqué au circuit de déci3ion 33 et 30n eYtimation âk par ce même
circuit : :
vk ~ âk exP (- i ~ k)
Il procède de manière connue, par l'intermédiaire de la quantité :
v'~ â"~ - v"; â'~ (6)
En ef~et, qoit ~; l'erreur de phase arfectant un ~rmbole complexe y~
délivré par l'égaliseur linéaire complexe long 31.
y~ : â~ exp (~ ) et ~ ; (7)
~, . .
:~ on a
[
en tenant compte de la première relation (7) :
~ln ( ~ ;) = Im ~ ~ exp(i aj,~
en tenant compte de la dé~inition du signal vJ :
v; - yj exp(i
on obtient :
~ ;) Im (~ 2 Im (v~ â;
- .
- ' ~ ~'-, ' :
,
,
- - -
36~7
- 12 -
Il en ré3ulte, en tenant compte de la deuxième relation (7)
la ~ormule :
~ in ~ J = 11 12 Im (v; âj)
qui montre que le sinu~ de l'erreur de phase j est ~onction de
5 la quantité (6).
Lorsque l'asservissement de phase ~onctionne correctement l'erreur
d~ phase résiduelle ~ k est ~aible et peut être a~similée à son
sirus. En outre les termes en 1/ ¦â~¦2 ont des variations beaucoup
plus rapides que celles de~ termes Im (V~j â;). Etant donné le brouillage
10 utilisé à l'émission, ils ont, sur un intervalle de temps court par
rapport à la vites~e de variation de~ termes Im (vJ âj) une valeur
moyanne constante de sorte qu' il3 peu~ent être remplacé~ par leur
valeur moyenne qui intervient comme un 3imple coef~icient.
Le détecteur d'erreur de phase 60 comporte deux multiplicateurs 106
15 et 107 dont les sorties sont reliées par un sommateur 108. Le multipli-
cateur 106 a deux entrées, l'une connectée à la sortie du cirouit
à seuil~ 38 du clrcuit de déci3ion 33 où es-t disponible la composante â'k
des symboles estimés e~ 1'autre reliée à la 30rtis du sommateur 105
où est disponible le signal v"~. Le multiplicateur 107 a deux entrées,
20 l'une cornectée à la sortie du oircult à seuils 39 du circuit de
décision 33 où est di~ponible la composante a"k de~ symbaleq e~timés
et l'autre reliée à la qortie du so~mateur 104 où est disponible
le ~ignal v'~. Le multiplicateur 106 est relié à une entrée soustractive
du sommatsur 108 tandis que le multiplicateur 107 est relié à une
25 entrée additive de ce même qommateur de sorte que l'on obtient, en
sortie de ce dernier, le signal :
k v k~â k v k â'k - Im (vk âk)
Le genérateur d'an~le de déphasage 62 e~t ~ormé d'un générateur
de ~onction~ trigonométriques 109 commandé par l'intermédiaire d'une
30 boucle d'intégration numérique assurant sa mise à jour. Cette boucle
d'intégration numérique aomporte, de ~anière classique, un 30mmateur
à de~x entrée~ 111 et un circuit à retard 110 disposé entre la sortie
:" .':
~:
- : ~
.
~L~636~7
3 -
et une entrée de ce sommateur, aPfectant d'un délai ~ T le ~ignal
qui le traver3e. Elle e~fectue la misa à jour de l'angle de correction
de phase ~k par la mise en oeuvre d'un algorithme de la forme
,
k+1 k ~ m ( ~ L ~, k
5 qui peut 3'écrire, exprimé par la transformée en z :
~(z) ~ Z - 1 M (z) ~ (z)
1 -- z
La valeur d'a~ustement de l'angle de correction de phase m ( ~)
est ~ournie par le ~iltre numérique ~l qui selon le_ notations adoptées
dans la ~ormule précédente a une ~onction de tran~ert M (z). Cette ~ :
10 ~onction de transfert eqt d'ordre 2 de manière à obtenir, en combinaison
avec la boucle d'intégration numérique 110, 111 du générateur d'angle
de déphasage 62 et oon~ormément à l'invention, une Ponction de trans~ert
d'ordre 3 pour l'en~emble de la boucle d1as_ervisqement de phase.
Elle est, exprimée par la transformée en z, de la rorme :
15M (z) ~ a ~ 1 ~ 1 2 (8) ;~
( l-Z
Cela permet de donner au cirouit de correction des bruits de
pha~e 32 de~ per~ormance~ aralogueq à celles d'un clrcuit comportant
deux boucles successives d'a3servissement de phase l'une du premier
ordre pour~corriger la gigue de phase, l'autre du deuxième ordre :1
20 pour corriger la dérive~en ~réquence, san pour autant en présenter
la même complication.
En e~ret, une boucle d'aqservissement de phase du premier ordre
destinée à corriger la gigue de pha~e peut être représentée sou~
la ~orme d'un circuit sommateur ayant une entrée additive sur laquelle
25 est~appliquée la valeur mesurée de l'angle de phase à oorriger et
une~entrée soustractive reliée à sa propre sortie par un filtre ayant
~ ~ ~ une~ronotion ds tran~rert;qai,:exprimée:par la trans~ormée en z,
.~: : :
t
:, - , ~ ~ :
- 14 -
a la ~orme :
G (z) ~ 0
1 - z
Car, dan~ une telle boucle7 l'angle de correction de phase
e~t déterminé par un algorithme de la ~orme :
~k+1 ~ ~k + ~1 2~k avec ~1 ~
: qui s'écrit, en employant la trans~ormée en 2
~(z) = 1 1 ~ 2 (Z)
- De même une boucle d'asservi3sement de phase du deuxième ordre
destinée à corriger la dérive en ~requence peut être repré~entée
10 ~ou~ la ~orme d'un circuit ~ommateur ayant une entrée additive sur
laquelle est appliquée la valeur ~esurée de l'angle de pha~a à corriger
et une entrée soustractive reliée à sa propre sortie par un ~iltre
ayant une ~onction de transrert qui, exprimée par la trans~ormée ~
en z, a Ia ~or~e : :
F (Z) ~ 1 + 2 1 ~ avec ~1 > et ~2 ~ (10)
Car dan~ une talle boucle l'an~le de correctlon de phase est déterminé
par un 1gorithme de la ~orme : ~ :
k~1 k + 1 1)k ~ 2 ~ ~
qui s'éorit, en employant la trans~ormée en æ
.
~ 20 ~(Z) ~ Z ~( ~ +; 2 ) ~"(z) avec ~1 > 0 et ~ 2 ~ ~ ~
: ` :
Il en résulte qu'u~ circuit de correction de~ bruits de phase :~-
: comportant-deux boucles -successives:d'a~servissement de phase l'une ~ ::
du premier ordre pour corriger la gigue de phase, l'autre du deuxième
. ~
-. ~:
-
~, : . . -. :
~ . ' ` , .- ' ~:
: . . .
~3~
_ 15 -
ordre pour corriger-la dérive en ~réquence,.peut être repré3enté,
comme ~ur la ~igure 5 par :
- ~n premier 30mmateur 70 avec une entrée additive recevant
la valeur me~urée ~ (z) de l'angle de phase à corriger et une entree
5 30ustractive connectée à 3a propre 30rtie par l'intermédiaire d'un
premler ~iltre 71 ayant-pour fonction de tran~ert F(z),
-un deuxième sommateur 72 ayant une entrée additive connectée
à la ~ortie du premier sommateur 70 et une entrée ~ouqtractive connectée
à sa propre ~ortie par l'intermédiaire d'un deuxième filtre 73 ayant
10 pour ~onction de trans~ert G(z)
- et un 30mmateur 74 à deux entrées additives connectée~ l'une
à la sortie du premier ~iltre 71, I'autre à la sortie du deuxième
~i}tre 73, délivrant en 30rtie l'angle de correction de phase ef~ec-
ti~ 9(Z)-
Le premier sommateur 70 et le premier ~iltre 71 représentent
la boucle d'as~ervissement de pha~e du ~econd ordre placée en tête
dans le circuit de correction. Le deuxieme sommateur 72 et le deuxième
~iltre 73 représentent la boucle d'as~ervi~sement de phase du premier
ordra dispo~ée à la suite. Le troisième sommateur 74 repré3ente la
20 combinaison de~ erfets des deux boucles d'as~ervissement de pha~e.
En appelant ~1(Z) le ~ignal de ~or-tie du premier ~iltre 71
et ~2(Z) celui du deuxième riltre 73 on peut écrire :
(Z) _ ~ ~(Z)
~2(Z) = ~ ~ Z~ 1( ]
25 ~(z) a e (z) ~ ~2(~ F(Z)+I;(Z)IF(Z)G(Z)
.~:
En po~ant
P(z) - F(z)+G(z) ~F(z)G(z) ( 11 )
on obtient :
~(Z) = ~ tZ)
.,
- 16 -
ce qui montre que l'ordre de succession de-~ deux boucles d'asservisse-
ment de phase est sans importance et que le circuit de la ~igure 5
e3t équivalent à une simple boucle d'asservi~ssement de phase dont
le ~iltre a pour fonction de transfert P(z~.
En exprimant la ronction de tran~fert M(z) à partir des relations 9,
lO et 11 On obtient :
_7 [~ ~ ~z + ~ 1 6 6 ,-~
en posant :
a ~1 +
10 2
S ~
1 1
d 1 2
et en considérant la relation (8) on peut écrire :
1 _ z-1 M(z)
15 ae qui montre, qu'en donnant au riltre rlumérique 61 la fonction de ::
transfert M(z), on obtient du circuit cle correction de~ bruits de
phase représenté à la ~igure 5 les mêmes performances qu'avec un
circuit ayant deux boucles d'asservissement de phase en casoade,
1'une du premier ordre et l'autre du second et cela, avec une structure
beaucoup plus simple.
La réalisation du ~iltre numérique 61 représenkée à la figure 3
est déduite de la mise en ~acteur suivante de 3a ~onction de trans~ert.
M(z) : a + - [b + c z-1 + d z ~ (12)
1 - z 1 1 - Z 1
On distlngue quatre amplifi~ateurs 112, 113, 114 et 115 qui a~ectent
les ~ignaux les traversant des coe~icients de pondération aj b,
.. ~: ~ ......................... : ' ' '
: :
;
1~3~
- 17 - `
c et d. Ces ampli~icateurs ont leur entrée reliée à,celle du ~iltre
numérique, le~ uns 112 et 113 di~ectement, les autres par l'intermédiaire
d'un circuit à retard 116 introduisant un délai d'un intervalle Baud ~T.
Les 30rties des ampli~icateurs 113 et 114 sont reliées aux entrées
5 d'un sommateur 117. Celle de l'ampli~icateur 115 est reliée à l'entrée
d'une boucle d'intégration constituée d'un sommateur 118 à deux entrées
dont l'une e~t reliée à sa propre sortie par l'intermédiaire d'un
circuit à retard 119 introduisant un délai ~ T. La sortie qe cette
boucle d'intégration 118, 119 et oelle du sommateur 117 sont reliée~
10 aux entrées d'un sommateur 120 dont la sortie est connectée à l'entrée
d'une boucle dtlntégration constituée d'un sommateur 121 à deux entrées
dont l'une est connectée à sa propre 30rtie, par l'intermédiaire
d'un circuit à retard 122 introduisant un délai A T. La sortie de
cette boucle d'intégration 121, 122 et de l'ampli~icateur 112 sont
15 reliées par l'intermédiaire d'un ~ommateur 123 dont la sortie constitue
celle du ~iltre. Dans la pratique, cette structure correspond aux
algorithmes de calculs suivants.
Uk = Uk_1 ~ d ~ k-1
Wk = wk_1 ~ b ~ k ' Uk ~ c ~ k-1
20 u~ étant le signal délivré par la boucle,d'intégration 118, 119 et
Wk celui délivré par la boucle d'intégration 121, 122 tandis que
la boucle d'lntégration 110, 111 du générateur d'angle de dépha~age 62
correspond à l'algorithme ~lnal.
k+1 k ~ ~k ~ a ~ k
Il existe d'autres 3tructures pour réaliser la ~onction de
transfert M(z). Elles découlent de mi3es en facteur di~férentes de
celle de la formule (12)~et corre~pondent à d'autre~ algorithme~
de calcul. Elles ne seront pas décrites car elle~ sont à la portée
du technicien moyen.
La ~igure 4 représente une ~ersion simplifiée du circuit de,
corre,ction des bruits de phase de la rigure 3. La simpli~ioation ~,
.
,
- 18 -
porte sur la structure du filtre numérique 61 et consists en la suppres-
sion du circuit à retard 116 ce qui permet de réunir les ampli~ica-
teurs 113 et 114 en un seul et par la même oocasion de supprimer
le sommateur 117. La suppression du circuit à retard 116 est justifiée
5 par le ~ait que ce dernier est placé en tête d'une branche du ~iltre
numérique 61 qui 3e termine par une boucle d'intégration 121, 122
et qui de ce fait a pour rôle d'engendrer le signal de compensation
de la derive en fréquence. Comme cette dernière e~t constante ou
à variations très lentes, il importe peu d'utiliser le terme d'erreur ~ k
10 au lieu du terme d'erreur k 1 pour la compen~er. Le ~iltre numérique 61
a alors une fonction de transfert qui, exprimée par la trans~ormée
en z, a la ~orme :
M'(z~ = a ~ 1 1 (b I c
1--z 1--z , ;, -.
La structure du filtre numérique obtenue après simpliPication
15 et représentée à la ~igure 6 correspond aux nouveaux algorithme~
de calcul.
U'k = U~k-1 + d k
W'k ~ w'k_1 ~ (b~c)~ k ~ u k
U'k étant le nou~eau sign 1 délivré par la boucle d'intégration 118,
119 et w'k le nouveau iignal délivré par la boucle d'intégration 121,
122, 1'algorithme final devenant évidemment
k~ k ~ ~ k ~ a k
Co~e précédemment il exi3te d'autres variantes de structure
permettant d'obtenir la ~onction de trans~ert M'(z) et correspondant
25 à d'autres algorithmes de calcul.
Dans certains systèmes de tran~mis~ion 3ynchrone de données
par l'intermédiaire de symboles modulant une porteu~e, l'égaliseur
lineaire complexe autoadaptatif ~onctionne en ~ande pas3ante ~c'est-
à-dire ~ur un signal oomplexe ayant pour composantes le ~igr.al reçu
'' :, '
- - . . -. ~ , . . ~
.. ~ .
- ; : ,
'' ` : ' ~ :
;;3~;~
, 9
~on démodulé et une version en quadrature de ce dernier) et délivre
un ~ignal complexe Yk qui est a~ecté non 3eulement d'une erreur
de phase ~ ~k mais égalemen~ d'une rotation de phase de 21~C~ ~
par rapport au précédent y~ 1~ rotation due au fait qu'il n'est pas
démodulé. Le circuit de correction des bruits de phase peut alors
être utilisé comme démodulateur. Il su~fit pour cela de modifier
le branchement de la boucle d'intégration 110, 111 du générateur
d'angle de dépha~age 62 pour qu'elle ~onctionne selon l'algorithme :
k~ k ~ 21rfC ~T I m ( ~ i) ( i 6 (- ~, k))
~C étant la ~réquence de la porteuse de modulation,1~T 1'intervalle
de Baud. Cette modification peut consi3ter à intercaler entre i'entrée
d'incrémentation du générateur d'angle de déphasage 62 et la sortie
du flltre numérique 61 un circult soustracteur permettant de retrancher
la quantité 2 ~Pc~ T du 3ignal déli~ré par le ~iltre numérique 61
avant de l'appllquer à l'entrée d'incrémentation du génerateur d'angle
de déphasage 62.
En donnant aux coe~icients a, b, c, d des valeur~ respectives
de l'ordre de 0,92, 0,0004, 0,0176, 0,00036 on a pu, dans un système
de transmission synchrone de données à 4.800 b~s, éllminer ~usqu'à
12 Hz de dérive en fréquence et une gigue de phase ayant une amplitude
de 20 et une ~réquence maximale de 100 Hz.
