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PROCÉDÉ DE TRAITEMENT DE SIGNATURES VIBRO-ACOUSTIQUES DANS UN
SYST~ME DE COMMUTATION ÉLECTROMÉCANIQUE HAUTE-TENSION
CHAMPS DE L'INVENTION
L'invention porte en général sur la surveillance
d'équipement de commutation haute-tension sur un réseau
électrique, et plus particulièrement sur une méthode et un
appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par
un système de commutation haute-tension.
Grâce à l'invention, on peut effectuer une surveillance
en continu dans le cas d'un système permanent, ou de manière
périodique dans le cas d'un système portatif, ou encore
effectuer un ~ diagnostic, de changeurs de prises, de
disjoncteurs ou de sectionneurs de transport d'énergie
électrique.
HISTORIQUE
I1 existe actuellement certains produits pour effectuer
la surveillance d'équipement sur un réseau êlectrique.
Les systèmes ayant la dénomination commerciale "MONITEQ"
de la société Hydro-Québec, et celui dénommé "INSITE"~ de la
compagnie Doble Engineering Company, sont tous deu~des
systèmes de surveillance de disjoncteurs qui utilisent divers
capteurs entre autres pour la mesure de pression et la mesure
d'humidité. La mesure de pression donne une partie de la
dynamique lors de l'opération d'un disjoncteur, mais cette
mesure diffère de beaucoup de l'accélération: l'approche
utilisée dans les deux cas n'est pas du type vibro-acoustique
(i.e. signature acoustique). L'approche par la mesure de
pression n'est pas applicable sur d'autres équipements de
commutation, tels des changeurs de prises ou des
sectionneurs.
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Le produit ayant la dénomination commerciale "LTC-MAP"
de la compagnie HarleyT"', et celui dénommé "SENTRY"~ de la
compagnie QualiTROL~ visent le marché des transformateurs,
incluant les changeurs de prises, mais pas les disjoncteurs
ou les sectionneurs. Si ceux-ci surveillent plusieurs
paramètres tels la position d'un changeur de prises, le
différentie l de température et le courant au moteur, ils
n'exploitent cependant pas l'approche vibro-acoustique, se
coupant ainsi d'une source d'information diagnostique fort
appréciable.
La compagnie Programma propose également une gamme
d'appareils de maintenance et de testage de disjoncteurs. Les
paramètres suivants sont souvent testés sur un disjoncteur:
les temps de fermeture et d'ouverture, la résistance aux
contacts principaux et la synchronisation de l'opération de
contact, le trajet et la vitesse de contact, etc. Pour ce
faire, les valeurs mesurées sont comparées aux valeurs
limites spécifiées par le fabricant ou des valeurs qui ont
été établies à travers l'expérience par l'organisation
chargée de l'entretien. Dans plusieurs cas, une signature
consistant de différentes mesures prises lorsque le
._,
disjoncteur est neuf est compilée. Cette signature peut
ensuite être utilisée comme réfêrence pour les mesures
subséquentes. Tout changement découvert indique clairement un
changement dans la condition du disjoncteur. Les essais sont
réalisés hors tension. Le système n'est pas un système de
surveillance en soi. I1 utilise des accéléromètres montés
temporairement, pour l'essai, sur le sommet d'un disjoncteur
hors tension et exploite une approche vibro-acoustique. Les
accéléromètres doivent être disposés au bas de l'équipement,
à la tension de masse, pour la surveillance en continu d' un
sectionneur. Or, l'éloignement entre le capteur et la source
de vibration modifie la problématique de traitement de
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signal. Par exemple, un filtre de phase peut être requis pour
corriger la dispersion de phase amplifiée par un long
parcours. Le système de Programma extrait la distorsion
temporelle sur la signature lors d'une comparaison avec une
signature de référence, et utilise cette information pour
fins de diagnostic. Cependant, le traitement effectué par le
système est axé sur l'algorithme DTW (Dynamic Time-Warping),
connu dans le domaine du traitement de la parole, et qui
ajuste localement les signatures et non globalement.
L'utilisation de cet algorithme donne un système peu robuste
et peu tolérant face, par exemple, à l'aléatoire de P arcage
qui est présent sous tension et évidemment absent hors
tension. Enfin, le système de Programma n'offre pas la
possibilité de réaliser des moyennes puisqu'il mesure la
distorsion temporelle sans éliminer celle-ci du signal; les
signatures ne sont pas réalignées temporellement. En
l'absence de moyenne, c'est la dispersion d'une signature
(~30%) qui sera significative de la sensibilité de la méthode
et non la dispersion d'une moyenne de signatures. La
signature de référence est donc une signature antérieure ou
une signature typique du type d'équipement faisant lrobjet
d'une investigation. Comme le système de Programma compare
des signaux bruts et non des enveloppes, il ne peut corriger
la distorsion temporelle d'un signal brut sans en modifier le
contenu fréquentiel.
La demande internationale publiée sous le numéro
WO 97/34161 au nom de ABB Research Ltd. expose une méthode
d'extraction analogique (non numérique) d'enveloppe liée à un
calcul adimensionnel de dépassement statistique Ti comportant
les constantes No et Nt, pour une enveloppe (et non un signal
de vibration) échantillonnée entre 0.1 et 100 kHz. Le système
prévoit observer le signal dans une bande 0-10 kHz. Certains
phénomènes qui se manifestaient à partir de 10 kHz sont donc
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ignorés, sans compter que le réalignement temporel serait
plus précis au-delà de 10 kHz. De plus, le système n'effectue
qu'un réalignement temporel de premier ordre, soit un
alignement global sur la position de la signature. La méthode
n'effectue pas d'interpolation, ce qui limite la résolution
du réalignement au pas d'échantillonnage temporel, soit
0.1 ms. La moyenne à l'origine est fixe. La durée
d'acquisition du système n'est seulement que de l'ordre de
0.25 s alors qu'une durée plus longue (e.g. de plus de 25 s)
permettrait de rejoindre un plus vaste marché dans les
changeurs de prises et les sectionneurs.
Aucun des systèmes ou appareils connus ne met en oeuvre
de procédés de traitement de signatures vibro-acoustiques
pour des changeurs de prises ni des sectionneurs. Les
procédés destinés aux disjoncteurs sont coûteux et invasifs.
Un des problèmes de l'art réside à optimiser la
paramétrisation de l'algorithme de comparaison en fonction
des signatures de différents équipements.
SOMMAIRE
Un objet de la présente invention est de fournir une
:â _.
méthode de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par
un système de commutation haute-tension, qui permette
d'optimiser la comparaisôn de signature et la paramétrisation
de cette comparaison pour différents équipments.
Un autre objet de la présente invention est de fournir
un dispositif apte à la mise en oeuvre de la méthode, le
dispositif ayant un coût compétitif, une efficacité, une
robustesse et une simplicité fonctionnelle avantageux par
rapport aux dispositifs de l'art.
Le méthode selon la présente invention comprend les
étapes de:
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(a) convertir le signal vibro-acoustique en un signal
numérique;
(b) redresser le signal numérique pour produire un
signal redressé;
5 (c) appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre
spectrale sur le signal redressé pour produire un signal
lissé;
(d) décimer le signal lissé selon un facteur de
décimation prédéterminé pour produire un signal décimé
représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
(e) effectuer un réalignement temporel du signal décimé
par rapport à une signature de référence pour produire un
signal réaligné;
(f) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une
moyenne pour produire une signature de référence, la moyenne
ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur
initial;
(g) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une
moyenne pour produire une signature actualisée, la moyenne
ayant le premier signal réaligné produit par l'étape (e)
comme facteur initial;
:? .,
(h) calculer des variances du signal réaligné par
rapport à la signature de référence et la signature
actualisée; et
(i) comparer le signal réaligné avec la signature
actualisée et la signature de référence pour dêceler un
changement de comportement graduel ou un défaut subit en
tenant compte des variances.
L'appareil selon l'invention comprend:
un moyen de conversion pour convertir le signal vibro-
acoustique en un signal numérique;
un moyen de redressage pour redresser le signal
numérique et produire un signal redressé;
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un moyen de filtrage pour appliquer un filtre
convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé
et produire un signal lissé;
un moyen de décimation pour décimer le signal lissé
selon un facteur de décimation prédéterminé et produire un
signal décimé représentant une enveloppe du signal vibro
acoustique;
un moyen de réalignement pour effectuer un réalignement
temporel du signal décimé par rapport à une signature de
référence et produire un signal réaligné;
un premier moyen de calcul pour ajouter le signal
réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une
signature de référence, la moyenne ayant un signal de
référence prédéterminé comme facteur initial;
un deuxième moyen de calcul pour ajouter le signal
réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une
signature actualisée, la moyenne ayant le premier signal
réaligné produit par le moyen de réalignement comme facteur
initial;
un troisième moyen de calcul pour calculer des variances
du signal réaligné par rapport aux signatures de référence et
actualisée; et
un moyen comparatif pour comparer le signal réaligné
avec les signatures actualisée et de référence pour déceler
un changement de comportement graduel ou un défaut subit en
tenant compte des variances.
L'invention a pour avantage d'être non intrusive, à
faible coût et de grande sensibilité. Un seul capteur externe
est requis. Les symptômes sont présents dans l'information
véhiculée par le signal vibro-acoustique.
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DESCRIPTION BR~VE DES DESSINS
Une description détaillée de réalisations préférées de
l'invention sera donnée ci-après en référence aux dessins
suivants, dans lesquels des références numériques semblables
font référence à des éléments similaires:
Figure 1 est un diagramme schématique de synthèse de la
méthode et l'appareil de traitement d'un signal vibro-
acoustique émis par un système de commutation haute-tension,
selon la présente invention;
Figure 2 est un diagramme schématique montrant la
projection d'un signal analytique et l'enveloppe du signal
réel correspondant;
Figure 3 est un schéma simplifié d'un circuit analogique
de l'art, livrant l'enveloppe d'un signal;
Figure 4 est un diagramme schématique montrant l'effet
d'un déplacement temporel d'un signal sur une fraction du pas
d'échantillonnage;
Figure 5 est un diagramme schématique montrant l'effet
de deux constantes de temps différentes sur des transitoires;
Figure 6 est un graphique montrant une extraction
d'enveloppe par retenue de la valeur crête dans l'intervalle
.r
de décimation;
Figures 7A et 7B sont des histogrammes de l'écart à la
moyenne pour des enveloppes extraites d'une valeur crête et
d'une puissance efficace (RMS) respectivement;
Figure 8 est un graphique comparatif des moyennes
d'enveloppes extraites d'une puissance efficace (RMS) et
d'une valeur crête observée et d'enveloppes crêtes;
Figure 9 est un graphique comparatif des écarts types
relatifs entre une enveloppe extraite d'une puissance
efficace et d'une valeur crête et d'une enveloppe crête;
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Figure 10 est un diagramme schématique illustrant un
circuit pour extraire une enveloppe à partir d'une puissance
instantanée, selon l'invention;
Figure 11 est un diagramme schématique illustrant un
circuit apte à former le redresseur dans la Figure 10, selon
l'invention;
Figure 12 est un graphique des coefficients typiques du
filtre convolutionnel de Hilbert dans la Figure 11, selon
l'invention;
Figure 13 est un schéma bloc illustrant une fonction
réalisant un calcul d'enveloppe avec transformée de Hilbert,
selon l'invention;
Figure 14 est une légende abrégée des symboles utilisés
dans la Figure 13 et certaines autres figures mentionnées
plus loin;
Figures 15A et 15B sont des graphiques illustrant des
distributions des coefficients pour une fenêtre spectracle et
un filtre FIR, respectivement;
Figure 16 est un graphique comparatif entre une
enveloppe moyenne filtrée par une convolution avec une
fenêtre spectracle et par un filtre FIR;
Figure 17 est un graphique comparatif entre une
enveloppe moyenne obtenue par mise au carré et lissée par
convolution d'une fenêtre spectrale, et une enveloppe moyenne
obtenue par transformée de Hilbert;
Figure 18 est un graphique comparatif des écarts types
relatifs des enveloppes moyennes illustrées dans la
Figure 17;
Figures 19A, 19B et 19C sont des graphiques de la
puissance réelle, la puissance instantanée et l'enveloppe
résultante d'un signal de transitoire isolée dans un calcul
d'enveloppe par transformée de Hilbert, respectivement;
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Figure 20 est un graphique comparatif d'enveloppes pour
différentes longueurs de filtres passe-bas;
Figure 21 est un graphique comparatif d'écarts types
pour différentes longueurs de filtres passe-bas;
Figure 22 est un graphique illustrant une diminution de
la dispersion en fonction de la largeur du filtre appliqué à
la sortie du redresseur illustré à la Figure 10;
Figure 23 est un schéma bloc illustrant une fonction
réalisant une compensation de phase, selon l'invention;
Figure 24 est un graphique illustrant un "chirp" pouvant
être utilisé pour fixer les coefficients d'un filtre
convolutionnel, selon l'invention;
Figure 25 est un diagramme schématique illustrant un
circuit pour détecter l'enveloppe d'un signal, avec double
filtre anti-repliement, selon l'invention;
Figure 26 est un ordinogramme illustrant le
fonctionnement d'une boucle d'itération pour effectuer un
réalignement temporel, selon l'invention;
Figure 27 est un schéma bloc illustrant une fonction de
réalignement temporel, selon l'invention;
Figures 28, 29A et 29B sont des schémas blocs illustrant
:! ._
respectivement des fonctions d'interpolation, de corrélation
et de troncature utilisées par la fonction de réalignement
temporel de la Figure 27, selon l'invention;
Figure 30 est un graphique de moyennes d'enveloppes
obtenues en utilisant un réalignement temporel, selon
l'invention;
Figure 31 est un agrandissement d'une portion de
graphique illustré à la Figure 30;
Figure 32 est un graphique des écarts quadratiques avant
et après des changements de prise d'un changeur de prise;
Figures 33A et 33B sont des graphiques montrant
l'évolution de dérives temporelles d'ordres zéro et un
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respectivement pour 100 changements de prise d'un changeur de
prise;
Figures 34A-C sont des graphiques illustrant l'évolution
temporelle de pondérations associées à des moyennes
5 roulantes, selon l'invention;
Figure 35 est un graphique de l'écart type et la réponse
transitoire d'une moyenne en nombre de signatures en fonction
du poids, selon l'invention;
Figure 36 est un graphique comparatif entre l'enveloppe
10 d'accélération et de vélocité dans la bande 1-26 kHz pour un
changement de prise en charge d'un transformateur, selon
l'invention;
Figures 37A-40B sont des graphiques comparatifs
d'enveloppes de quatre changements de prises hors tension et
en charge, selon l'invention;
Figure 41 est un graphique d'enveloppes extraites de
bandes de fréquences basses et hautes, selon l'invention;
Figures 42 et 43 sont des graphiques illustrant des
enveloppes hautes et basses fréquences respectivement
supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s avec des
écarts à ~ 3.9 a et les extremums;
Figure 44 est un graphique comparatif illustrant des
enveloppes haute et basse fréquences, selon l'invention;
Figure 45 est un graphique illustrant des enveloppes
dans la bande 0-10 kHz suivant le calcul selon l'invention,
supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s avec des
écarts à + 3.9 6 et les extremums;
Figure 46 est un graphique illustrant des enveloppes
dans la bande 0-10 kHz suivant une simulation d'un détecteur
conventionnel, supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s
avec des écarts à ~ 3.9 a et les extremums; et
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Figures 47 et 48 sont des graphiques comparatifs entre
des moyennes et des écarts types d'enveloppes 0-10 kHz,
respectivement, selon une simulation d'un détecteur
conventionnel et selon la présente invention.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE DES RÉALISATIONS PRÉFÉRÉES
En référence à la Figure 1, il est montré un diagramme
schématique qui fait une synthèse de la méthode et l'appareil
de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un
système de commutation haute-tension, selon la présente
invention. Le signal vibro-acoustique peut être produit, par
exemple, par un accéléromètre (non illustré dans les figures)
installé sur l'équipement à surveiller, ou tout autre genre
de capteur ou transducteur générant un signal représentant
une caractéristique vibro-acoustique de l'équipement faisant
l'objet d'une surveillance. Les blocs en pointillés
représentent des éléments optionnels ou facultatifs, ou
encore des êléments de source externe qui peuvent être
combinés au circuit de l'appareil selon l'invention.
En bref, l'appareil comporte en entrée un étage de
conversion 2 pour convertir le signal vibro-acoustique 1 en
un signal numérique 3. Un circuit de redressage 4 redresse le
signal numérique 3 et produit un signal redressé 5. Un
circuit de filtrage 6 applique un filtre convolutionnel avec
fenêtre spectrale sur le signal redressé 5 et produit un
signal lissé 7. Un circuit de décimation 8 décime le signal
lissé 7 selon un facteur de décimation prédéterminé et
produit un signal décimé 9 représentant une enveloppe du
signal vibro-acoustique, appelée également signature. Un
circuit de réalignement 10 effectue un réalignement temporel
du signal décimé 9 par rapport à une signature de référence
13A et produit un signal réaligné 11. Un circuit calculateur
12 procure un premier moyen de calcul pour ajouter le signal
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12
réaligné 11 comme facteur d'une moyenne pour produire une
signature de référence 13A, la moyenne ayant un signal de
référence prédéterminé comme facteur initial. Le circuit
calculateur 12 procure également un deuxième moyen de calcul
pour ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une
moyenne pour produire une signature actualisée 13B, la
moyenne ayant le premier signal réaligné 11 produit par le
circuit de réalignement 10 comme facteur initial. Le circuit
calculateur 12 procure aussi un troisième moyen de calcul
pour calculer des variances 15A, 15B du signal réaligné par
rapport aux signatures de référence et actualisée. Un circuit
comparatif 14 compare le signal réaligné 11 avec les
signatures actualisée et de référence 13A, 13B pour déceler
un changement de comportement graduel ou un défaut subit en
tenant compte des variances 15A, 15B, et générer un signal
indicateur de défauts 17.
La méthode de traitement mise en oeuvre par l'appareil
susmentionné se traduit par les étapes de:
(a) convertir le signal vibro-acoustique 1 en un signal
numérique 3;
(b) redresser le signal numérique 3 pour produire un
signal redressé 5;
(c) appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre
spectrale 6 sur le signal redressé 5 pour produire un signal
lissé 7;
(d) décimer le signal lissé 7 selon un facteur de
décimation prédéterminé pour produire un signal décimé 9
représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
(e) effectuer un réalignement temporel du signal décimé
9 par rapport à une signature de référence 13A pour produire
un signal réaligné 11;
(f) ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une
moyenne pour produire une signature de référence 13A, la
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13
moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme
facteur initial;
(g) ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une
moyenne pour produire une signature actualisée 13B, la
moyenne ayant le premier signal réaligné 11 produit par
l'étape (e) comme facteur initial;
(h) calculer des variances 15A, 15B du signal réaligné
11 par rapport aux signatures de référence et actualisée 13A,
13B; et
(i) comparer le signal réaligné 11 avec les signatures
actualisée et de référence 13A, 13B pour déceler un
changement de comportement graduel ou un défaut subit en
tenant compte des variances 15A, 15B.
Le calcul de l'enveloppe de la signature vibratoire
figure parmi les premières étapes de la méthode. Cette
fonction est vitale et la prëcision de son exécution a un
impact sur la précision de la réalisation des autres étapes
de la méthode; celles-ci agissent comme des amplificateurs
qui multiplient l'impact de la précision du calcul
d'enveloppe sur le résultat final. I1 s'agit de trouver le
meilleur calcul d'enveloppe, non pas pour générer l'enveloppe
:.
véritable du signal, mais pour générer l'enveloppe la plus
appropriée dans un contexte de surveillance.
En référence à la Figure 2, mathématiquement,
l'enveloppe d'un signal analytique A(t) e-je(t) représenté
par le numéro 16 correspond à l'amplitude A(t). Cette
amplitude est celle d'un vecteur 18 tournant autour de l'axe
temporel 20. Or, cette définition se complique pour un signal
réel 22 où ce dernier correspondra à la projection du signal
analytique correspondant. De plus, dans la pratique, le
signal de très basse fréquence est considéré comme le
"support du signal" et ne sera pas considéré dans le calcul
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14
de l'enveloppe. Par exemple, la composante continue n'a pas
d'utilité pratique et devrait être écartée.
Pour certaines applications, une des qualités de
l'enveloppe est d'être indépendante des relations de phase
entre les divers constituants du signal d'origine. Par
contre, pour d'autres applicatïons, tel un calcul de fatigue
sur des composants mécaniques, c'est la valeur crête
observée, soit la coïncidence de phase de plusieurs ondes de
différentes amplitudes qui doit déterminer l'enveloppe. Le
simple exemple de deux paquets d'ondes superposés est
illustratif. Dans un cas, on désire une enveloppe équivalente
à la somme des enveloppes de ces paquets d'ondes alors que
dans l'autre, on désire l'enveloppe de la somme de ces
paquets. Bref, ce que l'on désire conditionnera le calcul de
l'enveloppe.
Avant même d'échantillonner un signal, on peut extraire
analogiquement une enveloppe de ce dernier, comme certains
systèmes de l'art le font, afin de minimiser la charge de
traitement sur le circuit numérique. La figure 3 illustre un
schéma simplifié d'un circuit analogique de l'art à cet
effet. Le circuit est composé d'un pont de diodes 24 couplé à
:z
un circuit R-C 26 en parallèle, livrant à la sortie 28 du
circuit l'enveloppe du signal reçu à l'entrée 30 du circuit.
Ä une impulsion ao8~to~, le circuit livre une tension
aoe R~ ~u_~(t-to) . Dans un circuit réel, des amplificateurs
opérationnels sont adjoints aux diodes afin de limiter
l'effet de la non-conduction de celles-ci en dessous de
0.5 V. La fonction numérique équivalente ne correspond pas
exactement à une valeur absolue suivie d'un filtre IIR
("Infinite Impulse Response") de premier ordre; il faut
ajouter un comparateur qui ne considère que le signal
d'amplitude supêrieure à la tension de sortie du filtre afin
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de simuler les diodes. Ce choix comporte plusieurs lacunes.
La première concerne le non-respect du théorème
d'échantillonnage. En effet, l'enveloppe livrêe a une largeur
de bande similaire au signal d'origine, avec un contenu en
5 haute fréquence un peu amoindri. Ce signal ne peut être
échantillonné (si c'est un signal analogique) ou décimé (si
le signal est numérique) sans induire du repliement spectral.
De deux, une attaque de transitoire située à la frontière
d'une décimation, sera tantôt présente et tantôt absente du
10 contenu de l'échantillon retenu après décimation. La Figure 4
montre que le moindre dêplacement temporel 0t 32 du signal
34 affecte grandement les valeurs d'échantillons 36 à
proximité des transitoires 38, la différence entre deux
valeurs d'échantillons 36 aux abords de la transitoire 38
15 étant représentée par les flèches 40. De trois, en référence
à la Figure 5 illustrant les résultats pour des constantes de
temps égales respectivement à R~C 42 et à 0.3 R~C 44, si la
constante de temps du circuit R-C 26 (illustré à la Figure 3)
est trop longue, des événements de plus faibles amplitudes
seront noyés par la présence d'une transitoire de plus grande
amplitude précédant ceux-ci. Inversement, si la constate de
temps est trop courte, il y a risque de sous-estimer
l'amplitude d'une transitoire qui est apparue depuis le
dernier échantillon prélevé; il faut de préférence que cette
constante de temps soit telle que l'amplitude de la réponse à
une crête ne diminue que de quelques pour cent d'un
échantillon à l'autre. Enfin, une constante de temps trop
courte amplifie le repliement spectral.
Le choix de la constante de temps R-C est fonction de
l'amortissement moyen des vibrations mesurêes. I1 s'agit de
fixer la constante de temps de sorte que l'exponentielle
décroissante associée se moule à la décroissance de
l'amplitude de vibration succédant à un sommet de
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transitoire. Cette constante de temps sera plus courte si ce
sont des fréquences élevées qui dominent les vibrations, et à
l'inverse, celle-ci sera ajustée pour être plus longue si ce
sont des modes de basses fréquences qui sont perçus dans le
signal. Lorsque des basses et hautes fréquences sont
présentes simultanément, la décroissance naturelle moyenne
n'est pas exactement logarithmique; elle est plus importante
en népers/s au début et diminue avec la dominance des basses
fréquences à la fin. Dans la pratique, la constante R-C
devrait être ajustée pour chaque installation en fonction des
amortissements observés, puisque les fréquences et
amortissements des modes dominants varient d'un site à
l'autre. Typiquement, on doit s'attendre à un choix compris
entre 3 et 10 ms pour une détection sur une bande de 0-10
kHz.
En référence à la Figure 6, il est représenté
l'extraction d'une enveloppe par la retenue de la valeur
crête dans l'intervalle de décimation (traitement numérique)
ou dans l'intervalle du pas d'échantillonnage (traitement
analogique).
Le calcul d'enveloppe à partir des crêtes du signal est
.I.
foncièrement asymétrique, étalant systématiquement les
transitoires vers le futur. C'est la présence du filtre R-C
(26) ou IIR qui crée cet étalement non symétrique. Cependant,
dans une approche numérique, on peut facilement retirer ce
filtre et ne conserver que la valeur crête observée dans
l'intervalle de décimation. I1 existe aussi un circuit
analogique pouvant effectuer cette extraction d'enveloppe.
Plus complexe, ce circuit utilise un échantillonneur-bloqueur
qui maintient la valeur crête observée dans l'intervalle.
Cette approche donne une enveloppe crête qui contient plus de
détails et qui élimine la nécessité de faire un compromis sur
la constante de temps.
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17
En référence aux Figures 7A et 7B, il est montré des
histogrammes de l'écart à la moyenne pour des logarithmes
d'enveloppes extraites de la valeur crête (avec RC=5ms) et
des logarithmes d'enveloppes extraites de la puissance
efficace (RMS), respectivement. D'un point de vue
statistique, sur une échelle logarithmique, les enveloppes
crête et les enveloppes RMS présentent toutes une
distribution proche de celle de Laplace-Gauss (loi de la
normale). Par exemple, les Figures 7A et 7B permettent de
comparer les écarts à la moyenne pour des enveloppes crête
avec les écarts à la moyenne pour des enveloppes RMS obtenues
par transformée de Hilbert (abordée plus loin). L'écart type
est légèrement moindre pour les enveloppes obtenues par
transformée de Hilbert (Figure 7B). I1 est à noter que sur
une échelle logarithmique, la différence entre une valeur
crête et RMS apparaît comme une constante additive et non un
facteur multiplicatif d'échelle; la réduction d'écart type
observée plus haut est donc indépendante du type de mesure,
RMS, valeur crête ou valeur crête à crête.
En référence à la Figure 8, il est montrê des moyennes
d'enveloppes extraites de la puissance efficace instar~tanée
:a
(RMS) 46, d'enveloppes extraites de la valeur crête observée
48 (pour une décimation de 20) et d'enveloppes crête 50
typiquement livrées par un circuit comme celui qui est
illustré à la Figure 3. La moyenne d'enveloppes crête 50 est
celle qui présente le moins de détails et a la plus grande
amplitude. Le manque de détails de la moyenne d'enveloppes
crête 50 est plus perceptible sur une échelle linéaire . Les
moyennes d'enveloppes crête observées 48 et RMS 46 sont
similaires à un facteur multiplicatif près, appelé facteur
crête. Dans la surveillance de machines tournantes, ce
facteur est bien connu comme indice de défaut et se définit
comme étant le rapport crête sur RMS. Une onde. sinusoïdale
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18
donne 1.414, soit la racine carrée de 2, comme facteur crête.
Or, pour cette signature vibro-acoustique, le facteur crête
se situe entre 1.6 et 2Ø La résolution, les détails
présents, ainsi que la dynamique (max/min d'une transitoire)
sont aussi similaires entre ces types d'enveloppes.
Cependant, la différence apparaît clairement lorsque l'on
compare les écarts types relatifs de chaque enveloppe, tels
qu'illustrés à la figure 9, où l'on aperçoit les écarts types
relatifs sur une enveloppe crête observée 52, sur une
enveloppe RMS 54 et sur une enveloppe crête 56 issue d'un
circuit comme celui de la Figure 3 (avec RC=5ms). La
dispersion de l'enveloppe extraite à partir des crêtes est de
1.8 fois supérieure en moyenne alors que les deux autres
types d'enveloppes affichent des dispersions de même
amplitude. En fait, dans cet exemple, l'enveloppe crête
obtenue par le circuit analogique de la Figure 3 a une
dispersion légèrement inférieure à l'enveloppe RMS, le prix à
payer pour cette faible dispersion étant une perte de détails
sur la signature. Une diminution de la constante de temps RC
augmente à la fois le détail et la dispersion de l'enveloppe
crête. Il sera vu plus loin que l'enveloppe RMS présente le
r_
même comportement en fonction de la largeur du filtre
convolutionnel 6 (illustré à la Figure 1) utilisé pour lisser
l'enveloppe après redressement de l'onde.
La dispersion accrue de l'enveloppe extraite de la
valeur crête provient en partie de sa sensibilité à la phase
entre les paquets d'ondes vibro-acoustiques et de sa
sensibilité au bruit. L'autre apport à la dispersion provient
des attaques de transitoires tel qu'illustré à la figure 4;
d'ailleurs, le facteur crête dépasse 3.0 au droit des
crêtes... Tel que présenté plus loin, cet apport peut être
réduit en bonne partie avec un réalignement temporel, selon
l'invention.
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19
L'enveloppe extraite de la valeur crête, ou du calcul
crête de type analogique, a non seulement une dispersion
significativement supérieure à niveau égal de détails, mais,
en plus, elle ne peut être envisagée dans une approche
multibande. En effet, en multibande, le signal doit être
aiguillé 'en fonction de la fréquence. Un paquet d'ondes peut
se retrouver dans une bande alors qu'un autre peut être
aiguillé dans une autre bande. Avec une enveloppe extraite de
la puissance, la somme des carrés d'enveloppes de chaque
bande de fréquence redonnera le carré d'enveloppe du signal
d'origine, avant séparation en multibande. Par contre, la
somme des carrés d'enveloppes extraites des crêtes observées
dans chaque bande de fréquence, ne donnera pas le carré
d'enveloppe extraite à partir des crêtes sur le signal
d'origine.
Trois calculs différents ont été explorés pour
l'estimation de l'enveloppe faite à partir de la puissance
instantanée.
En rêférence à la Figure 10, il est montré un exemple de
circuit pour le calcul de l'enveloppe à partir de la
puissance instantanée, selon une variante de l'invention. Le
circuit comporte dans l'ordre un filtre passe-haut 58, un
redresseur 4, un filtre passe-bas 6 (également désigné comme
filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale) et un
décimateur 8. Le filtre passe-haut 58 sert à éliminer le
"support du signal" 59, soit la composante continue et les
dérives lentes de l'instrumentation, et même les harmoniques
de la vibration à 120 Hz dans une application de réseaux AC.
Au moins trois types de redresseurs 4 peuvent être employés:
la valeur absolue, la mise au carré et la transformée de
Hilbert. La valeur absolue donne une estimation biaisée de
l'amplitude efficace car on n'obtient pas le rapport "racine
carrée de deux" entre la valeur crête et la valeur efficace.
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Le carré du signal, moyenné par le filtre passe-bas 6, donne
une bonne estimation de la puissance instantanée. Il suffit
de multiplier par 2 cette puissance et d'en prendre la racine
carrée pour obtenir une enveloppe crête correspondante, ou
5 encore, simplement prendre la racine carrée pour obtenir
l'enveloppe d'amplitude efficace (comme présenté ci-après).
Enfin, la transformée de Hilbert permet de retrouver la
grandeur du vecteur amplitude instantanée sans création
d'harmoniques de redressement. Le traitement à partir de la
10 puissance instantannée du signal est plus précis lorsqu'il
est effectué numériquement sur toutes ces étapes.
En référence à la Figure 11, il est montré, sous forme
de diagramme schématique, un exemple de circuit apte à former
le redresseur 4 illustré à la Figure 10. Le circuit utilise
15 une transformée de Hilbert convolutionnelle 62, avec les
coefficients du filtre de Hilbert 64 comme ceux illustrés à
la figure 12 pour un paramètre NHilbert fixé à 6 (dans la
pratique, la valeur de ce paramètre est couramment fixé entre
10 et 20). Ces coefficients correspondent à la fonction
20 ambiguïté (y=1/x) intercalée de zéros. Dans sa forme
synthétique, le circuit présente une première br-anche
comportant un opérateur 68 qui produit le carré de la partie
réelle du signal vibro-acoustique reçu en entrée 66. Une
deuxième branche comporte le filtre convolutionnel de
Hilbert 62, un opêrateur de troncature 70 et un opérateur 72
gui produit le carré de la partie imaginaire du signal. Un
opérateur d'addition 74 additionne les deux carrés produits
par les opérateurs 68 et 72, la somme obtenue étant passée
dans un opérateur de racine carrée 76 qui donne l'amplitude
crête instantanée en sortie 78. La transformée de Hilbert 62
permet de trouver la composante imaginaire correspondant au
signal réel; la somme vectorielle de ces derniers donne alors
un signal analytique où la grandeur du vecteur correspond à
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21
l'amplitude instantanée (voir Figure 2). En d'autres mots, si
le signal est un cosinus, la transformée de Hilbert le
convertit en sinus, ce qui permet de trouver l'amplitude
puisque a= asin2+acos2 . La troncature 70 permet de réajuster
la trame temporelle après convolution 62.
En référence à la Figure 13, il est illustré, sous forme
de schéma bloc, un exemple de fonction (ci-après aussi
référée en tant que "v.i." pour "virtual instrument")
réalisant un calcul d'enveloppe avec transformée de Hilbert
dans l'environnement de programmation graphique du logiciel
LabVIEWT"" de la compagnie National Instruments Corporation. La
Figure 14 est une légende sommaire des symboles LabVIEWT'"
utilisés dans la Figure 13 et certaines autres Figures
traitées plus loin. I1 est à noter que dans la Figure 13, il
n'y a pas de normalisation après l'application de la fenêtre
spectrale sur les coefficients de Hilbert. En fait, celle-ci
n'est pas requise pour NHilbert>15 dans le présent contexte
de précision. La fonction reçoit en entrée un facteur de
décimation 202, une longueur de troncature 204, le signal à
traiter 206, le type de filtre à appliquer 208 (passe-bas) et
le paramètre NHilbert 210. La fonction donne en Sortie
l'amplitude crête instantanée avant 214 et après 212
application du filtre passe-bas.
En référence à la Figure 10, le filtre passe-bas 6 a
trois fonctions. La première est de lisser les harmoniques
créées par le redresseur "mise au carré" 4. En effet, dans ce
type de redresseur 4, la mise au carré crée une onde
discontinue qui doit être lissée (ceci n'est pas requis
lorsque le redresseur 4 est de type Hilbert convolutionnel),
tel que réalisé dans un bloc d'alimentation en tension
continue branché sur le secteur 60 cycles. La deuxième
fonction est d'éliminer l'influence de la phase sur la valeur
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22
d'enveloppe et concerne aussi une enveloppe extraite à partir
d'une transformée de Hilbert. Enfin, la troisième fonction
est de permettre une décimation sans repliement spectral. Le
filtre doit alors couper le signal au-delà de la demi
s fréquence de décimation.
Le problème majeur avec certains filtres passe-bas est
l'apparition de valeurs négatives d'enveloppe. Or, une valeur
négative d'enveloppe, comme une puissance négative, va à
l'encontre du bon sens et des lois physiques. Seul un filtre
utilisant la convolution d'une fenêtre formée de coefficients
en tous points positifs, telles certaines fenêtres
spectrales, garantit une enveloppe positive en tous points.
En référence aux Figures 15A et 15B, il est montré des
distributions de coefficients pour une fenêtre spectrale
Blackman-Harris 3 termes et un filtre FIR ("Finite Impulse
Response"), respectivement. En sortie de convolution, les
valeurs négatives d'un filtre FIR génèrent des valeurs
nêgatives d'enveloppe en présence de transitoires subites.
La forme gaussienne est celle qui correspond au plus
petit objet temps-fréquence et la fenêtre de Blackman-Harris
est un compromis entre la gaussienne et une fenêtre de .durée
finie. Cette dernière fenêtre est issue de la somme de trois
à sept cosinus qui donne proche d'une forme gaussienne.
Comparés à la convolution de cette fenêtre spectrale,
plusieurs filtres de type FIR et IIR ont par contre des
caractéristiques bien supérieures pour le niveau de
réfection, l'uniformité du gain dans la bande passante et la
largeur de transition.
En référence à la Figure 16, il est montré un graphique
comparatif entre, une enveloppe moyenne 80 filtrée par une
convolution avec les coefficients d'un filtre FIR et une
enveloppe moyenne 82 filtrée par une convolution avec les
coefficients d'une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris
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23
(3 termes) . L'enveloppe 80 issue d'un filtre FIR possède un
relief plus détaillé avec, cependant, une montée plus lente
sur les attaques de transitoires. Ici, la réalitë a été en
quelque sorte masquée en disposant une fonction valeur
absolue à la sortie du filtre pour ne pas avoir de valeurs
négatives d'enveloppe (le logarithme d'une valeur négative
est quelque peu difficile à afficher...). Le gain en
résolution est intéressant, certes, mais lorsque la valeur de
l'enveloppe filtrée passe proche du zéro, une impulsion
négative importante apparaît sur une présentation en échelle
log. Comme c'est précisément cette échelle qui est choisie
pour effectuer les comparaisons entre les enveloppes pour
certains équipements à surveiller, il n'est pas possible
d'implanter un filtre FIR ou IIR qui peut faire passer
l'enveloppe par le zéro. I1 reste donc le filtre peu
performant qui consiste à convoluer une fenêtre spectrale
normalisée avec le signal. La normalisation consiste
simplement à diviser chaque coefficient de la fenêtre par la
somme des coefficients de sorte qu'un signal constant sera
inchangé par l'application de la fenêtre.
En référence à la Figure 17, il est montré un graphique
comparatif entre une enveloppe moyenne 84 obtenue par une
simple mise au carré, lissée par la convolution d'une fenêtre
spectrale, et une enveloppe moyenne 86 obtenue en utilisant
une transformée de Hilbert convolutionnelle.
Pour ce qui est du choix entre un redresseur simple,
soit une mise au carré, et une transformée de Hilbert
convolutionnelle, la figure 17 démontre que cette dernière
exhibe un peu plus de détails sur la signature. Les
amplitudes sont distantes d'un facteur racine carrée de deux
puisque l'on compare une amplitude efficace avec une
amplitude crête. Ici, c'est le peu d'oscillation ("ripple")
sur l'amplitude instantanée calculée avec la transformée de
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24
Hilbert qui permet l'usage d'un filtre passe-bas plus étroit
dans le temps, permettant ainsi une plus grande largeur de
bande spectrale, donc plus de détails.
Malgré cette augmentation de détails, la Figure 18, qui
montre un graphique des écarts types relatifs des enveloppes
moyennes 84, 86 illustrées à la Figure 17, affiche un écart
type 88 légèrement réduit pour l'enveloppe 86 obtenue avec la
transformée de Hilbert comparativement à l'écart type 90 pour
l'enveloppe 84 obtenue avec la mise au carré. D'autre part,
si la même largeur de filtre passe-bas avait été conservée
pour cette comparaison, la résolution aurait été presque
identique avec, cependant, une réduction supplémentaire de
l' écart type 88 pour l' enveloppe 86 issue de la transformée
de Hilbert.
Ces résultats pointent l'algorithme utilisant la
transformée de Hilbert comme étant le meilleur détecteur
d'enveloppe large bande pour la présente application.
Les figures 19A, 19B et 19C exposent l'évolution d'un
signal à différentes étapes dans le calcul de l'enveloppe
utilisant la transformée de Hilbert. La Figure 19A montre le
carré du signal (indicatif de la puissance réelle) tel que
:a .~
soumis au filtre passe-bas 6 par le redresseur 4 dans le
calcul de l'enveloppe efficace sans transformée de Hilbert.
La figure 19B démontre bien le gain que l'on obtient en
ajoutant le carré de la partie imaginaire du signal (signal
alors indicatif de la puissance instantanée): le redressement
de l'onde obtenu permet l'application d'un filtre qui
laissera passer plus de détails et/ou moins de bruit. La
figure 19C montre l'enveloppe résultante à la sortie du
filtre passe-bas 6.
En référence à la Figure 10, deux points sont à
considérer dans la construction du décimateur 8, soit le
facteur de décimation et la perte de résolution temporelle.
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Une première question est associée à la résolution
temporelle requise pour surveiller des changeurs de prises.
On pourrait répondre "la meilleure possible!", mais à quel
prix ? Or, ce prix n'est pas une augmentation du temps de
5 calcul mais une augmentation du bruit, ou, en termes
statistiques, de la dispersion sur la signature. La
résolution a aussi un impact important sur le facteur de
décimation appliqué sur l'enveloppe, donc sur la grandeur des
vecteurs qui seront manipulés par le système de surveillance,
10 commandant la dimension de la mémoire et l'effort de calcul.
La reproductibilité temporelle mécanique (hors tension
et hors charge) d' un changeur de prise est de l' ordre d' une
fraction de milliseconde (~0.2 ms ou 5 kHz) pour des
changements consécutifs. I1 est donc peu utile de rechercher
15 une meilleure définition. Par contre, il sera vu plus loin
que filtrer l' enveloppe en deçâ de 1 kHz amène une perte de
résolution qui apparaît significative à l'oeil sur un graphe.
De plus, un défaut se signalant par une brève apparition
risquerait d'être aplani par un filtre ayant une fréquence de
20 coupure trop basse. L'enveloppe doit donc préférablement être
décimée de façon à donner un taux d'échantillonnage -final
compris entre 100 éch./s et 100 k éch./s et de préférence
entre 1 k éch./s et 10 k éch./s.
D'autre part, il serait pratique de disposer d'une
25 valeur "ergonomique" pour le pas d'échantillonnage, ou
encore, pour la bande de fréquence supportant l'enveloppe
décimée. Une bande de fréquence d'un peu moins de 1 kHz,
requérant un taux d'échantillonnage de 2 k éch./s pourrait
constituer un compromis pratique pour l'affichage et le
transfert de données dans un autre environnement. Fixer ces
valeurs ainsi, simplifierait la programmation des interfaces
utilisateurs et la configuration du système. Par contre, une
décimation ajustée au contexte, telle la durée de l'opération
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26
du changement de prises, optimiserait l'espace mémoire et la
résolution temporelle.
Pour quantifier la résolution temporelle et la
dispersion en fonction de la décimation, on peut réaliser un
test comparatif portant sur la fréquence de coupure du filtre
passe-bas 6 sachant que la décimation s'exerce à un peu plus
du double de la fréquence de coupure de ce filtre 6. Pour
cette comparaison, la convolution d'une fenêtre spectrale a
été utilisée comme filtre passe-bas 6 après le redresseur 4.
C'est le redresseur "mise au carré", plutôt que la
transformée de Hilbert, qui a été employé dans ces tests. La
fréquence de coupure correspond à environ 2.5/(L~T) où L~T
est le produit du nombre d'échantillons L par la période
d'échantillonnage T, soit la durée de la fenêtre. Dans ces
tests, la fréquence d'échantillonnage d'origine, c'est-à-dire
avant décimation, est de 65 536 éch./s. Un facteur de
décimation de 20 reporte le nouveau taux d'échantillonnage
proche de 3.25 k éch./s. Ce taux d'échantillonnage
correspond à une largeur de bande théoriquement accessible de
1.6 kHz.
Sur les figures 20 et 21, montrant respectivement des
graphiques comparatifs d'enveloppes 91, 93, 95, 97 et
d'écarts types relatifs 99, 101, 103, 105 pour différentes
longueurs de filtres passe-bas 6, les largeurs de fenêtres
spectrales testées, 512 (traces 91, 99), 256 (traces 93,
101), 128 (traces 95, 103) et 64 (traces 97, 105)
échantillons correspondent respectivement à des filtres
passe-bas 6 de 312, 625, 1 250 et 2 500 Hz. Une fenêtre de
64 échantillons ne filtre pas suffisamment le signal,
permettant ainsi un repliement spectral, c'est-à-dire, un
rabattement des fréquences situées entre 1.6 kHz et 2.5 kHz.
La résolution temporelle, comme le niveau de dispersion
(ëcart type) augmentent graduellement avec la diminution de L
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27
sur les figures 20 et 21. La présence de repliement spectral
est donc perçue faussement en partie comme un accroissement
de résolution pour la fenêtre de 64 échantillons.
La figure 22 affiche la relation entre la largeur L de
la fenêtre spectrale et le niveau moyen de dispersion
observée sur les traces de la figure 20. On constate, pour le
changeur de prises et le détecteur donnant les résultats
illustrés aux Figures 20 et 21, que le niveau de dispersion
est fonction de L-0 ~ 388, où L est la largeur de la fenêtre
Blackman-Harris. Cette relation signifie que pour une fenêtre
deux fois plus grande on réduit de 25% la dispersion.
On remarque qu'augmenter la décimation permet à la fois
de réduire l'espace mémoire et de réduire la dispersion de
l'enveloppe de la signature. Par contre, la figure 20 expose
bien qu'un lissage trop important (filtre de 512
échantillons) efface les détails et atténue la plage de
variation dynamique du signal. En l'occurrence, ici, un
filtre passe-bas 6 autour de 1 kHz avec un pas
d'échantillonnage de 0.5 ms serait pertinent, ce qui donne un
peu au-dessus de 160 échantillons pour la largeur de la
fenêtre. =~;
En référence à la Figure 1, l'ajout d'un filtre de phase
92 permet de compenser la dispersion de phase du signal
traité. Un peu comme la lumière dans une fibre optique, on
observe une dispersion des ondes de vibration lorsque la
distance est grande entre le lieu d' émission et le point de
réception puisque les ondes se propagent à une vitesse
fonction de leur fréquence propre. Compenser la dispersion de
phase vise le réalignement temporel des différents paquets
d'ondes dans le même alignement qu'ils avaient à leur
émission. On parvient ainsi à se rapprocher "virtuellement"
de la source d'émission. Un prélèvement de mesures vibro-
acoustiques sur différents changeurs de prises a permis de
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conclure qu'il n'est apparemment pas pertinent de corriger la
dispersion de phase pour la surveillance de ceux-ci.
Cependant, cette compensation peut être requise dans une
application éventuelle de l'appareil de surveillance selon
l'invention sur des disjoncteurs en poste ou autres
équipements. En effet, la distance entre l'émission et la
réception de l' onde vibro-acoustique est de 2 à 5 fois plus
importante pour ces derniers.
En référence à la Figure 23, montrant le v.i. d'une
compensation de phase, une manière d'effectuer une correction
de phase est de faire cette correction dans le domaine des
fréquences. Il suffit alors d'effectuer la transformée de
Fourier 92 du signal et d' en extraire la phase . Cette phase
devant être continue sur ~n~,il faut donc "dérouler la phase"
94 pour éliminer les transitions de -~ à +~. L'addition 96
d'une rampe de phase de pente 2~T revient à créer un délai i
dans le temps. Pour modifier le délai de groupe en fonction
de la fréquence, il faut ajouter une rampe de phase de second
degré 98. La rampe 98 a une amplitude déterminée par
l'ampleur de la correction souhaitée, le maximum de cette
rampe donnant la correction angulaire de la plus =l'haute
fréquence. Après l'addition 96 de la rampe de phase de second
degré 98, il faut faire la transformée inverse de Fourier 100
du résultat.
Le traitement susmentionné se justifie mathématiquement.
Soit le signal:
S~w~ X~ - A~w~ X~e-ie(w.x) ( 1 )
exprimé en fonction de la fréquence angulaire w , donnée en
radians/s, et de la distance x à la source. En milieu non
dispersif, on peut écrire:
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8~w, x~ = 8~w,0~+ x ~ ~ ( 2 )
c
où c est la vitesse de propagation des ondes dans le milieu.
En milieu dispersif, on écrit plutôt:
6~w, x~ = 8~w,0~+ x ~ c(w) ( 3 )
5~ puisque la célérité de l'onde devient fonction de sa
fréquence. Une modélisation simple de la fonction de célérité
donne:
c~w~-~1.0+(3~w~co (4)
qui, une fois insérée dans l'équation (3), génère
l'expression:
6~w,x~-0~w,0~+x' ~1.0+yw~co (5)
Or, comme ~3 ~ w « 1.0 , on peut écrire
z
9~w, x~ - 6~w,0~ + x ~ ~ - x ~ ~w ( 6 )
où l'on constate que le terme de dispersion est une fonction
du second degré de la fréquence.
L'algorithme de compensation de phase mer~tionné
précédemment emploie la force brutale du traitement numérique
en passant par la transformée de Fourier 92 et la transformée
inverse 100 après correction de la phase. I1 existe un moyen
potentiellement plus simple et économique, pour ce qui est du
codage et de l'effort de calcul, qui consiste à convoluer un
"chirp" avec le signal. Le "chirp" est utilisé pour fixer les
coefficients d'un filtre convolutionnel pour réaliser la
compensation de phase.
La figure 24 illustre un tel chirp obtenu par une
transformée inverse de Fourier sur une rampe de phase de
second degré. Un tel chirp est constitué d'un balayage en
fréquence de 0.0 à 0.5 bin (1 bin - fréquence
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d'échantillonnage). Plus le chirp est étendu dans le temps et
plus la correction est importante. Sur un chirp, la
dispersion spatiale des fréquences est évidente.
Intuitivement, on comprendra que les basses fréquences sont
5 corrélées à gauche alors que les hautes fréquences sont
corrélées à droite du chirp.
L'amplitude de correction de phase nécessaire peut être
déterminée en regardant les effets obtenus pour différentes
valeurs de compensation de phase appliquées au signal vibro-
10 acoustique, dans des plans temps-fréquence. La résolution
maximale est alors obtenue lorsque l'attaque de la
transitoire apparaît à la verticale dans le plan temps-
fréquence. Les signatures vibro-acoustiques recueillies à ce
jour sur différents changeurs de prises exhibent toutes un
15 maximum de définition temporelle de l'enveloppe pour une
compensation nulle ou non significative.
En référence à la Figure 1, il a été vu précédemment
qu'il était dangereux d'appliquer un filtre anti-repliement
de type FIR ou IIR car celui-ci risque de générer des valeurs
20 négatives d'enveloppe. Le filtre passe-bas convolutionnel 6,
appliqué à l'onde redressée par une mise au carré ou par
:â
transformée de Hilbert 4, ne doit pas avoir de coefficients
négatifs. Comme toutes les signatures sont ultérieurement
traitées sur une échelle logarithmique, une valeur négative
25 d'enveloppe, ou une valeur approchant le zéro, ne peut être
tolérée. Or, rien n'empêche d'appliquer un second filtre 110
après le calcul du logarithme 112, là où les valeurs
négatives ne sont plus redoutées.
La décimation 8 est effectuée sur une enveloppe qui a
30 ëté mise en forme par un logarithme 112. Si le logarithme est
introduit avant la décimation (tel qu'illustré), on obtient
un signal comportant des valeurs négatives avant décimation.
En effet, lorsqu'une valeur "x" de l'enveloppe a une
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31
amplitude en dessous de 1 m/s2, le log(x) est négatif pour
x<1. Or, un filtre anti-repliement de type FIR ou IIR tel le
filtre 110 peut être appliqué sur ce signal avant décimation.
La figure 25 montre les formes schématisées des signaux
à différents endroits d'un d'etecteur d'enveloppe avec mise en
forme par un logarithme 112 et double filtre anti-repliement,
le premier 6 convoluant une fenêtre spectrale en tous points
positive et le second 110 étant un filtre FIR ou IIR.
De préférence, le second filtre passe-bas 110 ne doit
pas filtrer une trop grande portion du signal, mais seulement
la portion de faible amplitude présente en bout de bande qui
risque de contribuer au repliement spectral. Enlever une
portion importante du signal avec le second filtre 110
créerait des aberrations tels des dépassements et
oscillations non vraisemblables sur le signal. Si l'on
ré-exprime l'enveloppe sur une échelle linéaire après ce
traitement, tout dépassement ou atténuation, même à peine
perceptible sur l'échelle log au sommet d'une transitoire,
sera amplifié. Le second filtre 110 doit être perçu comme une
"apodisation" spectrale du premier.
Le repliement ou réalignement temporel 10 est l't~.n des
:a .
outils qui caractérise l'appareil de surveillance. Comme pour
le calcul de l'enveloppe, il est important d'optimiser cette
portion de traitement. I1 est aussi important de quantifier
le gain obtenu avec cet outil; l'effort d'implantation de
l'algorithme qui s'y rattache doit être récompensé par un
gain véritable.
Avant d'aborder plus en détail ce sujet, il importe de
préciser ce qui différencie le repliement temporel du
réalignement temporel. Dans le repliement temporel, il peut y
avoir une modification de l'ordre d'arrivée des événements
ou, pire, une inversion de l'écoulement temporel (un objet
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32
temporel f~t-to~ localisé et de durée finie apparaît comme
f~t~ -t~ sur une autre trace) . Si un algorithme de repliement
temporel peut effectuer un réalignement temporel, un
algorithme de réalignement temporel ne peut par contre
corriger un repliement temporel. L'algorithme de réalignement
temporel ne peut inverser ou découper l'écoulement temporel
des traces qui lui sont soumises.
Dans plusieurs applications de surveillance, il est
requis de comparer des signatures vibratoires temporelles
issues d'une même action mécanique mesurée à différentes
époques. Par signatures temporelles, on entend une enveloppe
du signal de vibration, des enveloppes réparties sur
plusieurs bandes spectrales ou une distribution temps-
fréquence; il importe que la dimension temps y soit présente.
D'une part, la reproduction d'une action mécanique n'est
jamais parfaite et, d'autre part, les conditions d'opération
(e. g. la température) et le vieillissement de l'équipement
introduiront des écarts additionnels. Ces écarts peuvent
apparaître comme étant la présence nouvelle ou l'absence d'un
événement mécanique, une modification de l'amplitude d'un
événement ou du séquencement temporel des événements. Q~,_ une
variation de la trame temporelle peut amener à confondre
l'apparition d'un nouvel événement ou un changement
d'amplitude avec une simple accélêration ou décélération du
séquencement des événements; avant toute comparaison, il
importe de séparer les changements à la signature qui
proviennent d'une fluctuation de l'écoulement de la trame
temporelle des autres changements.
Le réalignement temporel permet de juxtaposer chaque
événement avec son vis-à-vis dans l'autre signature sans être
influencé par des délais intempestifs. Les amplitudes des
modifications apportées à la trame temporelle lors du
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33
réalignement constituent aussi un indice diagnostique
valable. Des algorithmes de réalignement temporel existent
depuis plus d'une décennie dans le domaine du traitement de
la parole et certains utilisent ceux-ci pour la surveillance
de disjoncteurs de haute puissance dans les postes de
transformation. Cependant, ces algorithmes sont inadéquats
pour des applications de surveillance où l'on est loin du
signal de la parole. La corrélation multiéchelle peut être
utilisée comme outil d'estimation de la trame temporelle.
Contrairement aux algorithmes utilisês en traitement de la
parole, la corrélation multiéchelle permet de corriger le
séquencement temporel et non seulement l'alignement des
traces.
Cependant, la corrélation multiéchelle est complexe et
exige un effort de calcul accru. Comme les signatures
observées ne montrent pas de modification de l'ordre
d'arrivée des événements ou d'inversion de l'écoulement
temporel, le repliement temporel ne sera pas exploité à fond.
Cependant, la corrélation multiéchelle pourrait quand même
être utilisée pour cette tâche avec un ajustement adéquat du
facteur de pondération P tel que décrit dans le document
intitulé "Comparaison de signatures vibro-acoustiques avec
correction de la distorsion temporelle par corrélation
multiéchelle" de F. Léonard, tiré à part de la troisième
conférence intitulée "Méthodes de surveillance et techniques
de diagnostic acoustiques et vibratoires", Société Française
des Mécaniciens - Société Française d'Acoustique -
International Measurement Conference, tenue au CETIM (Semis)
France du 13 au 15 octobre 1998. En fait, un algorithme de
"réalignement temporel" simple est plus approprié dans le
présent contexte, puisque l'on désire ajuster seulement les
deux premières dérives de la trame temporelle, soit le délai
Dp et la vitesse d'écoulement temporelle D1. Ajuster la
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34
signature selon ces dérives permet de corriger les effets
observés de la température de l'huile sur la vitesse du
changement de prise, réduisant ainsi la dispersion de la
moyenne de signature et permettant une comparaison exempte de
l'effet de la température entre cette moyenne et la nouvelle
signature.
En référence à la Figure 26, il est montré un
ordinogramme illustrant le fonctionnement d'une boucle
d'itération pour effectuer un réalignement temporel, selon
l'invention. La fonctionnalité est simple: on livre à
l'algorithme une enveloppe à évaluer telle que formée par
exemple par le signal décimé 9 et l'enveloppe de référence
13A, habituellement une moyenne d'enveloppes. Ä la sortie, on
retrouve la première enveloppe interpolée 11 afin que sa
trame temporelle corresponde à celle de l'enveloppe de
référence 13A. Les valeurs des coefficients de dérives 116,
118 trouvés par l'algorithme peuvent aussi être utilisées
pour des fins diagnostiques. Le fonctionnement de
l'algorithme est conditionné par des paramètres tels:
- les valeurs initiales des dérives temporelles Dp~p 112
et D1 ~ p 114 ; .â
- la largeur de la plage de départ de chacune des dérives
temporelles, ainsi que
- la limite de résolution à atteindre avec l'itération,
limite qui est déterminée par le nombre d'itérations.
Basé sur la recherche du maximum de corrélation entre
une enveloppe et l'enveloppe de référence, l'algorithme
proposé progresse par essais et erreurs dans une procédure
itérative. Ä chaque itération, deux choix sont réalisés, soit
l'un pour la dérive d'ordre zéro Dp (le délai) et l'autre
pour la dérive d'ordre un D1 (la vitesse d'écoulement).
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L'itération s'effectue en deux tranches, la première
pour la dérive d'ordre zéro et la seconde pour la dérive
d'ordre un. Dans l'ordre d'exécution de l'une de ces
tranches, on retrouve un sélecteur de valeurs 120, 120', un
5 interpolateur 122, 122', un corrélateur 124, 124', un
sélecteur pour choisir la meilleure valeur de dérive et un
réducteur de plage de recherche 126, 126'. Le sélecteur de
valeurs à tester 120, 120' ne fait que prendre la dernière
valeur retenue Dx,i, ou la valeur initiale Dx~O lorsque l'on
10 itère pour la première fois, et calcule les valeurs Dx,i ~
1/2 plage de recherche pour DO,i et Dl, i. Pour chaque dérive,
trois valeurs sont testées à chaque itération.
L'interpolateur 122 vient échantillonner l'enveloppe selon le
point de départ fixé par la dérive zéro et avec un pas égal à
15 la dérive d'ordre un. L'interpolation est effectuée par la
fonction de reconstruction "sinc" (i. e. sin(x)/X) à laquelle
on a appliqué une fenêtre spectrale du type Blackman-Harris
pour en limiter la largeur. Trois enveloppes sont ainsi
calculées et soumises au corrélateur 124. La plus haute
20 valeur de corrélation, ou le plus petit écart quadratique,
détermine le choix de la meilleure valeur de dérive, effectué
par le sélecteur 126. Comme l'itération se fait en deux
tranches, la meilleure valeur de dérive d'ordre zéro est donc
transmise à l'interpolateur 122' associé à la sélection de la
25 meilleure dérive d'ordre un. Lorsque l'on dispose des deux
valeurs de dérives après le cycle d'itération, on divise par
les plages de recherche de chaque dérive. Si ces plages
ont une dimension inférieure à la résolution désirée, on
arrête l'itération, sinon on retourne au sélecteur de valeurs
30 120, 120' et on reprend une nouvelle itération.
La figure 27 représente le schéma LabViewt"" de
l'algorithme implanté pour la démonstration du réalignement
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36
temporel. Les deux séquences d'itération 132, 134
correspondant chacune à un ordre de dérive ( zéro et un dans
l'ordre), sont présentes dans une même boucle. En haut, à
gauche, on remarquera qu'un tampon de valeurs nulles 128, de
la demi-largeur du filtre d'interpolation 122, 122', est
ajouté au début du vecteur signature à ajuster 110: on assume
ici que la première transitoire survient plus loin dans la
trame temporelle et que le signal est nul avant celle-ci.
Toujours à gauche, on retrouve la génération d'une rampe
{x = i i = O,I~ 140 partant de 0 . 0 et finissant avec la valeur du
nombre d'échantillons moins la longueur du filtre
d'interpolation 122, 122'. Cette rampe est employée pour le
calcul des positions d'interpolation tel que:
xPos =(x+Do)~D, -(D, -1.0)~I/2 (~)
avec DO et D1 pour valeurs de dérives . Le terme (D, -1.0)~I/2
permet de découpler, ou décorreller, les paramètres DO et Dl.
En effet, dans le traitement itératif, un ajustement de pente
D1 n' introduira pas en même temps un changement de zéro DO .
On aurait très bien pu prendre l' expression Do +(x-I/2)~D, +I/2
plutôt que la précédente, sans qu'il y ait un.âeffet
significatif sur la convergence de l'itération. Les valeurs
initiales de DO et D1 sont respectivement fixées à 0.0 et
1Ø Soit sn, la signature à ajuster sur la référence tel
que:
Sn - S(t~t=nT ( 8 )
où T est le pas d'échantillonnage. L'interpolation consiste à
livrer la signature:
S(t~ t=((x+Do ~D,-(D~-1.0) I12)T
La figure 28 expose le "v. i." d'interpolation 122, 122'
précédant celui de corrélation 124, 124', ce dernier étant
exposé à la figure 29A. La figure 29B expose le "v.i." de la
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37
troncature 146 utilisée dans le "v.i." de corrélation de la
figure 29A. La petite boucle de gauche 144 sur la figure 28
détermine le nombre de points qui seront interpolês: il
importe de ne pas interpoler à l'extérieur des échantillons
sn connus (i. e. soit extrapoler). Dans un même ordre d'idée,
la troncature 146 réalisée avant le calcul ae I~ecarL
quadratique 148 illustré à la figure 29A permet de s'assurer
de comparer des valeurs non-nulles chez les deux vecteurs. Ce
n'est pas réellement une corrélation qui est effectuée ici,
mais un simple calcul d'erreur quadratique. Comme le maximum
de corrélation est obtenu lorsque l'erreur quadratique est
minimale, maximiser l'un ou minimiser l'autre revient au
même. Le lien entre la corrélation et l'écart quadratique (ou
écart type) est abordé plus en détail ci-après.
En référence à la Figure 27, pour un espace de recherche
itérative unidimensionnelle, on divise la plage de recherche
par deux à chaque itération. Pour une recherche K-
dimensionnelle on divise typiquement cette plage par 2'~K si
l'on désire réduire l'hypersurface K-dimensionnelle par deux
à chaque itération simultanée sur K dimensions. Or, K=2 dans
l' algorithme . =â -
Ä chaque itération, 6 interpolations 122, 122' et
corrélations 124, 124' sont réalisées. Ce sont les
interpolations 122, 122' qui exigent le plus grand effort de
calcul. Pour des motifs de clarté, le code n'a pas été
optimisé. Un programmeur d'expérience aura sans doute noté
qu'il est possible de réduire substantiellement le nombre
d'itérations et de corrélations. Par exemple, il suffit de
retenir la dernière corrélation maximale, sa valeur et
l'enveloppe interpolée correspondante pour la prochaine
itération. De plus, en l'absence de minimums locaux, il n'est
pas utile de tester les deux possibilités, celle à gauche et
celle à droite du dernier maximum, si la première possibilité
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38
testée donne une valeur de corrélation supérieure à la valeur
centrale. I1 existe d'autres algorithmes ayant une
convergence plus rapide, telle la méthode de Newton.
Cependant, la présence de minimums locaux et autres
irrégularités pouvant affecter la convergence est suspectée.
La multiplicité des tests et itérations effectués par
l'algorithme susmentionné évite que ce dernier converge vers
la mauvaise solution. Ce surcroît de calcul est le prix pour
la robustesse.
Des tests ont été effectués avec le réalignement
temporel actif pour l'ordre zéro DO et inactif pour l'ordre
un D1. Une amélioration sensible de l'alignement des
enveloppes a été constatée. En fait, un premier alignement
grossier de l'enveloppe est réalisé avant le passage dans le
réalignement temporel. Une simple corrélation entre les deux
enveloppes est alors réalisée, le maximum de corrélation
pointant le délai attribuable au réalignement grossier, et
ce, en nombre entier d'échantillons. La résolution obtenue
est évidemment de plus ou moins un demi pas
d'échantillonnage. Or, avec l'algorithme itératif de
réalignement temporel, l'interpolation entre _~--deux
échantillons améliore sensiblement la corrélation entre les
enveloppes en alignant celle-ci à plus ou moins une petite
fraction du pas d'échantillonnage.
Évidemment, la corrélation est encore supérieure pour le
réalignement temporel avec les deux dérives en action.
La figure 30 présente un exemple de moyenne de 100
enveloppes 150 avec les courbes à ~ 3 fois l' écart type (~3
sigma) 152, 154 caractéristiques de ces enveloppes 150. Avec
le réalignement temporel, la dispersion n'est plus
systématiquement amplifiée aux attaques de transitoires. La
figure 31 représente un zoom de la figure 30 à laquelle ont
été ajoutées les courbes ~ 3 sigma 156, 158 obtenues en
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39
l'absence de réalignement temporel. Il apparaît que le
réalignement temporel, en alignant adéquatement les attaques
de transitoires, réduit considérablement la dispersion aux
droits de ces attaques. De plus, on observe une légère
diminution de la dispersion ailleurs qu'aux attaques de
transitoires. Malgré sa complexité modérée, l'algorithme de
réalignement temporel est plus que désirable dans un système
de surveillance.
Le réalignement temporel peut être utilisé afin
d'examiner plus en détail l'évolution de la trame temporelle
de la signature. La figure 32 présente une êvolution
temporelle type de la réduction de l'écart quadratique avec
la première enveloppe par l'application du réalignement
temporel 159 et sans l'application du réalignement temporel
157, pour 100 changements de prise d'un changeur de prise. On
constate que la réduction est minime au départ puisque les
conditions de fonctionnement sont similaires. Peu à peu, les
conditions de fonctionnement diffèrent, accroissant ainsi la
différence avec la trame temporelle initiale (fixé par le
changement no 1).
Cet accroissement de la distance entre une signature de
a
départ et la signature courante est aussi visible sur les
dérives d'ordre zéro DO et d'ordre un D1 telles que montrées
aux figures 33A et 33B respectïvement. On constate aussi qu'à
l'occasion, la dérive d'ordre zéro dépasse l'unité lorsque la
dérive d'ordre un est grande. Une étude plus exhaustive
aurait pris en considération la température et la charge afin
de démontrer l'influence de ces conditions de fonctionnement
sur Dp et D1. Enfin, d'autres statistiques peuvent être
accumulées pour fixer les valeurs optimales des écarts de
départ de Dp et D1 ainsi que de la résolution finale requise
sur ces valeurs de dérive, soit le nombre d'itérations dans
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l'algorithme de réalignement. Un écart de départ fixé à 1.5
pour Dp s'est avérê, lors d'un test confidentiel, trop grand
et l'écart de 3/N pour l'écart de départ de D1 semble trop
petit ou à la limite d'excursion de la plage. En effet, avec
5 N=469 échantillons sur la signature, on obtient
3/N=3/469=0.0064 comme écart de départ pour D1, et comme les
multiples itérations donnent:
(10)
la plage d'excursion maximale sur D1 est limitée à
10 1 ~ ~2.4 ~ 0.0064 , soit 1 ~ ~0.0154~ . Or, la limite de cette plage a
été atteinte à deux reprises sur les figures 33A et 33B. Dans
cet exemple et pour cet équipement, il apparaît que cette
limite de plage doit être augmentée. L'expérience a démontré
que les largeurs des plages de départ étaient fonction du
15 type d'équipement à surveiller.
Dans l'algorithme susmentionné, c'est la première
signature enregistrée qui détermine la trame temporelle de
référence. Toutes les signatures successives vont être
temporellement ajustées afin de correspondre à la trame
20 temporelle de celles-ci. Il est important que cette prémière
signature soit représentative des autres signatures. De
préférence, il ne faut surtout pas que cette signature soit
prise hors service ou dans des conditions de fonctionnement
extrêmes. Une solution consisterait à démarrer avec un
25 ajustement temporel au premier ordre pour les premières
signatures et traiter avec un réalignement temporel de
premier et second ordre pour la suite.
L'utilisation de moyennes est inévitable dans un
contexte où la signature comporte une portion aléatoire
30 importante. C'est pourquoi on retrouve dans l'art l'usage de
moyennes dans plusieurs algorithmes de surveillance.
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41
Ici, deux moyennes roulantes sont utilisées dans la
surveillance de changeurs de prises et ce, pour chaque type
d' opération de changement de prise ( 1 à 2 , 2 à 3 , . . . , 3 à
2, 2 à 1)). Une première moyenne sera associée à la signature
lors de la mise en route, alors que la seconde moyenne est
celle des dernières signatures mesurées. La première, appelée
moyenne à l'origine ou de référence, s'appuie sur le passé
éloigné alors que la seconde, appelée moyenne actualisée,
repose sur le passé rapproché et le présent. Les figures 34A,
34B et 34C illustrent un exemple de l'évolution de
pondérations respectives des signatures de référence 160 (à
l'origine) et actualisée 162.
En référence à la Figure 1, à chaque mesure de
changement de prise, la mesure 9 peut être comparêe avec la
signature de référence 13A (ou actualisée 13B) afin de
déceler un défaut d'émergence rapide. Cette comparaison est
effectuée à l'aide d'un corrélateur 149 produisant un signal
de validation 151 qui fournit un indice de validation du
signal vibro-acoustique. En l'absence de défaut, le circuit
calculateur 12 calcule une nouvelle signature actualisée 13B
et une nouvelle signature de rêférence 13A à partir_de la
dernière mesure alignée 11. Par la suite, ces signatures 13A,
13B sont comparées par le comparateur 14 afin de détecter
l'émergence d'une déviation de comportement à moyen ou long
terme. I1 est donc important de bien étayer le problème du
calcul de moyennes roulantes et de la sensibilité de ces
moyennes face à un bruit blanc et à un bruit cyclique
(température annuelle et charge journalière). De plus, la
diminution de dispersion sur la moyenne réalisée ne doit pas
faire en sorte qu'un remplacement de capteur ou qu'une faible
dérive de l'instrumentation vienne déclencher une alerte: le
seuil d'alerte choisi, par exemple ~ 3.9 sigma (1 dans
10 000), ne doit pas être inférieur à deux fois la dérive
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42
anticipée de l'instrumentation, soit une déviation subite de
o.
5%
Un des algorithmes proposés dans l'art utilise une
moyenne fixe à pondération uniforme pour générer la signature
à l'origine et une moyenne roulante pour signature
actualisée. Par moyenne fixe, on entend une simple somme sur
les N premières enveloppes, le nombre N étant fixé à l'avance
(de 3 à 30), la surveillance débutant lorsque ce nombre de
signatures est atteint pour le changement de prise visé. De
plus, l'algorithme précité réalise une moyenne d'enveloppes
crêtes, alors que dans la présente invention, on réalise une
moyenne d'enveloppes obtenues préférablement par transformée
de Hilbert (6) et reconstruite par réalignement temporel
(10) .
La moyenne uniforme de M enveloppes s'écrit:
_ M
Sm - 1 Sm (11)
M m=1
où Sm est un vecteur contenant l'enveloppe d'indice m tel
que Sm =~s,,m,s2m,s3.m,...,sNm~. Avec la moyenne uniforme, pour
qu' il n'y ait pas de chevauchement de moyennes, il faut que
le nombre M soit f ini pour les deux types de moyennes; -soit
la moyenne d'origine et la moyenne actualisée. En effet,
contrairement à ce qui est illustré aux Figures 34A-C, le
chevauchement de moyennes n'est pas souhaitable entre deux
moyennes de type uniformes puisque la pondération est
identique là où il y a chevauchement. Ajouter une même
quantité à ces moyennes ne modifie en rien la différence
entre ces moyennes! Le calcul en continu de la moyenne de
type uniforme pour réaliser la moyenne d'origine est simple
et ne requiert que la somme des enveloppes et le nombre
d'enveloppes sommées. Par contre, pour la moyenne actualisée,
il faut retenir toutes les enveloppes de façon à soustraire
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43
la M+lième plus ancienne de la somme des enveloppes. Dans ce
cas, il faut procéder tel une moyenne à tampon (avec cm=1).
La moyenne à tampon est celle qui offre le plus de
possibilités dans le choix des pondérations des enveloppes
sommées. Exprimée telle gue:
M
~Cm'~m
sm = '"=M ( 12 )
~Cm
m=1
avec les cm comme coefficients de pondération, il suffit
d' ajuster ces derniers pour obtenir une moyenne fixe ou une
des différentes moyennes récurrentes présentées plus loin. Le
problème avec la moyenne à tampon est précisément ce tampon
qui requiert la mémorisation de toutes les enveloppes à
sommer.
I1 y a deux façons d'exprimer un calcul de moyenne
récurrente sous la forme généralisée. La première s'énonce:
sm = So pourm=0 (13)
(1- f (m)) ~ Sm_, + f (m) ~ S m pour m =1,2,3...
où f(m~ est une fonction de pondération uniquement fonction
de m. La seconde:
P(0)So pour m = 0
_ _ (14)
S sm-' . m 1 p(i) + P(m)Sm ~ P(i~ pour m =1,2,3...
=o ~=o
m
fait appel à une fonction poids P(i) où la somme ~P(i)
=o
représente la population cumulée sur m+1 enveloppes
consécutives. Ä noter, on a une moyenne uniforme pour
P(i) =1.o .
La moyenne récurrente exige de ne connaître que la
valeur de la dernière moyenne et le nombre m. Il est à
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44
souligner que, dans le cas d'un grand nombre de moyennes, le
nombre m ne doit pas dépasser la valeur maximale octroyée par
le compilateur utilisé pour la dimension assignée à cette
variable entière non signée (habituellement, on a 32 768 pour
2 octets ou 4.2 milliard pour 4 octets). Avec 1a seconde
expression, soit l'équation (14), il faut aussi que la somme
des poids ne dépasse pas la limite de valeur en point
flottant du compilateur. Dans la pratique, un changeur de
prises a une espérance de vie lui permettant d'effectuer plus
de 500 000 opérations sur la même paire de prises. I1 serait
étonnant qu'un changeur de prises dêpasse les 10 millions
d'opérations sur une même prise (une opération aux 5 minutes
pendant 95 années). Les valeurs entières et point flottantes
peuvent donc être rangées sur 4 octets sans qu'il y ait
débordement ("overflow") de la variable.
Ä titre d'exemple, prenons la signature à l'origine
comme étant la moyenne:
So pourm=0
Rm - 1 a 1 a , pour a>_1 , (15)
R,~_, + m Sm 1 + ~ m ~ pour m =1,2,3...
O
ce qui revient à prendre l'équation (13) avec:
, f~m~= 1 a 1+ 1 a - 1 (16)
m Cm~ 1+m°'
O
Pour a=1, on retrouve une moyenne avec pondération uniforme.
Avec a>1, la pondération diminue l'importance des mesures
récentes par rapport aux mesures antérieures. C'est cette
dernière caractéristique qui est recherchée dans la moyenne
d'origine.
Pouvant être utilisée comme moyenne d'origine, il existe
aussi la moyenne récurrente exprimée telle que:
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So pour m = 0
R m m_I 1 1 m 1 ( 17 )
R'~-' ~~i+1+m+1Sm ~i+1 p°~m=1,2,3...
.=o
qui équivaut à prendre l'équation (14) avec le poids:
P(1~=i+1 (18)
Toujours à titre d'exemple, la signature actualisée peut
5 être écrite comme étant:
So pourm=0 (19)
~1- r~~ ~ Am_, + r~ ~ Sm pour m =1,2,3...
avec r) «1 et r~ >0, une constante exprimant le poids de la
nouvelle mesure. Il est facile de déduire que f~m~=r) dans
l'équation (13) pour cette moyenne. Ici, contrairement à la
10 moyenne d'origine, le poids de la dernière mesure est le plus
important pour m suffisamment élevé, soit lorsque r~>~1-r)~m
La condition initiale imposêe lorsque m=0, soit que Am =So,
perturbe pendant un moment la signature actualisée. C'est le
problème lié à l'emploi de l'expression (13) pour un poids
15 relatif qui doit diminuer avec m; il y a passage subit de
~â .
~1-r~~~So à r~~l-r~~°''Sl pour le passage de la pondération de la
première à la seconde enveloppe, soit un rapport de ~1-r~~/r~
au lieu de ~1-r~~ pour les autres signatures. En fait, la
réponse transitoire a une durée, en nombre d'enveloppes
20 sommées, fonction de r~. Comme cette réponse transitoire
apporte un bruit systématique qui s'estompe avec la somme des
enveloppes, elle peut vraisemblablement être tolérée.
Au vu de ce qui précède, l'usage de moyennes récurrentes
a été choisi pour le calcul de la signature d'origine (de
25 référence) et de la signature actualisée effectuée par le
circuit de calcul 12. Le choix du type de moyenne récurrente
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46
est basé à la fois sur 1e gain de réduction de la dispersion
et sur la réponse transitoire de la moyenne. Ces deux
critères étant en conflit, il est important de bien étayer
ces sujets pour pouvoir décider d'un compromis.
Malgré le fait que la moyenne avec pondération uniforme
n'est pas retenue, il est utile de présenter la dispersion
sur cette moyenne puisque celle-ci constitue une borne
inférieure. En effet, la pondération uniforme est celle qui
réduit le plus la dispersion de la moyenne pour un nombre
donné d'enveloppes sommées. La dispersion d'une moyenne
uniforme sur M enveloppes s'exprime par la variance:
Var{S}= M (20)
pour un bruit obéissant à la loi de distribution de Laplace-
Gauss, a étant l'écart type représentatif de la dispersion
sur chaque enveloppe. Tous les autres types de moyennes
auront une variance supérieure à celle-ci pour un bruit
gaussien. Or, il faut considérer la présence de bruits
cycliques (charges journalières, saisonnières...) qui ne
correspondent pas du tout à la définition de la loi de
distribution de Laplace-Gauss. Comme la moyenne_â avec
pondération uniforme a une grande sensibilité aux phénomènes
cycliques, il faut remplacer celle-ci par une moyenne
présentant un compromis adéquat. De plus, en supposant
l'existence d'une enveloppe erronée, la moyenne uniforme
donne un poids de 1/M si cette enveloppe est sommée et un
poids nul si cette enveloppe survient à l'extérieur de la
plage de sommation d'une largeur fixée par le nombre M: c'est
tout ou rien!
Typiquement, il faut que la largeur de la fenêtre soit
trois fois supérieure à la période du bruit cyclique pour que
ce dernier soit atténué. On parle alors d'une fenêtre
d'observation de trois années avant que tous les coefficients
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47
du filtre soient utilisés de façon à ce que le filtre réponde
à ces spécifications. Ce délai est inacceptable. Dans la
pratique, une pondération partant de l'unité et diminuant
graduellement équivaut au début de la sommation à la
réalisation d'une moyenne uniforme, minimisant rapidement la
dispersion sur la moyenne. Lorsque la moyenne est plus
avancée, le poids des nouveaux échantillons (pour la moyenne
d'origine) ou le poids des anciens (pour la moyenne
actualisée) deviendra substantiellement réduit et sera
utilisé pour stabiliser la réponse oscillatoire de la moyenne
aux bruits cycliques. Cette dernière moyenne est utilisable
après quelques sommations d'enveloppes et s'améliore
indéfiniment avec le temps (l'écart type sur la moyenne
décroît continuellement). Comparée à des filtres numériques,
la pondération gaussienne serait un filtre FIR alors que la
pondération avec diminution graduelle serait plus du type
IIR.
La pondération avec diminution graduelle se réalise
efficacement avec une fonction de récurrence telle
qu'exprimée aux équations (13) et (14). Il est utile de
comparer la dispersion ultime de ces formulations,_~ soit
lorsque le nombre d'enveloppes sommées tend vers l'infini.
Pour ce qui est de la formulation donnée à l'équation (15) ,
le calcul de propagation du bruit, pour m-zoo, donne une
dispersion nulle. De même, avec la formulation de l'équation
(16), la population tend vers l'infini pour m~oo de sorte que
cette dernière mène aussi à une dispersion nulle (i.e., la
somme des 1/i tend vers l' infini pour i-zoo) . Que l' on
choisisse l'une ou l'autre de ces formulations, il faut
considérer la réduction du bruit cyclique en fonction de la
réponse transitoire du filtre. Pour la moyenne à l'origine,
cette réponse détermine le temps de stabilisation de la
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48
moyenne. Intuitivement, on comprendra que si l'on exige une
réduction du cycle annuel, la stabilisation de la moyenne
d'origine prendra plus d'une année. La formulation en (15)
permet d'ajuster la valeur a en fonction du nombre
d'enveloppes sommées pour la stabilisation. Sachant que:
lim~~o {x'+e } = x + E ~ x ~ ln(x) ( 21 )
si l'on prend a =1+s, on obtient que la stabilisation débute
lorsque:
s~ln~m)>1 (22)
Par exemple, si l'on sait qu'il y a 500 changements de prises
de 7->8 en moyenne dans une année, on fixera a tel que
a=1+ 1 =1.16.
ln(m = 500)
Une question doit être posée ici: doit-on fixer la
pondération en fonction du nombre d'opérations m ou serait-il
préférable de fixer celle-ci en fonction du temps? Fixer
cette pondération en fonction de m paraît plus simple mais
moins optimal en regard des bruits cycliques qui eux sont
fonction du temps. Doit-on appliquer la même valeur a pour
chaque type de changement de prises ou est-il souhaitable
d'augmenter a pour les changements de prises moins
fréquents? Encore ici, pour des raisons de simplicité, il
serait avantageux de s'en tenir à une valeur unique de a.
Pour une valeur unique de a, l'examen du comportement de
chaque changement de prises est nécessairement étalé en
fonction de m et non en fonction du temps. Or, plusieurs
facteurs de vieillissement lié à l'opération concernée x-~y
sont fonction de mx~y, soit le nombre d'opérations et non du
temps. En résumé, certains processus de vieillissement, la
simplicité et la robustesse commandent une pondération en
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49
fonction de m avec le même coefficient a pour les différents
changements de prises.
Pour le cas particulier de la signature actualisée avec
f~m~=r~ , le calcul de la réponse au bruit du filtre défini à
l'équation (13) s'obtient par l'examen de la réponse
impulsionelle du calcul de moyenne. Soit une seule signature
non nulle telle que:
_ c pour i = k
S' 0 ailleurs ( 2 3 )
alors la moyenne roulante résultante s'écrit:
_ m
Sm,k =c~f(k~~ ~~1-f(j~~, m>k (24)
j=k+t
en fonction de la mlème Signature+1, pour ce cas précis de
signal. On constate que le poids de Sk s'estompe avec la
somme de chaque nouvelle signature pour une fonction 0< f(j)
<1. Cette pondération peut être reportée sur le cas général
d'une signature Sm non nulle. Appellons population la
grandeur:
m_1 m
Pm =f(m~+~f(k~~ ~(1-f(j~~ (25)
k=0 j=k+I
qui représente la somme des poids de m+1 signatures. Le poids
relatif équivaut donc à l'équation (24) divisée par
l'équation (25). Plus généralement, on déduit que la moyenne
roulante exprimée de façon régressive en (13) peut aussi
s'écrire:
m-1 m
Smf~m~+~Skf~k . 1-f J
k=0 j=k+1 ( 6 )
m m_1 m 2
f~m~+~f(k~~ ~~1-f~j~~
k=0 j=k+I
On suppose un bruit blanc gaussien sur chaque signature de
telle sorte que:
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m-1 m
f2(m~+~fZ~kO ~~1-f(j~~2
VâT~S}= 6z ~ k=0 j=k+I
(27)
m-1 m
f~m~+~f(k~~ ~~1-f~j~~
k=0 j=k+1
m-Sao
selon le théorème de propagation de l'erreur.
En introduisant f~m~=r~ dans cette dernière équation, on
5 obtient:
1
1-
Var{S}=6z . 21og~1-rl~z (28)
1
1 log~l - ~1~
après quelques manipulations et remplacement d'une somme par
une intégrale tel que:
m-1 _
1 'ï~~ k 1 1 r) k dk - 1 1 _ 1 _ ,T1~ (m ~) ~ ( 2 9 )
log~l - r~~
10 Ce qui donne finalement:
Var{S}~62 ~ ~ (30)
lorsque r)«1. Cette dernière formulation permet de prédire
l'écart type sur la moyenne de signatures correspondan~'~ à la
signature actualisée. On constate que, contrairement aux
15 moyennes suggérées pour le calcul de la signature d'origine,
la variance ne tend pas vers zéro avec m-~~o mais est plutôt
fonction de r~. Par exemple, une réduction d'un facteur 10 de
l'écart type requiert que r~=0.02. Évidemment, plus r~ est
choisi petit et plus il faut sommer un grand nombre de
20 signatures avant d'atteindre une signature actualisée stable.
Cette moyenne approche de la stabilité lorsque le poids de la
nouvelle signature est de l'ordre de grandeur de l'écart type
sur la moyenne, soit lorsque:
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51
(1-rl~m ~ ~ (31)
Le nombre de signatures sommées sera alors supérieur à:
m = ln ~ ln~l - rl~ ( 3 2 )
2
pour qu'il y ait stabilisation de la moyenne de sorte que
l'on puisse prétendre à la validité de l'équation (26) (i. e.
m est considéré infini pour cette équation).
Un compromis devra donc être fait entre la réduction de
l'écart type et le nombre de signatures requises, ou
indirectement le temps, pour atteindre la stabilité de la
moyenne. D'une part, on recherche une moyenne de faible écart
type, alors que d'autre part, s'il survient un changement de
comportement, on désire que la moyenne s'ajuste le plus
rapidement possible à ce changement. En d'autres mots, la
rapidité de la réponse de l'algorithme de moyenne est
inversement proportionnelle à la réduction de la dispersion
sur la signature.
La figure 35, montrant la réduction 153 de l'écart type
~moyenne/asignature et la réponse transitoire 155 de la
moyenne en nombre de signatures en fonction du poids r~,
exhibe une charte utile pour effectuer un compromis pour le
choix de rl dans la moyenne actualisée. Ici, un rl=0.1 réduit
de près de 4 fois l'écart type tout en ayant- une réponse
transitoire de 15 moyennes.
S'il est important pour la moyenne d'origine d'avoir un
écart type qui tend vers zéro avec le nombre d'enveloppes
sommées, par contre, pour la moyenne actualisée, on peut
tolérer une dispersion non nulle. En effet, cette seconde
moyenne est comparée avec une signature isolée qui possède
déjà une dispersion importante. I1 suffit que la dispersion
de la moyenne soit de trois fois inférieure pour que celle-ci
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52
ne contribue qu'à 5% de l'erreur de comparaison. L'erreur de
comparaison équivaut à la racine carrée de la somme des
carrés des erreurs, soit 1.054= 1+~1/3~2 pour ce dernier
exemple. De plus, comme mentionné précédemment, on doit
pouvoir s'accommoder d'une déviation subite de 5% de la
moyenne actualisée par rapport à la moyenne d'origine, dans
l'éventualité d'un remplacement de l'un des composants de la
chaîne de mesure. I1 est donc inutile de chercher une
réduction de la dispersion sur la signature actualisée
inférieure à 5% pleine échelle. Or, la dispersion actuelle
d'une signature isolée est moins de 20% de l'amplitude du
signal, en utilisant le réalignement temporel (10) et le
calcul d'enveloppe par l'algorithme convolutionnel de
transformée de Hilbert (4) et en l'absence d'arcage. I1 est
donc inutile de réduire cette dispersion bien en deçà de 5%.
Fixer r~=0.1 constitue un compromis éclairé donnant moins de
4% de dispersion pleine échelle.
I1 ne faut pas confondre l'écart type sur les signatures
avec l'écart type sur la moyenne des signatures. Dans le
calcul de la dispersion sur la signature, il est surtout
important de comparer chaque enveloppe mesurée avëc~ une
moyenne représentative des dernières enveloppes. En présence
d'une dérive de l'enveloppe, si la moyenne n'est pas assez
rapide pour s'y ajuster, alors il y aura un biais qui
s'additionnera dans ce calcul de dispersion. D'autre part,
dans le calcul de la dispersion d'une moyenne, il est
important de bien évaluer la propagation de la dispersion de
la signature sur la moyenne et de prendre en considération
les dérives lentes de l'enveloppe.
Avec le calcul de la dispersion de la signature, un
moyen biaisé, mais simple et efficace, consiste à prendre la
somme des carrés des écarts que chaque nouvelle signature a
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53
avec la moyenne et diviser cette somme par le nombre d'écarts
sommés, soit:
M 2 _ 1 M 1
VarfS~= ~~Sm -Sm_,~ avec la moyenne Sm_, _ ~Sm (33)
M -1 m=~
M -1 m=z
Évidemment, lorsque l'on en est au départ de la moyenne et
que Sm_, n'est basêe que sur une signature, on obtient
statistiquement le double de la variance (i.e. 2a2). La
dispersion est donc surestimée. Par la suite, ce biais
diminue peu à peu. Ce calcul a cependant l'avantage de
comparer une enveloppe avec la dernière valeur de moyenne
roulante; celui-ci est donc moins sensible à la présence
d'une dérive de signature si la moyenne roulante suit la
dérive. L'autre calcul est classique, soit:
M _
VâI~S}= 1 ~Sm -SM (34)
M m=1
où on effectue la différence entre l'énergie contenue dans
les enveloppes et l'énergie de la moyenne finale. Or, s'il y
a eu des fluctuations sur la signature moyenne à l'intérieur
des M signatures, cette fluctuation va être interprétée comme
une source de dispersion. Ce calcul de dispersion ne
surestime pas au départ la dispersion mais, par côntre,
inclut systématiquement toutes les dérives lentes de la
signature.
Le calcul proposé à l'équation (33) peut être utile pour
la comparaison entre la dernière enveloppe acquise et la
moyenne actualisée. En effet, il est fort utile de surestimer
au départ la dispersion pour ne pas alerter inutilement
l'exploitant alors que le calcul de moyenne n'est pas
stabilisé; ce choix apporte de la robustesse. De plus, étant
moins sensible aux dérives lentes de la signature, la valeur
de dispersion livrée par ce calcul se rapproche de la valeur
de "dispersion actualisée".
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54
Ä l'opposée, le calcul de la dispersion proposée.à
l'équation (34) est plus intéressant pour qualifier un seuil
dans une comparaison entre la moyenne d'origine et la moyenne
actualisée. La moyenne actualïsée sera agitée par le bruit
cyclique alors que la moyenne d'origine en sera peu à peu
exempte avec le cumul des mesures.
Les équations (33) et (34) ne tiennent pas compte de la
pondération exercée par la moyenne. Dans le cas d'un écart
type constant, cette pondération n'a pas à être appliquée.
Mais lorsqu'on ignore si cet écart type est effectivement
constant, il n'y a pas d'autre choix que de développer un
algorithme d'estimation d'écart type qui prendra en compte
cette pondération. Pour la moyenne actualisée, le calcul
récurrent suivant est suggéré:
So pour m = 0
Var~Sm}= ~1_,Oz).Var{Sm_,~+r)2 ~~Sm _äm~2 pourm=1,2,3... (35)
qui permettra d'ajuster la variance en fonction du
comportement de la signature. Un des avantages de pondérer la
moyenne actualisée consiste en l'élimination graduelle d'un
accroissement de variance provoquée par un changement de
prise très bruité ou différent en raison d'une condition
d'opération unique (e. g. un changement de prise hors charge
ou hors tension). Plusieurs changements de prises bruités ou
divergents risquent fort de se produire à la mise en service
du système de surveillance et lors de l'entretien du changeur
de prises. Pour r~=0.1, l'acuité du système sera amoindrie
pour une centaine de changements de prises suivant la
perturbation (on cherche la valeur correspondant à r~2=0.01
sur la figure 35). Les signatures acquises doivent donc
correspondre à des conditions d'exploitation normales. Le
danger d'utiliser un calcul de variance actualisée est
l'apparition d'un bruit constant et important qui diminuerait
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la sensibilité de la surveillance. Le choix d'un calcul de
variance actualisée doit de préférence s'accompagner d'une
alerte ou d'un suivi sur l'accroissement de la dispersion de
la signature. La dispersion de la signature peut constituer
5 une information diagnostique importante pour la chaîne d~
mesure. Une dispersion nulle est impossible, à moins d'un
défaut du système de surveillance (canal défectueux,
algorithme de calcul en panne...), et une dispersion toujours
élevée signifie des vibrations alêatoires dans le
10 transformateur ou le changeur de prises, ou encore un bruit
important provenant de l'instrumentation.
Pour la moyenne de la signature d'origine, si l'on
réalise la moyenne définie en (15), le calcul suivant est
suggéré:
M
Sz
a 1
~C1+m - -z
15 Var{SM}= M 1 -RM (36)
~C1+m"'~
qui permettra de fixer la variance en y incluant les dérives
cycliques lentes de la signature. Pour a=1, on retrouve bien
l' équation (34 ) .
La comparaison entre les deux valeurs de dispersion
20 données aux équations (35) et (36) devrait permettre de
diagnostiquer la dispersion actualisée qui change dans le
temps.
Dans plusieurs applications, l'exactitude requise pour
le calcul de la dispersion est habituellement de beaucoup
25 moindre que pour le calcul de la moyenne. Cependant, puisque
la valeur de dispersion est utilisée comme limite à ne pas
dépasser autour de la signature, la dispersion doit être
aussi précise que la valeur moyenne de signatures. On parle
d'une exactitude voisine de celle de la moyenne.
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56
La corrélation est un outil simple qui, en présence de
bruit gaussien, permet d'atteindre le maximum de
vraisemblance dans différents algorithmes d'optimisation.
Dans la surveillance, la corrélation est destinée aux fins
suivantes:
- aligner grossièrement l'enveloppe mesurée avec la
signature actualisée;
- valider globalement la correspondance entre deux
signatures; et
- donner un indice global de l'écart entre deux
signatures.
La corrélation, exprimée vectoriellement, soit:
A~B
y = ~.~B~ avec ä={A~,AZ,...,A~~ et B={B,,Bz,...,B~} (37)
correspond à la covariance des vecteurs en cause. Dans la
corrélation centrée, on retire sur les vecteurs la composante
continue, soit la valeur moyenne de chacun de ceux-ci, ce qui
donne:
y2 -~ä-ò~A~~~B-ò~B~ avec A=N~aa et B=N~b~ (38)
IA-I~A ~ E-I~E
Ces dernières formulations conviennent lorsqué les
signatures sont alignées, c'est-à-dire après le réalignement
temporel 10. Entre autres, la corrélation centrée effectuée
sur une échelle logarithmique permet d'éliminer les dérives
de gain sur l'instrumentation. En effet, sur l'échelle
logarithmique, une dérive apparaît comme un ajout d'une
constante au signal, constante qui est éliminée avec la
corrélation centrée.
Lorsque les signatures ne sont pas alignées, on utilise
plutôt une formulation donnant la valeur de corrélation en
fonction du délai appliqué entre les signatures. Pour cela,
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57
on part de l'expression analytique de la fonction de
corrélation entre deux variables x et y, soit:
- f x(t~' Y(t - i~dt
j z J 2 (39)
x (t~dt ~ y (t~dt
où x et y peuvent ou non être des fonctions centrées (i.e. de
moyenne nulle). Retirer la composante continue aux deux
vecteurs est inutile si l'on cherche à situer le maximum de
corrélation, et non trouver sa valeur. Transcrite pour des
mesures discrètes limitées à N échantillons, la fonction de
corrélation:
y2(l~= ~xz ~Y° ~Z avec {nE~I,N~ I(n-1>O~n(n+1<-N~} (4o)
~~ '~Y~
sera maximale pour la valeur entière 1 qui alignera au
maximum de vraisemblance les signatures. L'algorithme de
certains instruments de l'art se limite à un tel alignement
temporel offrant une résolution d'un demi-pas
d'échantillonnage. Dans le présent algorithme de
surveillance, ce sera à l'algorithme de réalignement temporel
10 d'ajuster les signatures en deçà d'une valeur entière
autour de la valeur 1.
Prenons le produit scalaire:
ö1 ~ B = ä ~ B ~ cos(6~ ( 41 )
entre deux vecteurs. La corrélation est fonction de l'angle
entre les vecteurs tel que
Yz = Cos(6~ ( 4 2 )
De même, examinons le carré de la différence entre ces
vecteurs, soit:
~-B~z = +IBIZ2IE1I~IB ~cos(0~=+IBIz -2I ~IB (43)
Z - 1I2 ~yz
qui quiva ut, dans la prsente application, l'cart
quadratiqueentre Cette dernire quation
deux
signatures.
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58
exprime bien la relation entre l'écart quadratique et la
valeur de corrélation. Il y est clair qûe le minimum d'écart
est obtenu lorsque le coefficient de corrélation v est
maximal.
L'écart quadratique moyen et la corrélation, sont tous
deux des valeurs globales exprimant respectivement la
distance et le rapprochement relatif entre deux signatures.
Pratiquement, pour situer s'il y a dépassement d'un seuil
d'alarme, on utilisera de préférence l'écart quadratique
moyen puisque celui-ci est sur une échelle plus concrète que
la corrélation. Par contre, pour juger de la correspondance
entre signatures, la corrélation permet l'usage d'un critère
adimensionnel.
La reconnaissance de signatures suscite deux objectifs:
la confirmation de la présence du changement de prises
escompté et le diagnostic. Il existe plusieurs circonstances
où la signature acquise ne correspond pas à celle attendue,
par exemple:
- déclenchement accidentel de l'acquisition;
- une mesure erronée des numéros de prise;
- un changement de prise non complété (défaut majeur;
- la présence d'un bruit inhabituel de grande amplitude
(ex.: ventilateur défectueux, compresseur ou soudage à
proximité).
La reconnaissance de signatures doit pouvoir effectuer
une première validation de la signature et signaler au
système de surveillance la présence, de même que l'ampleur,
de toute anomalie. Une faible corrélation signifie que la
signature n'est pas reconnue. Si la corrélation apparaît
excellente avec une signature de changements de prise de
numéro voisin, c'est qu'il y a peut-être erreur sur la mesure
du numéro de prise. D'ailleurs, avec les données recueillies
lors d'un test avec la présente invention, il a été démontré
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59
que la reconnaissance des signatures était suffisamment
précise pour s'exempter de l'information du numéro de prise!
Typiquement, la valeur de corrélation approchait l'unité
(0.95 et plus) pour des signatures provenant d'une même
opération alors qu'elle descendait en dessous de 0.8, pour
des signatures qui ne correspondaient pas à la même
opération. Dans la mise au point de l' algorithme du système
de surveillance, une des tâches est de définir des gammes ou
seuils de niveau de corrélation permettant de pointer la ou
les circonstances créant la faible corrélation. Différentes
stratégies doivent être déployées afin de reconnaître les
différents symptômes diagnostiques caractéristiques d'une
perte de corrélation. Par exemple, une mesure complémentaire
avec le changeur de prise muet (avant et après commutation)
permettrait de confirmer la présence d'un bruit anormal qui
était déjà présent ou qui est survenu entre deux changements
de prises.
La corrélation peut aussi être utilisée pour des fins de
diagnostics ciblés lorsque l'on sait précisément ce que l'on
cherche. Par exemple, si un type de défaut se manifeste par
une vibration de fréquence et d'enveloppe bien déterminées,
la corrélation du "signal dêfaut" permet de localiser un tel
défaut s'il est présent dans le signal. Cependant, cette
utilisation de la corrélation demande de disposer de
signatures types de défauts qui permettent d'implanter de
tels mécanismes diagnostiques.
En référence à la Figure 1, l'appareil de surveillance
selon l'invention peut être équipé d'un séparateur de bande
170 couplé entre l'étage de conversion 2 et le redresseur 4,
pour séparer le signal numérique 3 dans des bandes de
fréquence distinctes traitées séparément par les circuits en
aval du séparateur 170 (le redresseur 4, le filtre
convolutionnel 6, etc.).
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L'approche multibande est un compromis entre une
enveloppe unique et une distribution temps-frêquence de la
signature. D'une part, le coût actuel de la mémoire ne permet
pas de ranger une signature temps-fréquence pour chaque type
5 d'opération d'un changeur de prises. D'autre part,
l'expérience acquise sur 1e terrain ne permet pas
l'interprétation intelligible des signatures temps-fréquence.
Enfin, le niveau de connaissance des utilisateurs potentiels
et leurs préoccupations sont trop éloignés du concept de
10 signatures temps-fréquence.
Dans l'analyse multibande, il est préférable de ne pas
dupliquer une information en la disposant dans plus d'une
bande. Les bandes de fréquence doivent contenir une
information complémentaire et non redondante. Lorsque cet
15 objectif est atteint, la somme du contenu des bandes de
fréquence doit alors donner le signal original. La banale
soustraction:
Bande; ~t~ = signal~t~- ~ Bandera ~t~ ( 4 4 )
n*i
constitue un moyen simple de garantir la non redondance. Pour
20 une séparation entre deux bandes, on écrit:
Bande2 ~t~ = signal~t~- Bande, ~t~ ( 4 5 )
ce qui permet d'appliquer un seul filtre convolutionnel pour
trouver le signal de la première bande, le signal de la
seconde bande se calculant par simple soustraction.
25 Attention: il faut une troncature adéquate des signaux afin
que les échantillons temporels soit bien alignés avant
soustraction.
L'intégration d'un signal d'accélération donne la
vitesse. Or, si l'accélération caractérise l'amplitude crête
30 d'un choc (F=m~a), la vitesse, par contre, caractérise
l'énergie ou la puissance vibratoire déployée (E=0.5mw2) et
amortie. I1 se peut qu'il y ait un intérêt diagnostique
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61
marqué pour une combinaison d'enveloppe de vitesse avec
enveloppe d'accélération haute fréquence. Tel qu'illustré à
la Figure 1, un intégrateur 102 peut alors être inséré avant
le redresseur 4, afin d'obtenir un signal de vélocité sur une
ou des bandes de fréquence selon que le séparateur de bandes
de fréquence 170 est utilisé ou non. L'intégration accentue
l'amplitude des basses fréquences au détriment des hautes.
Une intégration revient à appliquer un filtre passe-bas de 20
db/décade partout sur la bande, ou encore, à diviser
l'amplitude spectrale par la fréquence. L'intégration peut
donc être employée comme filtre passe-bande pour conserver le
contenu basse fréquence du signal. Bien entendu, ici, il n'y
a pas séparation mutuellement exclusive entre les deux
bandes, à moins d'intégrer le signal d'une bande de basse
fréquence et ne pas intégrer celui dans la bande de haute
fréquence, ces deux bandes étant mutuellement exclusives.
I1 est important de souligner que la localisation du
capteur a une importance prépondérante dans le succès de
l'intégration du signal. Effectivement, si l'on a un mode de
transmission dominant, que l'on prenne la vitesse ou
l'accélération, on obtiendra une enveloppe similaire à un
facteur d'échelle près. Idéalement, le signal doit avoir une
distribution spectrale uniforme.
Par exemple, la figure 36 présente l'enveloppe de
l'accélération 201 et l'enveloppe de vitesse 203 de la bande
1000 Hz à 26 kHz d'un changement de prise où un défaut
d'arcage est présent. La distribution temps-fréquence du
signal d'origine exposait la présence de modes à basse
fréquence et d'un mode dominant apparaissant à 19 kHz. Le
filtre passe-haut 92 éliminant le signal d'une fréquence
inférieure à 1000 Hz, il ne reste que peu d'information pour
dissocier ces enveloppes: l'enveloppe du signal transmis par
le mode dominant reste sensiblement la même après
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62
intégration. Par contre, séparées en deux bandes de
fréquences distinctes d'accélération, l'une 205 allant de 0 à
2.56 kHz et l'autre 207 allant de 10 k à 25 kHz, les
enveloppes obtenues diffèrent grandement telles qu'illustrées
à la figure 43. L'arcage apparaît à 1.44 s sur l'enveloppe l0
k à 25 kHz (207) .
L'intégration d'une constante donne une valeur infinie.
De même, une très basse fréquence sera démesurément amplifiée
par l'intégration. De plus, la vibration à 120 Hz, ainsi que
les harmoniques de celle-ci, importent peu. C'est pourquoi,
il faut appliquer un filtre passe-haut avant ou après
intégration, afin d'éliminer ces vibrations qui sont,
heureusement, en bonne part exemptes d'information
diagnostique pertinente sur l'opération d'un changeur de
prise. Enfin, la similitude entre les enveloppes 201, 203 de
la figure 38 ne provient pas de l'êlimination de la bande de
basse fréquence mais bien de la présence de la même
information provenant du mode de vibration à 19 kHz.
L'enveloppe extraite à partir d'un signal restreint à
une bande de fréquence a une largeur de bande équivalente à
cette bande. On peut donc dêcimer l'enveloppe obtenue jusqu'à
l'obtention d'un taux d'échantillonnage équivalent au double
de la largeur de bande du signal avant calcul d'enveloppe.
Décimer davantage risque de causer du repliement spectral (en
anglais "aliasing"), à moins d'appliquer un filtre passe-bas,
après calcul d'enveloppe, tel qu'expliqué précédemment.
I1 est à noter qu'un signal d'origine échantillonné à X
k éch./s, séparé en N bandes de fréquence équidistantes,
exigera N~X/N k éch./s, soit X k éch./s, pour véhiculer
l'information d'enveloppe sur toutes ces bandes; le volume du
support de l'information reste constant si l'on décime
convenablement.
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63
La compression par décimation de la signature est
préférablement requise afin de minimiser l'espace mémoire et
de ne pas manipuler une information redondante. La
décompression par interpolation peut être utilisée afin de
présenter graphiquement l'enveloppe à l'utilisateur. Il se
peut aussi que l'interpolation soit employêe afin de préciser
une amplitude crête survenant entre deux échantillons de
l'enveloppe compressée. La compression et la décompression
par mise en échelle et arrondi pour obtenir un entier de 16
bits, visent essentiellement une minimisation de l'espace
mémoire et constituent une suggestion faite aux éventuels
responsables de l'implantation de l'algorithme de
surveillance selon l'invention.
Il est important de ne pas confondre le nombre
d'échantillons par seconde avec la résolution temporelle. La
résolution temporelle est directement fonction de la bande de
fréquence allouée au signal, en considérant, bien entendu, le
respect du théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon. Ce
théorème stipule que la fréquence d'échantillonnage doit être
plus haute que le double de la plus haute fréquence présente
dans le signal, soit, ici, la largeur de bande. Le nombre
d'échantillons par seconde doit donc respecter ce théorème,
que ce nombre soit le résultat d'une acquisition, le résultat
d'une interpolation, d'une décimation ou de tout autre
traitement numérique. Le nombre d'échantillons par seconde
peut donc allègrement dépasser la résolution temporelle.
Comme la minimisation de l'espace mémoire commande un nombre
réduit d'êchantillons, celui-ci sera fixé à peine un peu au-
dessus de la plus haute fréquence présente. La réserve,
qualifiée de "un peu au-dessus", a son importance car
certains traitements numériques altèrent la fin de bande
allouêe au signal. Sur un spectre, on doit donc observer la
bande passante du signal décroître en amplitude à l'extrémité
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de bande, cette transition occupant moins de 10% de la bande.
Soulignons que, lors de l'acquisition, la transition du
filtre anti-repliement occupe typiquement 28% de la bande
spectrale, sur un analyseur spectral commercial (400 lignes
affichées pour une FFT de 512 lignes spectrales). En
traitement numérique, exiger 10% n'est pas excessif et
demande une longueur (ou ordre) de filtre en conséquence.
On peut aussi poser la question "la compression ou
décimation pourrait-elle être plus importante sur le vecteur
d'écart type?" D'une part, on réduit ainsi encore un peu
l'espace mémoire requise, mais en contrepartie, on accroît la
complexité de certains algorithmes de comparaison de
signatures. En effet, si l'on décime deux fois plus le
vecteur d'écart type, on doit utiliser deux fois le même
échantillon, ou encore interpoler entre deux échantillons
d'écart type, afin de couvrir tous les échantillons de la
moyenne de signatures.
La décompression par interpolation s'effectue avec une
technique similaire à l'interpolation utilisée dans
l'algorithme itératif de réalignement temporel 10. I1 s'agit
de prendre la fonction de reconstruction idéale, la fonction
sinc(), de limiter la largeur temporelle de celle-ci en la
multipliant par une fenêtre spectrale, en prenant soin de
normaliser par la somme des coefficients, et, enfin, de
convoluer celle-ci avec l'enveloppe d'origine à laquelle on a
intercalé des échantillons nuls équidistants. La convolution
fait effet de filtre passe-bas "remplissant" les échantillons
nuls avec la valeur interpolée; il faut corriger l'amplitude
avec un facteur d'échelle correspondant au rapport
d'interpolation (i.e. pour cinq fois plus d'échantillons, on
multiplie par cinq l'amplitude). I1 importe de souligner un
détail important: puisque la fonction sinc() comporte des
valeurs négatives, l'interpolation de la signature présentée
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sur une échelle linéaire peut mener à une valeur négative
s'il y a du repliement spectral. Or, comme mentionné
précédemment, une valeur négative n'a pas de sens et ne peut
être mise en échelle logarithmique. Par contre,
5 l'interpolation de la signature peut être réalisée sans
risque sur une échelle logarithmique.
L'arcage est l'un des défauts les plus typiques que l'on
observe sur les changeurs de prises. On pourrait se contenter
d'observer s'il y a un dêpassement et signaler un défaut,
10 sans en préciser la nature. Cependant, si de P arcage est
présent sur un changeur de prises lors de la mise en service
du système de surveillance, aucun dépassement ne sera observë
puisque celui-ci sera présent sur la signature d'origine.
Pouvoir reconnaître où il y a arcage sur une signature de
15 changement de prise, constitue un progrès diagnostique
important, qui, grâce à l'invention est possible.
La caractéristique spectrale d'un arc unique est qu'il
s'apparente à du bruit rose. Par bruit rose, on entend un
bruit aléatoire n'ayant pas un spectre uniforme. Cette non
20 uniformité sera accentuée par le cheminement du signal de
pression généré par l'arc jusqu'au capteur. La fonction de
transfert résultante colorera définitivement le signal
d'arcage faisant en sorte qu'il ne se distinguera pas
facilement des autres bruits mécaniques de haute fréquence.
25 La comparaison entre la signature mécanique (hors
tension) et la signature en charge donne aussi une bonne idée
des forces électromécaniques et des arcs présents. Les
figures 37A à 40B exhibent une telle comparaison pour des
enveloppes de quatre types de changement de prises hors
30 tension 37A-40A et en charge 37B-40B. Le sélecteur est
actionné jusqu'à la commutation de charge à 1.75 s. On
constate l'apparition d'un événement à 0.6 s sur ces quatre
enveloppes avec la mise en charge. Cette transitoire est
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vraisemblablement normale. Par contre, la transitoire
apparaissant à 1.44 s sur l'enveloppe du changement de prise
de la Figure 38B est anormale et de forte amplitude. Une
enveloppe du signal de basse fréquence ne laisse rien voir à
1.44 s pour ce changement de prises (Figure 38A). D'ailleurs,
si l'on compare une enveloppe haute fréquence avec une
enveloppe basse fréquence, telles qu'illustrées à la figure
41, on constate que P arcage n'est visible que sur
l'enveloppe de la bande en haute fréquence 176. On constate
ici l'utilité de réaliser des enveloppes multibandes.
La mise au point d'un détecteur d'arcage repose sur la
possibilité que P arcage s'accompagne d'un patron spectral et
temporel bien précis et démarqué des autres événements
mécaniques. La comparaison entre la signature mécanique et
celle en charge apporte une information complémentaire fort
utile mais complique la mise en service du système de même
que l'algorithme de surveillance. La possibilité de ranger
une signature particulière devrait être prévue parmi les
fonctions du système de surveillance. Évidemment, seul un
utilisateur spécialisé pourra effectuer une comparaison
manuelle des signatures ainsi retenues. La détection de
dépassement en multibande permet seulement de pointer vers
une possibilité d'arcage lorsque le dépassement est présent
uniquement sur l'enveloppe de la bande de haute fréquence.
Ici, on parle d'une possibilité de diagnostic absolue par
l'examen d'une signature unique ou une comparaison entre une
signature et un gabarit de référence commun à ce type
d'équipement. La sensibilité est moindre, certes, mais elle
permet en absence d'historique de débusquer des défauts de
montages et autres lors de la mise en route d'un nouvel
équipement.
En référence à la Figure 1, des tests ont été effectués
avec certains outils du système de surveillance selon
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l'invention, avec les paramètres de configuration recommandés
pour produire une moyenne de signature avec les écarts
extrêmes sur 100 signatures. Les signatures traitées sont
celles d'un mois pour un changement de prise prédéterminé,
cumulées par le système de mesure installé. Le signal est
séparé en deux bandes de fréquence mutuellement exclusives
avec la frêquence de coupure située à 0.1 bin, soit 6.4 kHz.
Deux enveloppes sont donc extraites de chaque signature.
Chaque enveloppe est calculée avec l'algorithme
convolutionnel réalisant la transformée de Hilbert (4), tel
que décrit ci-dessus. Le taux de décimation (8) est de 32
afin de rabattre la fréquence d'échantillonnage de 65 000 à
~2 000 éch./s. Le filtre passe-bas (110) sur l'enveloppe a
une longueur de 192 échantillons soit 6 fois le taux de
décimation, ce qui élimine'le repliement spectral.
Pour cette comparaison, comme le but était d'évaluer la
dispersion statistique et la dynamique, l'algorithme de
calcul de la moyenne uniforme a été retenu pour le calcul des
moyennes d'enveloppes (12) pour chacune des bandes.
La figure 42 présente l'enveloppe haute fréquence 157
(6.4 kHz-32 kHz) supportée par un échantillonnage à 2k
éch./s. avec les écarts 159, 161 à ~3.9 sigma et les
extremums 163, 165, alors que la figure 43 affiche
l'enveloppe basse fréquence 167 (0-6.4 kHz) supportée par un
échantillonnage à 2k éch./s. avec les écarts 169, 171 à ~3.9
sigma et les extremums 173, 175. On constate une nette
différence entre ces enveloppes 157, 167. L'enveloppe de
signal haute fréquence 157 présente une dynamique de 40 dB,
alors que l'autre enveloppe 167 atteint 20 dB de dynamique.
Or, 20 dB de différence signifie un écart dynamique de 10, ce
qui est considérable. En fait, on peut se demander s' il est
requis de conserver le signal de vibration à 120 Hz, ainsi
que les 12 premières harmoniques de ce signal, sachant que
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cet apport limite sérieusement la dynamique de l'enveloppe
basse fréquence 167. De plus, l'opération du changement de
prises n'étant pas synchrone avec la phase de ces signaux, on
ajoute un élément de bruit perturbant l'algorithme de
réalignement temporel (10). Si, dans cet exemple, les
harmoniques du 120 Hz n'ont pas été filtrées, c'est que
celles-ci étaient de faibles amplitudes. Un filtre passe-haut
(92) peut être disposé afin d'éliminer ces harmoniques du
processus de calcul de l'enveloppe basse fréquence. La figure
44 présente la comparaison de ces moyennes d'enveloppes sur
une échelle linéaire; l'enveloppe de basse fréquence 177 est
de moindre amplitude et de moindre amortissement,
comparativement à l'enveloppe de haute fréquence 179.
Sur les figures susmentionnées, les écarts extrêmes 163,
165, etc. observés pour chaque enveloppe ont été ajoutés. Ces
extrêmes dépassent en certains endroits les limites ~3.9
sigma 159, 161, etc., la limite de 1:10 000 pour un bruit
gaussien. En fait, un petit nombre de signatures dépassent
cette limite statistique. Dans l'exercice de validation de
l'algorithme de surveillance, on pourra observer si ces
dépassements sont répétitifs et s'ils sont localisés
temporellement au même endroit. Le nombre de dépassements est
justifiable statistiquement puisqu'il concerne 40 000
échantillons (100 signatures x 400 échantillons / signature)
en regard du ratio de 1:10 000 associé aux limites ~3.9
sigma. Les écarts types des enveloppes haute fréquence et
basse fréquence sont presque identiques (à 6% près): c'est la
dynamique de l'enveloppe haute fréquence qui fait que celle-
ci sera plus sensible à une déviation de comportement.
Le réalignement (10) de la trame temporelle a été
effectué indépendamment pour ces deux bandes de fréquence.
Cependant, pour le système de surveillance, il est recommandé
de récupérer le résultat du réalignement temporel sur
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l'enveloppe de haute fréquence et de l'appliquer sur
l'enveloppe basse fréquence, l'enveloppe haute fréquence
ayant une plus grande dynamique, permettant ainsi un
réalignement temporel plus précis.
Enfin, il apparaît que la richesse de détails présents
sur des signatures à 2 000 échantillons/s atteint ou dépasse
les besoins. On pourrait filtrer davantage en augmentant la
largeur du filtre, soit passer d'une largeur de fenêtre
spectrale de 192 à 320 échantillons. Un filtre passe-bas
(110) pourrait alors être appliqué sur le logarithme (112) de
l'enveloppe pour décimer davantage celle-ci. Une décimation
donnant 1000 éch./s pourrait fort bien s'avérer convenable
pour cette signature . I1 se peut qu' il en soit de même pour
les signatures de d'autres changeurs de prises.
L'enveloppe proposée dans la demande internationale
publiée sous le numéro WO 97/34161 au nom de ABB Research
Ltd. est une enveloppe crête extraite analogiquement. Dans la
comparaison qui suit, un circuit analogique avec une
constante RC fixée à 5 ms a été simulé (voir Figure 3) afin
que l'exponentielle décroissante de ce circuit soit
comparable à l'amortissement mécanique présent pour la
signature testée (choix optimal pour ce signal avec la bande
0-10 kHz). Après extraction, l'enveloppe est ajustée
temporellement à ~1 échantillon par rapport à la signature de
référence afin de compenser un éventuel délai entre
signatures.
D'autre part, l'enveloppe ici recommandée exploite,
selon l'invention, la transformée de Hilbert (4) dans son
détecteur de puissance instantanée, filtre cette puissance
avec la convolution d'une fenêtre spectrale (6) pour
finalement décimer (8) l'enveloppe filtrée. La largeur de la
fenêtre est de 320 échantillons afin de simuler le même
niveau de lissage que le filtre RC, soit une constante de
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temps de 5 ms (320 éch./65 000 éch./s). Un algorithme de
réalignement temporel (10) est alors utilisé afin d'ajuster
la nouvelle enveloppe à la signature de référence.
L'ajustement est effectué bien en deçà de la distance entre
5 deux échantillons, et ce, pour le délai et la différence de
pente d'écoulement temporel entre signatures.
Les enveloppes ont été calculées à partir du signal
présent dans la bande 0-10 kHz, selon la technique relative
au circuit de l'art susmentionnê, bien qu'une bande de 5-25
10 kHz ou même de 10-30 kHz aurait été préférable d'après les
études associées à la présente ïnvention.
Les figures 45 et 46 présentent les résultats
statistiques obtenus pour 100 changements de prises. On y
voit respectivement les enveloppes 0-10 kHz selon le calcul
15 recommandé 181 (Figure 45) et selon une simulation du circuit
de l'art 183 (Figure 46), supportées par un échantillonnage à
2k éch./s. avec les écarts 185, 187, 189, 191 à ~3.9 sigma et
les extremums 193, 195, 197, 199. La dispersion statistique
avec l'enveloppe recommandée 181 (Figure 45) apparaît un peu
20 moindre qu'avec l'enveloppe 183 du détecteur de l'art (Figure
46). Le niveau de détails est similaire sur les moyennes
d'enveloppes issues de ces deux types de calcul d'enveloppes,
tel qu'illustré à la figure 47 où l'on aperçoit les moyennes
d'enveloppes selon la simulation du détecteur de l'art 209 et
25 selon le calcul recommandé 211. C'est surtout la dispersion
qui diffère comme le démontre la figure 48, où sont montrés
les écarts types d'enveloppes 0-10 kHz selon une simulation
du détecteur de l'art 213 et selon le calcul recommandé 215.
La différence moyenne entre ces écarts types est de 38% sur
30 une échelle logarithmique et de 42% sur une échelle linéaire.
L'approche proposée, de réaliser un échantillonnage du
signal brut et d'effectuer le calcul d'enveloppe par
traitement numérique, permet donc une surveillance multibande
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flexible tout en offrant une dispersion significativement
moindre.
Le calcul numérique de l'enveloppe de la signature
vibro-acoustique par une transformée de Hilbert
convolutionnelle (4) donne un gain de précision et une
réduction de dispersion suffisants pour démontrer son
intétêt. En comparaison, l'enveloppe crête obtenue
analogiquement dans l'art présente une dispersion de plus de
30% supérieure.
Le filtre de phase 92 proposé pour corriger la
dispersion de phase ne semble pas être requis pour corriger
les signatures vibro-acoustiques de changement de prises. Par
contre, il est possible que cet outil soit indispensable dans
des applications où la source de vibration est encore plus
éloignée du point de mesure, telle la surveillance de
disjoncteurs.
Le processus de réalignement temporel (10) réduit à la
valeur moyenne la dispersion au droit des débuts de
transitoires. Une limitation importante de l'algorithme du
système exposé dans la demande PCT susmentionnée est
justement l'accroissement de la dispersion de la signature
aux débuts des transitoires. Cet accroissement force
l'utilisateur à ajouter un filtre qui diminue la sensibilité
de l'algorithme.
Comme l'algorithme de réalignement temporel d'ordre deux
semble adéquat (constante+pente temporelle), pour les données
actuellement colligées, il n'a pas été requis de développer
un algorithme d'ordre trois. Cependant, tout dépendant de
l'application, un algorithme d'ordre trois ou supérieur
pourra être utilisé.
Différents algorithmes de calcul de moyennes ont été
présentés, de pair avec des outils d'estimation de la
dispersion sur l'enveloppe de signature. Ces algorithmes
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permettent de réduire la dispersion en deçà de la stabilité
de la chaîne de mesure; les comparaisons entre signatures en
seront d'autant plus précises. Le comportement de la
dispersion de signature apparaît conforme à la loi de
Laplace-Gauss et fait en sorte qu'il ne subsiste que de rares
dépassements à 3.9 fois l'écart type, soit environ un pour
000 événements. L'algorithme de surveillance doit pouvoir
composer avec ces dépassements inévitables et occasionnels.
Différents algorithmes et moyens ont été proposés afin
10 de compresser et décompresser les signatures. D'autres connus
dans l'art ou à venir pourront être utilisés au besoin.
En référence à la Figure 1, en résumé, dans la mise en
oeuvre de l'invention, on réalise à l'aide d'un capteur (non
illustré dans les figures), tel un accéléromètre, un
enregistrement du signal vibro-acoustique émis lors de
l'opération du système de commutation sous surveillance. Dans
le cas d'un changeur de prises, une mesure de la position de
prise est effectuée avant et après commutation. Pour tous les
types d'appareillage, une ou des mesures ponctuelles de
bruits, à l'aide du capteur, sont effectuées entre les
commutations pour quantifier le bruit. L'intérêt d'utiliser
un accéléromètre comme capteur est qu'il présente une
stabilité et une fiabilité à long terme reconnues et
incontestables (utilisé comme surveillance de vibration dans
les moteurs d'avion de ligne depuis plus de 30 années). Il
est produit à faible coût et donne accès, tel un microphone,
à une foule d'informations à la fois proches et éloignées, et
ce, à partir d'un seul point de mesure.
Suivant une réalisation préférentielle de l'invention,
on applique un filtre anti-repliement 164 au signal
vibro-acoustique 1, échantillonne 166 et convertit 168
numériquement à haute vitesse celui-ci avec un taux variant
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de préférence entre 5000 et 106 échantillons par seconde
(éch. /s) .
On peut corriger la dispersion du signal
vibro-acoustique numérisé 3 à l'aide d'un filtre de phase 92.
Cette correction est de mise lorsque la source de vibration
est éloignée du capteur et que le signal s' en trouve déformé
par son trajet entre l'émission et la mesure.
De préférence, bien qu'optionnellement, on sépare, par
l'entremise d'un séparateur de bande 170, le signal vibro
acoustique numérisé 3 en une ou plusieurs bandes de fréquence
avant d'effectuer le calcul d'enveloppe sur chacune de ces
bandes. Si une seule bande de fréquence est requise, un
filtre passe-haut ou passe-bande 92 sera alors de préférence
utilisé.
On calcule l'enveloppe, pour chaque bande, en réalisant
une transformée de Hilbert par filtre convolutionnel 4 afin
de déterminer l'amplitude instantanée 5, filtre ensuite cette
amplitude instantanée 5 par application convolution d'une
fenêtre spectrale appropriée et en tout point positive 6,
avant de finalement décimer l'enveloppe 7 par l'entremise
d'un décimateur 8 de façon à obtenir une enveloppe 9
échantillonnée de 100 à 100 k éch./s. Un raffinement consiste
à prendre le logarithme 112 de l' enveloppe non décimée 7 et
d'appliquer un filtre anti-repliement 110 sur ce logarithme
avant décimation.
On effectue le traitement ultérieur sur l'enveloppe ou
son logarithme 9.
De préférence, on valide la ou les enveloppes 9 obtenues
suite à la dernière commutation à l'aide d'une corrélation
réalisée avec des moyennes de référence 13A tel qu'achevé par
le corrélateur 149.
On rééchantillonne par interpolation numérique la ou les
enveloppes obtenues 9 afin que les transitoires présentes
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dans celles-ci soient alignées avec les mêmes transitoires
sur l'enveloppe de réfêrence 13A correspondante. Cette action
est effectuée par un circuit de repliement temporel 10
d'ordre N, où N est compris entre un et le nombre
d'échantillons moins un. Ä noter, Ie réalignement temporel
d'ordre zéro correspond à un ajustement du délai et est
d'usage commun.
Par le biais d'un circuit calculateur 12, on réalise
deux moyennes roulantes à partir des enveloppes 11. Les
enveloppes d'une moyenne correspondent à une même opération
de commutation. Si l'équipement est un changeur de prises
(ex. : commutation de la prise 6 vers la prise 7) , la mise à
jour de chaque moyenne se calcule par récurrence en ajoutant
la dernière enveloppe rééchantillonnée 11. La première
moyenne roulante est appelée signature de référence 13A et a
une pondération diminuant progressivement avec le temps ou le
nombre d'opérations de commutation. La seconde moyenne
roulante est appelée signature actualisée 13B et a une
pondération augmentant progressivement avec le temps ou le
nombre d'opérations de commutation.
On calcule un écart type de référence 15A sur
l'enveloppe 11 et un écart type actualisé 15B pour chaque
bande de fréquence, et chaque type de commutation pour un
changeur de prises.
On effectue des comparaisons entre les enveloppes 11 de
la dernière cômmutation, les signatures de référence 13A et
les signatures actualisées 13B afin de déceler un changement
de comportement graduel ou un défaut subit, en tenant compte
des mesures de bruits avant et après commutation ainsi que
des valeurs d'écart type 15A, 15B. De préférence, on compare
aussi les déviations observées sur Dp et D1 pour constater
s'il y a un défaut de réglage du séquencement temporel
("timming defect"). Les comparaisons peuvent être faites de
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manière automatique par le biais du comparateur 14, ou par
examen visuel en affichant les divers paramètres et signaux
utiles générés en différents points du circuit de l'appareil
sur tout organe d'affichage 104 approprié dans la mesure où
5 l'utilisateur est apte à interpréter l'information
correctement. De préférence, tout défaut susceptible
d'entraîner des dommages de l'équipement sous surveillance
sera rapporté au moyen d'une alarme 104 approprié.
La paramétrisation des différents circuits et organes de
10 l'appareil selon l'invention peut se faire par l'entremise
d'une interface fournie par un logiciel approprié, qui peut
ou non traiter l'affichage des signaux et fournir une
multitude de fonctions utiles à l'utilisateur, telles des
fonctions de déboguage, d'analyse, de traitement et
15 d'emmagasinage de signaux, etc.
Bien que des réalisations de l'invention ont été
illustrées dans les dessins ci-annexés et décrites ci-dessus,
il apparaîtra évident pour des personnes de l'art que des
changements et des modifications peuvent y être apportés sans
20 s'écarter de l'essence de l'invention. Pareilles
modifications ou variations sont considérées tomber à
l'intérieur de la portée de l'invention telle que définie
dans les revendications ci-après.
