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PROCEDE DE RECONSTRUCTION ET D'EXPLOITATION D'UN
OBJET A TROIS DIMENSIONS
La présente invention a pour objet un procédé de
reconstruction et d'exploitation d'un objet à trois
dimensions. Elle est plus particulièrement destinée à
permettre la reconstruction dans l'espace à trois
dimensions de la distribution spatiale de la densité
radiologi~ue d'un arbre vasculaire à partir de quelques
( projections bi-dimensionnelles de cet arbre, acquises
par des expérimentations de radiologie. Les
expérimentations de radiologie sont des expérimentations
de tomodensitométrie. Dans le cas général l'exploitation
concerne la visualisation.
~ a tomodensitométrie numérisée est une technique
classique qui permet de reconstruire dans une section
d'un objet éclaire par un rayonnement donné (X,
ultra-sons, micro-ondes,...) la répartition spatiale
d'une grandeur physique caractéristique. Pour ce faire,
on utilise des mesures e~fectuées sur un segment de
droite ou de courbe contenu dans le plan à reconstruire.
Un exemple bien connu de tels dispositif 5 mettant en
oeuvre cette technique est le tomodensitomètre numérisé
à rayons X, utilisé en imagerie médicale depuis quelques
années. Cette technique peut ~tre étendue de deux façons
pour reconstruire l'objet à trois dimensions ~3D). Une
première solution consiste à réaliser plusieurs coupes
parallèles rapprochées et à les regrouper ensuite dans
un espace à 3D. Une deu~ième solution consiste à
répartir, pour chaque position donnée de source de
rayonnement, les points de mesure dans l'espace, sur un
plan par exemple, et non plus sur une droite. Dans ce
dernier cas l'utilisation d'un détecteur bi-di~ensionnel
L9~
,
permet d'effectuer simultanément toutes les mesures pour
une position donnée de la source et donc de restreindre
considérablement le temps d'acquisition des données.
Llinvention porte sur cette seconde approche de la
reconstruction à 3 dimensions.
Dans le cas de llimagerie à rayons X, l'application
des principes énoncés conduit à reconstruire la
répartition 3D du coefficient d'atténuation linéaire
diun objet à partir d'un ensemble d'images radiologiques
bi-dimensionnelles prises suivant différentes
incidences. Les mesures peuvent être e~fectuées à l'aide
d'un amplificateur d'images radiologiques, ou de tout
autre type de détecteur 2D, ou même lD avec balayage,
pourvu qu'il soit déplacé de façon à acquérir à chaque
position de la source X une image 2D. La position
relative de l'objet et de l'ensemble source-détecteur
est modifiée entre chaque radiographie. Ceci peut se
faire soit par déplacement de l'ensemble
source-détecteur à l'aide d'un dispositif similaire à
celui des tomodensitomètres numérisés, ou à l'aide
d'arceaux de radiologie vasculaire lorsque l'objet est
volumineux en imagerie médicale, soit par déplacement de
l'objet lui-même lorsque celui-ci est de dimension
réduite. La deuxième solution est plus particulièrement
utilisable dans le contrôle non destructif.
Plusieurs méthodes sont connues pour reconstruire
un objet 3D à partir d'images radiologiques. Elles
peuvent être classées en deux grandes catégories. Une
première catégorie concerne les méthodes analytiques
directes. Ces méthodes sont issues des méthodes
classiques de reconstruction 2D par filtrage-épandage
(filtered hack-projection). Elles consistent à inverser
directement l'équation intégrale qui relie les mesures à
l'objet, en utilisant une approximation de la
transformée de RADON 3D pour des petites ouvertures du
cône de projection, ou en utilisant l'expression exacte
de cette transformée.
Ces méthodes analytiques présentent plusieurs
inconvénients . elles nécessitent tout d'abord des
projections en nombre élevé et distribuées tout autour
de l'objet pour remplir suffisamment le "domaine de
RADON", et éviter les artéfacts de reconstruction.
Ensuite, la troncature des projections, inévitable avec
la plupart des objet d'intérêt médical, introduit des
artéfacts majeurs. Enfin, elles présentent une mauvaise
robustesse au bruit de mesure.
Les autres méthodes sont de type algébrique. Elles
opèrent après discretisation de l'équation intégrale
initiale, et considèrent le problème de reconstruction
comme un problème d'estimation. Elles ont été largement
appliquées dans le cas 2D depuis la publication de
l'article de GORDON R., BENDER R., et HERMAN G.T.
intitulé "Algebraic reconstruction technic ~or three
dimensional electron microscopy and X ray photography'l,
Journal THEO. BIOL. 29, pages 471 à 481 (1970~. Ces
méthodes d'estimation ont montré leur supériorité sur
les méthodes analytiques lorsque le problème de
reconstruction est à vues manquantes (projections dans
un secteur angulaire réduit ou / et projections en
nombre réduit) et / ou à vues tronquées. Ces méthodes
algébriques permettent en efet d'introduire des
informations à priori sur la solution, nécessaires à sa
stabilisation. La contrepartie de cette souplesse est un
volume de calculs qui peut être prohibitif dans lé cas
3D. Aussi ces méthodes visent elles habituellement à
tirer le meilleur parti d'une information a priori
donnée. Elles sont donc spécialisées dans la
reconstruction de la seule classe d'objets caractérisés
~61~4
par cette information a priori.
Les arbres vasculaires opacifiés par injection d;un
produit de contraste forment une telle classe d'objet.
Cette classe d'objets est ici caractérisee par une
information a priori homogène, et dont la reconstruction
3D a un intérêt manifeste. Pour des raisons
physiologiques, l'acquisition des données ne peut se
faire, dans l'état actuel des techniques
d'opacification, que sur une plage temporelle étroite.
La reconstruction doit donc être réalisée à partir de
peu de projections. Les projections de l'arbre
vasculaire seul sont obtenues, soit par des techniques
classiques de soustraction logarithmique des
radiographies prises sous la même incidence avant et
après une injection d'un produit de constraste, soit par
des techniques également classiques de combinaison des
radiographies prises à des énergies différentes. Dans
tous les cas l'objet est caractérisé par sa positivité,
son fort contraste, sa connexité, son caractère creux,
ainsi que le caractère creux de ses projections. La
positivité signifie que la valeur du coefficient
d'atténuation linéaire à reconstruire est tou~ours
positive. Le fort contraste est provoqué par la
technique de l'opacification et de la soustraction. La
connexite est induite par la structure en arbre des
vaisseaux étudiés. Enfin, le caractère "creux" est
essentiel. Quand on s'intéresse à une étude
angiographique, les tissus vascularisés sont éliminés
par les techniques de soustraction précédentes. Les
projections de l'arbre vasculaire sont alors dites
"creuses", par analogie avec une matrice creuse
lorsqu'elle contient une ma~orité d'éléments nuls, car
les points correspondants à la projection de l'arbre
opacifié ne csrrespondent qu'à quelques pour-cents de
2~61~1~
l'ensemble des points de l'image soustraite. De m~eme
dans l'espace 3D, quelques pour-cents du volume global
sont occupés par l'arbre vasculaire et l'objet peut donc
etre également qualifié de "creux" ("sparse"en anglais).
D'autres structures d'intérêt médical (os, ...) peuvent
être caractérisées par la même information a priori et
donc traitées par l'invention.
Différentes approches ont dejà été proposées pour
reconstruire un arbre vasculaire en 3D. Elles peuvent
être classées en trois catégories. La première catégorie
concerne les méthodes de stéréovision. Il s'agit de
méthodes dérivées des techniques développées en vision
par ordinateur. Elles consistent à mettre en
correspondance, dans deux vues prises sous des
incidences voisines (séparation angulaire de ~ à 15)
des éléments similaires homologues de l'objet observé.
Connaissant la géométrie d'acquisition et les
coordonnées d'un élément dans chacune des vues, il est
possible d'en déduire les coordonnées de cet élément
dans l'espace 3D. Ces méthodes ont l'inconvénient d'être
sensibles au bruit, et de donner une précision
géométrique mediocre sur l'objet reconstruit.
Pour améliorer ce point, des travaux ont été
entrepris pour travailler avec deux ou trois vues prises
dans des directions orthogonales. Ces extensions font
souvent intervenir d'autres techniques, en particulier
des techniques d'intelligence artificielle pour résoudre
les ambiguïtés de mise en correspondance. Mais le
recours à des modèles même flous de l'arbre à
reconstruire restreint l'application de ces méthodes aux
pathologies qui ne s'éloignent pas trop du normal.
Une deuxième famille de méthodes concerne les
méthodes algébriques paramétriques. Pour réduire le
volume des calculs, elles cherchent à restreindre le
2~3G~L~34
nombre de paramètres à estimer et elles utilisent pour
cela un modèle paramétrique de l'objet qui repose
nécessairement sur des hypothèses a priori. Ainsi des
méthodes proposées font par exemple l'hypothèse que les
vaisseaux sont à section elliptique. Le problème de la
reconstruction 3D d'un vaisseau à section elliptique se
ramène alors à estimer, à partir des projections
mesurées, les quelques paramètres qui définissent cette
ellipse dans l'espace : coordonnées de son centre,
longueur des grands et petits axes, densité radiologique
à l'intérieur. Ces méthodes ont l'inconvénient
d'introduire une information a priori de façon trop
rigide. En effet, on ne peut par exemple pas toujours
admettre que la section d'un vaisseau sanguin est
elliptique. Cette hypothèse peut alors jouer un rale
disproportionné par rapport aux mesures dans la
détermination de la solution. Ainsi, l'h~pothèse de la
section elliptique, réaliste dans le cas général, peut
être fausse dans des cas pathologiques. Et puisque la
méthode de reconstruction ne sait fournir que des objets
à section elliptique, elle pourra donc conduire à des
erreurs de diagnostic.
Les troisièmes méthodes envisagees sont des
méthodes algébriques non paramétriques. Elles
n'utilisent pas de modèle paramétri~ue de l'objet. Cet
objet est représenté simplement sous sa forme
échantillonnée par une matrice d'éléments de volume, ou
voxels. La réduction du nombre des calculs se fait alors
par simplification de la méthode d'estimation de la
valeur de chacun des voxels. Par exemple, une technique
consiste à attribuer à un voxel du volume la valeur
minimum des mesures correspondant aux pro~ections de ce
voxel dans l'ensemble des vues. Cette méthode, dit~
généralement des valeurs extrêmes (E V T : extreme value
- 2~
technique), utilise explicite~ent le fait qu'un arbre
vasculaire occupe déjà une tres faible partie du volume
qui l'englobe, et que ses projections occupent également
une très faible partie des radiographies. Mais cette
méthode repose aussi sur l'hypothèse que, pour tout
voxel n'appartenant par à l'arbre, il existe au moins
une vue où celui-ci se projette sans superposition avec
une partie de l'arbre. Cette méthode simple et ses
variantes présentent ainsi l'inconvenient de reposer sur
une hypothèse fragile. De plus elles ne permettent de
j reconstruire que l'enveloppe convexe des objets. En
effet, si ces objets sont concaves, les régions de
l'espace non comprises dans l'objet mais contenues dans
la concavité de cet objet, se projettent toujours de
concert avec des régions de l'objet. Elles sont donc
toujours interprétées comme appartenant à l'objet. Enfin
elles attribuent aux voxels de l'arbre des valeurs de
densité erronée. Elles substituent en effet à la valeur
de la densité radiologique en un point la valeur de
l'intégrale de cette densité le long de la droite de
projection. La densité radiologique ainsi reconstruite
ne sera pas constante par exemple dans un vaisseau à
section circulaire même si la concentration en produit
de contraste est uniforme.
L'invention a pour objet de remédier au~ défauts
des approches algébriques précédentes. Dans l'invention,
la reconstruction 3D proposée est de type non
paramétrique et procède en deux étapes successives. Ces
deux étapes correspondent à une première étape dite de
détection suivie d'une deuxième étape dite d'estimation.
La première étape de détection vise à définir une région
de support de l'objet dans la totalité du volume
consid~re, afin de rédulre les calculs de la seconde
étape. Cette seconde étape d'estimation est cantonnée
-
~^~
t ,~
aux seuls voxels considérés comme ayant alors une forte
probabilité d'appartenir effectivement a l'objet~ La
premiere étape de détec tion es~ en outre menée
statistiquement. Ceci revient à dire ~u'on determinera
le support de l'objet en fonctlon d'un taux d'erreur ~ue
l'on se fixe au préalable. ce taux d'erreur pourra
notamment ~tre influencé par le bruit de mesure.
L'invention a donc pour objet un procédé de
reconstruction et d'exploitation d'un objet a trois
dimensions dans lequel,
- l'objet est soumis, selon différentes
orientations correspondant à des vues, à des examens
radiologiques au cours desquels un rayonnement x qui le
traverse est à chaque fois mesuré par un détecteur à
deux dimensions pour produire une vue,
- des résultats de mesure sont mémorisés en un
ensemble de vues,
caractérisé en ce que,
- les vues .sont traitées en deux phases, dans le
but de reconstruire l'objet, une premi~re phase dite de
détection est suivie d'une deuxième phase dite
d'estimation,
- la première phase de détection comporte la
détermination d'un support géométrique de l'objet, ce
support comportant tous les éléments de volume ou voxels
appartenant à l'objet,
- la phase de détection comporte une évaluation des
statistiques du signal mesuré dans une vue, et
correspondant à une région de l'objet, et une prise de
décision d'incorporation de cette région de l'objet au
support en fonction de la comparaison de ces
statistiques aux statistiques d'un bruit de mesure.
- la deuxième phase comporte la reconstruction des
parties de l'objet contenues dans le support,
6~
et en ce qu'on exploite ainsi l'objet reconstruit
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la
description qui suit et à l'examen des figures qui
l'accompagnent. Celles-ci ne sont données qu'~ titre
indicatif et non limitatif de l'invention. Les figures
montrent :
Fig 1 : une représentation symbolique du mode
d'acquisition des images 2D, et des particularités du
traitement selon l'invention ;
Fig 2 : un organigramme de mise en oeuvre des
différentes phases du procédé ;
Fig 3 : un organigramme d'une variante pré~érée de
mise en oeuvre de l'invention.
La figure 1 montre l'enveloppe cubique d'un volume
V à reconstruire représenté sous forme de voxels v. Ce
volume a été soumis à une irradiation par un générateur
X de rayons X. Les mesures d'irradiation ont été faites
par un détecteur D à deux dimensions placé a l'opposé du
générateur X par rapport au volume V. La détection de la
région de support de l'objet consiste, dans son
principe, à décider pour chacun des voxels de cette
enveloppe s'il appartient ou non à l'objet à
reconstruire. S'il appartient à l'objet à reconstruire,
le voxel sera dit plein. S'il ne lui appartient pas, le
voxel sera dit vide.
La méthode utilisée dans ce but est une méthode
utilisant les propriétés statistiques locales ou
globales de l'objet. Pour chacun des voxels du volume,
on cherche à utiliser l'ensemble des in~ormations
disponibles. Ainsi, l'ensemble des informations
disponibles et correspondant à un voxel, est l'ensemble
des mesures correspondant aux éléments de surface, ou
pixels, des vues, au voisinage de la projection
géométrique p du voxel sur ces vues. Ces mesures sont
délivrées par un detecteur D à deux dimensions. Chaque
mesure est affectée à un élément de surface de ce
détecteur et correspond donc à un pixel de la vue. On
suppose que pour chaque voxel vide il existe au moins
une vue dans laquelle ce vo~el ne se superpose pas à la
projection d'un voxel plein, lors de la projection
cette vue pourra être dite séparatrice pour ce voxel.
Cette hypothèse est d'autant mieux vérifiée que les
objets considérés sont creux, ainsi que à projections
creuses. Une règle de décision simple consist~ alors à
rejeter de la région de support tout voxel pour lequel
il existe au moins une vue dans laquelle les valeurs
mesurées au voisinage de la projection de ce voxel ne
correspondent qu'à du bruit.
Dans ce but on pourra mesurer le bruit. La mesure
du bruit peut être effectuée de plusieurs manières. De
préférence on mesurera ce bruit, vue par vue en évaluant
dans chaque vue en un endroit B (qu'on sait ~tre
extërieur à la projection du volume) la moyenne des
mesures affectées aux pixels. En effet, dans les régions
où on sait qu'il n'y a pas de présence de projections de
l'objet, le signal mesuré au moment des expériences
radiologiques et correspondant à ces régions n'est pas
nul et ne correspond qu'au bruit. Il est en effet le
résultat du bruit de détection et du bruit de traitement
préliminaire. De préférence la région B est prise dans
un coin de la vue. La mesure du bruit sera notée mO.
La méthode de l'invention peut être mise en oeuvre
de différentes fa~ons. Dans un exemple, on propose une
démarche ~iérarchisée qui a pour principal intérêt de
réduire le volume des calculs en n'effectuant des
calculs lourds que là où ils sont nécessaires. On
exposera d'abord le principe de la méthode retenue, puis
sa mise en oeuvre à résolution variable pour li~iter le
-. 2~ 3L~L
i"''`"`~
11
nombre des calculs.
Considérons un voxel v et , dans chaque vue i ~i =
1,..., N), une fenêtre de projection PWi de taille K x K
(K de préférence impair~ centrée sur le pixel p
correspondant à la projection yéométrique du voxel v. On
peut admettre qu'à l'intérieur de chaque fenetre PWi les
valeurs mesurées des pixels, et notées gim,n (m,n
1,.~.,K) sont K2 observations d'une variable aléatoire
Pi de moyenne mi et d'écart type ai. La valeur de la
variable aléatoire Pi est bien entendu la valeur
mesurée, de préférence résultant de la soustraction
d'images selon l'invention. Le problème de la détection
peut alors être formulé statistiquement de manière
suivante. Il revient à tester une hypothèse Ho contre
une hypothèse Hl. L'hypothèse Ho signifie que le voxel v
est vide, l'hypothèse Hl signifie que le voxel v est
plein. Ce test bien entendu doit être fait en
connaissance des observations gim,n pour toukes les
vues.
20Pour réaliser ce test on introduit un estimateur de
la variable aléatoire Pi. Plus exactement cet estimateur
de la moyenne concerne un estimateur de la moyenne et de
la variance de la variable aléatoire Pi. Cet estimateur
sera noté ~i car il sera calculé vue i par vue i. Dans
la suite, on comparera l'estimateur ~i de la moyenne de
cette variable aléatoire à la moyenne mO du bruit.
L'estimateur de la moyenne utilisé est du type
m,n=K
I ~i = l/K2 ~ gim,n
m,n=1
De même l'estimateur de la variance est le suivant :
~63L~L
12
m,n=K
II ~i = l/(K2 ~ 1) ~ (gim-n -~i)2
m,n=l
Dans ces expressions K2 est le nombre de pixels de la
fenêtre carrée centrée sur la projection p du voxel v
dans la vue i.
Dans l'exemple de mise en oeuvre l'invention on a
supposé que les observations gim,n étaient indépendantes
et que la variable aléatoire Pi était gaussienne. On a
alors été conduit à élaborer une variable Zi dite de
STUDE~T exprimée de la manière suivante :
III Zi = (~i ~ mO~
On s'est rendu compte en effet que la statistique de Zi
suivait une loi de STUDENT ~ K2- 1 degrés de liberté,
centrée sous l'hypothèse Ho,i selon laquelle la moyenne
observée est égale à la moyenne du bruit, et non centrée
sous l'hypothèse H1,i selon laquelle la moyenne observée
est supérieure à la moyenne du bruit. Le paramètre de
non centralité est alors égal à :
IV ~i = (mi - mO) / (ai / K)
Dans ces expressions i désigne la vue i. Cette
reformulation revient, en clair, pour tester si un voxel
v appartient ou n'appartient pas au support de l'objet à
reconstruire, à calculer dans une fenetre PWi
l'estimateur de la moyenne ~i donné en I, à calculer
pareillement l'estimateur de la variance donnée en II,
et à calculer enfin la variable de STUDENT Zi selon
l'expression III connaissant la moyenne du bruit mO.
:~ Z~ 94
Connaissant alors la table de la loi de STUDENT, pour le
degré de liberté K2 - 1 on peut pour un niveau ~ de
confiance donné, correspondant à un seuil t~, déterminer
si Zi est supérieur à t~. Le seuil t~ est donné par la
table. En comparant Zi à t~ on peut décider alors que
l'hypothèse Ho,i est vraie ou non. Si Zi est supérieur à
T~ par exemple , Ho~i est rejeté avec un niveau de
confiance ~.
Dans le problème de détection de la région de
support de l'objet tel qu'il a été posé, l'hypothèse
faite sur l'existence de vues séparatrices implique que
l'hypothèse Ho est vraie si et seulement si il existe au
moins une vue i pour laquelle Ho,i est vraie.
L'hypothèse Ho est donc équivalente à l'union des
hypothèses Ho,i avec i valant de 1 à N. Ainsi, Ho sera
rejeté, c'est à dire le voxel v sera déclaré plein avec
un seuil de confiance ~ si la valeur minimale de tous
les Zi, pour i valant de 1 à N est supérieure à ta.
La figure 2 montre un organigramme qui rend compte
de cette procédure. D'une manière préférée on étudiera
le volume entier voxel par voxel, et, pour chaque voxel,
vue par vue. Il serait naturellement possible d'étudier
vue par vue et de donner, à chaque vue, pour tous les
voxels du volume, le résultat du test. Cette méthode
conduirait néanmoins à devoir disposer de mémoires de
traitement de très grande capacité dans les ordinateurs
effectuant cette vérification. Par contre, dans la
procédure voxel par voxel et pour un voxel vue par vue,
il n'est nécessaire, pour le voxel étudié, que de
calculer, à chaque vue, sa projection, et en définitive
les coordonnées de la fenêtre PWi qui lui est associée.
Si pour une quelconque vue i l'hypothèse Ho,i s'avère
vérifiée, on peut déterminer que le voxel est vide
puisqu'alors Ho est egalement vérifiée 9 et passer au
6~L
~``/
14
voxel suivant. Par contre, si elle n'est pas vérifiée,
on doit d'abord passer à une vue suivante. C'est
seulement lorsque toutes les vues ont été examinées
qu'on peut déterminer que le voxel est plein avant de
passer au voxel suivant.
Dans l'application de la méthode précédente, les
charges importantes de calcul sont liées au calcul d'une
part des coordonnées, dans un repère détecteur associé à
la vue i, de la projection géométrique de chaque voxel v
et de sa fenêtre PWi. D'autre part, il faut aussi
calculer, pour chaque fenêtre associée PWi la variable
de STUDENT. Pour réduire ce volume de calculs, le calcul
de la statistique de STUDENT pour chaque projection est
fait au préalable, dans toutes les vues.
Ceci signifie que pour chaque pixel j d'une vue i,
on calcule, sur un voisinage K déterminé, la variable de
STUDENT Zi,j correspondante. Pour calculer les variables
de STUDENT Zi,j concernant tous les pixels j de la vue
i, on procède de préférence par calcul glissant.
Ainsi, figure 1, on peut utiliser pour le pixel p
les résultats acquis pour le pixel p-1 calculé juste
avant. On enlève, par exemple, dans le calcul de ~p-1
les contributions correspondant aux pixels délimités par
des pointillés, et on ajoute les contributions dues au
trois pixels situés à droite du pixel p. Pour le calcul
de ~p-l, on enlève les carrés des valeurs des pixels
par les pointillés, on ajoute les carrés des valeurs des
(trois) pixels situés à l'opposé des pointillés (à
droite) et on remplace enfin ~ 2p_1 par ~ 2p qui a été
calculé auparavant. De cette manière on peut, par des
calculs préalables effectués systématiquement et par
utilisation de résultats intermédiaires précédents,
accél2rer le traitement.
La mise en oeuvre de l'organigramme de la figure 2
36~9~
nécessite de déterminer N, K et ~. On en déduit t~. on
prend alors en considération un voxel v. Et on calcule,
pour une première vue, (i=1) les estimateurs
desquels on tire Zi- On compare Zi ainsi défini sur une
fenêtre PWi à t~. On en déduit que v est vide ~et on
passe du voxel suivant), ou bien on ne le déduit pas, et
on passe à la vue suivante. On passe au voxel suivant
quand les N vues ont été testées : ~ans ce cas v est
déclaré plein.
En outre, pour accélérer encore les calculs, on
peut explorer le volume avec une résolution inférieure à
la résolution effective. Pour cela on définit des
mega-voxels formés par la réunion de M3 voxels comme
indiqués sur la figure 1. M est de préférence choisi
impair pour des raisons de simplicité de manière à
comporter un voxel v exactement centré. La méthode mise
en oeuvre est alors représentée par l'organigramme de la
figure 3. Pour un mega-voxel donné M, et pour une
première vue étudiée, on calcule comme ci-dessus et on
stocke la distribution des variables de STUDENT et
correspondant à une collection de L2 fenêtxes, PWi,j
Cette étape peut aussi être effectuée prealablement
comme indiqué précédemment. L'ensemble des fenêtres
PWi,j comprend les fenêtres contenues dans une
mega-fenêtre L x L, la mega-fenêtre LxL correspondant à
la projection du mega-voxel M. Pour chacune de ces
fenêtres PWi,i, on vérifie si l'hypothèse Ho,i,j est
vérifiée. Si Ho,i,j est vraie pour une fenêtre PWij on
incrémente une variable de comptage ei et on passe à la
fenêtre suivante (tant que j est inférieur à L2).
Lorsqu'on a examiné toutes les fenêtres PWij d'une
mega-fenêtre L2, si la variable de comptage ei est égale
à L~ ceci signifie que tous les voxels du mega-voxel
sont vides. On les traite comme tels. Dans ce cas on
Z~ L9~
!
16
passe au mega-voxel suivant. Si au contraire 0i n'est
pas égal à L2, bien qu'on ait passé en revue toutes les
fenêtres contenues dans cstte mega-fen~tre (j = L2), on
passe à la vue suivante. Pour peu qu'on n'ait pas passé
en revue les N vues possibles, et si à une vue suivante
on peut déterminer que M est vide, on peut alors passer
à nouveau au mega-voxel suivant en déc:Larant comme vide
tous les voxels du mega-voxel qu'on vient de traiter.
Supposons par contre qu'on a examiné toutes les
vues en ce qui concerne un mega-voxel, et qu'on n'a pas
pu déterminer que le mega-voxel était vide. On détermine
alors le maximum des variables de comptage ei
correspondant au N vues examinées. Si ce maximum est
inférieur à un seuil donné S, alors on considère que
tous les voxels du mega-voxel considéré sont pleins. En
effet, si le maximum des ei pour i variant de 1 à N est
inférieur à un seuil S (en ayant choisi au préalable un
seuil S bas), on peut en déduire que, quelles que soient
les vues examinées, il y a toujours eu beaucoup de
fenêtres pour lesquelles Ho,i n'était pas vérifiée. En
effet dans chacune de ces vues ei est faible. Si Ho,i
n'est pas verifiée souvent, ceci signifie que, au
contraire, la plupart du temps, les voxels du mega-voxel
appartiennent à l'objet. En conséquence, dans
l'invention, on privilégie ainsi les fausses alarmes au
détriment des non détections. Ceci signifie qu'on
préférera considérer qu'un voxel appartient au support
de l'objet, même si en réalité il n'y appartient pas,
plutôt que de prendre le risque de dire qu'il n'y
appartient pas alors qu'il y appartient en fait.
Dans le cas contraire, celui o~ le maximum des ei
est supérieur au seuil S, on se trouve confronté à un~
situation où la nombr~ des voxels vides est trop
important. Dans ce cas on choisit de faire une analyse
.
94
i
17
plus fine sur les voxels eux memes. Cette anal~se plus
fine est entreprise comme représenté sur le diagramme de
la figure 2. Autrement dit dans ce cas la méthode est en
deux temps : premièrement on examine des mega voxels, et
on détermine si tous leurs voxels appartiennent ou non
au support de l'objet. Quand on est incapable après ce
premier examen de produire cette conclusion, on examine
chacun des voxels du mega voxel concerne avant de passer
à un mega-voxel suivant.
~n raison du bruit sur les donnees, la détection ne
peut pas être parfaite. Pour ne pas perdre les vaisseaux
de petites dimensions, c'est-à-dire pour réduire les non
détections (le fait d'éliminer en le considérant comme
vide un voxel qui serait plein), les seuils de détection
doivent etre réglés assez bas. Ceci a pour conséquence
de faire appara~tre un certain nombre de fausses
alarmes, c'est-à-dire des voxels déclarés pleins alors
qu'ils n'appartiennent pas à l'objet. Aussi on peut
améliorer la qualité de la région de support obtenue par
la méthode de l'invention en e~fectuant une étape
supplémentaire qui vise a éliminer des points isolés et
à réunir des segments accidentellement disjoints. Cette
étape est de préférence réalisée par des opérations de
morphologie mathématique 3D telles qu'une fermeture.
Cette étape est pratiquée sur la région de support
détectée. On rappelle qu'une fermeture est une opération
topolo~ique comportant une érosion suivie d'une
dilatation. Au cours d'une érosion d'une image 2D on
passe en revue tous les pixels situés à l'intérieur
d'une boite, de dimensions données, par exemple ici une
boite pouvant contenir 9 pixels. Dans cette érosion on
attribue a un pixel situé au centre de la boite une
valeur correspondant au minimum du signal détecté pour
les pixels de cette boite.
3~
18
Une fois cette érosion effectuée, on obtient une
autre image représentative de la vue. Sur cette autre
image, on procède alors à une dilatation. Au cours de
cette dilatation, de préférence avec une même boite, on
attribue cette fois au pixel de cette autre image placé
au centre de la boite le maximum du signal attribué
pendant l'érosion aux pixels voisins. On montre qu'en
agissant ainsi, on ne perturbe que très peu les
informations contenues dans les pixels correspondant
réellement à des projections de l'objet, alors ~u'on
fait dispara~tre facilement les points isolés. Ces
méthodes de type morphologie mathématique sont bien
connues et déjà mises en oeuvre dans le traitement
d'images.
La deu~ième phase du procédé de l'invention
consiste à reconstruire l'objet à partir de son support
ainsi épuré. Cette reconstruction consiste de preférence
à estimer la valeur de chacun des voxels appartenant à
la région de support détectée. On utilise pour cela une
technique de reconstruction algébrique. Cette technique
est par exemple du type de celles citées ci-dessus. Elle
repose sur la méthode de KACZMARZ. Cette méthode de
KACZMARZ permet le calcul de manière itérative et
recursive de l'inverse généralisé d'un système linéaire.
2~ Dans cette méthode, sans la définition préalable du
support, même en se limitant à un nombre réduit
d'itérations, on serait confronté à un temps de calcul
important. Ce temps est consacré pour l~essentiel au
calcul et à la rétroprojection de résidus lors de chaque
récursion. L'étape préalable de détection de l'invéntion
permet de réduire considérablement le volume des calculs
lors de cette phase d'estimation. Typiquement, seulement
~0~ du volume pour les arbres vasculaires est concerné
par le support détecté. Pour les voxels n'appartenant
6~9~L
19
pas au support de l'objet leur valeur est fixée
arbitrairement à zéro. Il en résulte que le fond de la
reconstruction, et le fond des images qu'on en tire,
sont ainsi exempt d'artefacts de rétroprojection. Ce qui
peut simplifier grandement des traitements ultérieurs
sur l'objet reconstruit.
Par des opérations classi~ues de visualisation 3
on peut ensuite visualiser (voir des vues) la surface de
l'objet reconstruit, ou en présenter des coupes. On peut
aussi sur l'objet reconstruit effectuer des mesures, par
! exemple de densité moyenne, de longueur moyenne des
segments etcO.. Ces visualisations ou mesures visent à
exploiter techniquement l'objet reconstruit. Ce sont des
opérations connues par ailleurs.
