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CA 02425343 2003-04-15
METHODE POUR DETERMINER LES CORRECTIONS STATIQUES PRIMAIRES A
APPLIpUER A DES TRACES SISMiOUES
La présente invention a trait à une méthode pour calculer les corrections
statiques
primaires à appliquer à des jeux de traces sismiques suite à des opérations de
prospection
sismique d'une zone souterraine, par application d'un modèle de vitesse des
ondes
to sismiques dans une zone de terrain proche de la surface (incluant la zone
altérée ou WZ).
Etat de la technique
On considère comme c'est généralement le cas, que les terrains près de la
surface
sont mal consolidés et altérés et que leur compaction croît avec
l'enfouissement. Ceci a
pour effet que la vitesse de propagation des ondes sismiques augmente avec la
profondeur.
t5 De plus, nous considérons également que la vitesse ne varie pas seulement
par sauts
aux interfaces entre les différentes couches successivement rencontrées par
les ondes mais
qu'elle augmente de façon continue à l'intérieur de chacune. On admet aussi
que la vitesse
ne varie pas latéralement tant que la distribution des déports source-
récepteur reste en de ça
d'un intervalle correspondant à un déport (ou offset) raisonnable (typiquement
inférieurs ou
?o égal à ?000 m) respectant cette hypothèse fD.
Blondeau, en 1930, a proposé une méthode de calcul des corrections statiques à
partir du pointé de la réfraction, dans le cas d'une couche unique et a montré
que la
croissance de la vitesse V avec la profondeur Z dans les milieux superficiels
suivait une loi
de la forme
25 V=kZn (1),
n tendant vers 6 pour les milieux consolidés.
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Gassmann, F. (1951), « Elastic waves through a parking of spheres »,
Geophysics,
Vol. 16, 673-685, a montrë que la vitesse de propagation des ondes P s'exprime
en
puissance 1/6 de la profondeur dans les milieux consolidés, attribuant cette
caractéristique
à une description du milieu considéré comme un empilement de sphères où
l'espace
interstitiel est minimum pour les milieux consolidés (voir figure 2):
V = kZ 6 (2),
avec k = E', , où E est le module de Young et a le coeffïcient de Poisson du
milieu.
~ Musgrave, A.W. et al (1967), dans «Practical application of Blondeau
weathering
solution », tiré de « Seismic ref~raction prospecting », Ed. Tulsa, Soc. Expl.
Geophys.,
ont traité du contrôle et de la position des interfaces d'un milieu à
plusieurs couches,
données par l'interprétation des dromochroniques en sismique réfraction et
établi des
courbes montrant que dans la relation (1 ), la constante n est directement
liée au taux de
compaction, et varie de 0 à 6. La valeur n = 6 correspond à des milieux bien
compactés.
Ces auteurs ont proposé une méthodologie pour calculer les corrections
statiques à
appliquer aux traces, reposant sur le formalisme mathématique décrit par
Blondeau,
permettant de passer d'un temps pointé à la profondeur des marqueurs.
L'interprétation des
pentes de la dromochronique, reportée dans un diagramme bi-logarithmique,
permet
d'isoler chaque niveau géologique et de calculer deux quantïtés F et (3 liées
entre elles par
une relation mathématique.
Notons que la méthode doit être calée (afin d'initialiser le calcul) et
demande une
part importante d'interprétation pour la détermination des différents niveaux.
Comme rien
dans la méthode ne permet de déterminer les valeurs de F et (3 pour le premier
niveau, il
faut se donner la vitesse du celui-cî pour pouvoir commencer les calculs à
partir du niveau
suivant.
?5 Le point de calage provient de données issues d'opérations de carottage
sismique,
technique qui va être rappelëe ci-après, ou d'une connaissance antérieure.
Quoi qu'il en
soit, il nécessite une connaissance relativement précise de la zone d'étude.
Ce faisant, on
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peut embrayer au mieux la courbe temps - profondeur issue du carottage avec
celle
résultant du calcul.
La technique de mesure connue dite de carottage sismique ou sismosondage,
permet d'estimer la variation de la vitesse de propagation dans les premiers
terrains d'une
formation. Cette technique, on le rappelle consiste à mesurer les temps de
propagation
verticale des ondes successivement émises, entre une source sismique,
déclenchée en des
points de profondeurs différentes d'un trou de forage, et un récepteur
sismique en surface.
Elle permet d'obtenir, â l'endroit du forage, une courbe (temps - profondeur)
de la tranche
de terrain forée et par conséquence de donner un point de calage pour le
calcul des
1o corrections statiques, aux eweurs de mesure près.
Remarquons que bien souvent en raison de considérations économiques, les
carottages sismiques ne sont pas assez norrrbreux et pas assez profonds.
Ainsi, la zone dite
altérée, ou WZ (weathered zone), n'aura que très peu de points de calage au
point qu'il
n'est pas rare dans la pratique de disposer d'un seul carottage pour plusieurs
profils
sismiques. Elle ne sera pas entièrement déterminée en outre si le carottage
n'atteint pas les
premiers terrains compactés. Le point de calage sera de médiocre qualité ou du
moins
entaché d'un biais de mesure.
La méthode selon l'invention
La méthode selon l'invention permet de déterminer les corrections statiques
primaires à appliquer à des jeux de traces sismiques suite à des opérations de
prospection
sismique d'une zone souterraine, obtenues selon la technique de couverture
multiple et que
l'on a regroupées en collections à point milieu commun (CMP)
Elle est caractérisée en ce que l'on détermine directement un modèle
représentatif
des vitesses de propagation des ondes sismiques dans une zone de terrain
relativement
35 proche de la surface en réalisant pour chaque position du point milieu
commun, une
inversion continue et progressive des temps des premières arrivées sismiques,
depuis des
déports courts jusqu'à des déports plus lointains, de façon à pouvoir passer
d'une suite de
couples reliant les déports aux temps d'arrivée pointés, à une suite de
données verticales
reliant la profondeur â la vitesse de propagation des ondes, et on applique le
modèle de
3o vitesse obtenu aux jeux de traces sismiques.
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A noter que les premières arrivées sismiques que l'on utilise ici peuvent être
obtenues à partir de toute collection de traces sismiques en 2D ou 3D
(qu'elles
correspondent à un point de tir commun , un récepteur commun, un point milieu
commun,
un déport commun, etc., et que les pointés soient manuels ou automatiques).
Suivant un mode préféré de mise en oeuvre, la méthode comporte, pour chaque
collection à point milieu commun donné, un processus itératif impliquant un
certain
nombre r de niveaux du modèle de vitesse (correspondant chacun à un couple de
valeurs
temps pointé et déport de la collection comme on le précisera dans la
description) et
comportant:
A) une étape d'initialisation impliquant un premier niveau et un deuxième
niveau du
modèle dans laquelle
a) on détermine pour le deuxième niveau, la valeur d'un rapport ( ~i ) entre
la vitesse
moyenne et la vitesse dans l'intervalle entre les deux niveaux et on en déduit
la
valeur pour le deuxième nï veau, d'une fonction (F) dépendant de la valeur du
dit
t S rapport
b) on calcule la valeur de la fonction (F) pour le premier niveau par
inversion de
celle-ci ;
c) on détermine la profondeur et le temps de propagation verticale pour le
premier
m veau ; et
d) on calcule la profondeur du deuxiëme niveau ;
B) une étape où l'on calcule successivement le rapport (3 et la valeur de la
fonction (F) pour
chacun des (r-2) niveaux d'ordre supérieur pour en déduire le temps vertical
et la
profondeur de chaque niveau con-espondant du modèle et on en déduit une
vitesse;
C) une réitération des étapes A) e~ B) pour chacune des collections de façon à
déterminer le
''S temps de propagation à la verticale et la profondeur de chaque niveau
correspondant du
modèle et en déduire les vitesses correspondantes; et enfin
D) un calcul des corrections statiques à apporter aux jeux de traces
sismiques.
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La méthode selon l'invention, permet de faire correctement le calibrage
initial du
premier niveau sans recourir à des opérations (coûteuses) de carottage
sismique ou de
connaissance à priori. Elle permet également d'automatiser l'ensemble des
actions qui
étaient jusqu'ici manuelles et interprëtatives (exploitation des pentes). De
plus, la méthode
5 s'applique à des données de sismique ?D ou 3D.
Présentation sommaire des i figures
Les caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention,
apparaîtront plus
clairement à la lecture de la description ci-après d'un exemple non limitatif
de mise en
oeuvre, en se référant aux dessins annexés où
t0 - les Fig.la, lb,, lb" lb~ montrent schématiquement des trajectoires de
rayons réfractés
d'une part entre un point source et différents récepteurs (Fig.la) et comment
ces rayons
s'organisent en CMP (Fig. lb,, 1b_, lb~,i;
- la Fig. Ic est un zoom à une profondeur donnée Z de l'angle d'émergence
montrant la
relation entre la pente locale de l'angle et la profondeur ;
- la Fig.2 illustre comment modéliser la compaction des terrains par une
variation en
fonction de la profondeur de la densité de sphères ;
- les Fig.3a et 3b, pour un CMP donné, montrent les trajets des rayons
réfractés (Fig.3a),
et la répartition des temps des premières arrivées pointés en fonction de la
distance h de
l'émission sismique (Fi,~l.3b) ;
?0 - la Fig.4 montre le résultat de l'inversion sous la forme de couples
vitesse-profondeur
dans une représentation log-log ;
- la Fig. 5 présente la courbe de Ia fonction F en fonction de (3, dont le
domaine de
validité est compris entre 0.2<~3<0.98 (d'après Musgrave et al.) ;
- la Fig. 6 permet de comparer, pour une même position, les mesures d'un
carottage
''S sismique (triangle) avec le résultat obtenu par la méthode (carré) ;
- la Fig. 7 montre la courbe des corrections statiques obtenue par la méthode
(courbe
tiretée) qui est directement comparable à celle obtenue par un outil éprouvê
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fonctionnant à partir de la méthode dite du « delay » par les spécialistes tel
que l'outil
dit "Fathom" de Green Mountain Geophysics (courbe pleine) ;
- la Fig. 8 présente le modèle de vitesses obtenu par application de la
méthode ; et
- la Fig. 9 illustre à titre d'exemple la carte des corrections statiques
obtenues pour une
campagne sismique 3D.
Description dëtaillée
Les données sismiques auxquelles on va appliquer la méthode sont des jeux de
traces sismiques obtenues sur le terrain selon la technique classique
permettant de faire de
la couverture multiple (CMP)
1o L,es opérations classiques de conditionnement des données avant application
de la
mêthode selon l'invention aux traces sismiques comportent par exemple
- le pointé des arnvées premières et l'obtention d'un fichier ASCII dans
lequel chaque
pointé est référencé en coordonnées géographiques pour la source sismique et
le
récepteur ;
- l'édition du pointé ;
- un contrôle de qualité : vérification de la géométrie, de l'altimétrie, etc.
;
- le rangement des traces dites "amont" (traces devant le point de tir) et des
traces dites
"aval" (traces derrière le point de tir), en collections à point milieu commun
(CMP) et
dans des fichiers différents, de façon à ramener en un même point tous les
couples (T;.i,
?o X;~), et ainsi mieux stabiliser le point de réfraction totale à la
verticale de ce lieu. A
noter que cette séparation entre traces "amont" et "aval" n'est pas
obligatoire mais
seulement recommandée. Ei le a le grand avantage de permettre le contrôle de
la
Qéomêtrie d'acquisition;
- l'application de différents seuils
a) selon le degré de couverture, on ne traite pas les collections CMP dont le
degré est
inférieur à trois, c'est-à-dire ayant moins de trois couples (T;_~, X;,;) ;
b) sur les dêports (ol'fsets) minima et maxima, qui sont donnés par
l'utilisateur ;
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c) avec rejet des déports d'un couple N qui seraient inférieurs aux déports du
couple
(N-1) ;
d) avec le même rejet qu'en c) qui est effectué pour les temps pointés.
Ces opérations préalables étant effectuées sur les jeux de traces, on applique
la
méthode spécifique de "pseudo-carottage" selon l'invention qui consiste
essentiellement en
une inversion continue et progressive des temps des premières arrivées
sismiques, i.e. des
ondes réfractées, depuis des déports courts jusqu'aux déports lointains, de
façon à pouvoir
passer d'une suite de couples déport/temps d'arrivée pointé (Fig.3) à une
suite de données
verticales profondeur/vitesse (Fig.4). En réalisant cette inversion, on
calcule un « pseudo-
lo carottage » pour chaque position du point milieu commun. Au final, sans
avoir à faire un
carottage sismique, on délivre un modèle de vitesses caractéristique des
terrains
superficiels et, à partir de ce modale « géologique » des couches altérées, on
peut calculer
des corrections statiques primaires. Les opérations de mise en oeuvre de la
méthode sont
facilement automatisables (sous L~NIX ou LINUX par exemple) et d'exécution
rapide.
Pour déterminer un modèle représentatif de la variation des vitesses de
propagation
dans les premiers terrains de la formation souterraine, on dispose de traces
sismiques
formées classiquement au cours d'une succession de cycles d'exploration
comprenant
l'application dans ou sur le sol au moyen d'une source S déclenchée, (ci-après
désignée par
"tir"), générant des ondes sismiques, l'enregistrement du train d'ondes
renvoyées par les
?o discontinuités de la formatïon souterraine en réponse aux ondes sismiques
émises, captées
par un ensemble de récepteurs sismiques R couplés avec la formation, et
combinaison des
jeux de traces sismiques obtenus (technique de la couverture multiple ou CDP).
Les étapes initiales de réorganisation des données sont illustrées par les
Fig.la-lc.
On part des données acquises en point de tir (Fig.la) de façon à constituer
pour chacun
?5 d'eux un ensemble de couples (temps pointé, T;~ / distance source
récepteur, X;i).
Remarquons que chacun de ces couples, d'un même point de tir, n'appartiennent
pas à la
même collection CMP. Par conséquent, avant initialisation des calculs, il
convient de
réorganiser l'ensemble des couples (T;~/ X;~) en collections CMP (Fig.
lb,,lb~, 1b3). Ainsi,
sur notre exemple, le premier couple associé au point de tir (Fig. la) devient
premier
30 couple de la collection CMP~, (Fig. lb~), le deuxième couple associé au
point de tir devient
deuxième couple de la collection CMPy (Fig. 1 b3), etc...
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ô
Cette indispensable étape lfréliminaire, une fois réalisée, les opérations de
calcul
des peudo-carottage sismique, proprement dites, peuvent être lancées.
Le formalisme mathématique utile à la mise en oeuvre de la méthode sera tout
d'abord décrit ci-après.
Nous considérons que la vitesse dans les milieux varie suivant la relation
(1).
Posons X;j la distance entre la source i et le récepteur j, alors en
remplaçant dans
l'expression du sinus de l'angle critique 0 (formule de Snel1-Descartes), la
vitesse par la
relation ( 1), la profondeur Z en tout point du rayon s'exprime par la
relation
Z = Zn,,sin"6 (3),
to où Zm est le maximum de pénétration du rayon, et B l'angle entre la
verticale et le rayon à
la profondeur Z .
Maintenant, différentions la relation (3), et remplaçons dans celle-ci dx par
(tan6
dZ) (Fig.lc), alors Z", s'exprime en fonction de X;~ tel que
Zm = Xij~
m z (5)
t5 avec F = 2n f -o sm" 6d6 .
On peut montrer qu'une expression sensiblement équivalente de l'intêgrale
1 +0.23
précédente est: F = 2- (Sbis)
(1 _ ~)o.w
De méme, le temps de trajet (Fig. 1c) s'écrit
dt =dZ/V cos9 (6).
2o Ainsi, en intégrant la relation (6), on pose
- r dZ
t,, _ J V
Substituons la vitesse par l'expression (1) et Zm par la relation (4), on
aboutit à la
relation suivante
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dX __ X ~,i
dT (7)'
~i j
de laquelle on exprime ~ et l'on déduit t~ , comme suit
t,, = F (8).
Pour chaque trace, les données de départ sont
- T;~ (temps pointé entre le tir i et la trace j);
- X;~ (distance entre la source i et le récepteur j);
Pour chaque position de point milieu, l'application cherche à définir pour
l'ensemble des couples (T;~, X;.~) pointés:
- V;n~ ou Vm , la vitesse d'intervalle ou moyenne du milieu;
1o - Z, la profondeur de l'interface.
X -.
Le paramètre ~3 apparaît donc comme le rapport entre la vitesse moyenne '' et
la
ri
dX
vitesse d'intervalle - .
dt
On dispose de la relation ~ 1 ) pour déterminer la vitesse et de la courbe
établie par
Musgrave et al (telle que la courbe de la Fig. 5) donnant la variation de F en
fonction de (3.
t5 Le processus de calcul va consister essentiellement, pour chaque « pseudo-
carottage » donné (ou autrement dit pour chaque collection CMP traitée), et
pour chaque
couple (temps pointé/offset) en partant des offset courts pour finir avec les
offsets lointains
sélectionnés, à obtenir un nouveau couple : vitesse et profondeur.
Le processus étant itératif, on obtiendra un modèle de vitesse avec autant de
20 "couches" ou de "niveaux" qu'il y a de couples (temps pointé/offset) à
traiter dans la
collection CMP.
Ainsi, pour l'ensemble des collections point milieu ( ..., CMP", ... CMPP, ...
CMPu, ... ) l'algorithme de calcul (illustré par la Fig. 1 ) est le suivant:
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1~
A) Dans une étape d'ititialisation impliquant les deux premiers niveaux du
modèle: niveau
[ 1 ] et niveau [2],
a) on détermine pour le niveau [2], c'est-à-dire pour le deuxième couple temps
pointé/offset de la collection CMP, la valeur de la fonction (3, (application
de la
relation (7));
b) A l'aide de l'expression approchée de la fonction F, on en déduit la valeur
de F
pour ce même niveau [2];
c) on inverse la fonction F (voir courbe Fig. 5), afin de déterminer la valeur
de F pour
le niveau[l] ;
d) on détermine la profondeur Z~ (=X,/F~) et le temps vertical t~. (=T~/F~)
pour le
niveau [1] ; et
e) on calcule la profondeur Z~ du deuxième niveau (ZZ-Z,=(XZ-X2)/FZ), par
application de la relation (4)
B) Dans une deuxième étape, on hère le calcul pour tous les niveaux d'ordre
supérieur
(nïveau [3] ... [r] ) afin de déterminer (3 et F pour chaque niveau ou couple,
et on
détermine le temps vertical et la profondeur de chaque couche par application
des relations
(8) et (4) d'où l'on déduit les vitesses correspondantes;
C) On répète les étapes A et B pour chaque collection CMP de manière à
déterminer les
votesses correspondantes; et
2o D) On calcule les corrections statiques à appliquer aux traces sismiques
statiques ;
On procède ensuite de préférence à un lissage des vitesses.
Sur la Fig.6, nous présentons une comparaison entre les mesures d'un carottage
sismique (triangles) avec les résultats obtenus par la méthode (carrés).
Remarquons la
grande densité de points en début de courbe pour le carottage sismique (mesure
tous les
~5 ~m j quï embraye correctement avec les résultats du pseudo-carottage. On
notera
également, la profondeur d'investigation beaucoup plus grande permise par le
pseudo-
carottage. Pour obtenir des nuesures aussi profondes avec le carottage, il
aurait fallu
doubler ou tripler la profondeur de forage, ce qui est économiquement
irréaliste.
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tt
La Fig.B, montre un modèle de vitesse obtenu par 1ü méthode sur des données du
Bassin de Paris. La dimension verticale est la profondeur exprimée en mètres
(partant de la
l'altimétrie réelle, courbe noire dans le haut du dessin), la dimension
horizontale représente
le profil sismique exprimé en position de point milieu commun CMP. Ici, ayant
Sm entre
deux CMP, le profil est long de l2 km environ.
Les différentes vitesses sont codées suivant diffêrentes nuances de gris,
allant de
SOOm/s à ?100m/s. La ligne noire en bas du dessin représente l'entrée dans les
terrains
compactés que l'on repère très bien et par un critère objectif en appliquant
la méthode. La
ligne blanche (en dessous) détermine la limite de pénétration (dernière valeur
calculée qui
1o est directement fonction de l'offset maximum utilisé); au-dessous de cette
ligne, les
résultats présentés sont une extrapolation de; la dernière valeur trouvée.
Il convient de souligner que l'échantillonnage d'un « pseudo-carottage » est
nettement plus lâche que celui d'un sismosondage effectué sur le terrain sans
altérer les
résultats du premier. En effet, pour le premier, les points de mesure viennent
de la
I5 sismique, donc classiquement avec un échantillonnage spatial de 25m, alors
que pour le
deuxième ies mesures du temps vertical sont effectuées tous les 3m ou Sm en
profondeur.
Malgré cette contrainte forte, les résultats obtenus sur « pseudo-carottage »
sont
remarquablement semblables aux mesures d'un sismosondage (voir Fig. 6).
