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Classiquement, l'entraînement par denture d'un
solide par un autre solide autour de leur axe respectif de
rotation, se limite aux cames (engrenages ou autres systèmes
pignon-cremaillère).
Dans les engrenages, la courbe primitive de chaque
solide est un cercle (cas des engrenages cylindriques ou coni-
ques); dans les systèmes pignon-crémaillère, la courbe primi-
tive de la crémaillère est un cercle de rayon infini. Dans la
plupart des cas, le profil des dents qui équipent ces solides
10 est en développante d'un cercle de diamètre constant (constituee
par une droite dans le cas limite de la crémaillere.
Un tel agencement permet de transmettre,~ à partir
d'une rotation uniforme de l'un des solides, une rotation
uniforme à l'autre solide dans de bonnes conditions pour ce
15 qui concerne la conduite de l'engrenage, l'angle sous lequel
coopèrent les dents (résistance optimale aux efforts de trans-
mission) et est en outre aisément réalisable. L'agencement
de denture répond ainsi aux exigences d'une denture dite
conforme.
Il existe d'autres types de denture équipant des
courbes primitives non circulaires (notamment des ellipses),
par lesquelles, à partir d'un mouvement uniforme de rotation
de l'un des solides, on peut engendrer un mouvement non-
uniforme du solide mené. Cependant les dentures mises en
25 oeuvre ne satisfont pas aux critères de conformité et, de ce
fait, n'ont pas trouvé d'application industrielle.
La présente invention entend proposer une denture
conforme dans laquelle chaque dent est définie par un profil
sat;sfaisant aux conditions énoncées plus haut, tant en ce
30 qui concerne la conduite, la résistance aux efforts de trans-
mission que la facilite de taillage, bien que les courbes
primitives, ouvertes ou fermées, soient différentes du cer-
cle ou de la droite, pour procurer un mouvement du solide
mené autour de son axe de rotation, non uniforme comportant
35 de ce fait des phases angulaires d'accélération ou de décélé-
ration, le mouvement du solide menant étant uniforme.
3~ .
Plus précisément, la presente invention a pour
premier objet une dent pour l'accouplement par denture de
deux solides roulant sans glisser l'un sur l'autre le long
de leur courbe primitive, autre qu'entièrement circulaire,
respective dans laquelle le profil de sa surface active est
constitue par une partie en developpante de cercle (flanc~
déterminée par un angle de pression retenu et situe à l'inte-
rieur de la courbe primitive et par une partie tface~, à
l'exterieur de la courbe primitive determinée par le calcul,
en fonction de cette courbe primitive de maniere que le point
de contact instantané entre la face de la dent et le flanc
de la dent cooperante se situe sur la tangente au cercle de
définition dudit flanc passant par le point de contact
instantané des rJrimitives, c'est-à-dire répondant au principe
des enveloppes.
Le second objet de l'invention réside dans une
denture comprenant une pluralité de dents telles que défi-
nies ci-dessus et dont la courbe primitive comporte au
moins un arc denté de spirale logarithmique.
Dans une variante de réalisation de cette denture,
la courbe primitive comporte au moins un arc dente l'ellipse.
On notera à cet égard qu'une réalisation parti-
culiere de l'invention reside dans la presence d'au moins
un arc de cercle dans la courbe primitive, ce dernier
pouvant être un cas particulier soit de spirale logarithmique
dont l'angle caractéristique est droit, soit d'ellipse dans
laquelle la distance des foyers est nulle.
La denture selon l'invention peut également compor-
ter, entre deux portions d'arc dentées, un arc de courbe
primitive dépourvu de dents tangent a ses extrémites aux flanc
et face des dents qu'il relie. Cet arc de courbe primitive
sera un arc de spirale logarithmique ou d'ellipse.
Enfin l~jnvention a pour troisième objet un engre-
nage equipe d'une denture semblable à celle definie précé-
12~
demment dans lequel chacun des solides qui le constituecomporte une courbe primitive fermée composée d'une succession
d'arcs de cercle et/ou d'ellipse et/ou de spirale logarith-
mique associes. Dans une variante de cet engrenage que forme
un ensemble pignon-cremaillère, le solide formant cremaillère
comporte une courbe primitive ouverte, également composee
d'une succession de segments de droite et/ou d'arcs de
cercle, et/ou de spirale logarithmique associes aux arcs
correspondants qui forment la courbe primitive du pignon.
On notera que la denture selon l'invention peut
etre, pour les parties de courbes primitives dentées, soit
droite , soit helico;dale, soit en chevron.
L'invention sera mieux comprise au cours de la
description donnée ci-après a titre d'exemple purement
indicatif et non limitatif qui permettra d'en dégager les
avantages et les caracteristiques secondaires.
Il sera fait reference aux dessins annexés dans
lesquels :
- La figure 1 est un schéma explicatif de la
construction point par point d'une dent selon
l'invention,
- la figure 2 illustre par un schéma le trace
partiel d'une courbe primitive d'un engrenage
conforme à l'invention,
-la figure 3 montre par une vue en plan l'engre-
nage obtenu en equipant la courbe primitive de
la figure 2 avec des dents tracées conforrnément
à l'invention,
- la figure 4 est une vue d'un engrenage parti-
culier conforme à l'invention susceptible
d'engrener avec lui-meme,
-la figure S illustre par un tracé de primitives
une autre paire d'engrenages selon l'invention.
9~0~
En se reportant tout d'abord à la figure 1, on voit
deux solides A et B symbolises par leur centre respectif de
rotation OA et OB et par une portion de leur courbe primi-
tive PA et PB en contact sur la ligne des centres en L. La
tangente commune a ces courbes en L forme un angle G avec la
ligne des centres. On rappellera que si les courbes PA et PB
sont des cercles, G est droit. Si les courbes PA et PB sont
des spirales logarithmiques, G est constant et caracterise
chacune des spirales de centre OA et OB.
Selon l'invention, on équipe chacune de ces courbes
primitives d'une dent dont la partie 1A, 1B (flanc) située à l'inte-
rieur de la courbe primitive possede un profil en développante
de cercle. Le cercle CA, CB dont on se sert pour déterminer
la développante est détermine par l'angle de pression p
desire. Pour être certain d'un engrènement sàns blocage, on
choisira G egal ou supérieur au complément de l'angle p susdit.
Les profils 1A et 1B sont donc parfaitement définis ; ce sont
les flancs de la dent.
On mentionnera à titre d'exemple une methode parmi
d'autres pour déterminer le profil de la face de chaque dent
selon laquelle on fait t-ourner le solide A dans le sens
direct d'un angle m. Les primitives PA et PB sont alors dans
leur position P'A P'B et au contact l'une de l'autre au point
N. Le solide B ayant tourné dans le sens rétrograde sans
glisser d'un angle n, les flancs 1A et 1B sont dans leur
position 1'A et 1'B. Le point de contact entre le flanc 1'A
et la face de la dent appartenant au solide B est défini comme
le point M d'intersection de ce flanc avec la tangente au
cercle CA pasant par le point N. La face 2B est ainsi déter-
minee point par point et l'on peut calculer les coordonnées
de son point courant par exemple dans un réferentiel lié a B.
On sait également déterminer par le calcul les limites de cette
face de manière notamment que deux dents soient toujours
en prise pendant l'engrenement.
9~01
La détermination de la face prolongeant le flanc 1A
s'opère de la même manière en inversant les rôles des solides
A et B et leur sens de rotation. Les flancs sont quant a eux
fixés à priori pour prendre en compte la largeur souhaitée
de chaque dent.
Ainsi, pourvu que la courbe primitive de chaque
solide soit connue, on possède une méthode pour déterminer
le profil des dents conformes dont on peut la pourvoir. Il
existe des limites dans la forme et l'allure des primitives
que l'on peut equiper de dents mais des arcs d'ellipse d'excen-
tricité adequate, ou des arcs de spirale logarithmique d'angle
caractéristique adequat, conviennent parfaitement pour recevoir
une denture conforme. Les coordonnées du point courant des
faces des d~nts pouvant être calculées, il est aisé de prevoir
un logiciel pour ce calcul, voire d'associer à un calculateur
programme une machine automatique de taillage. On notera que
cette méthode vaut également si la primitive est un arc de
cercle. Dans ce cas, la face de chaque dent est également une
développante de cercle.
Sur la figure 2, on a représenté à titre d'exemple
le quart d'une courbe primitive dont on déduit les autres
parties par symétrie par rapport aux deux axes xx' et yy'.
Ainsi, dans chaque quadrant la primitive est constituée par
2S un arc de cercle 10 centré sur la bissectrice du quadrant
d'angle au centre égal à 8 grades et de rayon égal a 50 milli-
mètres. Vers l'axe xx', cet arc de cercle est suivi par un
arc de spirale logarithmique 11 se rapprochant du centre C et
d'angle au centre égal à 44,5 grades, qui lui-mëme est suivi
d'un arc de cercle 12 d'angle au centre égal à 1,5 grade et
de rayon egal a 35,502 millimètres. Vers l'axe yy', l'arc de
cercle 10 se prolonge par un arc de spirale logarithmique 13,
d'angle au centre de 45 grades, s'éloignant du centre C, lui-
même suivi d'un arc de cercle 14 de rayon égal à 70,690
millimetres et d'angle au centre égal à 1 grade.
Par le calcul, on peut déterminer le quart de
1~?9~0~
courbe primitive correspondant à celui représenté qui peut
y rouler sans glisser. Celui-ci comportera, correspondant
à l'élément 14, un arc de cercle de 35,188 millimètres de
rayon et d'angle au centre égal à 2,009 grade, à l'élement
13, un arc de spirale s'éloignant du centre depuis l'art
de cercle susdit, d'angle au centre egal à 60,099 grades,
a l'élément 10, un arc de cercle d'angle au centre egal
à 55,878 millimètres et d'angle au centre égal à 7,158
grades, à l'elernent 11, un arc de spirale s'eloignant du
centre depuis l'arc de cercle précédent, d'angle au centre
égal à 29, 977 grades et enfin un arc de cercle de
70,376 m;llimètres de rayon et d'angle au centre égal a
0,757 grade.
La détermination des courbes primitives associées
étant réalisee, on choisira un nombre de dents qui, dans
l'exemple réalisé et pour principalement des raisons de
symétrie, sera de la forme N = 4n + 2. Ainsi dans le cas
d'espèce, on équipera chaque solide de 30 dents (voir
figure 3) qui, réparties régulièrement le long de chaque
primitive, possederont une "épaisseur" mesurée le long de
ce périmètre égale à 5,881 millimètres, le calcul ayant
montré que le périmètre total de chaque primitive est égal
à 352,860 millimètres. Bien entendu, le nombre de dents
sera fonction des efforts auxquels sont soumises les diver-
ses dents et l'on peut adopter une repartition irrégu-
Lière de ces dernières le long du périmètre avec des
"épaisseurs" variables.
La figure 3 illustre deux corps 20 et 21 dont les
primitives 20A, 21A sont appareillées pour rouler l'une
sur l'autre sans glisser conformément a ce qui a été
illustre par la figure 2. On précisera que l'angle carac-
téristique des arcs de spirale logarithmique de ces deux
corps est de 71 grades alors que l'angle de pression p a
été choisi egal au complément de cet angle caractéristi-
que, c'est-à-dire 29 grades. Ayant parfaitement détermine
9~90~
tous les paramètres nécessa;res au calcul du profil des
dents, ce dernier a été déterminé sur chacun des corps 20
et 21 par application de la méthode évoquée en regard de
la figure 1. La denture obtenue est conforme et Les solides
20 et 21 peuvent engrener l'un avec l'autre en placant la
dent 22 du solide 21 dans le creux 23 du solide 20.
La figure 4 illustre un cas particulier d'engre-
nage 30 conforme à l'invention dont la primitive est cons-
tituee par deux arcs de cercle 31, 32 de rayons différents,
raccordés par un arc de spirale logarithmique 33 tel qu'aux
points de raccordement A et B, l'arc 33 soit tangent res-
pectivement au flanc (en développante de cercle) 31a de la
dent inférieure et à la face (en développante de cercle)
32a de la dent supérieure. Le dessin illustre la coopéra-
tion de la portion 33 avec la portion 33' de l'engrenage30' associe, qui dans ce cas est identique à celui repré-
senté complètement, les portions 33 et 33' d'arc roulant
sans glisser l'une sur l'autre tandis que les dents adja-
centes sont en prise. L'arc de spirale 33 a, bien entendu,
pour centre le centre C de rotation de l'engrenage 30.
Un autre exemple d'engrenage conforme à l'inven-
t;on est representé en figure 5. Un premier solide 40
comporte une primitive fermée 41 formée par la succession
d'arcs de spirale logarithmique dont certains (en trait fin)
sont pourvus de dents et d'autres (en trait gros) agissent
comme les portions 33 et 33' de La figure precédente en
répondant aux mêmes exigences de raccordement aux dents
qu'ils relient. Un second solide 40' comporte une primitive
41' susceptible de rouler sans glisser sur la pr;mit;ve 41
3û et dont les arcs de spirale qui la constituent sont égale-
ment pourvus ou dépourvus de dents selon qu'ils sont repré-
sentés en trait fin ou gras.
L'intérêt de ce type d'engrenage réside dans la
loi de variation du mouvement du solide mené (par exemple
40') en fonction d'une rotation uniforme du solide menant
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40 autour de son axe C Ainsi en associant deux arbres
menés coaxiaux à deux solides menés tels que 40' mais décalés
l'un par rapport a l'autre de 100 grades, on peut obtenir des
mouvements relatifs entre ces deux arbres se répetant cycli-
quement, qu'il peut être intéressant d'exploiter dans denombreux mécanismes notamment volumetriques.
Equiper selon l'invention une courbe primitive d'une
denture conforme s'applique a priori à toute forme de primi-
tive et notamment à celles en forme d'ellipse.
Par extension, on peut prevoir d'equiper de
denture une primitive comportant une succession d'-arcs
d'ellipse, de cercle, de spirale logarithmique, que cette
primitive soit ouverte ou fermee. On constitue ainsi des
couples d'engrenages dont l'un et/ou l'autre peut être poly-
lobé ou l'un être en forme de cremaillère. Bien entendu
l'invention couvre également des secteurs dentés coopérant
entre eux ou avec des crémaillères.
Ce n'est pas sortir du cadre de l'invention que
de prévoir des dentures de type hélico;dales ou en chevron
à partir des profils conformes à l'invention selon le même
principe que celui permettant de passer d'une denture
classique droite a une denture hélico;dale ou a chevron
(décalage angulaire progressif des plans de dent se succedant
le long de l'axe de rotation de l'axo;de).
L'invention trouve une application dans le domaine
de la transmission mecanique de mouvements.
