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PROCEDE POUR EVALUER UNE QUANTITE D'HYDROCARBURES
DANS UN GISEMENT
DOMAINE DE L'INVENTION
Le domaine de l'invention est celui des études du sous-sol, notamment pour
apprécier la quantité d'hydrocarbures contenus dans un réservoir ou qu'on sera
capable
d'extraire d'un tel réservoir.
L'évaluation et la gestion des incertitudes de modèles géologiques, en
particulier
de modèles de réservoirs d'hydrocarbures, est utile pour l'analyse des risques
dans le
cadre de projets de production d'hydrocarbures.
L'invention concerne plus particulièrement un procédé d'évaluation du volume
statique d'hydrocarbures d'un gisement permettant de quantifier l'incertitude
globale sur
ce volume statique. L'invention est également relative à un dispositif, un
produit
programme d'ordinateur et un support lisible par ordinateur pour mettre en
oeuvre un tel
procédé.
GENERALI TE S
Dans le cadre de l'exploitation de gisements pétroliers, le sous-sol dans
lequel se
trouve le réservoir d'hydrocarbures est généralement caractérisé et modélisé
avant toute
exploitation de celui-ci. Dans ce contexte, la construction d'un modèle
géologique du
réservoir d'hydrocarbures vise à donner une image du sous-sol la plus fiable
possible,
afin d'estimer les réserves d'hydrocarbures, c'est-à-dire le volume
d'hydrocarbures qui
pourra être extrait, et de définir un plan de développement pour
l'exploitation.
Classiquement, plusieurs types de modélisation sont réalisés : une
modélisation
statique vise en général à évaluer la position, la quantité et l'organisation
spatiale des
hydrocarbures accumulés ; une modélisation dynamique vise à prendre en compte
les
phénomènes qui vont influer sur les mouvements des fluides, et par conséquent
sur les
volumes d'hydrocarbures qui pourront être produits, sur toute la durée de
production. Les
modèles dynamiques sont basés sur des schémas de production (nombre de
producteurs/injecteurs, durée de production, etc.) qui influent sur la
production
d' hydrocarbures .
Ces modèles statiques et dynamiques sont construits à partir des données
disponibles relatives au sous-sol, qui peuvent être des données quantitatives
et
qualitatives. Il s'agit classiquement de mesures réalisées dans un premier
temps sur les
puits d'exploration et puis sur les puits d'appréciation et de développement
(densité,
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porosité, perméabilité des roches, etc.), de données sismiques, d'informations
issues
d'études structurales, stratigraphiques etc. Parce que ces données sont de
natures
diverses, souvent imprécises, et/ou éparses, et parce que la modélisation
implique de
réaliser des hypothèses sur l'objet modélisé, les modèles géologiques
comportent des
incertitudes qu'il est nécessaire de prendre en compte.
L'évaluation et la gestion des incertitudes sur ces modèles constituent alors
un
enjeu majeur dans le cadre de l'exploitation des gisements d'hydrocarbures. La
quantification de l'incertitude globale sur un modèle géologique de réservoir,
c'est-à-dire
l'incertitude prenant en compte toutes les incertitudes liées à la
modélisation, aide à
apprécier les risques économiques liés à l'exploitation d'un gisement.
C'est grâce à l'évaluation du volume prenant en compte une quantification de
l'incertitude globale sur chacun des modèles statique et dynamique que des
modèles
déterministes dits conventionnellement 1P (prouvé), 2P (probable) ou 3P
(possible)
peuvent être établis, et aident à une prise de décision quant à l'exploitation
d'un
gisement.
BREVE DESCRIPTION DE L'INVENTION
L'invention concerne en particulier la quantification de l'incertitude globale
sur le
volume statique d'hydrocarbures, dans le cadre d'une modélisation statique
d'un
gisement d'hydrocarbures.
Dans ce contexte, l'invention vise notamment à fournir un procédé rapide,
fiable
et simple à mettre en oeuvre, utilisable par des intervenants autres que son
concepteur,
pour la quantification de l'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures
d'un
gisement d'hydrocarbures préalablement géo-modélisé, qui tient compte de
différentes
incertitudes sur les propriétés du géo-modèle, ainsi qu'un dispositif pour
mettre en
oeuvre ce procédé.
La présente invention propose un procédé pour évaluer le volume statique
d'hydrocarbures d'un gisement, dans lequel le volume statique d'hydrocarbures
est
déterminable à l'aide d'un modèle construit à partir d'un groupe de
paramètres. Plusieurs
sources d'incertitude mutuellement indépendantes (au besoin après avoir
regroupé des
sources d'incertitudes mutuellement dépendantes) sont prises en compte,
certaines au
moins des sources d'incertitude étant associées à des paramètres respectifs du
groupe. Le
procédé comprend les étapes suivantes:
- sélectionner un cas de base pour chaque source d'incertitude prise en
compte;
- déterminer un volume de référence comme un volume statique
d'hydrocarbures
obtenu avec les sources d'incertitude conformes à leurs cas de base
respectifs;
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- pour chaque source d'incertitude prise en compte, estimer une loi de
probabilité
du volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude varie
tandis
que les autres sources d'incertitude sont conformes à leurs cas de base
respectifs;
- effectuer un ensemble de tirages de valeurs de volume, chaque tirage
comprenant
une valeur de volume respective pour chaque source d'incertitude prise en
compte, de façon que les valeurs de volume pour une source d'incertitude
donnée
obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de probabilité du volume
statique
d'hydrocarbures estimée pour ladite source d'incertitude donnée;
- pour chaque tirage, calculer une réalisation d'une valeur de volume VHCIP
proportionnellement à:
nx ( Vxi VBc
n
1+ E
X j=1 VBC 1_
où VBC est le volume de référence, X est un paramètre dudit groupe, nx est le
nombre de sources d'incertitude associées au paramètre X, et Vxi est la valeur
de
volume tirée pour lai' incertitude du paramètre X dans ledit tirage; et
- estimer une distribution des valeurs de volume VHCIP calculées.
Selon un mode de réalisation de l'invention, l'estimation de la loi de
probabilité
du volume statique d'hydrocarbures pour une source d'incertitude associée à un
paramètre du groupe comprend:
D sélectionner un cas défavorable et un cas favorable pour ladite source
d'incertitude;
D déterminer un premier volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite
source
d'incertitude est conforme à son cas défavorable et les autres sources
d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs;
D déterminer un deuxième volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite
source d'incertitude est conforme à son cas favorable et les autres sources
d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs; et
D définir ladite loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures en
fonction du volume de référence et desdits premier et deuxième volumes, par
exemple comme une loi triangulaire.
Dans un mode de réalisation particulier, la valeur de volume VHCIP est
calculée
comme étant égale à:
'Lx ( V = ¨ V
VBCXn 1+L )(j BC
=
j=1 VBC
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Un autre mode de réalisation de l'invention tient compte, parmi les sources
d'incertitude, de la non-ergodicité de la méthode de détermination du volume
statique
d'hydrocarbures à l'aide du modèle construit à partir du groupe de paramètres.
L'estimation de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour
la non-
ergodicité de la méthode de détermination peut alors comprendre:
> exécuter plusieurs fois ladite méthode avec toutes les sources d'incertitude
associées aux paramètres dudit groupe conformes à leurs cas de base
respectifs, pour déterminer un ensemble de valeurs du volume statique
d'hydrocarbures; et
D évaluer une distribution des valeurs de volume de l'ensemble.
La loi de probabilité du volume d'hydrocarbures pour la non-ergodicité de la
méthode de détermination peut notamment être une loi triangulaire estimée par
une
approximation de ladite distribution des valeurs de volume.
Pour un tirage donné des valeurs de volume, la valeur de volume VHCIP peut
être
calculée comme étant proportionnelle à:
= ¨ VBC
_/1
V NE x V1 [1+ 2_,
j=1 V BC
où VNE est la valeur de volume tirée pour la non-ergodicité de la méthode de
détermination dans ledit tirage.
Un mode de réalisation de l'invention comprend en outre une représentation de
l'impact des différentes sources d'incertitude sur le volume d'hydrocarbures
sous la forme
d'un diagramme tornade comprenant une barre représentative de la loi de
probabilité du
volume statique d'hydrocarbures pour chaque source d'incertitude prise en
compte,
positionnée par rapport à un point de référence correspondant au volume de
référence.
Dans un cas particulier, la barre du diagramme tornade relative à une source
d'incertitude a un premier point extrême correspondant à un premier volume
statique
d'hydrocarbures et un deuxième point extrême correspondant à un deuxième
volume
statique d'hydrocarbures, le premier volume statique d'hydrocarbures étant
déterminé
avec ladite source d'incertitude conforme à un cas défavorable sélectionné et
les autres
sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs, et le deuxième
volume
statique d'hydrocarbures étant déterminé avec ladite source d'incertitude
conforme à un
cas favorable sélectionné et les autres sources d'incertitude conformes à
leurs cas de base
respectifs.
L'impact peut être exprimé de manière absolue dans le diagramme tornade, la
valeur du point de référence étant fixée à zéro, la valeur du premier point
extrême étant
égale à l'écart entre le volume de référence et le premier volume, et la
valeur du
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deuxième point extrême étant égale à l'écart entre le volume de référence et
le deuxième
volume.
Le procédé permet de comparer rapidement, par une représentation visuelle,
l'impact des différentes incertitudes des propriétés du géo-modèle sur le
volume statique
5 d'hydrocarbures.
Dans une réalisation typique, le groupe de paramètres comprend au moins un
volume apparent brut BRV, le rapport entre un volume apparent net et le volume
apparent brut NTG, la porosité de la roche réservoir c13, la saturation en
hydrocarbures de
la roche réservoir SH, et éventuellement un facteur volumétrique de fond FVF.
Les sources d'incertitude peuvent être liées aux paramètres dudit groupe et à
des
propriétés d'un géo-modèle modélisant le gisement d'hydrocarbures. Les
paramètres et
propriétés sont choisis parmi les éléments suivants: la structure du gisement,
le ou les
contacts, les corps géologiques au sein de cette structure, les faciès au sein
des corps
géologiques, les propriétés pétro-physiques des différents types de roches des
corps
géologiques, telles que la porosité ou la saturation, le volume apparent brut
BRV, le
rapport entre le volume apparent net et le volume apparent brut NTG, la
porosité de la
roche réservoir c13, la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir SH,
le facteur
volumétrique de fond FVF.
Un autre objet de l'invention est relatif à un dispositif d'évaluation du
volume
statique d'hydrocarbures d'un gisement, comprenant au moins une unité de
calcul
configurée pour exécuter les étapes d'un procédé défini ci-dessus.
Avantageusement, le dispositif selon l'invention comprend des moyens de
mémorisation, des moyens de calcul et de paramétrage, et des moyens
d'affichage et de
visualisation, pour les paramètres et leurs sources d'incertitude, pour les
valeurs de
volumes estimées et calculées, et pour l'impact des sources d'incertitudes sur
le volume
statique d'hydrocarbures.
Le dispositif peut être utilisé indépendamment de l'outil de géo-modélisation
choisi.
L'invention a également pour objet un produit programme d'ordinateur
comprenant des éléments de code pour exécuter les étapes du procédé selon
l'invention,
lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. L'invention a enfin
pour objet un
support lisible par ordinateur sur lequel est enregistré ce produit programme
d'ordinateur.
L'invention sera mieux comprise grâce à la description qui va suivre, donnée à
titre d'exemple non limitatif en référence aux dessins annexés.
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BREVE DESCRIPTION DES FIGURES
La figure 1 est un organigramme général d'un procédé d'évaluation de réserves
d'hydrocarbures, pouvant comporter l'exécution d'un procédé selon l'invention.
La figure 2 est un organigramme illustrant un procédé d'évaluation du volume
statique d'hydrocarbures d'un gisement.
Les figures 3A et 3B représentent un gisement d'hydrocarbures du sous-sol géo-
modélisé. La figure 3A représente schématiquement une vue en coupe du sous-sol
renfermant un gisement d'hydrocarbures. La figure 3B représente une image 3D
de la
structure d'un réservoir d'hydrocarbures géo-modélisé.
La figure 4 montre un diagramme tornade utilisé dans un mode de réalisation du
procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures.
La figure 5 est un graphique illustrant des cas défavorable, favorable et de
base
d'une source d'incertitude liée à la saturation en eau.
La figure 6 est un exemple de diagramme tornade utilisable dans un mode de
réalisation du procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures.
La figure 7 est un exemple d'histogramme décomptant les volumes trouvés par le
calcul lors de plusieurs déterminations du volume statique d'hydrocarbures
avec les
paramètres du modèle fixés à leurs cas de base, lors d'une analyse
d'ergodicité effectuée
dans certaines réalisations du procédé d'évaluation du volume statique
d'hydrocarbures.
La figure 8 est un graphique illustrant une manière de choisir le quantile
d'une
source d'incertitude en fonction d'un quantile visé pour le volume statique
d'hydrocarbures lorsque la loi de probabilité associée à cette source
d'incertitude est une
loi uniforme.
La figure 9 est un graphique similaire à celui de la figure 8 dans le cas
d'une loi
de probabilité triangulaire.
La figure 10 est un organigramme d'un processus d'extraction de quantiles
servant
à la construction d'un modèle unique pour représenter un réservoir
d'hydrocarbures.
La figure 11 illustre un exemple simplifié avec un diagramme tornade à deux
barres.
La figure 12 montre un exemple d'interface utilisateur d'un dispositif selon
l'invention.
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DESCRIPTION DE MODES DE REALISATION DE L'INVENTION
Définitions
Les définitions suivantes sont données à titre d'exemples pour
l'interprétation du
présent exposé.
Par réservoir d'hydrocarbures ou gisement d'hydrocarbures, on entend une zone
du sous-sol où sont concentrés des hydrocarbures, tels que du gaz ou du
pétrole,
classiquement des roches réservoir ayant une certaine porosité, dans
lesquelles sont
piégés des hydrocarbures.
Par géo-modèle d'un gisement d'hydrocarbures, on entend un modèle géologique
113 du
sous-sol comprenant un réservoir d'hydrocarbures, qui permet l'estimation du
volume
statique d'hydrocarbures. Le géo-modèle est construit à partir d'un groupe de
paramètres
liés à des propriétés permettant de décrire le réservoir d'hydrocarbures, et
qui
correspondent principalement à des propriétés géométriques du réservoir et des
propriétés pétro-physiques des constituants du réservoir (faciès géologiques,
nature et
propriétés des hydrocarbures, etc.). Les paramètres permettant de construire
le géo-
modèle ne sont pas parfaitement connus, mais on peut en disposer d'estimations
à partir
de mesures faites sur le terrain.
Par volume statique d'hydrocarbures, on entend le volume total d'hydrocarbures
initialement en place dans les roches réservoir. Ce volume statique diffère du
volume de
réserves correspondant au volume d'hydrocarbures qui peut être extrait du sous-
sol. Le
volume statique d'hydrocarbures s'exprime typiquement, dans le contexte d'une
modélisation statique, comme le produit de paramètres liés aux propriétés du
géo-
modèle. Selon la présente description, un paramètre du volume statique peut
aussi être
une propriété du géo-modèle.
Par source d'incertitude, on entend un élément qui influe sur un paramètre ou
une
propriété donné(e), tel que ce(cette) dernier(dernière) présente une variation
en fonction
dudit élément, induisant une incertitude sur le paramètre ou la propriété.
Une source d'incertitude que le procédé présenté ici peut en outre prendre en
compte est la non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique
d'hydrocarbures à l'aide du géo-modèle.
On fera la distinction, dans la présente description, entre une source
d'incertitude
directe et une source d'incertitude indirecte, selon qu'elle influence
directement ou
indirectement un paramètre intervenant dans la modélisation du volume statique
d'hydrocarbures. Par influence indirecte sur un paramètre, on entend
l'influence du
paramètre par une grandeur intermédiaire, par exemple une propriété du géo-
modèle, qui
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varie en fonction de la source d'incertitude indirecte. C'est par exemple le
cas du
paramètre BRV représentant le volume apparent, c'est-à-dire le volume de
roches au-
dessus du contact eau-hydrocarbures, qui est un des paramètres utilisés pour
calculer le
volume statique d'hydrocarbures. Le paramètre BRV comprend généralement
plusieurs
sources d'incertitudes indirectes : ce paramètre exprime généralement diverses
propriétés
du géo-modèle relatives à la structure du réservoir, notamment la propriété
contact
eau/hydrocarbures représentant la position du contact eau/hydrocarbures dans
le sous-
sol modélisé. Cette propriété du contact peut comprendre une ou plusieurs
sources
d'incertitude faisant varier le contact entre deux valeurs extrêmes. Ces
sources
d'incertitudes, faisant varier la propriété "contact", sont donc considérées
ici comme
indirectes, en ce qu'elles influent indirectement sur le paramètre BRV.
Une source d'incertitude peut comprendre plusieurs sources d'incertitude
dépendantes, c'est-à-dire plusieurs sources d'incertitude qui ont une
influence corrélée
sur un paramètre ou une propriété donné(e).
Par cas de base, on entend un cas de base du modèle géologique du gisement
d'hydrocarbures. Ce cas de base est généralement choisi par une personne
faisant
exécuter le procédé ou un expert coopérant avec cette personne, en fonction du
modèle
géologique du gisement considéré le plus crédible. L'expression cas de base
est utilisée,
dans la présente description, en référence au volume statique d'hydrocarbures,
en
référence à une propriété du géo-modèle du gisement, en référence à un
paramètre
modélisant le volume statique, ou en référence à une source d'incertitude. Le
volume du
cas de base est un volume de référence estimé lorsque les propriétés du géo-
modèle, les
paramètres exprimant le volume statique, et les sources d'incertitude sont
choisis selon
leur cas de base.
Par cas défavorable / cas favorable, on entend un cas défavorable / favorable
du
modèle géologique du gisement d'hydrocarbures, c'est-à-dire un cas où le
volume
statique d'hydrocarbures est inférieur / supérieur au volume du cas de base.
Il peut être
fait référence au cas défavorable / favorable relativement au volume statique
d'hydrocarbures, à un paramètre, à une propriété ou à une source
d'incertitude, dans la
présente description. Lorsqu'il est par exemple fait référence au cas
défavorable /
favorable pour une propriété du géo-modèle, celui-ci correspond à une valeur
ou
configuration de ladite propriété pour laquelle le volume statique
d'hydrocarbures est
inférieur / supérieur au volume du cas de base.
Estimation de réserves
La figure 1 illustre la méthode générale utilisée pour estimer les réserves
d'hydrocarbures qu'on peut extraire d'un gisement. On distingue quatre phases:
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1. la construction de modèles statiques de réservoir, à partir de données
d'entrée
comprenant, pour divers paramètres statiques, les cas de base choisis par
l'utilisateur et les plages d'incertitude associées sous forme de cas
favorables
et défavorables;
2. la détermination d'une distribution (loi de probabilité) du volume statique
d'hydrocarbures à partir des différents modèles dont les incertitudes peuvent
être représentées à l'aide d'un diagramme tornade;
3. la détermination d'une distribution (loi de probabilité) des réserves
d'hydrocarbures qu'on pourra extraire en prenant en compte de plus les
incertitudes sur les paramètres dynamiques relatifs à l'écoulement des
hydrocarbures lors de la production (perméabilité des roches, viscosité des
hydrocarbures, etc.);
4. la construction de modèles déterministes du sous-sol, qui pourront servir à
évaluer les incertitudes dynamiques sur les réserves.
En général, on s'intéresse à des modèles déterministes 1P, 2P ou 3P
correspondant
au quantile 10, 50 ou 90 de la distribution des réserves (Q10, Q50, Q90). Par
exemple, un
modèle 1P est une exemplification de la structure et de la composition du sous-
sol
permettant d'extraire un volume d'hydrocarbures égal aux réserves prouvées,
c'est-à-dire
ayant 90 % de chance d'être extrait d'après la distribution des réserves.
Modèle statique 3D et expression du volume d'hydrocarbures
Le procédé d'évaluation de la distribution du volume statique utilise, en tant
que
données d'entrée 210 ("input data" sur la figure 2), les éléments intervenant
dans une
modélisation statique du gisement d'hydrocarbures, définie par un ensemble de
propriétés choisies de manière à représenter au mieux le sous-sol dans lequel
se trouve le
gisement potentiel. Il s'agit généralement d'une modélisation numérique
tridimensionnelle (3D) basée sur des propriétés relatives à la géométrie et
aux propriétés
pétro-physiques du gisement. Cette modélisation a pour objectif notamment
l'évaluation
du volume statique d'hydrocarbures du gisement.
La modélisation repose elle-même sur des données initiales de nature diverses,
par exemple des données sismiques, des relevés cartographiques, des données
concernant
les formations rocheuses et la structure du sous-sol issues d'études
géologiques, des
données issues des forages d'exploration (ex : analyses chimiques et
minéralogiques des
déblais remontés lors du forage ("cuttings" en anglais), données issues de
diagraphies
("well logs" en anglais) : porosité, densité, température, pression, teneur en
eau et/ou en
hydrocarbures, perméabilité, résistivité, radioactivité, vitesse des ondes P,
etc.). Ces
données initiales permettent d'estimer l'ensemble des propriétés choisies pour
la
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modélisation. La modélisation est réalisée grâce à un logiciel de géo-
modélisation, qui
peut avoir été développé sur mesure, ou tel qu'il en existe dans le commerce.
Un modèle statique numérique 3D du gisement est par exemple défini par les
éléments suivants : la structure du gisement, les corps géologiques au sein de
cette
5 structure, les types de roches au sein des corps géologiques, les
propriétés pétro-
physiques des différents types de roches des corps géologiques (ex: porosité,
saturation
en eau et en hydrocarbures). La figure 3A illustre schématiquement la
structure d'un
sous-sol comprenant un gisement d'hydrocarbures. Un gisement se forme
classiquement
dans le sous-sol à partir d'une roche mère 130, contenant initialement du gaz,
de l'eau et
10 du pétrole, et dans laquelle se produit une migration primaire des
fluides, au cours de
laquelle le gaz expulse l'eau et le pétrole vers une formation géologique
poreuse. Cette
formation constitue la roche réservoir 120, au sein de laquelle une migration
secondaire
des fluides s'effectue vers la surface. Les fluides (gaz G, huile 0 et eau W)
sont alors
piégés dans la roche réservoir surmontée d'une roche couverture 110
imperméable.
La figure 3B est une image 3D du géo-modèle d'un gisement d'hydrocarbures,
faisant plus particulièrement apparaître une structure géologique possible de
ce dernier.
Comme cela est visible sur la figure 3B, le modèle 3D est maillé et formé par
une
multitude de cellules 3D élémentaires, représentant dans l'espace le réservoir
d'hydrocarbures. L'image de cette figure 3B fait apparaître des lignes
topographiques sur
le sommet du réservoir, les différentes couches internes au réservoir, ainsi
que leurs
épaisseurs, et des discontinuités structurales dans le réservoir correspondant
à un système
de failles.
A partir de la connaissance d'un tel modèle statique, le volume statique
d'hydrocarbures VHcip , ou volume d'hydrocarbures en place (HCIP, "hydrocarbon
in
place"), est déterminable selon l'équation suivante :
V HCIP = BRV x NT G x cl) xSH x FVF (I)
où:
= BRV ("Bulk Rock Volume" en anglais) est le volume apparent brut, c'est-à-
dire le
volume de roches au-dessus du contact eau-hydrocarbures noté C sur la figure
3A;
= NTG ("Net to Gross") est le rapport entre le volume apparent net et le
volume
apparent brut, compris entre 0 et 1, c'est-à-dire la proportion du BRV formée
par
la roche réservoir où sont concentrés les hydrocarbures;
= (13 est la porosité de la roche réservoir;
= SH est la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir;
= FVF est le facteur volumétrique de fond, c'est-à-dire le facteur de
conversion du
volume d'hydrocarbures dans les conditions (pression et température) du
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réservoir en un volume d'hydrocarbures dans les conditions de surface
(pression
et température atmosphériques), qui prend en compte les phénomènes de
contraction/expansion des hydrocarbures lors de leur extraction du sous-sol.
Le procédé présenté ici n'est pas nécessairement applicable avec cette seule
expression du volume selon ces cinq paramètres. D'autres paramètres pourraient
éventuellement être pris en compte dans le calcul du volume.
Propriétés et paramètres incertains - sources d'incertitude
Les données initiales sur lesquelles est basée la modélisation du gisement ont
un
caractère incertain. Ceci peut être dû aux incertitudes sur les mesures de
puits (nombre de
D)
mesures, nombre et localisation des puits), les erreurs d'interprétation des
résultats de
mesures de puits ou d'études géologiques, etc. De ce fait, les propriétés du
géo-modèle et
les paramètres utilisés pour estimer le volume statique d'hydrocarbures sont
en général
des propriétés et des paramètres incertains.
La modélisation elle-même nécessite la réalisation d'hypothèses ayant pour
objectif de simplifier l'objet modélisé. Elle prend généralement en compte des
informations de nature statistique, en utilisant de variogrammes ou des images
d'entraînement dans la géomodélisation multipoint. En conséquence, la méthode
de
modélisation peut aussi contribuer à l'incertitude sur le volume statique
d'hydrocarbures
évalué.
Le groupe de paramètres permettant de déterminer le volume statique
d'hydrocarbures comprend des paramètres incertains, associés à des sources
d'incertitude. Une source d'incertitude peut être directe dans le cas où elle
influe
directement sur le paramètre. C'est par exemple le cas du paramètre porosité
de la roche
réservoir, qui peut varier selon plusieurs sources d'incertitudes, telles que
le nombre de
puits, l'interprétation des mesures, la correction de l'effet de la couverture
("overburden"
en anglais), etc. La porosité constitue à la fois un paramètre utilisé pour
évaluer le
volume statique, mais également une propriété du géo-modèle. L'élément qui
influe alors
sur la porosité est une source d'incertitude directe, en ce qu'il n'y a pas de
grandeur
intermédiaire variable sur laquelle influe l'élément, et qui influerait elle-
même sur la
porosité. La source d'incertitude peut également être indirecte dans le cas où
elle influe
sur le paramètre par l'intermédiaire d'une autre grandeur, qui varie en
fonction de cette
source d'incertitude.
Les paramètres volume apparent brut BRV, rapport net sur brut NTG, porosité
c13,
saturation en hydrocarbures So, et facteur de forme volumique FVF peuvent
avoir une ou
plusieurs sources d'incertitudes, parmi lesquelles, pour chacun des paramètres
:
- le
paramètre volume apparent brut BRV : ce paramètre est généralement
déterminé à partir de la cartographie et de la corrélation de formations
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sédimentaires. Selon la précision des données cartographiques, des logs
stratigraphiques, des mesures sismiques et leur interprétation, le paramètre
volume apparent brut BRV peut varier en fonction des propriétés incertaines
suivantes : la structure du réservoir, la position spatiale des contacts entre
fluides
(contacts eau/hydrocarbures), les corps géologiques (position et géométrie),
la
nature des faciès des corps géologiques et leurs proportions;
- le paramètre rapport net sur brut NTG: ce paramètre est en général estimé
à partir
de mesures diagraphiques. Les sources d'incertitude rattachées à ce paramètre
peuvent, de manière non-exhaustive, être les suivantes: la mesure,
l'interprétation
de la mesure, la représentativité des puits, la correction de couverture
("overburden"), la coupure effectuée sur la mesure ("cutoff' en anglais),
l'effet de
la compaction, les tendances régionales, le variogramme utilisé dans la
méthode
d'interpolation ;
- le paramètre porosité (13 : ce paramètre est, en règle générale,
également estimé à
partir de mesures diagraphiques, et/ou par analogie avec des roches similaires
de
porosité connue. Les sources d'incertitude pour ce paramètre peuvent notamment
être : le nombre et la dispersion des puits où sont effectuées les mesures, la
représentativité des puits, l'interprétation de la mesure, la correction
d'overburden, le choix du cutoff) ;
- le paramètre saturation en hydrocarbures So : l'estimation de la saturation
en
hydrocarbures de la roche réservoir est issue de diagraphies. Par conséquent,
la
principale source d'incertitude pour ce paramètre réside essentiellement dans
la
mesure de la saturation;
- le paramètre facteur de forme volumique FVF, dont l'incertitude
principale est
liée à l'interprétation des données.
Il apparaîtra à l'homme du métier que d'autres sources d'incertitude que
celles
mentionnées à titre illustratif dans la présente description peuvent être
prises en compte.
Les différentes sources d'incertitude sont considérées comme étant
mutuellement
indépendantes. S'il existe au départ plusieurs sources d'incertitude
dépendantes, c'est-à-
dire corrélées, on les regroupe entre elles pour former une source
d'incertitude prise en
compte dans le procédé.
Pour chaque source d'incertitude, il est associé un cas de base, un cas
défavorable
et un cas favorable. Les cas de base, défavorable et favorable sont
typiquement choisis
par un utilisateur. Le cas de base d'une source d'incertitude peut être défini
comme
correspondant à la valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en
question, qui
est la plus crédible pour l'utilisateur compte tenu de la ou des source(s)
d'incertitude sur
ledit paramètre. Dans le cas d'une source d'incertitude indirecte, le cas de
base
correspond à la configuration de la propriété associée à la source
d'incertitude en
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question, qui est la plus crédible pour l'utilisateur. Ainsi, il peut être
défini, à l'aide de
l'ensemble des sources d'incertitudes choisies selon leur cas de base, le cas
de base du
modèle géologique du gisement d'hydrocarbures aussi appelé géo-modèle de
référence
dans la présente description, c'est-à-dire le modèle géologique du gisement le
plus
crédible pour le géologue. Le cas défavorable d'une source d'incertitude
correspond à un
cas pour lequel la valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en
question, ou la
configuration de la propriété du géo-modèle, conduit à un volume statique
inférieur à
celui associé au cas de base. Le cas favorable d'une source d'incertitude est
défini de la
même façon, à l'exception du volume statique qui est dans ce cas supérieur à
celui du cas
de base.
Estimation d'un volume de référence
Une première étape 220 du procédé illustré par la figure 2 consiste à
déterminer
un volume de référence VBc comme un volume statique d'hydrocarbures lorsque
les
sources d'incertitude sont toutes choisies selon leur cas de base.
Comme expliqué ci-dessus, l'ensemble des cas de base des sources
d'incertitudes
permet d'établir le cas de base du modèle géologique du réservoir
d'hydrocarbures.
En pratique, le cas de base est construit par l'utilisateur, par exemple un
géologue,
selon ses connaissances générales sur les gisements d'hydrocarbures appliquées
à un cas
d'espèce : il est ainsi déterminé une configuration cas de base pour chaque
propriété du
géo-modèle, et/ou une valeur cas de base pour chaque paramètre intervenant
dans le
calcul du volume statique selon l'équation (I) ci-dessus. Le modèle est maillé
et le
volume total est la somme des volumes de chaque cellule contenant des
hydrocarbures.
Le volume de ces cellules est obtenu par application de l'équation (I), chaque
paramètre
étant défini car chaque cellule appartient exclusivement à un corps
sédimentaire, à un
type de roche, ... . Ainsi, un volume statique d'hydrocarbures, dit volume de
référence
ou volume cas de base VBc, est alors déterminé selon l'équation (I). Aucune
incertitude
n'est prise en compte lors de cette réalisation du modèle de référence ou
modèle cas de
base . Lors de cette étape, l'opérateur utilise par exemple le logiciel de
géo-modélisation
qui permet de réaliser le modèle 3D du réservoir selon le cas de base, et de
déterminer
automatiquement le volume de référence associé.
Impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures
Dans une deuxième étape 230 du procédé illustré par la figure 2, il est
réalisé,
pour chaque source d'incertitude S prise en compte, les trois opérations
décrites ci-
dessous.
Une première opération consiste à estimer un premier volume statique
d'hydrocarbures Vis lorsque la source d'incertitude S est choisie selon son
cas
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défavorable et les autres sources d'incertitude sont choisies selon leur cas
de base. En
pratique, le géologue choisit un cas défavorable de la source d'incertitude :
il choisit une
valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en question, qui conduit
à un
volume statique inférieur à celui associé au cas de base. Dans le cas d'une
source
d'incertitude indirecte, c'est la valeur de la grandeur intermédiaire, en
général
correspondant à une configuration donnée de la propriété du géo-modèle, qui
est choisie
telle que le volume statique est inférieur à celui associé au cas de base.
Pour effectuer ce
choix, il est par exemple pris en compte des études d'analogues, des
expertises de
spécialistes s'agissant du site exploré, ou toute autre information issue par
exemple
d'études antérieures sur le site. Il est alors effectué un "run mono-
paramètre", c'est-à-dire
une réalisation du modèle statique 3D du réservoir, à l'aide du logiciel de
géo-
modélisation, dans laquelle la valeur du paramètre ou la configuration de la
propriété
rattachée à une source d'incertitude donnée est fixée selon son cas
défavorable, et toutes
les autres valeurs des paramètres ou configurations des propriétés du géo-
modèle sont
fixées selon leur cas de base. Il est ainsi calculé un premier volume statique
d'hydrocarbures Vis selon l'équation (I).
Une deuxième opération consiste à estimer un deuxième volume statique
d'hydrocarbures V25 lorsque la source d'incertitude S est choisie selon son
cas favorable
et les autres sources d'incertitude sont choisies selon leur cas de base. Il
est procédé, dans
cette deuxième opération, de la même manière que dans la première opération, à
ceci
près que le cas favorable remplace le cas défavorable. Ainsi, le choix d'une
valeur du
paramètre associé à la source d'incertitude en question, ou une configuration
de la
propriété associée à ladite source d'incertitude, est réalisé de telle sorte
que le volume
statique est supérieur à celui associé au cas de base.
Une troisième opération réside dans l'attribution d'une loi de probabilité P à
la
source d'incertitude S, en fonction du volume de référence VBc, et des premier
et
deuxième volumes Vis et V25. N'importe quelle loi de probabilité peut, en
théorie, être
attribuée à la source d'incertitude. Le choix du type de la loi de probabilité
dépend des
hypothèses géologiques formulées pour la modélisation du réservoir.
L'attribution de la
loi de probabilité pour chaque source d'incertitude est réalisée par
l'utilisateur. Comme
pour le choix des cas favorable et défavorable, l'utilisateur peut choisir le
type de loi de
probabilité à associer à une source d'incertitude donnée, par exemple d'après
des études
d'analogues, des expertises, des études antérieures, ...
En variante, cette attribution est effectuée de manière automatique par le
programme informatique, par exemple avec une loi triangulaire.
Le choix de la loi de probabilité est propre à chaque source d'incertitude. Il
dépend des volumes Vis et V25 des cas défavorable et favorable retenus pour
cette
source. Des lois de probabilité autres que triangulaires, telles qu'une loi
log-normale, une
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loi uniforme, une loi normale ou une loi beta peuvent aussi être utilisées.
L'utilisateur
peut se voir proposer par le programme plusieurs choix possibles de formes
mathématiques des lois de probabilité pour l'ensemble des sources
d'incertitude ou
source par source.
5 Pour
chaque source d'incertitude, le premier volume statique Vis correspond à un
quantile de probabilité associé au cas défavorable, et le deuxième volume
statique V25
correspond à un quantile de probabilité associé au cas favorable. Ces
quantiles peuvent
être choisis par l'utilisateur du procédé.
Par exemple, le cas défavorable correspond au quantile de probabilité 0 (QO),
et le
IR cas
favorable correspond au quantile de probabilité 100 (Q100). Ainsi, pour une
source
d'incertitude donnée, le cas défavorable correspond à une valeur de volume
statique
minimale associée à une première valeur extrême du paramètre, ou une première
configuration extrême de la propriété en lien avec cette source d'incertitude,
et le cas
favorable correspond à une valeur de volume statique maximale associée à une
deuxième
15 valeur
extrême du paramètre, ou une deuxième configuration extrême de la propriété en
lien avec cette source d'incertitude. Si une loi de probabilité triangulaire
est adoptée pour
la source en question, donnant lieu à des premier et deuxième volumes
statiques Vis,
V25, cette loi est alors définie par:
= P(Vs)0 pour Vs < Vis ou Vs > V2s;
= P(Vs)¨ 2(V5 ¨V 1s) pour Vis < Vs < VBc ; et
(VBc ¨ V 1s)(V2s ¨V 1s)
2(V25 ¨Vs)
= ______________ P(Vs)¨ pour VBC< VS< V25. (II)
(V25 ¨VBc)(V2s ¨Vis)
Une autre possibilité est de prévoir que le cas défavorable corresponde au
quantile
de probabilité cc (par exemple Q10 quand cc = 10%), et que le cas favorable
corresponde
au quantile de probabilité 100¨a, (par exemple Q90 quand cc = 10%) pour chaque
source
d'incertitude.
Avantageusement, le procédé permet la représentation de l'impact de chaque
source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures. Ainsi, selon un
mode de
réalisation avantageux, cette représentation est réalisée sous la forme d'un
diagramme
tornade, ce qui permet à l'utilisateur de visualiser l'impact de chaque source
d'incertitude
sur le volume statique d'hydrocarbures et d'évaluer ainsi aisément les
paramètres les plus
influents en termes d'incertitude sur le modèle statique. La figure 4 illustre
une telle
représentation de l'impact des incertitudes sous forme de diagramme tornade.
Le
diagramme tornade comprend des barres horizontales classées verticalement
selon leur
dimension, en général de la plus grande barre, représentant l'impact le plus
grand en haut
du diagramme, à la plus petite barre en bas du diagramme, aboutissant à la
forme en
tornade classique de ces diagrammes. Chaque barre du diagramme tornade
correspond à
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une source d'incertitude S directe ou indirecte, c'est-à-dire d'une source
d'incertitude
d'un paramètre modélisant le volume statique ou d'une propriété du géo-modèle.
Chaque
barre est construite à partir d'un point central, qui correspond au volume de
référence
VBC, d'un premier point extrême correspondant au premier volume statique
d'hydrocarbures Vis, et d'un deuxième point extrême correspondant au deuxième
volume
statique d'hydrocarbures V25.
Sur la figure 4, les traits interrompus illustrent les lois de probabilité,
dans ce cas
triangulaires calées sur les quantiles QO et Q100 pour chaque source
d'incertitude,
retenues pour le volume statique d'hydrocarbures.
L'utilisateur peut choisir les valeurs des volumes statiques Vis et V25, et le
quantile de probabilité associé à Vis et V25, et saisir ces valeurs
manuellement via une
interface graphique d'un programme informatique destiné à la mise en oeuvre du
procédé.
Cette interface graphique comprend avantageusement des cellules dans
lesquelles sont
respectivement saisies, pour chaque source d'incertitude, les valeurs des
volumes
statiques et les quantiles de probabilité associés.
Le diagramme tornade représente l'impact de chaque source d'incertitude sur le
volume statique d'hydrocarbures de manière absolue. La valeur du point central
est par
exemple fixée à zéro, la valeur du premier point extrême est égale à l'écart
entre le
premier volume Vis et le volume de référence VBC (soit V/s¨VBc), tandis que la
valeur du
deuxième point extrême est égale à l'écart entre le deuxième volume V25 et le
volume de
référence VBC (soit V2s¨VBC). Cette représentation est en général préférée
pour
l'utilisateur qui interprète les données, en raison de la visualisation
directe des écarts
exprimés en volume. En variante, le diagramme tornade représente l'impact de
manière
relative, avec, pour chaque barre:
- la valeur du point central (VBC) égale à 1;
( (V1 ¨v )
- la valeur du l' point extrême
égale à 1+ S BC
VBC
( (V2-V)
- la valeur du 2' point extrême
égale à 1+ S BC
VBC
Quantification de l'incertitude globale sur le volume statique d'hydrocarbures
Après l'étape 230, une étape 270 consiste à quantifier l'incertitude globale
sur le
volume statique d'hydrocarbures, en tenant compte des sources d'incertitudes
associées
aux paramètres modélisant le volume statique.
Dans un premier temps, un échantillonnage (sous-étape 240) est effectué dans
les
distributions de valeurs de volume pour les différentes sources d'incertitude.
Pour chaque
échantillon, composé d'autant de valeurs qu'il y a de sources d'incertitudes
prises en
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compte dans le procédé, un volume statique d'hydrocarbures VHCIP est calculé
(sous-
étape 250).
Dans un deuxième temps (sous-étape 260), il est établi une distribution du
volume statique d'hydrocarbures à partir des volumes VHCIP calculés lors de la
sous-étape
250, ce qui permet de quantifier l'incertitude globale sur le volume statique
d'hydrocarbures du gisement.
Échantillonnage de valeurs de volume dans les distributions de volume pour
chaque source d'incertitude
L'échantillonnage 240 consiste à effectuer un ensemble de m tirages de valeurs
de
volume. Chaque tirage comprend une valeur de volume respective pour chaque
source
d'incertitude. Ces tirages sont effectués de façon que les valeurs de volume
pour une
source d'incertitude donnée obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de
probabilité du
volume statique d'hydrocarbures définie pour cette source d'incertitude
donnée, à la
manière d'une méthode Monte Carlo.
Considérant que le nombre de sources d'incertitudes S prises en compte est
égal à
Ms, chaque tirage ou échantillon est ainsi composé de Ms valeurs, et
l'échantillonnage
résulte en un ensemble de m échantillons. Le nombre total d'échantillons m est
grand, par
exemple plusieurs milliers, et les tirages sont effectués de manière
aléatoire, en observant
les lois de probabilité associées aux sources d'incertitude.
Calcul du volume statique V,Hcip pour chaque échantillon et estimation de la
distribution des valeurs de volume calculées VHCIP
A partir de chaque échantillon issu de l'échantillonnage 240, il est calculé,
lors de
la sous-étape 250, un volume statique d'hydrocarbures selon l'équation (III)
suivante :
nX (V= ¨V
VHCIP =13Xn 1+E )(j BC
(III)
X j=1 VBC J_
où X est un paramètre du groupe de paramètres modélisant le volume statique
d'hydrocarbures, nx est le nombre de sources d'incertitude associées au
paramètre X
(nx> 1 s'il y a au moins une source d'incertitude attachée à ce paramètre),
Vxi est la
valeur de volume tirée pour la /me incertitude du paramètre X dans
l'échantillon
considéré, et 13 est un coefficient de proportionnalité.
Il est fait l'approximation, pour le calcul du volume statique selon
l'équation (I),
de prendre chaque paramètre X modélisant le volume statique d'hydrocarbures
égal à sa
valeur du cas de base plus une correction proportionnelle à Vx, ¨ V, pour
chaque source
d'incertitude j, ce qui constitue une hypothèse raisonnable. L'équation (III)
exprime cette
hypothèse.
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L'équation (III) s'écrit également sous la forme (IV) suivante :
nx ( (vx. T7BC)
VHCIP = 13 xn E 1+ (n x - 1 ) (IV)
VBC
Sous cette forme, l'équation met en évidence l'impact, exprimé de manière
relative, de chaque source d'incertitude j associée à un paramètre X donné. Il
apparaît
ainsi que le calcul d'un volume statique VHCIP peut avantageusement être
réalisé en
mettant en oeuvre les étapes très simples 220 et 230, par exemple sous la
forme d'un
diagramme tornade représentant l'impact de chaque source d'incertitude sur le
volume
statique d'hydrocarbures, et en mettant en oeuvre l'échantillonnage selon
l'étape 240, qui
permet ainsi un calcul simple et rapide de nombreuses valeurs de VHCIP,
aboutissant à
l'établissement d'une distribution des valeurs de volume,Hop.
Dans cette équation (IV), il est avantageusement pris en compte l'impact de
toutes les sources incertitudes de tous les paramètres de modélisation du
volume statique
d'hydrocarbures. L'impact de chaque source d'incertitude pour un paramètre X
donné est
( (Vx; ¨17 h
exprimé sous une forme relative. Le terme relatif 1+ '
correspond à une
VBC
barre dans un diagramme tornade. Ainsi, la formule (IV) permet avantageusement
au
procédé de se baser sur un minimum de données, simples à établir à partir d'un
géo-
modèle (VBC, Vis, V2s, et loi de probabilité P propre à chaque source
d'incertitude S), et
de préférence représentées dans un diagramme tornade qui présente l'intérêt
supplémentaire de permettre une comparaison visuelle rapide de l'impact de
chaque
source d'incertitude, pour aboutir à une probabilisation rapide et robuste du
volume
statique d'hydrocarbures.
Dans un mode de réalisation où seules les incertitudes sur les différents
paramètres X sont prises en considération, le coefficient 13 de l'équation
(III) est pris égal
au volume de référence VBC, de sorte que l'équation (III) peut s'écrire:
( V= ¨ V
VHCIP =VBC x n 1+ )(j BC
(Iff)
X j=1 VBC
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EXEMPLE
L'exemple suivant est donné à titre illustratif et non limitatif Un géo-modèle
d'une zone de gisement pétrolifère prend en compte les propriétés suivantes :
- la structure du réservoir ;
- douze corps
géologiques sédimentaires identifiés "Aes" : AE1 (Hemipélagite),
AE2 (levée de type limono-schisteux), AE3 (levée faiblement sableuse), AE4
(levée très sableuse), AE5 (chenal de dépôt), AE6 (axe d'érosion-construction
du
chenal), AE7 (coulée de débris argileuse), AE8 (coulée de débris sableuse),
AE9/9bis (marge du lobe très sableuse), AE12/12bis (lobe central);
- dix faciès "AFs" associés aux corps sédimentaires Aes : AF1 (Hemipélagite),
AF2 (levée/frange du lobe limono-schisteux), AF3 (levée/frange du lobe
faiblement sableuse), AF4 (levée très sableuse), AF5 (remplissage du chenal de
dépôt), AF6 (remplissage de l'axe d'érosion-construction du chenal), AF7
(coulée
de débris argileuse), AF8 (coulée de débris sableuse), AF9 (marge du lobe très
sableuse), AF12 (lobe central);
- la saturation en eau Sw ;
- la porosité (13 ;
- le rapport net sur brut NTG;
- la position du contact.
Certaines des propriétés du géo-modèle correspondent également aux paramètres
modélisant le volume statique d'hydrocarbures selon l'équation (I). Il s'agit
ici de la
porosité c13, du rapport net sur brut NTG, et indirectement de la saturation
en eau Sw (Su =
1 -Sw).
Les sources d'incertitudes prises en compte dans cet exemple sont les
suivantes :
- une source d'incertitude appelée "Spetro", qui regroupe des sources
d'incertitude
dépendantes sur la moyenne du rapport net sur brut NTG et sur les
distributions
de porosité nette (13 ;
- une source d'incertitude appelée "SAE" qui traduit la variation latérale
des corps
géologiques déterminés à partir de données sismiques ;
- une source d'incertitude appelée "SAF" qui traduit la variation des
proportions de
faciès dans les corps géologiques, et qui est liée à la mesure, et
l'interprétation de
données de puits de la zone étudiée, ainsi qu' à la comparaison avec des
analogues
situés dans une même zone géographique;
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- une source d'incertitude appelée "Snichiess" qui traduit la variation
d'épaisseur de
la roche réservoir, et qui est liée à la méthode d'interpolation par krigeage
des
données de puits ainsi qu'à l'analyse du variogramme associé ;
- une source d'incertitude appelée "Ssw", qui traduit la variation de la
saturation en
5 eau, et qui est liée à l'utilisation d'un analogue pour estimer la
saturation en eau.
Une incertitude de 5% est appliquée selon cet analogue;
- une source d'incertitude appelée "Scontact", qui traduit la variation des
limites
spatiales des contacts eau/hydrocarbures.
Les sources SPetro, SAF, SAE, STInckness, Ssw, et Scontact sont des sources
10 d'incertitudes indépendantes, chacune étant associée à un paramètre
modélisant le
volume statique et/ou à une propriété du géo-modèle. Les sources
d'incertitudes SAF, SAE,
SThickness, et Scontact sont des sources d'incertitudes indirectes, en ce
qu'elles sont liées au
paramètre BRV du volume statique de l'équation (I) par l'intermédiaire des
grandeurs
suivantes : position des corps géologiques, proportions des facies dans les
corps
15 géologiques, épaisseur du réservoir et position des contacts entre les
fluides. La source
d'incertitude Spetro est une source d'incertitude directe en ce qu'elle est
directement
associée aux paramètres du volume de porosité c13 et de rapport net sur brut
NTG. Il en va
de même pour la source d'incertitude directe Ssw qui influe directement sur le
paramètre
de saturation en hydrocarbures. Le paramètre volumique FVF, qui permet de
transformer
20 les volumes fond en volume surface, n'est pas utilisé si les volumes
utilisés sont les
volumes en fond.
Dans un premier temps, il est défini un cas de base du géo-modèle par le
géologue, dans lequel une valeur et/ou une configuration donnée est attribuée
à chacune
des propriétés du géo-modèle et des paramètres modélisant le volume statique
d'hydrocarbures selon l'équation (I). Un volume de référence est alors estimé,
et
correspond au volume statique d'hydrocarbures lorsque les sources
d'incertitude sont
choisies selon leur cas de base. Pour cela, il est effectué une réalisation du
modèle 3D,
par exemple à l'aide du logiciel Petrel E&P de Schlumberger, dans laquelle
toutes les
valeurs/propriétés sont au cas de base. Le volume de référence VBc est égal à
25,1 Mm3
dans cet exemple.
Pour chaque source d'incertitude, le géologue détermine un cas favorable et un
cas défavorable. Le Tableau 1 (Spetro, Sulla.
ess, S Contact) indique des exemples de valeurs et
de configurations des paramètres et propriétés liées à certaines sources
d'incertitude
selon leur cas favorable et défavorable. Dans le cas de la source
d'incertitude Spar , deux
paramètres sont associés à cette source d'incertitude : la porosité et le
rapport NTG
varient de la même manière selon cette source d'incertitude. Différentes
valeurs sont
choisies pour cinq faciès différents parmi les dix, pour lesquels ces
paramètres sont
susceptibles de varier, les autres faciès n'étant pas utilisés pour le
réservoir considéré. La
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figure 5 illustre les cas de base, défavorable et favorable choisis pour la
source
d'incertitude Ssw.
Source ParamètreF aciès Cas Cas Cas de
d'incertitude / propriété Défavorable Favorable base
SPetro Porosité AF3 0,15 0,21 0,18
AF4 0,16 0,22 0,19
AF5 0,24 0,29 0,27
AF6 0,20 0,29 0,27
AF12 0,23 0,30 0,26
NTG AF3 0,18 0,35 0,28
AF4 0,30 0.50 0,36
AF5 0,75 0,95 0,86
AF6 0,55 0,95 0,86
AF12 0,80 0,97 0,87
S Contact 3220 3270 3250
TABLEAU 1
Pour chaque source d'incertitude, il est réalisé deux runs mono-paramètre, un
pour le cas favorable et un autre pour le cas défavorable. C'est ainsi qu'il
est défini, pour
chaque source d'incertitude j, un premier et un deuxième volume statique
d'hydrocarbures Vis et V25, lorsque la source d'incertitude j est choisie
respectivement
selon son cas défavorable et selon son cas favorable, et les autres sources
d'incertitude
sont choisies selon leur cas de base.
Le Tableau 2 ci-dessous présente les valeurs en volume des cas favorable ("cas
F") et défavorable ("cas D") pour chaque source d'incertitude, ainsi que
l'impact exprimé
de manière absolue, c'est-à-dire l'écart entre Vis ou V25 et le volume de
référence rgc, et
S BC
de manière relative (1+ (v - v )). Les quantiles de probabilité 10 et 90 ou 0
et 100 sont
VBC
attribués respectivement aux cas défavorable et favorable, pour chaque source
d'incertitude. Cette attribution est réalisée par le géologue. La colonne "ID"
donne
( Vv2 - 1s),
l'amplitude de l'impact en relatif( s ).
VBC
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Source Impact Impact
Volume Quantiles ID
d'incertitude (absolu) (relatif)
(%
)
Cas D Cas F Cas D Cas F Cas D Cas F Cas D Cas F
SPetro 16.4 31.8 -8,70 6,70 0,65 1,27 10 90 61,35
SAF 21.4 30.1 -3,70 5,00 0,85 1,20 10 90 34,66
SAE 21.3 27.6 -3,80 2,50 0,85 1,10 0 100 25,10
STInckness 22.4 28.3 -2,69 3,18 0,89 1,13 10 90 23,38
Ssw 26.6 26.5 -1,50 1,40 0,94 1,06 10 90 11,55
SContact 26.7 25.6 -1,40 0,50 0,94 1,02 10 90 7,57
TABLEAU 2
Une loi de probabilité triangulaire est définie pour chaque source
d'incertitude, en
fonction de VBC (le mode), Vis et V25.
Un diagramme tornade est construit sur la base des données estimées pour
chaque
source d'incertitude, visible à la figure 6.
Il est ensuite effectué un échantillonnage au cours duquel on tire
aléatoirement
des valeurs de volume dans les distributions des différentes sources
d'incertitudes.
Chaque échantillon (ou tirage) comprend 6 valeurs de volume : une valeur tirée
dans la
distribution de chacune des 6 sources d'incertitude. Le tirage est effectué de
telle sorte
que les valeurs de volume pour une source d'incertitude donnée obéissent, sur
l'ensemble
des tirages, à la loi de probabilité triangulaire du volume statique définie
pour cette
source d'incertitude.
Un volume statique d'hydrocarbures VHCIP est calculé pour chaque échantillon
selon l'équation (III), et une distribution des valeurs de volume VHCIP est
alors estimée,
permettant de quantifier l'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures
du gisement
pétrolier. Le Tableau 3 ci-dessous donne les valeurs des quantiles de
probabilité 10, 50,
et 90 pour le volume statique d'hydrocarbures.
Q10 (Mm3) Q50 (Mm3) Q90 (Mm3)
(Q90-Q10/Q50)
15,69 23,87 33,15 73,14%
TABLEAU 3
Analyse d'ergodicité
Dans le mode de réalisation où le volume statique est calculé selon l'équation
(III'), seules les incertitudes sur les paramètres X sont prises en
considération.
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Un autre mode de réalisation prend en outre en considération la non-ergodicité
de
la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures à l'aide du
modèle
construit à partir du groupe de paramètres.
La non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique
d'hydrocarbures se manifeste par la variabilité du volume de référence obtenu
à partir des
mêmes cas de base pour tous les paramètres lorsqu'on exécute plusieurs fois la
méthode.
Elle résulte notamment de la construction du géomodèle qui fait intervenir des
processus
stochastiques.
Dans le procédé proposé ici, la non-ergodicité peut être traitée comme une des
sources d'incertitude, avec une loi de probabilité propre. Elle peut donner
lieu à une barre
spéciale dans le diagramme tornade.
Pour estimer la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour
cette
source d'incertitude, on exécute plusieurs fois la méthode de détermination du
volume
statique d'hydrocarbures en prenant toutes les sources d'incertitude associées
aux
paramètres sur leurs cas de base respectifs, à l'étape 220. On obtient ainsi
un ensemble de
valeurs du volume statique d'hydrocarbures, parmi lesquelles le volume de
référence VBc
sera choisi.
Les valeurs ainsi calculées sont rassemblées en un histogramme, comme par
exemple celui représenté sur la figure 7. On voit que le volume de référence
qu'on peut
obtenir en le déterminant simplement à partir des valeurs des cas de base pour
les
différents paramètres, sans tenir compte de la non-ergodicité, peut prendre
une variété de
valeurs. L'histogramme illustre un échantillonnage de la loi de probabilité
associée à la
non-ergodicité. On peut prendre une loi de probabilité proportionnelle aux
niveaux de
l'histogramme ou approcher celui-ci par une forme mathématique appropriée. On
peut
notamment prendre de nouveau une loi triangulaire, comme illustré en trait
mixte sur la
figure 7. Le volume de référence VBc choisi pour la suite des calculs est par
exemple pris
égal à la valeur médiane de la distribution.
A l'étape 240, le tirage de type Monte Carlo des valeurs de volume pour les
différentes sources d'incertitude est effectué pour les sources d'incertitude
liées aux
paramètres X (volumes Vxj échantillonnés suivant la loi de probabilité
associée à la re
source d'incertitude du paramètre X sur l'ensemble des m tirages) et pour la
non-
ergodicité (volume VNE échantillonné suivant la loi de probabilité associée à
la non-
ergodicité sur l'ensemble des m tirages).
Dans l'expression (III) du volume d'hydrocarbures en place pour un tirage des
valeurs de volume pour les sources d'incertitude, on prend alors 13
proportionnel au
volume VNE tiré pour la non-ergodicité. En particulier, 13 peut être pris égal
à VNE,
l'équation (III) s'écrivant alors:
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( - VBc,
VHC1P VNE xn 1 + V)(i (HI")
j=1 VBC
ce qui est équivalent à (III') si on ajoute la source d'incertitude relative à
la non-ergodicité
dans l'expression du produit.
Extraction de quantiles
Une fois que la distribution du volume statique a été évaluée, selon
l'équation
(III') ou l'équation (III") ou une autre formule, des simulations d'écoulement
de fluides
sont effectuées à partir de modèles sur mesure, afin de quantifier les
incertitudes
dynamiques ou d'évaluer la production qui pourra avoir lieu sur une période
donnée.
Les modèles sur mesure exploités dans les simulations d'écoulement sont
construits pour des valeurs cibles du volume statique. Pour une valeur cible
du volume
statique dans la distribution déterminée à l'étape 260 de la figure 2, il y a
de très
nombreux jeux de paramètres donnant lieu à un volume statique ayant cette
valeur. Ces
différents jeux de paramètres pénalisent plus ou moins les paramètres les uns
par rapport
aux autres. Il faut donc choisir les niveaux d'incertitude pour chaque
propriété mise en
jeu, ce qui est peut être en réglant de manière uniforme les quantiles des
différentes
propriétés en tenant compte des incertitudes qui leur sont associées. Cette
méthode est
préférable à celle des multiréalisations qui génère un grand nombre de modèles
qui
peuvent être très différents les uns des autres.
Le processus d'extraction de quantiles (figure 1) permet de construire un
modèle
unique, pour une valeur cible du volume statique en améliorant ou en dégradant
de
manière appropriée les paramètres du cas de base. Il procède ainsi à une
approximation,
très utile pour accélérer l'étude du sous-sol, avec l'hypothèse a priori la
plus acceptable.
Ce processus d'extraction de quantiles apporte une réponse à une question sans
solution: fabriquer UN modèle correspondant à UN volume donné dans un contexte
d'incertitude où une infinité de modèles sont a priori possibles. La
construction de ce
modèle unique permet notamment de faire des tests de sensibilité de
l'économicité d'un
projet avec des cas dégradés ou upgradés.
Si on considère par exemple un volume statique cible de 110 (en unités
arbitraires) pour un réservoir d'hydrocarbures et deux modèles (1 et 2) de ce
réservoir
donnant lieu aux valeurs du Tableau 4 (où BH = 1/FVF) pour les facteurs de
l'équation
(I), on voit que le volume statique calculé VHcip correspond au volume cible
cherché
alors même que les modèles peuvent être très différents.
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Modèle 1 Modèle 2
BRV 1000 982
NTG 0,8 0,82
(13 0,22 0,18
SH 0,75 0,85
BH 1,2 1,12
VHCIP 110 110
TABLEAU 4
Extraction de quantiles ¨ lère approche
Une première approche de l'extraction des quantiles repose sur des quantiles
uniformes.
5 Dans
le présent mémoire, on utilise l'abus de langage courant consistant à parler
de "quantile" pour la valeur d'un paramètre mais aussi pour la probabilité
d'être en
dessous de cette valeur. Par exemple, en référence à la figure 8 qui montre la
fonction de
répartition associée à une loi de probabilité uniforme qu'un paramètre prenne
une valeur
entre 0 et 9, la valeur 6 est un quantile, noté Q66,7 car il y a 66,7 % de
chance que le
10
paramètre soit en dessous de la valeur 6. Mais on peut dire abusivement le
quantile 66,7,
alors qu'on devrait dire "le quantile de probabilité 66,7". La première
approche de
l'extraction des quantiles repose sur des probabilités de quantile uniformes
ou, par abus
de langage sur des "quantiles uniformes".
Il s'agit donc de construire un modèle avec le même quantile (en fait la même
15
probabilité) d'incertitude pour les différentes sources d'incertitude. On
assure ainsi que le
modèle soit "homogène" en incertitudes, en évitant des cas pathologique avec
des valeurs
extrêmes de paramètres qui se compensent.
Les fonctions de répartition illustrées sur les figures 8 et 9 correspondent à
un
exemple où les lois de probabilité estimées pour deux paramètres variant entre
0 et 9 (en
20 unités arbitraires) et représentant deux sources d'incertitude
indépendantes sont
respectivement une loi uniforme et une loi triangulaire. Si on règle
l'incertitude à 66,7 %,
on obtient la valeur 6 pour le premier paramètre (figure 8) et la valeur 5,3
pour le second
(figure 9).
Pour mettre en oeuvre la méthode d'extraction de quantiles, la première étape
25
consiste à estimer les lois de probabilités du volume statique d'hydrocarbures
pour les
différentes sources d'incertitude prises en compte, de la manière décrite
précédemment
(étape 230 de la figure 2 représentée à nouveau sur la figure 10).
Ensuite, une table de conversion donnant des valeurs respectives du volume
statique en fonction de valeurs d'un quantile de probabilité supposé uniforme
pour les
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différentes sources d'incertitude prises en compte est déterminée (étape 280
de la figure
10). Les valeurs du volume statique peuvent notamment être exprimées
proportionnellement au volume de référence VBc.
Une valeur cible du volume statique d'hydrocarbures étant donnée, une ligne de
la
table de conversion est sélectionnée à l'étape 290. Il s'agit de la ligne
ayant la valeur cible
dans la colonne relative au volume statique d'hydrocarbures.
A l'étape 300, chaque source d'incertitude est réglée conformément à son
quantile
de probabilité dans la ligne qui a été sélectionnée dans la table de
conversion. Puis à
l'étape 310, on construit le modèle unique qui servira à décrire le réservoir
supposé
contenir le volume cible de départ avec les sources d'incertitude ainsi
réglées.
Pour illustrer cette mise en oeuvre de la méthode d'extraction de quantiles,
on
considère un exemple simplifié, illustré par le diagramme tornade à deux
barres de la
figure 11, où il n'est pris en compte que deux sources d'incertitudes Pl, P2
relatives à des
paramètres Xi, X2 différents et associées à des lois de probabilité
triangulaires données
par les triplets respectifs (0,9; 1; 1,05) et (0,85; 1; 1,2). En d'autres
termes, pour Pl, le
cas favorable à Q100 donne un volume statique Vis = 1,05 x VBc et le cas
défavorable à
QO un volume statique V25= 0,9 x VBc, tandis que pour P2, le cas favorable à
Q100
donne un volume statique Vis = 1,2 x VBc et le cas défavorable à QO un volume
statique
V25= 0,85 x VBc. Il sera observé que Pl et P2 pourraient avoir d'autres lois
de
probabilité que les lois triangulaires mentionnées ici pour les besoins de
l'exemple.
L'expression du volume statique donnée par l'équation (III) ou une équation
analogue permet de déterminer la table de conversion susmentionnée qui, dans
l'exemple,
correspond au Tableau 5 ci-dessous, où les lignes sont échantillonnées par
unités de
quantile Qp des sources d'incertitude. Il est à noter que si plusieurs sources
d'incertitude
affectent le même paramètre X, l'expression du volume statique n'est plus un
simple
produit mais fait intervenir des sommes, comme l'expriment les équations
(III), (III') et
(III").
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QP VpJIVBC Vp2IVBC Volume VHCIP avec
13 = 100
0 0,9 0,85 13 x 0,9 x 0,85
76,5
1 0,912 0,873 13 x 0,912 x 0,873
79,6
= = = = = =
18 0,952 0,947 13 x 0,952 x 0,947 90
= = =
43 0,98 1 13 x 0,98 x 1 98
67 1 1,05 13 x lx 1,05 105
= = =
99 1,041 1,174 13 x 1,041 x 1.174
122,2
100 1,05 1,2 13 x 1,05 x 1.2 126
TABLEAU 5
La valeur 1 dans la colonne Vpj/VBc correspond au quantile du cas de base pour
la
source d'incertitude Pj (Q67 pour Pl et Q43 pour P2).
Pour atteindre un volume statique cible, la dernière colonne du tableau est
parcourue à l'étape 290. Une fois le volume trouvé, le quantile uniforme Qp
correspondant est lu dans la première colonne pour régler les sources
d'incertitude à
l'étape 300. Dans l'exemple numérique ci-dessus, un volume statique cible de
90,
correspondant à un Q10 en volume, correspond à la combinaison de deux sources
d'incertitude réglées sur leur quantile Q18.
Si on reprend l'exemple de la loi triangulaire associée à une source
d'incertitude
dont le cas défavorable correspond au QO, et le cas favorable au Q100
(équations (II) ci-
dessus), l'expression de la fonction de répartition F(Vs) pour cette source
d'incertitude est:
= F(Vs)= 0 pour Vs 5 Vis;
(Vs ¨V1s)2
= F(Vs)= pour Vis < Vs < VBC;
(VBc ¨V 1s)(V2s ¨Vis)
(V2s ¨Vs)2
= F(Vs)= 1 _____________________ pour VBc < Vs < V2s; et
(V25 ¨VBc)(V2s ¨V 15)
=
F(Vs)= 1 pour Vs? V25. (V)
Le quantile de probabilité Q associé à une valeur de quantile Vs est alors
donné
par Q= 100 x F(Vs). Par exemple, le quantile de probabilité associé au cas de
base est
(VBc is)
QBC= 100 X lec, Où qBc
(V25¨V1s)
Inversement, on peut passer d'une valeur de quantile de probabilité Q à la
valeur
de volume correspondante Vs= F-1(Q/100):
-1
= F (q) =Vis+ Vq.(VBc -V 1s).(V2s ¨V 1s) pour 0 < q < qBc; et
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-
= F
1(q)=V2s ¨ V(1¨ q)(V25 ¨VBc)(V2s ¨Vis) pour q_Bc < q<1. (VI)
Les expressions des fonctions F et F-1 données ci-dessus dans le cas
particulier
d'une loi triangulaire sont aisément généralisables, analytiquement ou
numériquement, à
une loi de probabilité de forme quelconque.
Dans la première approche de l'extraction des quantiles, la construction 280
de la
table de conversion comprend la détermination des volumes Vs qui, d'après les
lois de
probabilité associées aux différentes sources d'incertitude correspondent aux
quantiles
uniformes échantillonnés, ces volumes Vs pouvant être exprimés sous leur forme
réduite
Vs/VBc. Cette détermination des volumes Vs utilise l'expression de F-1 comme
par
exemple celle des équations (VI) dans le cas de lois triangulaires. On remplit
ainsi les
colonnes de la table de conversion à quantiles uniformes, chaque ligne
correspondant à
un quantile échantillonné. Puis on applique l'équation (III), (III') ou (III")
pour
déterminer les valeurs de volume pour chaque ligne de la table de conversion.
Extraction de quantiles ¨ 2ème approche
L'approche précédente répond à la problématique de l'extraction des quantiles,
mais sans assurer qu'un cas défavorable (ou favorable) en volume soit
nécessairement
défavorable (ou favorable) pour toutes les sources d'incertitude prises en
compte. Or ce
cas se rencontre notamment pour les contacts qui peuvent être associés à des
lois de
probabilité fortement dissymétriques.
En général, il est préférable que lorsqu'un cas défavorable en volume, c'est-à-
dire
un volume inférieur à celui du cas de base, est choisi comme cible, le
quantile proposé
pour chacune des sources d'incertitude soit inférieur à celui de son cas de
base respectif.
De même, il est préférable que lorsqu'un cas favorable en volume, c'est-à-dire
un volume
supérieur à celui du cas de base, est choisi comme cible, le quantile proposé
pour
chacune des sources d'incertitude soit supérieur à celui de son cas de base
respectif.
Dans l'exemple ci-dessus, le quantile en volume du cas de base (c'est-à-dire
le
quantile correspondant à VBc) dans la distribution des volumes est Q52, tandis
que les
sources d'incertitude Pl, P2 ont leurs cas de base respectifs sur les
quantiles Q67 et Q43.
Si on vise un volume statique cible de quantile inférieur à Q52 (un cas
défavorable), il
convient que Pl ait un quantile inférieur à 67 et P2 un quantile inférieur à
43. Si on vise
un volume de quantile supérieur à Q52 (un cas favorable), il convient que Pl
ait un
quantile supérieur à 67 et P2 un quantile supérieur à 43.
Pour cela, on réarrange la table de conversion de la manière suivante :
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Source d'incertitude Pl Source d'incertitude P2
Volume VHCIP
QPI Vpjl VBC QP2 Vp2IVBC
{
0 0,9 0 0,85 13 x
0,765
13
0,7 0,91 0,4 0,865 x 0,78715
m échantillons 2,7 0,92 1,7 0,88 13 x 0,8096
... = = = = = = = = =
54 0,99 30 0,975 13 x
0,96525
67 1 43 1 13
[VB]
. 73 1,005 54 1,02 13 x 1,0251
79 1,01 63 1,04 13 x
1,0504
n échantillons ... ... ... ...
99,7 1,045 99,4 1,18 13 x
1,2331
100 1,05 100 1,2 13 x 1,05 x 1.2
TABLEAU 6
Le réarrangement consiste à aligner les cas de base des différentes sources
d'incertitude et à échantillonner les lois de probabilité au-dessus et au-
dessous du cas de
base de la même manière pour toutes les sources d'incertitude, c'est-à-dire
avec le même
nombre d'échantillons au-dessus ou au-dessous du cas de base. Le nombre
d'échantillons
par source d'incertitude du cas défavorable au cas de base est noté m dans le
Tableau 6
ci-dessus, tandis que le nombre d'échantillons par source d'incertitude du cas
de base au
cas favorable est noté n. Les nombres m et n sont typiquement égaux (dans le
Tableau 6,
m= n = 10), mais ils peuvent aussi être différents.
Le procédé pour passer du volume cible aux quantiles est similaire à celui de
la
première approche, les quantiles étant toutefois différents selon les sources
d'incertitude.
Dans l'exemple numérique précédent un volume statique cible de 90 (un Q10 en
volume) correspond à la combinaison d'un Q15 pour la source d'incertitude Pl
et d'un
Q23 pour la source d'incertitude P2 (au lieu d'un Q18 pour chacune dans la 1
ere approche
ci-dessus).
Dans le Tableau 6, l'échantillonnage est à intervalles réguliers en Vpi/VBc de
part
et d'autre du cas de base, avec le même nombre d'intervalles pour chaque
source Pj. Il
peut être approprié de prévoir un échantillonnage irrégulier, avec notamment
des
intervalles plus étroits à proximité du cas de base où la sensibilité en
quantiles est plus
forte.
Dans la deuxième approche de l'extraction des quantiles, la construction 280
de la
table de conversion comprend:
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- l'alignement des cas de base des différentes sources d'incertitude sur
une
même ligne (Vpj/VBc = 1 dans le Tableau 6), dans laquelle on trouve le
volume de référence VBC dans la colonne relative au volume VHCIP;
- le choix de m points d'échantillonnage dans l'intervalle [ V/s/VBc, 1[
pour
5 chaque source d'incertitude: Vis, Vls+ Aix(VBc-V1s), Vis+ A2x(VBc-
V1s),
Vls+ Am_ix(VBc-Vls), où 1-o= 0, A19 A29 ¨9 Am-i sont des nombres
croissant entre 0 et 1 identiquement choisis pour toutes les sources
d'incertitude (A, = i/m dans le cas d'un échantillonnage à intervalles
réguliers),
les points d'échantillonnage ayant des valeurs de volume différentes car Vis
10 dépend de la source d'incertitude considérée. Dans la table de
conversion, tous
les points d'échantillonnage obtenus avec le même coefficient Ai sont placés
sur la même ligne (la (i+1)' ligne);
- le choix de n points d'échantillonnage dans l'intervalle V2s/roc]
pour
chaque source d'incertitude: VBC + A '/X(V2s-VBc), VBC + A '2x( V2s-VBc), = =
= ,
15 VBC + A'n_ix(V28-VBc), V2s où A'1, A'2, A'n_j,
A'n = 1 sont des nombres
croissant entre 0 et 1 identiquement choisis pour toutes les sources
d'incertitude (A'k = kln dans le cas d'un échantillonnage à intervalles
réguliers), les points d'échantillonnage ayant des valeurs de volume
différentes car V25 dépend de la source d'incertitude considérée. Dans la
table
20 de conversion, tous les points d'échantillonnage obtenus avec le même
coefficient A'k sont placés sur la même ligne (la (m+k+l)m ligne);
- pour chacun des m+n points d'échantillonnage choisis et chacune des
sources
d'incertitude Pj, le calcul d'un quantile associé Qpj par rapport à la loi de
probabilité qui a été estimée pour la source d'incertitude. Ce calcul utilise
25 l'expression de la fonction de répartition F comme par exemple celle
des
équations (V) ci-dessus dans le cas de lois triangulaires;
- le calcul d'une valeur de volume VHCIP respective pour chaque ligne de la
table de conversion, à l'aide de l'équation (III), (III') ou (III") d'après
les
volumes relatifs Vpj/VBc correspondant aux différentes sources d'incertitude,
30 et le stockage de cette valeur VHCIP dans la dernière colonne de la
table.
Une fois la table de conversion construite à l'étape 280 de la figure 10 dans
la
deuxième approche de l'extraction des quantiles, l'étape 290 consiste ici
aussi à parcourir
la dernière colonne de la table pour atteindre un volume statique cible. Une
fois ce
volume cible trouvé, les quantiles respectifs Qpj qui lui correspondent pour
les différentes
sources d'incertitude sont lus dans la table de conversion pour régler les
sources
d'incertitude à l'étape 300. Le géomodèle peut alors être construit à l'étape
310.
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Dans une variante, l'échantillonnage des lignes de la table de conversion est
opéré
dans le domaine des quantiles plutôt que celui des volumes. En d'autres
termes, le choix
des m points d'échantillonnage a lieu dans l'intervalle [0, qBc[ pour chaque
source
d'incertitude (0, Aix qBc, A2x*c,
Am_ixqBc), et celui des n points d'échantillonnage
dans l'intervalle ]qBc, 1] (qBc + A 'rx(1¨qBc), qBc + A '2x(1¨
qBc), = = = qBC + A 'n-rx(1¨qBc),
1). Pour chacun des m+n points d'échantillonnage choisis et chacune des
sources
d'incertitude Pj, il faut alors calculer un volume associé Vpj par rapport à
la loi de
probabilité qui a été estimée pour la source d'incertitude. Ce calcul utilise
l'expression de
la fonction inverse F-1 comme par exemple celle des équations (VI) ci-dessus
dans le cas
de lois triangulaires.
Le procédé ci-dessus est typiquement mis en oeuvre à l'aide d'un ou plusieurs
ordinateurs. Chaque ordinateur peut comprendre une unité de calcul de type
processeur,
une mémoire pour stocker des données, un système de stockage permanent tel
qu'un ou
plusieurs disques durs, des ports de communication pour gérer des
communications avec
des dispositifs externes, notamment pour récupérer les données disponibles sur
la zone
étudiée du sous-sol (imagerie sismique, mesures faites dans les puits, ...),
et des
interfaces utilisateurs comme par exemple un écran, un clavier, une souris,
etc.
Typiquement, les calculs et les étapes du procédé décrit ci-dessus sont
exécutés
par le ou les processeurs en utilisant des modules logiciels qui peuvent être
stockés, sous
forme d'instructions de programmes ou de code lisible par l'ordinateur et
exécutable par
le processeur, sur un support d'enregistrement lisible par ordinateur tel
qu'une mémoire
lecture seule (ROM), une mémoire à accès aléatoire (RAM), des CD-ROMs, des
bandes
magnétiques, des disquettes et des dispositifs optiques de stockage de
données.
A titre d'exemple, l'utilisateur peut se voir présenter une interface du type
de celle
montrée sur la figure 12. Dans cet exemple, l'interface graphique présentée à
l'utilisateur
comporte:
- un cadre 400 où sont résumés des éléments relatifs au cas de base: volume
de
référence (VBc = 508 dans cet exemple); valeurs des quantiles Q10, Q50 et
Q90 de la distribution du volume statique VHCIP estimé dans le réservoir,
quantile du cas de base, etc.;
- un cadre 500 donnant les quantiles de 10 en 10 de la distribution du
volume
statique VHCIP;
- un cadre 600 où figure le diagramme tornade illustrant l'impact des
différentes
sources d'incertitude sur le volume statique VHCIP;
- un cadre 700 concernant l'extraction des quantiles. Ce cadre 700 donne un
ensemble de quantiles des sources d'incertitude extraits pour une valeur cible
CA 02892241 2015-05-20
WO 2014/080107 PCT/FR2013/052734
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du volume statique, repérée par son quantile dans la distribution du volume
VHcip. Dans l'exemple représenté, il y a un ensemble 710 de quantiles des
sources d'incertitude pour le quantile Q10 du volume statique, un ensemble
720 de quantiles des sources d'incertitude pour le quantile Q50 du volume
statique, et un ensemble 730 de quantiles des sources d'incertitude pour le
quantile Q90 du volume statique.
Les modes de réalisation décrits ci-dessus sont des illustrations de la
présente
invention. Diverses modifications peuvent leur être apportées sans sortir du
cadre de
l'invention qui ressort des revendications annexées.
