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Procédé et dispositif de génération d'un signal aléatoir~ à histogramme
et spectre contr8lés
La présente invention concerne un procédé et un dispositif de
génération d'un signal aléatoire. L'invention s'applique notamment au
domaine de la conversion numérique-analogique et au domaine de la
conversion analogique-numérique utilisant un tel système aléatoire.
Elle s'applique par exemple dans le domaine des techniques radar
ou dans celui de l'instrumentation ou encore dans le domaine des
communications.
Les dispositifs de conversion, qu'ils soient numérique-analogique
ou analogique-numérique sont très largement utilisés dans de nombreux
systèmes et leurs performances constituent généralement un point critique
de ces damiers, comme l'illustre la synthèse numérique directe.
La synthèse numérique directe est une technique de synthèse de
fréquence qui consiste à élaborer en valeurs numériques les échantillons
~5 d'un signal que l'on veut générer et à convertir ces échantillons en
signaux
analogiques grâce à un convertisseur numérique-analogique. Les
synthétiseurs de signaux obtenus par cette technique sont très attractifs en
ce qui concerne leur volume, leur poids et leur consommation d'énergie, car
ils peuvent bénéficier d'une intégration importante. Leurs autres avantages
2o sont notamment une très grande résolution et des temps de commutation
très faibles d'une fréquence à l'autre. Cependant, le passage d'un signal
utile
dans le convertisseur numérique-analogique s'accompagne de la création de
signaux parasites qui sont dus aux non-linéarités de ces convertisseurs. Ces
non-linéarités désignent le fait que les marches d'escalier de la fonction de
25 transfert du convertisseur numérique-analogique ne sont pas d'égales
hauteurs et que la transition entre marches produit des phénomènes
irréguliers.
Le même problème se retrouve dans des applications à base de
convertisseurs analogique-numérique où le passage des signaux dans ces
30 convertisseurs s'accompagne ici aussi de la création de signaux parasites
dus aux non-linéarités.
II est connu de l'art antérieur d'ajouter un signai aléatoire au signal
utile, avant le passage dans le convertisseur, afin de diminuer le niveau des
signaux parasites en réduisant l'effet des non-ünéarités du convertisseur
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évoquées précédemment. Ce signal aléatoire est désigné communément par
le terme anglo-saxon « dither ». Le signal utile est généralement à bande
limitée et la fréquence d'horloge du système, par exemple un synthétiseur
numérique, est généralement supérieure à cette bande. Cela laisse un
espace spectral vide pour placer le signal aléatoire.
Pour être pleinement efficace, ce signai aléatoire doit posséder
certaines caractéristiques. Tout d'abord, son spectre doit être maîtrisé pour
qu'il n'empiète pas dans la bande des signaux utiles. En second lieu, il
apparaît que la qualité de la linéarisation des convertisseurs dépend de
to l'histogramme des amplitudes temporelles du signal aléatoire. Par exemple,
une loi gaussienne produit une linéarisatïon moins bonne que celle obtenue
par une loi rectangulaire. II y a donc un réel avantage à pouvoir maîtriser
pour le signal aléatoire à la fois le spectre et l'histogramme.
Des méthodes sont connues pour obtenir un signal aléatoire avec
t5 une enveloppe spectrale donnée. Des méthodes sont aussi connues pour
obtenir un signal aléatoire avec une loi de distribution des amplitudes
donnée. Ces méthodes sont notamment décrites dans les ouvrages traitant
du calcul des probabilités comme par exemple l'ouvrage intitulé
Simulation déterministe du hasard » de J.Maurin aux éditions Masson.
20 Le brevet FR 2 783 374 du demandeur enseigne un procédé et
un dispositif de génération d'un signal aléatoire. II décrit une méthode
permettant de construire un signal aléatoire où l'enveloppe spectrale et la
loi
de distribution des amplitudes temporelles sont imposées simultanément.
Pour cela, le procédé met en oeuvre une suite de quatre étapes ou
25 opérations de traitement du signal, la répétition d'une partie d'entre
elles,
notamment les étapes 3 et 4 faisant converger les paramètres du signal
aléatoire vers les lois désirées. L'itération des étapes permet d'approcher
progressivement la loi de distribution fixée, puis de corriger l'enveloppe
spectrale.
3o Malgré toute son efficacité, cette méthode itérative n'est pas
adaptée pour tous les types de calcul, notamment pour le calcul en temps
réel du signal aléatoire. Elle implique l'utilisation de différentes fonctions
non-
linéaires pour restaurer l'histogramme visé à chaque itération.
L'idée de l'invention repose sur une nouvelle approche qui permet
35 de calculer, en temps réel, un signal aléatoire avec une enveloppe
spectrale
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prédéterminée et un histogramme des amplitudes proche d'une loi
rectangulaire, c'est-à-dire équirépartie.
Dans la suite de la description on désigne sous l'expression
signal utile », le signal que l'on souhaite convertir sans distorsion par un
CNA ou un CAN. A cette fin, le signal aléatoire ou bruit qui est généré par le
dispositif selon l'invention est additionné à ce signal utile de façon à
linéariser
la caractéristique de transfert du CNA ou du CAN.
L'invention a pour objet un procédé de génération d'un signal
to aléatoire. II est caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes
suivantes
~ une première étape (a) de génération d'un signal pseudo-aléatoire,
~ une deuxième étape (b) de filtrage (F,) du signal issu de l'étape (a) pour
obtenir un signal x(t) ayant une enveloppe spectrale prédéterminée H(f),
~5 ~ une troisième étape (c) où une fonction non-linéaire g est appliquée au
signal x(t) de façon à former un signal y(t) et pour créer des remontées ou
overshoots sur les bords de l'histogramme du signal y(t),
~ une quatrième étape (d) de filtrage (F2) permettant de lisser les
remontées ou overshoots de l'histogramme du signal y(t), de compenser
20 l'effet de la non-linéarité et d'effectuer un complément de filtrage à
(Fi).
Les remontées ou overshoots sont plus ou moins prononcés en
fonction notamment de la forme de l'histogramme final.
Selon un mode de réalisation, la fonction non-linéaire est par
exemple une fonction à facettes D; et le nombre des segments et le rapport
25 des pentes des différents segments sont choisis en fonction de
l'histogramme issu de l'étape de filtrage F~.
Le signal pseudo-aléatoire est par exemple un bruit blanc.
L'invention a également pour objet un dispositif pour la mise en
oeuvre du procédé précité comportant par exemple au moins les éléments
30 suivants
a) des moyens pour générer un signal pseudo-aléatoire,
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a
b) des moyens (F,) pour filtrer le signal pseudo-aléatoire afin d'obtenir un
signal x(t) ayant une enveloppe spectrale prédéterminée H(f),
c) un dispositif adapté à générer une fonction non-linéaire pour former à
partir du signal x(t) présentant un histogramme de type gaussien, un
signal y(t) dont l'histogramme est de type rectangulaire avec des
remontées ou overshoots,
d) des moyens (F2) adaptés à lisser les remontées ou overshoots de
l'histogramme du signal y(t), à compenser l'effet de la non-linéarité et à
effectuer un complément de filtrage à (F,).
to Le signal généré est par exemple un bruit blanc.
L'invention a notamment les avantages suivants
~ améliorer la non linéarité des convertisseurs analogique-numérique ou
numérique-analogique,
t5 ~ pouvoir s'appliquer à de nombreux systèmes,
~ être économique et simple dans sa mise en oeuvre.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront
à l'aide de la description qui suit, faite en regard de dessins annexés, à
titre
20 illustratif et nullement limitatifs, qui représentent
~ la figure 1, une illustration des étapes possibles du procédé selon
l'invention,
~ la figure 2, un exemple détaillé d'un générateur de ces pseudo-
aléatoires,
25 ~ la figure 3, un histogramme en sortie de la première étape du procédé
selon l'invention,
~ la figure 4 un spectre de bruit en sortie de générateur PRN,
~ les figures 5 et 6, respectivement un histogramme et le spectre du signal
en sortie du premier filtre,
30 ~ les figures 7, 8 et 9 une fonction de non linéarité, l'histogramme et le
spectre après application de la fonction de non linéarité,
~ les figures 10 et 11 un histogramme et un spectre en sortie du deuxième
filtre,
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~ la figure 12 un mode de réalisation possible d'un système de conversion
numérique-analogique utilisant un signal aléatoire généré selon
l'invention,
~ la figure 13 un exemple de système de conversion analogique-nuémrique
5 utilisant un signal aléatoire généré selon l'invention.
La figure 1 décrit un exemple possible des étapes mises en oeuvre
par le procédé selon l'invention. Ce dernier est composé notamment d'une
suite d'étapes ou de traitement du signal qui permet le calcul en temps réel
d'un signal aléatoire avec une enveloppe spectrale prédéterminée et un
histogramme des amplitudes proches d'une loi rectangulaire, c'est-à-dire
équirépartie.
Le procédé selon l'invention comporte une première étape (a)
dans laquelle un code pseudo-aléatoire est généré, par exemple au moyen
~5 d'un générateur, 1, PRN (abrégé en anglo-saxon de Pseudo-Random Noise).
Le générateur PRN est par exemple construit à partir d'un registre à
décalage rebouclé sur lui-même à l'aide d'un ou de plusieurs OU exclusifs.
Ce type de générateur est décrit dans de nombreux articles ou ouvrages
comme par exemple dans l'ouvrage intitulé « Spread Spectrum
20 Communications » Volume 1 de Simon, Omura, Scholtz et Levitt.
Le signal pseudo-aléatoire généré est par exemple un bruit blanc.
Le générateur PRN délivre à sa sortie des mots numériques sur m
bits, par exemple, dont les valeurs sont équiréparties dans l'intervalle
d'amplitude [-2 m'', 2 "'''-1 ] et dont l'enveloppe spectrale est constante
entre
25 la fréquence 0 et la fréquence FH/2 où FH est la fréquence d'horloge qui
cadence les décalages du registre.
A titre d'exempte, la figure 2 donne le schéma synoptique d'un
générateur PRN réalisé à partir d'un registre à décalage, 30, de 28 bits.
Les bits N° 3 et 28 sont combinés par un OU Exclusif, 31, dont la
3o sortie est réinjecté à l'entrée, 32, du registre pour donner un cycle de
fonctionnement de longueur maximale égale à 2 28 -1 coups d'horloge. Les
28 bits du registre sont ensuite combinés par des OU Exclusifs, 33, pour
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B
donner naissance à un signal aléatoire sur m bits avec m = 13 bits dans
l'exemple de la figure 2.
La figure 3 représente l'histogramme des amplitudes ~ du
générateur PRN de la figure 2, la valeur de l'amplitude en abscisse est
comprise entre -4096 et +4095, l'ordonnée correspond au taux d'apparition
des différentes amplitudes. II est à noter que ce taux est sensiblement
équiréparti.
La figure 4 représente un diagramme de l'amplitude spectrale,
exprimée en dB, en fonction de la fréquence du signal s(t) généré par le
PRN. L'enveloppe de ce signal est sensiblement constante entre 0 et F,.,/2.
L'une des fonctions des filtres F, et F2 utilisés dans la présente
invention est de creuser le spectre du générateur PRN dans la bande de
fréquence où sera situé le signal utile tel que défini précédemment, à savoir
le signal utile que l'on souhaite convertir sans distorsion par un CNA ou un
CAN.
Chaque filtre participe d'une façon différente, les caractéristiques
du premier filtre F1 sont optimisées et choisies pour creuser le signal dans
une limite où la non-linéarité ne détruise pas trop l'effet du filtrage et
celles
du deuxième filtre F2 pour recreuser le spectre du nombre de dB nécessaire
en fonction de la dynamique recherchée.
Pour cela le gabarit pour chacun des filtres F, et F2 est déterminé
de façon telle que le résidu de bruit restant dans la bande utile soit
compatible avec la dynamique recherchée pour le signal utile. Le terme
dynamique représente dans ce contexte, le rapport entre le niveau du signal
utile et le niveau maximum des signaux parasites dans une bande donnée où
se trouvent les signaux utiles. Ainsi en fonction de l'application du
générateur
dans un système de conversion analogique-numérique ou numérique-
analogique, le spectre du signal aléatoire ne doit pas empiéter dans la bande
des signaux utiles. Le choix du gabarit de filtre est par exemple fonction de
la
largeur de spectre du signal aléatoire, de la fréquence d'horloge du CNA ou
CAN et de la dynamique recherchée pour le système.
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De plus, afin d'obtenir un histogramme final proche d'une loi
rectangulaire, une fonction de non-linéarité est appliquée entre les deux
étapes de filtrage.
Les étapes (b), (c) et (d) permettant d'obtenir de tels résultats sont
par exemple décrites ci-après.
Une deuxième étape (b) permet de filtrer la bande du bruit ou de
limiter cette bande en creusant un trou dans la portion du spectre où sera
placé le signal utile.
Le filtre F, est par exemple optimisé pour que ce trou soit limité à
t0 une profondeur de l'ordre de 10 à 30 dB par rapport au maximum du spectre
du bruit dans une bande au moins égale à celle des signaux utiles et de
préférence de 15 à 25 dB. En effet, le passage dans la non-linéarité a
notamment pour conséquence de tendre à reboucher ce trou à un niveau
situé généralement autour de -25 dBc par rapport au maximum du spectre
~5 du bruit.
La figure 5 montre un histogramme du signal de bruit après le filtre
F~, la valeur de l'amplitude étant donnée en abscisse et le taux d'apparition
indiqué en ordonnées. Cet histogramme tend vers une loi gaussienne.
La figure 6 donne le spectre du signal x(t) du bruit en sortie du
20 premier filtre F~. On note sur cet exemple un trou creusé de l'ordre de -20
dBc par rapport au maximum du bruit autour d'une fréquence voisine de 0,15
FH . La valeur de -20 dBc n'est qu'un exemple donnée à titre illustratif.
Cette
valeur peut varier notamment en fonction de l'application. En fait, les
caractéristiques du filtre Fi sont choisies afin que la fonction de non-
linéarité
25 ne détruise pas trop l'effet de filtrage comme il a été exposé
précédemment.
Au cours d'une troisième étape (c), le procédé applique une
fonction non-linéaire au signal x(t) issu du premier filtre F, de façon à
créer
des remontées (terme connu sous le mot anglais overshoots) sur les bords
de l'histogramme du signal obtenu en sortie de F1. On cherche à favoriser
30 les amplitudes extrêmes du signal.
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La fonction non linéaire est par exemple constituée de facettes,
c'est-à-dire de segments linéaires Di présentant des pentes de valeurs
différentes. Le rapport des pentes des différents segments crée les
remontées ou overshoots. Le nombre de segments et les valeurs des pentes
des différents segments dépendent par exemple de l'histogramme obtenu en
sortie du filtre F~, donc de l'application.
La figure 7 illustre un exemple d'une fonction non linéaire
comportant 5 facettes, D1, D2, D3, D4 et D5, l'abscisse correspondant à la
valeur instantanée du signal x(t) et l'ordonnée à la valeur instantanée du
signal y(t) obtenu par application de la fonction non linéaire.
L'histogramme du signal obtenu après application de la fonction
non-linéaire est représenté sur la figure 8. L'abscisse correspond à la valeur
instantanée de l'amplitude du signal et l'ordonnée à son taux d'apparition.
Par rapport à l'histogramme de la figure 5, l'histogramme présente
~5 une forme de type rectangulaire plutôt que gaussienne avec des remontées
ou overshoots présents sur les deux bords extrêmes du diagramme, la partie
centrale correspondant plus à une forme de type rectangulaire.
Le spectre du signal y(t) obtenu après application de la fonction
non-linéaire est représenté sur la figure 9. On note que le trou obtenu autour
2o des fréquences 0.25 FH a été « rebouché » à une valeur comprise entre
-20 et -25 dBc.
Toute fonction non-linéaire permettant d'effectuer le passage
d'une probabilité gaussienne à une loi rectangulaire avec remontées ou
overshoots peut être utilisée pour effectuer la troisième étape du procédé.
25 Une quatrième étape (d) consiste à filtrer le signal y(t) de manière
à réaliser la partie de filtrage qui n'a pas pu être mise en oeuvre dans F~
compte tenu par exemple des contraintes imposées par la non-linéarité.
En effet, afin d'optimiser les rôles de chacun des filtres et en
tenant compte des phénomènes résultant de l'application de la non-linéarité,
30 les caractéristiques du filtre F2 sont choisies notamment pour recreuser le
spectre du nombre de dB nécessaire, en fonction de la dynamique
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recherchée et en fonction de l'effet de rebouchage résultant de l'étape ( c)
(application de la fonction non-linéaire).
De plus, cette étape permet de lisser les remontées ou overshoots
de l'histogramme.
La partie spectrale supprimée par le filtre F2 représente une partie
relativement faible de la puissance globale du bruit avant F2. Ainsi le
passage dans le filtre F2 effectue principalement un Lissage de l'histogramme
obtenu précédemment à l'étape (c). Le fait que la partie supprimée
représente une partie faible en puissance est du à l'action de F~ qui a
éliminé
une grande partie de la puissance de bruit dans la bande de signal utile,
même si il n'a creusé le spectre par exemple qu'à -20 dB et que la non-
linéarité n'a pas trop dégradé cette valeur.
La figure 10 représente l'histogramme du bruit après le filtre F2.
On constate que cet histogramme est proche d'une loi rectangulaire.
~ 5 La figure 11 montre dans un diagramme fréquence-amplitude
spectrale exprimée en dB, le spectre de bruit obtenu après le filtre F2 et une
courbe donnant la réponse théorique de la cascade des deux filtres lorsque
l'on n'applique pas la fonction de non-linéarité. L'écart entre ces deux
courbes est la contribution de la fonction non-linéaire.
2o Les filtres F, et F2 utilisés pour mettre en aeuvre l'invention sont de
préférence des filtres à coefficients en puissance de 2 qui ne nécessitent pas
de multiplications.
Sans sortir du cadre de l'invention, tout filtre permettant de réaliser
les gabarits de filtrage F, et F2 désirés peuvent être utilisés dans le cadre
de
25 l'invention.
Le filtre F~, correspondant par exemple à la courbe obtenue à la
figure 5 a une fonction de transfert H~(z) exprimée par la relation suivante
H, (z) =1 - (z+z'' ) +'/2 (z2 + z'2)
30 Le filtre F2 à pour réponse
H2 (z) = 1,25 - (z + z'') +'/i (z2 + z 2) - 1/8 (z3 + z 3)
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Remarquons qu'en changeant les signes négatifs - des
coefficients de H~ et de H2 en des signes positifs +, le bruit est alors
spectralement situé autour de zéro avec un trou autour de F,.,/2. II est
également possible d'obtenir un trou autour de F,..,/4 en faisant travailler
les
quatre blocs du synoptique à une horloge égale à FH/2 et en
suréchantillonnant le signal avec une horloge à FH.
Sans sortir du cadre de l'invention, des trous pour d'autres
fréquences du spectre peuvent être générés en utilisant d'autres fonctions de
transfert que celles mentionnées ci-dessus.
to La réalisation des filtres sera de préférence réalisée dans un
circuit numérique de type FPGA ( Field Programmable Gate Array ) ou EPLD
ou ASIC. Tout circuit numérique comportant les éléments connus de
l'Homme du métier permettant de réaliser des filtres peut aussi être utilisé.
Les filtres sont donc des filtres de type numérique.
t5 Sans sortir du cadre de l'invention tout filtre adapté pour obtenir le
gabarit de filtrage souhaité et tout dispositif de génération de codes pseudo
aléatoires ou de bruits peuvent être utilisés dans la présente invention.
La figure 12 illustre l'application du procédé selon l'invention à un
système de conversion numérique-analogique, contenu par exemple dans un
2o synthétiseur numérique. Dans cette application, un signal utile x(t),
numérique, doit ëtre converti en grandeur analogique avec la meilleure
linéarité possible, c'est-à-dire en fait avec le moins de signaux parasites
possibles. Ce signal utile x(t) est donc additionné à un signal aléatoire s(t)
obtenu selon le procédé selon l'invention par des moyens de génération 20
25 adaptés. Les deux signaux x(t) et s(t) sont combinés par un additionneur
21.
Ces deux signaux sont numériques. Dans un mode de réalisation préférentiel
du système de conversion, le signal aléatoire s(t) possède une amplitude
voisine ou supérieure à celle du signal x(t) et un histogramme et une
enveloppe spectrale obtenus selon les étapes mises en oauvre dans le
30 procédé. Des moyens de troncature 22 peuvent éventuellement être utilisés
avant le passage dans le convertisseur 23.
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La figure 13 présente un exemple d'application du procédé selon
l'invention pour un système de conversion analogique-numérique. Dans ce
cas, le signal utile x(t) et le signal aléatoire s(t) sont des signaux
analogiques.
Ces deux signaux sont additionnés par un additionneur analogique 30. Le
s signal somme x(t)+s(t) est présent à l'entrée d'un convertisseur analogique-
numérique 31 dont la sortie est par exemple codée sur N bits. Le signal
aléatoire présente des caractéristiques sensiblement identiques à celles du
signal décrit à la figure 12. II peut aussi être généré par des moyens
sensiblement identiques à ceux décrits à la figure 12, puis être converti par
un CNA de manière à obtenir un signal analogique avant de l'additionner.
