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L'invention concerne une méthode pour modéliser un milieu géologique stratifié
et
fracturé, dans le but de mieux prédire les écoulements de fluides susceptibles
de se produire au
travers de ce milieu.
La méthode selon l'invention convient notamment pour l'étude des propriétés
hydrauliques
de terrains fracturés et notamment pour étudier les déplacements
d'hydrocarbures dans des
gisements souterrains dont on a modélisé la structure.
Il est commode de partir d'une représentation d'une roche fracturée, pour
étudier comment
les fluides s'y déplacent. On traduit habituellement une roche fracturée par
un modèle
géométrique où sont placés, dans une représentation conventionnelle, un
ensemble d'objets
géométriques bien définis. Ces objets qui sont par exemple des fractures i.e.
des surfaces de
rupture de la roche, peuvent être schématisés par exemple par des disques, des
ellipses ou tout
autre surface géométrique. Dans cette approche, le modèle géométrique est de
type stochastique
et discret. Il est discret car chaque fracture y est représentée
individuellement par un élément
géométrique. Il est stochastique car il ne s'agit pas de représenter un bloc
de roche fracturé réel
bien défini, avec toutes les fractures que l'on peut observer directement sur
le terrain. Avec ce
type de modèle stochastique, un bloc de roche est représenté par un bloc
synthétique
reproduisant certaines propriétés statistiques du milieu réel. Dans le bloc
synthétique obtenu, les
dimensions et/ou les orientations des fractures suivent les mêmes
lois.statistiques que celles d'un
bloc réel.
Le modèle du milieu ayant été choisi dans un premier temps, on calcule
l'écoulement des
fluides en appliquant les lois de la physique. Les résultats de ce calcul
constituent alors une
approximation plus ou moins précise du comportement de ces mêmes fluides dans
un milieu
réel.
Il est bien évident que la validité des prévisions réalisées à l'aide de cette
modélisation
combinée, est très fortement dépendante de la qualité du modèle géométrique
choisi, c'est-à-dire
de la ressemblance entre lui et le milieu réel qu'il traduit.
Les observations géologiques de milieux stratifiés montrent qu'ils sont
souvent
endommagés par des fractures quasi-perpendiculaires aux plans de
stratification ou plans
d'interface (Fig. 1), et dont les extrémités s'arrêtent à ces plans. Il s'agit
de "diaclases" qui sont
des ruptures de la roche sans déplacement relatif des faces du plan de
rupture. Une famille de
diaclases se présente sous la forme de plans de rupture quasi-parallèles et
régulièrement espacés.
Une roche donnée peut présenter plusieurs familles de diaclases qui se
recoupent en formant un
réseau. De telles diaclases présentent en outre certaines propriétés
géométriques dont il importe
de bien tenir compte dans un contexte pétrolier :
- a) Dans un matériau donné, on observe que la densité de diaclases dans
chaque strate est
proportionnelle à l'épaisseur de celle-ci. Cette propriété est vraie entre
autres pour un matériau
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dont les strates ont des épaisseurs variables. Les stratcs dc faible épaisseur
sont caractérisées par
une forte densité de diaclases; elles constituent de ce fait une voie de
passage privilégiée pour
l'écoulement des fluides. Les couches quant à elles, présentent une plus
faible densité de
diaclases et par conséquent constituent un obstacle à l'écoulement des
fluides.
- b) les interfaces entre les strates constituent des obstacles plus ou inoins
importants à
l'extension des diaclases. On peut observer des surfaces inter-strates où les
diaclases
s'interrompent systématiquement et d'autres qui pour la plupart sont au
contraire traversées par
elles. Ces observations montrent bien que les possibilités de déplacements des
fluides au travers
de ces interfaces sont beaucoup tributaires de la nature de celles-ci. Une
interface qui
n'interrompt pas la progression de diaclases, n'entrave pas un écoulement.
Elle l'arrête dans le
cas contraire.
On connait des modèles géométriques de type stochastique discret plutôt
dirigés vers la
représentation de milieux homogènes. Ils sont obtenus par une méthode de
tirage au sort des
grandeurs qui le définissent, en veillant à respecter les propriétés
statistiques du milieu modélisé.
Les objets géométriques à positionner dans le modèle sont par exemple des
disques. La
technique classique consiste par exemple à:
- tirer au sort le nombre des disques à positionner;
- tirer au sort la position de ces disques dans l'espace du modèle; et
- tirer au sort l'orientation et le rayon de chaque disque.
Cette approche convient bien pour des milieux homogènes mais elle est
difficilement
transposable aux milieux stratifiés qui structurent la géométrie des réseaux
de fractures.
La méthode selon l'invention 'permet de produire un modèle géométrique d'un
milieu
sédimentaire stratifié et fracturé, qui permet une simulation des écoulements
qui sont
susceptibles de s'y produire ineilleure et plus réaliste que celles obtenues
avec les modèles
existants.
Cette méthode telle que revendiquée ci-après est caractérisée en ce
qu'elle comprend les étapes suivantes:
- obtention de données relatives aux densités de fracturation n(i) par
unité de longueur dans différentes strates du milieu et aux densités
d'interruption s(i/j) des fractures de chaque strate (i) interrompue aux
interfaces avec les strates adjacentes (j);
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- formation d'un modèle constitué d'une pluralité de strates s(i)
représentant chaque strate (i), les fractures étant représentée sous
forme de traces traversant chacune au moins une des strates; et
- positionnement de chaque trace avec une extension de fracture
déterminée en choisissant par tirage au sort les densités de
fracturation n(i) et les densités d'interruption s(i/j) des strates (i) et
(j).
La méthode selon l'invention est donc caractérisée en ce qu'elle
comporte une modélisation du milieu par des interfaces ayant une
orientation sensiblement commune schématisant l'empilement des strates, et une
représentation des fractures sous forme de traces traversant chacune au moins
une des strates,
(ces strates étant des portions de surface telles que des quadrilatères dans
une représentation en
volume et ce serait des portions de ligne dans une représentation plane),
chacune d'elles étant
positionnée et son extension délimitée par tirage au sort en respectant les
densités de fracturation
par unité de longueur de chaque strate ainsi que les proportions de traces
traversant les
interfaces, ces densités et proportions étant déterminées par examen du
milieu.
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La méthode comporte par exemple la sélection pour chacune des traces d'une
position
d'amorçage dans une strate, le positionnement de cette trace à partir de cette
position d'amorçage
et la détermination de son extension éventuelle aux traces adjacentes, le
positionnement de la
trace étant choisi par tirage au sort en respectant des probabilités
d'amorçage ainsi que des
probabilités d'extension aux strates adjacentes définies par référence au
milieu modélisé.
La méthode selon l'invention permet de bien respecter non seulement la densité
moyenne
du réseau réel, les orientations et les tailles effectives des fractures, mais
également :
- de bien tenir compte de la variation des densités de fracturation en
fonction de l'épaisseur (les
strates; et
- de respecter la proportion observable sur le terrain entre fractures
traversant les interfaces et
fractures s'interrompant sur celles-ci.
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention,
apparaîtront à la
lecture de la description ci-après donnée à titre d'exemple non limitatif, en
se référant aux
dessins annexés où :
- la Fig. l montre une modèlisation d'un milieu stratifié où les fractures
sont représentées par des
portions de surface obliques;
- les Fig.2a à 2f montrent différentes étapes du processus de modélisation
selon l'invention;
- la Fig.3 montre une image numérisée d'un milieu naturel stratifié et
fracturé dont l'analyse
permet de déterminer les valeurs des densités de fracturation des strates et
leur propagation au
travers des interfaces entre les strates; et
- la Fig.4 montre un exemple de modèle de gisement obtenu permettant une
simulation fidèle
des écoulements au travers du gisement modélisé.
Pour représenter une structure sédimentaire stratifiée et fracturée en trois
dimensions, on
utilise par exemple un modèle constitué d'une superposition de Ns strates
(Fig.2a), les interfaces
entre les strates étant schématisées par des plans. Dans ce modèle, on
représente les fractures par
des portions de surface non parallèles aux interfaces telles que des
quadrilatères par exemple)
qui s'arrêtent à leur rencontre avec deux interfaces particulières du modèle.
Les différentes
portions de surface sont définies une à une suivant l'enchaînement
d'opérations défini ci-après.
- 1) On tire au sort parmi les Ns strates, une strate Si dite "strate
d'amorçage" et l'on
désigne par pInit(i) la probabilité que l'on a de sélectionner cette strate de
rang i.
2) On sélectionne de façon aléatoire un point ou "grain" Mi au sein de la
strate Si
(Fig.2b).
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- 3) On place dans le modèle une portion de surface non parallèle au strates
passant par ce
grain avec une orientation donnée qui peut être choisie par tirage au sort par
exemple (Fig.2c).
Cette portion de surface est bornée en hauteur par les interfaces haute et
basse de la strate
d'amorçage mais n'est pas limitée en largeur (Fig.2d).
- 4) On tire au sort l'éventuelle extension en hauteur de cette portion de
surface jusqu'aux
interfaces des strates adjacentes Si-1 et Si+1.Les probabilités que la portion
de surface s'étende
vers la strate Si-1 et Si+1 sont notées respectivement p(i, i-1) et p(i, i+l).
- 5) On réitère l'opération précédente, pour savoir si la progression de la
portion de surface
se poursuit vers les strates Si-2 et Si+2, puis Si-3 et Si+3, etc. ceci
jusqu'à ce que l'on aboutisse
à des interfaces qui interrompent l'allongement de la fracture (Fig.2e).
- 6) Enfin, la portion de surface représentant la fracture est "découpée" à
une longueur 1
donnée, éventuellement obtenue par tirage au sort, en restant centrée sur le
grain initial (Fig.2f).
Le positionnement et l'extension de chaque portion de surface par tirage au
sort sont régis
par deux types de paramètres :
- les probabilités plnit(i) d'amorcage dans la strate Si; et
- les probabilités p(i, i-1) et p(i, i+1) d'extension des fractures d'une
strate Si aux strates
adjacentes Si-1 et Si+1).
La valeur de ces paramètres dépend étroitement de la configuration du milieu
stratifié et
fracturé à modéliser.
Par une étude préalable du milieu, au moyen de cartes ou de photos numérisées
par
exemple telle que celle de la Fig.3, on peut déterminer :
- les densités de fracturation n(i) dans les différentes strates, c'est-à-dire
le nombre moyen n(i)
de fractures que l'on rencontre par tinité de longueur dans le plan de la
strate Si; et
- les conditions effectives d'interruption des fractures aux interfaces. Pour
chaque strate, les
conditions d'interruption sont exprimées par deux valeurs s(i/i+l) et s(i/i-1)
qui représentent la
première, le nombre de fractures rencontrées par unité de longueur dans le
plan de la
stratification, qui s'interrompent à l'interface entre les strates Si et Si+l,
et la deuxième, le
nombre correspondant de fracttires qui s'interrompent à l'interface entre les
strates Si et Si-1.
L'ajustement des paramètres pInit(i), p(i, i-1) et p(i, i+1), à partir des
conditions et densités
réelles relevées, est réalisé en deux temps.
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On recherche d'abord des valeurs de probabilité p(i, i-1) et p(i, i+I ) qui
satisfont aux
conditions d'interruption aux interfaces, puis on en cléduit les valeurs p-
Init(i) à utiliser pour
satisfaire aux conditions de (lensité imposées.
a) On peut montrer que la probabilité p(i-1, i) cl'extension d'une fracttire
au travers de
l'interface entre les strates Si-1 et Si petit s'exprimer sous la forme
t - - l,i) - s(ili+l)+ri(i).[p(ili-1)-1]
p( s(ili+l)+In(i)+s(ili-l).[p(i,i-I)-1
On choisit, pour chaque plan d'intei-face, des valeurs p(i, i-I) et p(i- 1, i)
conipi-ises enti-e 0
et l et telles que la relation (I) soit vérifiée pour respecter les conditions
d'interruption aux
interfaces.
b) On impose aussi aux probabilités d'amorçage plnit(i) de vérifier en outre
les équations 2
suivantes
[Phzi1(k).J[ p(i - 1,i)I~+ plnit(i)+ ï [PInit(k).~ p(i,i - I)J
k=1 I=k J k=i+l I=k
Dans cette relation
N.s
N = ~-r(i)
et Ns représente le nonibre de strates du niodèle.
Une fois les probabilités p(i, i-1) et p(i, i+1) obtent-es, on peut dérrminer
les probabilités
plnit(i) d'amorçage respectivement dans les différentes strates qui sorit
solutions du système
linéaire d'équations ci-dessus. En adoptant les valeurs obtenues, on respecte
les densités de
fracturations imposées résultats des observations préalables effectuées.
Cas particulier : On peut s'imposer de ne propager les portions de surface que
suivant un
seul sens, cles strates inférieures vers les strates supérieures par exemple.
On choisit alors
p(i,i-1)=0 et
p(i,i + 1) = n(i + L) - s(i + 1/ i).
On calcule alors explicitement les probabilités d'arnorçage plnit(i) par les
relations i-i i-i
pl,iit(i) = 12~) -1 plrnit(k). Ilp(1,1 + 1)
k=1 f=k
