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Sondage pondration temporelle d'un canal de
transmission
. La prsente invention concerne un procd de sondage
d'un canal de transmission. En d'autres termes, l'invention
propose une mthode d'estimation de la rponse
impulsionnelle d'un canal de transmission.
Dans un systme de transmission, notamment par ondes
radio, un metteur met un signal dans un canal de
transmission destination d'un rcepteur. Le signal mis
subit des fluctuations d'amplitude et de phase dans le canal
de transmission, si bien que le signal reu par le rcepteur
ne lui est pas identique. Les fluctuations du signal sont
essentiellement dues ce que l'homme de mtier appelle
l'interfrence intersymbole. Cette interfrence peut
provenir de la loi de modulation employe pour la
transmission et elle est galement due la propagation
multi-trajets dans 1e canal.
En effet, le signal reu est gnralement issu d'un
grand nombre de rflexions dans le canal, les diffrents
trajets emprunts par le signal mis conduisant ainsi des
retards varis au niveau du rcepteur. La rponse
impulsionnelle du canal reprsente l'ensemble de ces
fluctuations, auxquelles est soumis le signal mis. I1
s'agit donc l de la caractristique fondamentale
reprsentant les transmissions entre l'metteur et le
rcepteur.
La rponse impulsionnelle du canal est utilise
notamment par un galiseur qui a prcisment pour fonction
de corriger l'interfrence intersymbole dans le rcepteur.
Une mthode classique pour raliser une estimation de cette
rponse impulsionnelle consiste disposer dans le signal
mis une squence d'apprentissage forme de symboles connus.
Cette squence est choisie en fonction de la loi de
modulation et de la dispersion du canal, dispersion devant
s' entendre ici comme le retard d' un symbole émis empruntant
le trajet le plus long du canal par rapport à ce même
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symbole empruntant le trajet le plus court. La dispersion
est couramment exprimée comme un multiple de la durée qui
sépare deux symboles émis successifs, soit un nombre de
"durée symbole".
A titre d'exemple, on citera deux techniques connues
d'estimation de la réponse impulsionnelle d'un canal de
transmission.
La première technique fait appel à des séquences
d'apprentissage particulières dites séquences CAZAC, pour
lo l'expression anglo-saxonne "Constant Amplitude Zero
Autocorrelation". De telles séquences sont décrites dans
l'article de A. MILEWSKI . "Periodic sequences with optimal
properties for channel estimation and fast start-up
equalization", IBM Journal of Research and Development,
vo1.27, N°5, Sept.83, pages 426-431.
Le système de radiocommunication cellulaire numérique
GSM fait appel à des séquences d'apprentissage Ts formêes de
26 symboles notés ao à a25 prenant la valeur +1 ou -1. Ces
séquences possèdent les propriétés suivantes .
20
ait - 16
i = 5
niai + k = 0 si 0 < ~ k ~ <_ 5
i = 5
Eri notant d la dispersion du canal qui vaut 4 dans le
cas du GSM, l'estimation de la réponse impulsionnelle prend
la forme d'un vecteur X à 5 composants notés xo à x4.
La séquence de symboles reçus S correspondant à la
séquence d'apprentissage TS est formée elle aussi de 26
symboles notés so à s25. On suppose naturellement ici que
l'émetteur et le récepteur sont parfaitement synchronisés et
dans ce cas l'estimation de la réponse impulsionnelle X est
donnée par l'expression suivante .
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xk = 1 ~ ai si + k pour o S k 5 4
16 i - 5
- La technique CAZAC prësente l'avantage d'une grande
simplicïté de mise en oeuvre. Cependant, on remarque que
chaque composante de la réponse impulsionnelle est établie à
5 partir de seulement 16 symboles reçus. Etant donné que la
séquence d'apprentissage comprend 26 symboles et que la
dispersion du canal vaut 4, il y a de l'information dans le
signal reçu qui n'est pas prise en compte et cela conduit à
une réduction des performances par rapport à l'idéal
10 théorique.
La deuxième technique connue fait appel au critère des
moindres carrés. Elle est dêcrite notamment dans les
demandes de brevet FR 2 696 604 et EP 0 564 849. En matière
de rappel, cette technique tait appel à une matrice de
15 mesure A construite â partir de la séquence d'apprentissage
TS de longueur n. Cette matrice comprend (n-d) lignes et
(d+1) colonnes, d représentant toujours la dispersion du
canal. L'élément figurant à la iême ligne et à la jème
colonne est le (d+i-j)ième symbole de la séquence
20 d'apprentissage .
a4 a3a2 ai a0
a5 a4a3 a2 al
a6 a5a4 a3 a2
A agi........... ...
=
... .......... ...
... ... ....... ...
a25 ...........
a21
La séquence d'apprentissage est choisie telle que 1$
matrice AtA soit inversible où l'opérateur .t représente la
transposition. C'est naturellement le cas pour les séquences
CAZAC mais c'est également le cas pour d'autres séquences.
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Dans la séquence de symboles reçus, on ne prend pas en
compte les quatre premiers s0 à s3 car ceux-ci dépendent
également de symbole inconnus émis avant la séquence
d'apprentissage, étant donné que la dispersion du canal vaut
4. Par un abus de langage on définira donc dorénavant le
signal reçu comme un vecteur 5 ayant pour composantes les
symboles reçus, s4, s5, s6, ... , s25~
Dès lors, l'estimation de la rêponse impulsionnelle
prend la forme suivante .
X = (At A)-1 At . S
Cette technique des moindres carrés est un peu plus
complexe que la précédente mais il faut noter que la matrice
(At A)-1 At est calculée une seule fois. On remarque ici que
chacune des composantes de l'estimation de la réponse
impulsionnelle X est établie à partir de 22 symboles reçus
et non pas de 16 comme dans le cas de la technique CAZAC. On
doit donc s'attendre à une amélioration des performances.
Cependant, quelle que soit la technique utilisée, les
erreurs d'estimation sont inévitables. La détermination de
la réponse impulsionnelle est un problème qui ne peut être
résolu de façon exacte en présence de bruit additif. De plus
les techniques antérieures font l'hypothèse implicite que la
réponse impulsionnelle peut prendre une forme quelconque.
La présente invention a ainsi pour objet un procédé de
sondage d'un canal de transmission qui présente une
meilleure résistance au bruit additif ou, autrement dit, qui
mène à une erreur réduite comparée à l'erreur d'estimation
des techniques connues.
Selon l'invention, le procédé de sondage d'un canal de
transmission nécessite un signal reçu par ce canal, ce
signal reçu correspondant â une sëquence d'apprentissage
émise, et il comprend les étapes suivantes :
- acquisition d'une statistique de ce canal de
transmission,
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- établissement d'une estimation de la réponse
impulsionnelle de ce canal pondérée par cette statistique du
canal au moyen du signal reçu.
La statistique du canal représente une valeur de la
5 réponse impulsionnelle antérieure â l'acquisition du signal
reçu. La susdite pondération introduit le fait que la
réponse impulsionnelle afférente au signal reçu a une valeur
probablement plus proche de cette valeur antérieure qu'une
valeur qui en serait très éloignée. Ainsi, statistiquement,
l'erreur d'estimation est diminuée.
Avantageusement, cette statistique correspond à une
estimation de la covariance de ladite réponse
impulsionnelle.
Selon une premiëre variante du procédé, celui-ci
comprend les étapes suivantes .
- lissage de 1a réponse impulsionnelle et
orthonormalisation au moyen d'une matrice de transformation
W pour obtenir l'estimation de la covariance qui prend alors
la forme d'une matrice L',
- recherche des vecteurs propres vi' et valeurs
propres ~,i' associées de cette matrice L',
- estimation de la réponse impulsionnelle instantanée
du canal à partir du signal reçu et application de cette
matrice de transformation W pour former un vecteur X',
l'ëtablissement de l'estimation pondérée (Xp) étant
ainsi réalisëe
X p ~ ~ ¿L~N 0(v~. X'~ W v~
~i
oû NO est un nombre réel strictement positif
représentant un bruit additif.
On peut ici prévoir que le bruit additif soit choisi
égal à la plus petite des valeurs propres ~,i'.
Lorsqu'un sous-ensemble de ces valeurs propres
' présente une contribution inférieure â un seuil
prédéterminé, on peut également prévoir que chacune de ces
valeurs propres soit forcée â la valeur du bruit additif.
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La complexité s'en trouve réduite d'autant.
Selon une seconde variante du procédé, l'estimation de
la covariance prenant la forme d'une matrice R, en notant A
la matrice de mesure associée à la séquence d'apprentissage,
l'établissement de l'estimation pondérée est ainsi
réalisé
Xp = {AtA + NpR-1)-1 At.S
où Np est un réel strictement positif représentant le
bruit additif.
l0 Quelle que soit la variante adoptée, une solution
avantageuse consiste, lorsque l'estimation de la réponse
impulsionnelle instantanée X a été réalisée, à obtenir le
bruit additif de la manière suivante .
- estimation du bruit instantané : N = S - A.X,
- normalisation de l'énergie de cette estimation du
bruit instantané.
De plus, il est souhaitable que cette normalisation
soit suivie d'une étape de moyennage.
Par ailleurs, si cette solution n'est pas retenue dans
le cadre de la deuxième variante, il est possible
d'effectuer une étape d'orthonormalisation de la matrice R
au moyen d'une matrice de transformation W pour obtenir une
nouvelle matrice R', l'estimation pondérée prenant alors la
nouvelle forme suivante .
Xp = W(I + NOR'-1)-1 A't.S
où la matrice A' est égale au produit la matrice de
mesure A par la matrice de transformation W.
Avantageusement, l'expression (I + NOR'-1)-1 est
calculée au moyen du lemme d'inversion matricielle.
La présente invention apparaitra maintenant de manière
plus détaillée dans le cadre de la description qui suit où
sont proposés des exemples de mise en oeuvre à titre
illustratif, ceci en référence aux figures annexées qui
représentent
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- la figure 1, un diagramme identifiant les
principales tapes d'une premire variante du procd selon
l'invention,
- la figure 2, un diagramme identifiant les
. 5 principales tapes d'une seconde variante du procd selon
l'invention.
L'invention sera prsente dans son application au GSM
car ce systme a le mrite d' tre bien connu de l' homme du
mtier. I1 s'agit donc l d'une prsentation adopte dans un
lo souci de clart mais il ne faut y voir en aucun cas une
limitation de l'invention ce seul systme.
En premier lieu le procd de sondage d'un canal de
transmission prvoit l'acquisition d'une statistique de ce
canal. Par statistique, on entend un ensemble de donnes
15 refltant le comportement de ce canal sur une priode
d'analyse. I1 s'agit donc d'une reprsentation du
comportement moyen du canal pendant la priode d'analyse.
Cette statistique peut tre tablie par quelque moyen que ce
soit et en quelque lieu que ce soit. En effet, dans le cas
20 courant o le procd de sondage est mis en oeuvre dans un
rcepteur, l'tablissement de la statistique peut prendre
place dans un autre quipement du rseau de
radiocommunication. Ce qui importe c'est que le rcepteur
puisse acqurir cette statistique.
25 A titre d'exemple, une telle statistique peut tre
obtenue de la manire suivante.
Pour chacune des squences d'apprentissage reues
durant la priode d'analyse, on calcule une estimation X de
la rponse impulsionnelle selon une mthode connue.
3o si l'on retient la technique des moindres carrs cette
estimation X vaut
X = (At A)-1 At.S (1) _
On rappelle ici que l'metteur et le rcepteur sont
supposs synchroniss mieux que un demi-symbole prs,
35 auquel cas le signal de rception est form par le vecteur S
dont les composantes sont les symboles reus s4 s25
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synchrones des symboles a4 à a25 de la séquence
d'apprentissage TS. Si une telle synchronisation n'était pas
acquise, plusieurs solutions sont disponibles pour
l'acquérir et on en citera deux à titre d'exemple.
La première solution consiste à décaler le signal reçu
en avance ou en retard de j périodes symboles de sorte que
Sjt = (sq,_j, s5_j, s6_j, ... s25_j), où l'opérateur .t
représente la transposition.
On calcule alors l'estimation Xj pour chacun des
vecteurs Sj et on retient le valeur jM pour laquelle Xjh~Xj
est maximal, l'opérateur .h représentant la transposition
hermitienne. Cette valeur jM donne la synchronisation
escomptée et il suffit de remplacer le vecteur S dans
l'équation (1) par le vecteur SjM.
La deuxième solution consiste à augmenter
artificiellement la dispersion d du canal d'une quantité 2q
prédéterminée. On peut alors définir une matrice de mesure
modifiée Am comprenant (n-d-2q) lignes et (d+2q+1) colonnes.
En reprenant les valeurs 26 et 4 respectivement pour n et
d .
a4 + 2q . . .. a4 a3 a2 al a0
a5 + 2q ... . a5 aq, a3 a2 al
a6 + 2q .. .. a6 a5 a4 a3 a2
Am = a7 + 2 q .....................
.............................
.............................
a25 .. ..... ....... ... a21 _ 2q
I1 faut alors
réduire le nombre de composantes du signal reçu S de cette
méme quantité 2q et on peut convenir de retenir le vecteur
Sm modifié .
Smt = (s'4+q, s'S+q,... s'25-q)
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on obtient ainsi une estimation modifie Xm
Xm = (Amt Am) Amt.Sm
Cette estimation modifie Xm comporte d+2q+1
composantes .
. 5 Xmt = (x-q, ... xo, xl, ..., x4, ... xq,+q)
On recherche alors la valeur jM de j comprise entre -q
et +q qui maximise l'expression suivante
4
x~ + k xj + k
k = 0
o~ l'oprateur .* reprsente la conjugaison complexe.
lo Cette valeur jM dtermine l'estimation X de la rponse
impulsionnelle pour une dispersion d=4
Xt - (xjM~ xjM+1~ ... xjM+4)
La synchronisation s'en dduit immdiatement en
appliquant le dcalage jM au signal reu S.
15 On peut ds lors appliquer nouveau l'quation (1).
On construit maintenant une matrice de lissage L par
lissage des diffrentes estimations X obtenues pendant la
priode d'analyse pour obtenir une estimation de la
covariance associe cette rponse impulsionnelle. On
2o entend ici lissage dans un sens trs gnral, c'est--dire
toute opration permettant de lisser ou de moyenner la
rponse impulsionnelle sur la priode d'analyse. On obtient
ainsi une reprsentation statistique du comportement du
canal de transmission.
25 Un premier exemple de lissage consiste effectuer la
moyenne de la matrice XXh sur la priode d'analyse suppose
comprendre m squences d'apprentissage
m
L( XXh) = 1 ~ XXh
m
Un second exemple de lissage consiste actualiser,
30 la ime squence d'apprentissage reue, la matrice de
lissage obtenue la (i-1)ime squence d'apprentissage au
moyen d'un coefficient multiplicatif a, ce facteur tant
gnralement connu sous le nom de facteur d'oubli de lissage
et tant compris entre 0 et 1 .
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Li(~h% - aXiXih + (1-a)Li-1(~h)
L'initialisation peut se faire par tous moyens,
notamment au moyen de la première estimation X obtenue ou
bien par une moyenne obtenue comme ci-dessus pour un faible
5 nombre de séquences d'apprentissage.
Dans un souci de simplification, la matrice de lissage
L(XXh) sera désormais notée L.
On admet ici que cette matrice de lissage peut être
approchëe par l'équation suivante .
10 L = (AtA)-1 Np + R (2)
où Np représente la variance du bruit présent dans le
canal de transmission ou bruit additif et où R est une
matrice que l'on a coutume d'appeler statistique à priori du
canal car elle représente le comportement du canal
abstraction faite du bruit.
On admet également que la matrice de mesure A est bien
conditionnée, c'est-à-dire que les valeurs propres de la
matrice AtA sont três proches les unes des autres. Dans ce
cas, il est intéressant de procéder à l'orthonormalisation
des vecteurs constitués par les colonnes de la matrice de
mesure A, mais il ne faut pas voir là une limitation de
l'invention.
Pour ce faire, on emploie une matrice de
transformation W telle que .
A' - AW et A'tA' - I
où I représente la matrice identité.
En notant L' la matrice ainsi définie .
L = WL'Wt.
il vient que l'équation (2) peut maintenant s'écrire .
L' - NOI + R' (3)
Selon une premiëre variante du procédé de sondage de
canal représentée à la figure 1 on remarque que les vecteurs
propres vi' de L' et vi de R' sont identiques tandis que les
valeurs propres ~,i' de L' et ~,i de R' sont décalées de N0.
Soit en prenant toujours la même valeur de 4 pour la
dispersion du canal, pour tout i compris entre 0 et 4 .
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Vi' _ V1
~,i' - ~,i + NO
I1 apparat ainsi
que la dtermination
des vecteurs
propres et valeurs
propres de R'
et celle de L'
sont
identiques sous
rserve que Np
soit connu.
L'tape d'estimation
du bruit sera
dcrite plus loin
pour rendre l'expos
plus clair, bien
que cette tape
prcde celle qui
va maintenant
tre explicite.
Le procd selon
l'invention comprend
donc une tape
l0 de recherche des
couples (valeur
propre, vecteur
propre)
pour l'une ou l'autre
des matrices L'
ou R'. Cette tape
ne
sera pas plus dtaille
car bien connue
de l'homme du
mtier. Par ailleurs,
il va sans dire
que l'on peut
annuler
les valeurs propres
dont la contribution
est juge non
significative.
Par exemple, si
ces valeurs propres
sont
classes par ordre
dcroissant, on
supprime les dernires
qui sont telles
que leur somme
soit infrieure
un seuil
prdtermin.
L'tape suivante
consiste estimer
la rponse
impulsionnelle
instantane X tablie
selon l'une quelconque
des techniques
connues partir
du signal reu
correspondant
la dernire squence
d'apprentissage
reue. En notant
cette dernire estimation
est pondre par
la
X = WX'
,
mthode suivante
pour obtenir une
pondration Xp
de la
rponse impulsionnelle
instantane
Xp = ~ ~l ~viX'~ W v
i
~,i + NO
i = 0
Xp = ~ ~,i W v
NO ~ viX'~
' i
i = 0
Pour obtenir la
pondration Xp
il faut donc estimer
le
bruit additif N0.
Une premire solution
consiste affecter
NO d'une
valeur prédéterminée qui reflète un seuil en dessous duquel
il est peu probable que ie bruit additif puisse descendre.
Cette valeur pourrait être déterminée par une mesure de
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rapport signal à bruit, ou par les performances du
récepteur, ceci à titre d'exemple.
Une deuxième solution consiste à considérer que la
dernière valeur propre, (la plus faible) de la matrice de
lissage L est égale à NO ;
NO ou ~,4 = 0.
Une troisième solution qui est sans doute la plus
performante consiste à estimer directement le bruit additif
à partir du signal reçu S et de la matrice de mesure A. En
l0 effet, en notant N le vecteur bruit affectant le signal
reçu, il vient que
S = AX + N
Compte tenu du fait que les vecteurs S et N ont 22
composantes .
NO - ( 22 ) (S ~)h (S AX)
Naturellement cette estimation du bruit additif NO
peut être moyennée ou lissée.
La pondération Xp de l'estimation de la réponse
impulsionnelle instantanée peut alors étre réalisée comme
mentionné ci-dessus.
Selon une seconde variante du procédé de sondage de
canal reprêsentée à la figure 2 on établit l'estimation
pondérée Xp directement comme suit .
Xp = (AtA + NOR-1)-lAt.S
ou bien en reprenant la matrice de transformation W
définie ci-dessus
Xp = W (I + NOR'-1)-1 Wt At,S (4)
Conformément à l'équation (3) .
R' - L' - NOI
I1 convient donc d'estimer le bruit additif N0, ce que
l'on peut faire notamment selon l'une des 3 solutions
exposées ci-dessus à propos de la première variante du
procédé de sondage.
Une solution avantageuse pour obtenir la pondération
Xp consiste à adopter la méthode suivante.
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On divise la matrice R' par NO .
R'
g =
NO
- I1 s'ensuit que .
I + NOR'-1 = I + B-1
On utilise le lemme d'inversion matricielle pour
calculer la matrice de pondération P = (I + B-1)-1,
Ainsi, en notant ei les vecteurs cannoniques, on
procède â l'itération suivante .
- initialisation
P = B
- pour i variant de 0 à d (4 dans le cas présent)
Pei ~ Pei lh
P = P J_
1 + ehPe.
1 i
P étant connu, il reste à établir la pondération X
selon l'équation (4).
On remarquera que la matrice de pondération P n'est
pas nécessairement calculée â l'occasion de chaque nouvelle
séquence d'apprentissage émise. Elle peut être calculée à un
rythme plus lent car elle varie sensiblement su même rythme
que R' et donc plus lentement que le signal reçu S.
On remarquera également que l'estimation pondérée est
réalisée sans avoir recours à la rêponse impulsionnelle
instantanée. Elle est produite directement à partir du
signal reçu S.
