Note : Les descriptions sont présentées dans la langue officielle dans laquelle elles ont été soumises.
PANTOaR~PHE AJUSTAB~E ADAPTE POUR PEDALIER ~ DOUBLE EFFET
Cette invention se rapporte aux machines actionn~es par un
pédalier. Bien que l'application de l'invention ne soit pas
limitée à un type précis de pédalier, le p~dalier circulaire
habituel sera utilisé aux fins de ~a pr~sente description~
avec un type particulier de cadre de bicyclette.
Yoir fig. 4: la "phase ascendante" du cycle de pédalage est
la portion du cycle dans laquelle le pied passe du point le
plus bas (2) au point le plus haut (1) en remontant par l'ar-
lo ri~re.Voir fig. 5; la "phase descendante" du cycle de pédalage est
la portion du cycle dans laquelle le pied passe du point le
plus élev~ (1) au point le plus bas (2) en d~scendant par
l'avant.
15 Voir. fig. 1: les PIECES MOTRICES PRINCIPALES~(d~sigfiées
par PMP tout au long de la description). Ces PMP sont illus-
trées dans la position qu'elles occupent sur le dessus des
cuisses (fig. 2). C~s pièces PMP ne sont paæ ~ttachées aux ~-
cuisses: des mécani~mes (non illustrés pour l'instant) per-
20 mettent de les maintenir dans la position illustrée (fig. 2) ~ ~ -
pendant tout le cycle de 360 degrés de p~dalage. Chaque PMP
est comfQrtable pour la cuisse, de dimension et de forme con-
venabl~ con~ue pour s'appuyer sur une portion limitée de la
surface de la cuisse situ~e près du genou; chaque PMP est do-
25 t~e d'un axe de rotation (oo'). Il nous faut conna~tre la
traJectoire décrite dans l'espace par l'axe de rotatior de
chaque PMP pendant le cycle complet de 360 degrés du pédala-
ge. La fig. 3 montre la jambe gauche vue de profil; on voit
, ' : :: : : ,
2~S~)3~2
les os de la cuisse et de la hanche~ Le polnt d est le point
central de rotation, situé à l'intersection de l'os de la
cuisse et l'os de la hanche, Il est é~ident que la courbe
décrite dans l'espace par l'axe de rotation de la PMP est un
5 arc de cercle dont le centre du cercle tde rayon R) defini
par ledit arc de cercle se situe ~ la Jonction de l'os de la
cuisse et de l'os de la hanche (point J), ladite traJectoire
~tant d~crite dans la directlon descendante pendant ~a phase
descendante, et dans la direction ascehdante pendant la pha-
10 se ascendante du cycle de p~dalage;(le ~ymbole pour cet arcde cercle sera C pour toute la description).(voir fig. ~,5).
Il est ~ noter que, quel qu~ soit le typ~ de p~dalier (ver-
tical, elliptique, etc.), la ccurbe d~crite dans l'espace
par l'axe de rotation de la PMP est TOUJOURS ce ~ême arc de
15 cercle C qu'on vient de définir.
~oir fig. 6
Pour chaque ~ambe, imaginons que nous ayons une tige rigide
T reliée par une extr~mité ~ l'axe de rotation de la p~dals ;~
(entre la manivelle et la pédale) et reliée par l'autre ex~
20 tr~mit~ a l'axe de rotation de la PMPl entre la PMP et la
pièce coulissante S). La pièce coulissante S glisse le long
de la pièce courbée RG; le rayon de courbure R est le même
que préc~demment d~fini. Il est évident que, lorsque la
pi~ece coulissante S monte ou descend le long ds RG, la PMP
25 monte ou descend puisque les pièces S et PMP sont reliées
ensemble. Les flg. 7 et ~ permettent de ~isualiser le fonc-
tionnement. Pour rendre motrice la phase ascendante d'une
'''' ~ "'" '~;""V~ " " ~ ""~
~'~303~2
jambe donnée, il suffit de pousser vers le haut sur la PMP
avec la portion de la cuisse en contact avec ladite PMP.
La PMP se déplace vers le haut le long de RG et la tige T
entra~ne vers le haut l'axe de rotation de la pédale, ce
5 qui fait tourner le pédalier; cette force s'AJOUTE à la
force vers le bas déjà exercée par l'autre pied sur la
pédale, d'où le DOUBLE EFFET.
Le but ici est de décrire un m~canisme BASE SUR LE
PRINCIPE DU PANTOGRAPHE qui va produire les mêmes r~ul-
10 tats que ce qu'on Pient de décrire ET qui sera AJUSTABLEpour la taille du cycliste, ainsi que pour un changement
dans la hauteur de la selle. Avant de décrire ce mécanis-
me, il convient de discuter bri~vement ces questions.
Les ~l~ments suivan~s peuvent varier:
15 -la longueur de cuisse (la variable R); ce qù'on appelle
"longueur de cuisse" est en réalité la distance entre le
point J et 1'axe de rotation de la PMP
-la longueur de ~ambe (la variable T1; en réalité, c'est
la distance entre l'axe de rotation de la pédale et l'axe
2~ de rotation de la PMP.
-la hauteur de la selle, ce qui fait varier la position
du point J.
Ces 3 éléments sont dépendants du cycliste lui-même. En
plus, il y a les éléments dépendants de la bicyclette
25 slle-meme: longueur de la manivelle M, fo$me et dimen-
sions du cadre...Il est évident que la conception tech-
nique devra tenir compte de ces 61éments.
2~933~2
,
Nous nous contenterons d'étudier brièvement l'effet sur la
position de l'arc de cercle C d'une variation dans chacun
des 3 éléments dépendants du cycliste lui-même (R,T et J),
indépendamment les uns des autres, c'est-à-dire que nous
5 ~tudierons les effets sur la position de C d'une varlation
dans un élément donné en supposant que les 2 autres ns
VARI~NT PAS.
-La rig. 9: le point J passe à la position J'~ R et T ne
variant pas. C devient C'.
10 -La fig. lO:la cuisse raccourcit car R devient R', J et T ~`
ne variant pas. C devient C'.
-La fig. 11 et fig. 12: la jambe raccourcit car T de~ient
T', R et J ne variant pas. C dev~ent C~
Pour étudier les effets d'une variatlon de PLI,SIEURS
15 ELEMENTS ~ la fois, il est nécessaire de se référer au
M~D~LE MATHEMATIQUE ~ la fin de la description.
Utilisé sur ORDINATEUR, ce modèle mathémabique permettra
de déterminer QUEIS ELEMENTS DU MECANISME PROPOS~ DEVRDNT
ETHE AJUSTABL~S pour tenir compte des variations dans les
20 ~l~ments R,T,M,point J(hauteur de selle), dimensions du
cadre, etc. de fa~on à obtenir la conception optimum.
IE PANTOGRAPHE
Voir la fig. 13
Cet instrument ~ert à A~RA~DIR (ou diminuer) une figure
25 un nombre d~terminé de fois. Le pantographe est consti-
tué de 4 tiges: (g~a), ~bth), a et b; a est parall~le
(g~a), et b e~t parallèle à (b~h).
:` :: . ,: , " ,: ~ : . .,, , . ~ .: : :: :
''~ ' :' ' : ::. . -, ' :: . :
2~3~3~2
Le point p(e,f) est un point FIXE de rotation; en falsant le
tour du petit carr~ avec le point p(x,y), on trace le grand
carré (ou vice versa) avec le point P(X,Y).
Les 3 points suivants: p(e,f), p(x,y) et P(X,Y) SONT TOUJOURS
5 EN LIGN~ DROIT~. Pour cela, il faut que h ~,~ (Voir ~Q R7
du modèle mathématique). Si MU est le MULTI ~ CAT~UR du pan-
tographe, alors le grand carré est MU fois plus grand que le
petitldans le cas de la fig, 13, MU 3);
MU-(l+ a) ou(l~) (VQir ~Q R~ du modèle math-3
10 Voir la figure 14. -~
Le même pantographe que la fig. 13 a été inversé. LE BUT
EST DE L'INTRODUIRE DANS UN CADRE DE BICYCLETTEI "
~ette fois ci, nous agrandissons un petit cercle de
rayon r et de courbure~en un grand cercle de rayon R et de
15 courbure C. Il est évident que r~ ~Si nous faisons du
point p(x,y~) (qui est le centre du petit cercle) un POI~T
FIYE DE ROTATION (tout comme le point p(e,f), alors nous
obligeons le grand cercle C (dont le centre est J(A,B)) à
se situer à un endroit bien pr~cis.
20 I~troduisons maintenant ce mécanisme dans le cadre dlune
bicyclette.
Voir la figure no. l5
Le pantographe est attach~ au cadre de la bicyclette par
2 points fixes de rotation: p(e,f) et p(x~). Ls dessin
25 illustre seulement celui de la ~ambe gauche; il est évi-
dent que le pantographe pour la ~ambe droite(pas illustré)
est d~cal~ de 1~0 degr~s, tout comme les manivelles.
2~9t3~2
Ici, le modale mathématique a été utilis~ de façon ~ ce que
le point p(e,f) et le point p~x,y) se situent SUR lES TUBES
du cadre.On reconna~t la tige T reliant l'axe de rotation de
la pédale à 1 t axe de rotation de la PMP; dans ce cas-ci~ la
5 PMP ~e situe A SON POINT LE PLUS BAS sur l'arc de cercle C
car la tige T e~ la manivelle sont SUPERPOSE~ ; ~videmment,
le point p(x,yJ du pantographe se situe aussi au plu9 bas
du petit arc de cercle c. Evidemment, l'extrémit~ de la tige
~b~h) est reli6e à l'axe de rotation de la PMP, tout comme
10 l'extrémité du haut de la tige T. Donc, quand le pied re-
monte par l'arrière pendant la phase ascendante, la PMP DOIT
~BLI~ATOIREM~NT suivre la trajectoire désirée C (de rayon R)
parce que la petite tige r tourne autour du centre de rota~
tion p(x,y~ qui est FIXE sur ~a barre centrale du cadre. Le
15 résultat obtenu est le MEME ~ue celui illustré par la fig. 6,
et visualisé sur les fig. 7 et ~(pour la ~ambe gauche).
La fig. 16 illustre la position médiane de la phase ascen-
dante du cycle de pédalage.
La fig. 17 illustre la PMP dans sa position LA PLUS ÉL~VEE
20 sur l'arc de cercle C car la manivelle M et la tige T sont
EN LIGNE DROIT~.
Ensuite, quand le pied redescends par l'avant pendant la
phase descendante, la PMP redescends SUR LA M~M~ tra~ectoi-
re en arc de cercle C; c'est la PMP de l'autre Jambe qui
25 remonte sur son propre arc C au même moment.
Un avantage enorme est que LES JAMBES SONT LIBRES; on peut
enlever et remettre la ~ambe faeilement en place~
~$3 ~3~
Le concept qu'on vient de décrire n'est pas encore ajustable
pour une variation dans la taille du cycliste ( valeurs de
R et de T, qui sont la longueur de cuisse et de Jambe ), ou
encore la position de la selle (qui change la position du
5 point J); nous allons le rendre AJUSTABL~.
-
Pour cela, il fau~ se r~férer aux 3 c~nclusions à la fin del'E~EMPLE NUMERIQUE qui accompagne le modèle mathématique.
Conclusion no. 1):
Si T seulement change ~ R et la position de J restent les
10 mêmes ), cela ne change rien dan~ la longueur de r et la
position du centre de rotation p~x~y~); donc, il suffit que
la la tige T elle-même soit de longueur ajustabl~.
e onclusion no. 2):
Si ~ seulement change t T et la position du point J res-
15 tent les mêmes ), cela produit un changement dans la LON-
GU~UR DE r seulement ( la position du centre de rotation
p~x,y~) ne change pas~. ~ans ee cas donc, IL SU~FIT QUE LA
~IGE r SOIT DE IONGUEUR AJUSTABLE.
Remarque: A tout instant lors du cycle de pédalage, la pe-
20 tite tige r se déplace tou~ours PARALLELEMENT ~ la droiteimaginaire (R) reliant le point J ~ l'axe de rotation de
la PMP ( ce qu'on appelle longueur de cuisse). Aussl,
r ~arie dans la proportion du multiplicateur ~ r~R )
~an8 notre exemple, MU-3; cela signifie que si R diminue
25 de 6cm par exemple, r diminue de 2cm seulement.
Conclusion no. 3s
Un changement dans la positlon ~e J(A,B) ( ou changement
~9 0~2
dans la hauteur de la selle) seulement, avec R et T qui ne
changent pa~, modifie seulement la position du centre de
rotation p(x,y) sans changer la longueur de r.
Voir la figure 1~:
5 J est abalssé ~ J'; R ~gale R', T ~gale T'
p~x,y~ baisse ~ p~(x~,y~)
Ceci est seulement une d~mons~ration graphique la preuve
est aussi donn~ dans le modèle mathématique.
0~ remarque:
10 a) que J_MU . Dans notre exemple,~ 3 ~ la~= 3.0- MU
b) l'axe oo' est PARALLELE ~ l'axe ,00'.
DONG, notre mécanisme devra inclure un dispositif per~et-
tant le déplacement du centre de rotation p~(x,y~) de la
petite tige r PARALLELEMENT ~ l'axe du tuhe de selle,
au cas o~u on d6sirerait changer la position de la selle.
~N RESUME
Notre m~canisme, pour être aJustable, devra:
-Avoir la tige T de longueur aJustable,
-Avoir la petite tige r de longueur a~ustable,
-permettre le déplacement du centre de rotation p(x,~)
de la petite tige r PARALL~LEMENT ~ l'axe du tube de
selle, au cas o~ on d~sirerait changer la position
de la selle ( ou, si l'on veut, du point J ).
2~342
.~
CONSTRUCTION D'UN PROTOTYPE
Avant de songer ~ construire un prototype, 11 est néces~al-
re de consulter le modèle math~matique. En effet, il faut
déterminer les deux points d'attache du pantographe sur le
5 cadre de la bicyclette ( les points p(~,f) et p(x,y));
la position de ces deux points dépends des dimensions du
cadre, des dimensions a,b,g et h du pantographe; il faut
en particuller s'arranger pour que la hauteur maximum du
point p(~,y~)(quand la selle est au plus haut) se situe
10 en-dessous de la barre centrale.
La conception technique a été limit~e à SA PLUS SIMPLE
EXPRESSION. Il s'agit ici UNIQUEM~NT DE BRICOLAGE POUR
AMATEUR. Le but est de parler de technlque le moins
15 possible pour nous en tenir aux PRINCIPES INVENTIFS~
l'accent a ét~ mis sur les questions d'AJUSTEME~TS pour
la hauteur de la selle et la taille du cycliste lui-meme.
Voir les fig. 19 et 20. La fig. 19 illustre notre pro-
totype complété, SAUF QUE SEU~EMENT LE MECANISI~E DE LA
JAMBE GAUCHE est lllustré, pour ne pas charger inutile-
ment le dessin; il va de soi que le mécanisme de la ~am-
be droite est identique et décalé de 1~0 degrés (comme
les manivelles). On reconna~t:
25 -le poin~ p(e,f) qui est le point FIXE de rotation ~vant
du pantographe. Il suffit de percer un trou dans le tube
~9~3~2
avant au point p(e,f) choisl~ d'y introduire un essieu
qui servira pour les deux côtés, et de le souder, comme
le montre la fig. 20; c'est sur cet essieu que se gl1sse
le trou de la tige (gfa) qui e~t maintenue en place au moy-
5 en de deux anneau~ et deux "stop~ers" (so)~ tout s~mplement-le point de rotatlon p(x,y) de la petite tige r. La fig.
21 montre tous les détails, grandeur nature. Un essieu ~(qui
sert pour les deux ~ambes) p(x~y) est soudé a un anneau de
métal CO qui peut s'a~uster ~ di~erses hauteurs (gradu~os
lO de O ~ 5) sur un tube CB qui se soude ~ l'int~rieur du ca-
dre comme le montre la fig. 20. Conform~ment à une des con-
clusions du mod~le mathématique, l'axe du tube CB est
PAXALLELE ~ l'axe de déplacement du point J (oo' et 00'),
c'est-à-dire que le tube CB est parallèle au tube de selle.
15 Noter que le tube de selle est aussi gradué avec les mêmes
chiffres 1 à 5 mais que l'ÉCHELLE de la ~raduation est MU
fois Plus grande, MU ~tant le multiplicateur du pantographe,
conformément à notre mod~le mathématlque. CONCLUSION:
l'a~ustement pour la hauteur de la selle est fort simple:
20 IL SUFFIT, si par exemple on a~uste la selle à 3, de fixer
l'anneau CO au chlffre 3 sur le tube CB en fixant le "ætop-
pern(so)dans le trou approprié du tube; on choisit LE MEME
C~IFFRE, tout simplement.
La fig. 21 montre aussi comment se fixe la petite tige r ~
25 æur l'essieu p(x,y) au moyen de deux anneaux~w~ et de deux
n stoppers"(so).
Les au~res symboles sont ceux du modèle math~matique.
- 2~342
11
La piace principale de ce m~canisme utilisant un pantogra-
phe est la petite tige r. Cette tige r est lllustree par la
fig. 22; ce qu'on désigne par r dans cette description est
l'assemblage complet de la fig. 22. ~outefois, du point de
5 ~ue du modele mathématique, r est plus exactement la dis-
tance entre p(x,y) et p(x~y). La fig. 22 e~t GRANDEUR NA-
TURE. La fig. 23 montre comment assembler les pièces.
l'essisu (tr) glisse exactement à l'intérieur d'un bout de
tube (to). La tige tr ~st percée de trous ~ l'int~rleur
10 desquels s'inserent desnstopp~urs~(so), ce qui permets de
CCNl~OLER LA DISTANCE ENTRE LES POINTS p(x,y) et p(x~y~
ce qu'on appelle r dans notre modale mathématique.
REMARQUE IMPORTANTE: N _ s expliquerons plus loin la rai-
son de la prasence des deux ressorts ~ co~pressio~. Mais,
_ .
15 POUR CHOISIR UNE VA~EUR DE r DONNEE, IL FAUT LAISSER lESRESSORTS A LA TENSION ZÉRO, c'est-~-dire ne pas les com-
primer; toutefois, chaque res~ort doit toucher par une
extr~it~ au tube (to) et au stopper (so) par l'autre ex-
trémité, La fig. 25 illustre comment choisir la ~aleur
20 minimum pour r (11.3cm), st la fig. 26 la ~aleur maximum
pour r~l6.3cm); la fig. 24 est une position médiane. A
remarquer que dans les 3 cas, les ressorts NE SONT PAS
COMPRIMESq
Si l'on se réfère au modèl~ math~matique, OD a démontré
25 que r- ~ ~ dans le cas où MU,3, cela corresponds à:(fig24)
R = 13.~ ~3= 41.4cm(de longueur de cuisse), 33.9 pour la
fig. 2~ et 16.3 ~ 3- 4~.9 pour la fig. 26, ce qui est
- ~G~42
12
amplement suffisant comme marges pour couvrir les varia-
tions de longueur de cuisse.
A noter qu'en général, l'a~ustement pour la longueur de
~ambe (T) et la longueur de cuisse (R) ne se fera QU'UNE
5 SEULE FOIS POU~ UN CYCLISTE DONNÉ ( ~ moins qu~ la
longueur de se~ jambes ne s'accro~sse de quelques -c~ntl-
m~tres penda~t la nuit,..) ; donc, en pratlque, 11 n'au-
ra qu'~ s'occuper de l'aJustement de p~x~y) quand il chan-
ge la position de la selle, ce qui est facile, comme ex-
10 pliqué préc~demment.
LES RESSORTS
Pourquoi ces ressorts?
CES RESSORTS SONT UNE NÉCESSITE ABSOLUE.
Quand une pièce motrice principale~MP) ENTRE EN CONTACT
15 AVEC UNE CUISSE, elle reste EXACTEMENT dans cette positionpuisqu'elle est srictement ANTI-DERAPANTE; elle ne peu~
absolument pas glisser sur la cuisse (8'est d'ailleurs une
condltlon INDISPENSABLE de fonctionnement de toute 1'in-
vention). Donc, on,peut se poser la question suivante:
20 qu'arrive-t-il,si~ AU MOMENT ~RÉCIS OU LA PMP-ENTRE EN
CONTACT AVLC LA CUISSE, le cycliste est incorrectement
assis o~ encore que le pled est trop a~ancé sur la p~dale?
Dans ces cas, la PMP N'EST PAS EXACTEMENT A L'ENDROIT OU
ELLE DEVRAIT ETRE SUR LA CUISSE, ce q~i fait que l'arc-de-
25 cercle C qui est EFFECTIVEM~NT décrlt N'EST PAS celui qu'-
on devrait obtenir; s'il n'y avait pas les ressorts, cela
impo~er~it une contrainte au pantographe, ce qui pourrait
2~3~3~2
~ 3
l'endommager~ A noter qu'EN THEORIE, le pantographe ne su-
bit presqus pas de tension s'il ~st a~ust~ correctement:
en effet, le pantographe n'est qu'un _ GUIDE DIRECTIONNEL;
autrement dit, il sert ~ maintenir la PMP ~ sa placs exac-
5 te pendant tout le cycle de p~dalage de telle façon que 8ion enl~ve la ~ambe, on peut la replacer et la PMP est exac-
te~ent ~ sa place sur la cuisse. MAIS EN PRATIQUE, c'est
différent. Donc, le fait d'être mal assis où avolr le pied
trop avancé sur la pédale produit un arc de cercle C DIFFE-
l~`RENT de celui désiré, ce qui est ÉQUIVALENT a une varlation
dans la longueur de cuisse R
Et que dit notre modèle mathématique quand ~ VARIE? Il dit
que LA LONGUEUR DE LA PETITE TIGE r VARIE alors dans la
proportion MU; c'est-~-dire ~r~ u~
15 C'EST CETTE VARIATION QUI EST ABSORB~ PAR LES RESSORTS.
~ ~ . .
La fig. 27 est la même que la fig, 24~ c'est-~-dire une
longueur de r médiane~ pour cette valeur ds r FIXE, on a:
-La fig. 2~ illustre le cas où la PMP serait placée plu8
praa du genou qu'elle ne de~ralt l'ttre, ce qui équivaut
20 à une valeur de R PLUS GRANDE (donc r plus grande). Dans
ce cas, le ressort est compressé de 1.25cm, ce qui corres- ;
ponds à une PMP plus avanc~e sur la cuisse par 3.75cm au
maximum, ce qui évidem~ent est une marge plus que suffi~
sante pour couvrir tous les cas possibles.
25-La fig. 29 illustre la situation CONTRAIRE~ c'est-à-dire
que la P~ s'est rapprochée en direction du cycliste ~ar
une distance de 3.75c~ là aussi, la marge est suffisante.
~ .
2~9~2
14
En plu8 du cas où le cycliste est mal assls où que le pied
est mal placé sur la pédale, il exis~e une autre situation
où la P~ n'est pas à son endroit exact: ce qu'on ap~elle
le ~JEU DE CHEVILLEn. Volr fig. 30. Jusqu'~ maintenant,
5 nous avons considéré T comme ~tant la dist~nce entre 1'axe
de rotation de la p~dale et 1'axe de rotation de la PMP;
le point m est le centre de rotation du genou; le point n
est le centre de rotation DE LA CHEVILLE . LE CYCLISTE PEUT
CONTROLER l'angle de cheville ~:
10 -Si ~ DIMINUE, la PMP se déplace VERS le cycliste
-Si c~ AIIGMENTE~ la PMP s'gloigne du cycl-iste
et le résultat est le même qu'être mal assis ou avoir le
pied mal pla~ sur la pédale.
On comprends donc l'importance de ces ressorts.
-
Quelques suggestions concernant la construction de la
tige T et de la PMP. C~8 idées viennent d'une ex~érien- -
ce précédente dans la construction d'un prototype.
Fig. 31: rue d'en haut; chaque PMP (ou plutôt l'axe de
20 rotation) doit faire un angle légèrement différent de
90 degrés avec le cadre; cela vient du falt que l'os de
la cuisse NE SE DÉPLACE PAS PARALLELEMENT AU CADRE. Ceci
est TRES IMPORTANT pour le confort et le RENDE~NT. . :
DOIIC r 2 POINTS Dl~IMPORTANCE MAJEURE:
25 lJ Les PMP's doivent être ABSOLUMENT ANTI-DÉRAPANTES (ne
pas glisser sur les cuisses)
2) Les PMP's doivent faire un angle d~environ g5 avec le
ca re.
.~. . , : . . .
... . ~ ~ ., . : - . . . .
Une fa~on simple de fabriquer une PMP est d'employer une
pédale et sa ~anivelle lnt~grée (fi~. 32~; ~imple~ent cou-
per la manivelle ~ l'endroit indiqu~ gne xx'); percer
un trou dans la section et ins~rer l'extr~mlt~ du haut de
5 la tige T; souder solidement à cet endroit.
Rembourrer l'interieur de la pédale avec un matérlau qui
reprends sa forme initiale, et recouvrir avec DU CA0UTCH0UC
D~ CHAM~RE A AIR: c'est GARANTI non-dérapant, et c'est très
confortable pour la cuisse.
10 Fig. 33: il faut maintenant FIXER un ESSIEIJ pour recevoir
l'extr~mit~ de la tige (bth) du pantographe qui vient se
rat~acher a 1'axe de rotation de la PMP qu'on vient de fa_
briquer. La fig. 33 est la portion qu'on vient de couper ;~-
~P~ ~
vue d'en haut; B est la barre centrale du cadre ~ue d'en
15 haut. On a dit plus haut que l'axe de rotation de la PMP
doit être ~ ~5 degrés, Pour faire un bon essieu, prendre
un écrou (qui comporte une partie non filetée)(EC): c'est
sur cette portion de l'écrou que viendra se placer l'ex~
trémitée de la tige (b~h). IL FAUT LIMER LEGERE~;$~"r la
20 tête de l'~crou de façon à ce que l'essieu ainsi créé
soit ~ angle droit avec le ca~re. Souder l'écrou a l'axe
de rotation de la PMP.
~9 03~2
16
Voici une façon simple e~ solide de rattacher l'extr~mité
du bas de la tige T ~ l'axe de rotation de la pédale.
Voir la figure 34.
Prendre un anneau d'ACIER (et non du fer car c'est trop
S cassant, erreur que ~'ai fait avec un premier prototype),
couper une ouverture sur le circonférence pour y intro-
duire l'extrémité du bas de la tige T; 5i la tige T est
un tube ~de, lntroduire un~éerou en acler ~ l'int~rieur
et souder solidement dans l'ouverture de l'anneau; il est
10 très important que cela soit tras solide car tout l'effort
de traction sur la PMP par le genou se trou~e CONCENTRE
exactement à cet endroit~ ~nsuite, 11 ne reste qu'~ souder
le roulement à bille~à l'intérieur de l'anneau: 3 ou ~
points de soudure sur la circonférence font l'affaire. Il ~ ~-
15 faut a~oir de l'eau froide pour tremper la pl~ce I~EDIATE~
MENT apr~s avoir soudé pour éviter d'endommager le roule-
ment à bllles, A noter que ce roulement a billes "roule~
erès peu: en effet, 11 ne fait qu'un seul tour complet
pour un cycle complet de pédalage de 360 degrés.
20 IMPORTANT:
Pour faire l'a~ustement pour R (longueur de cuisse) et
T (longueur de jambe), il faut que la p~dale soit au
point mort du haut, c'est-a-dire que la PMP soit à la
hau~r maxlmum. Placer le pied en position Ho~IZONTAUE
25 sur la pédale: faire les a~ustements de façon à ce que
la PMP touche leg~rement au dessus ~e la cuisse à l'en-
droit d~siré~ BONNE ROUTEI "
RESUM~ DU MODELE MATHEMATIQUE. 2 & ~ 9 3 ~ 2
Voir FIG.~IValeurs connues:
A et B : coordonnées du poin~d'intersection de l'os de la
cui~se et de l'os de la hanche. Remarque: il exlste une
5 relation entre A et B; an effet, le point J (en cas de
changement de la position de la selle) se déplace ~ur
une droite 00' parall~le au tube de la æelle TB qui fait
un angle~ par rap~ort ~ l'horizontale. Donc, B_ A~tg ~
R: distance entre le point J et l'axe de rotation ~ PMP. ~;
(ou longLeur de cuisse)
~: distance entre axe de rotation du pédalier et axe de
la p~dale (ou longueur de manivelle)
~: distance entre l'axe de rotation de la PMP et l'ax~
de rotation de la p~dale (ou longueur de Jambe)
15 e et f: coordonnées par rapport ~ P(O,O) du point
d'attache du pantographe sur le cadre, (p(e,f)).
a g et b~ 3 des 4 dlmensions de tige du pantographe.
,
Suivre la sé uence de calcul suivante:
q . . .___
20 Kh= (T + M) ~ (A ~B -R ) EQ R1
X A.K--\i(A.K~ -- (A+ B). IK -4.B(T~M)~ EQ ~2
H ~ . 2.(A~B~ 0~ KHest donne par ~Q ~1
Y~=V(T~ M) - X~ EQ R3 o~ X~est donné par EQ R2
K,- (T-M)~(A~B-R) EQ R4 -
YL, A.K~ /(A.K~-- (A~ B).~ K~--40B(T_M)~ EQ R5
2. (A~rB~ OU KLest donné p~r EQ R4
YL`-Y(T- M) - ~, EQ R6 OU XLest donn~ par EQ R5
A ce stade, on connait Ph(X,Y) et P~(X,Y~)
. ..
, ~ . : .
-: ",
.. . . . . . . . ..
~9~3~2
1~
Ensuite calculer la dimension manquante du pantographe:
h,/a.b~ EQ R7
~ g J
Ensuite le multiplicateur du pantographe:
MU= ~ ~) EQ R~
g
Ensuite la valeur de r:
r(R \ EQ R17
MU/
~nsuite calculer p~(x,y~) et pL(x~,y~
10 y~_ ~ ]~f ~Q R9 x~ ~ ~e EQ R10
MIJ
YL- [ ~ f EQ Rll XL= ~ ]~e EQ X12
OU YhJ~ YL s~nt donnés par EQ R2-3-5~6 et
MU par EQ R~
,
15 Ensuite , calculer C~ ~t C~
C~-- ~ EQ RlS
~~
C~- 1 ,~(x~+ xJ;(~-x~ ~ Y~tY~ _ y, EQ R16
dans lesquelle~ ~,xh,yL,x~sont donn~ par EQ R9-10~ 12
20 Finalement, calculer les coordonnées du centre de
rotatlon de la petite tlge r, p(Xn~y~: :
x~_ ~C~.C~-x~)~ V(~.C~-x -(C~ 1).(xL~C~-r) EQ R13
(C~
dans laquelle ~ et 0~80nt donnés par EQ R15_16
et xLdonné par EQ R12, r donné par EQ R17.
2~
Y~- (Xn XL~+ YL~O~ r donné par EQ R17, x~parEQ R13,
x~ par EQ R12 et y~par EQ RlI.
FIN DU RESUME
2~9 03~
19
Voir la figure no.3~ DEMONSTRATION D~TAILLE~ de~ eauations.
Calcul des coordonn~es Z~ et ~ du point P~ h,YH) le plus
élevé sur l~arc de cercle C en fonction des ~aleurs con ~
nues R, T, M, A, B. Condition: la ti~e T et la manivelle M
5 ~ont en ligne droite.
Eq 1: (T~ M~= X~+Y'd
~q 2: R =(A- X~ ~ (B
Eq 2 de~ient R- A -2.A.X,~ B -2.B.YH~ ~
En rempla~an~ Xh+Yn par (T~ M) dans l'Eq 2, on obtient:
10 Eq 2: ~ = (T~ M)~ A~B- 2.A. ~ 2.B.Y~
Isolons le tsrme 2.B.Y~ :
Eq 2: 2.B.YH-(T ~ M)r ~ B-R - 2.A.
Eq 1 donne: ~H- ~ M ~- ~
50it¦ Kh- (T~ M ~+~A +B- R) ¦ L~Q R1¦ - -
15 ~q 2 devient: 2,B. ~(T~ M)~- ~ = K~-2.A.XH
EA ~levant chaque ter~e au carr~, on ontient: ;~
Eq 2 4.B ET + M~--~= KH--4.A.K,~ .XR~ 4. A.~H
ce qui do~ne: :~
X~ L4(A~ B~]~ ~[(-4-A-K~)]~ [~H-4-B(T~ M~] - O
20 Cette ~quation est de la forme g6n~rale suivante: :~
a.Y ~ b.~ ~c = O o~ X -~-b ~ ~ ~ -.`14 a c)]
OD obtient donc:
~ r ~ ~
h ~ ) J
et
25¦Eq R3¦ Y~ ~(T+ M) - X~
o~ K~ est donn~ par Eq Rl. Da~s Eq R2, on utili~e
- ~ au lieu de ~ ~ :
~. .. .,~ , . , ,. , ~, ......... ... . . . .
,- . . ~ . , - . ~ .
2~9~3~2
Voir la figur~ no. ~ ~
Calcul des coordonnées XL et YL du point PL(X,7 Y~ le plus
bas sur l'arc de cercle C ~n fonc~lon des ~aleurs connues
R, T, M, A, B, Condition: la tige T et la ma~ivells M
5 sont exactement superpos~es.
Eq 3: (T - M)- ~ Y,
Eq 4: R =(A~ (B -
Eq 4 devient R --A -2.A.X~XL~B -2.B.YL~ ~
~n rempla~ant Y~L par (T- M1 dan~ l'Eq 4, on obtient:
lO ~q 4: ~ - (T -M)~ ~t B -2.A.~, 2.B.Y,
Isolo~s le terme 2.B.YL :
~ ~ ,. .
~q 4: 2.~.YL-(T- M) tA ~B- R -2.A.X, -
~q 3 donne: Y,=~(T- M)- X~
Soit¦K; (T- M)~A~ ~
15 ~q 4 de~ient: 2.B (T- M)-YL= K~ 2.A.XL
En ~levant chaque terme au carr~, on obtient:
~q 4: 4.~ ET - M)-XL]-K, 4.A.K X~ 4.A.XL
ce qui donne:
YL~ E(A~ B~t Y, ~-4.A.KL)~K -4.B(T--M) ] O
20 Cette ~quation est de la forme gén~rale sui~ante:
a.Y+ b.Y~ c = o 0~ ~ _ [ bt ~2b - (4.a.c) ]
On Obtient dOnC
~t ~Y,- A.K,--\I(A.X,) (A~B).~X~-- 4.B(T--M)91
25 ¦EQ R~ L~ V(T M~- X ~ ~ ~ E~R5
o~ K ~ e~t donn~ par EQ R4. Dans EQ R5, on Ut11iSe
- V au lieu de ~ ~
21 ~0~42
Voir fig. no. ~ 1
Par définition d'un pantographe, les points l, 2 et 3
sont toujours EN LIGNE DROITE. Le côté b est parall~le
au côt~ (b~h) et le côté a est parallele au côt~ (g~a);
5 pour définir les d~mensions du pantographe, il nous
faut conna~tre 3 ~eulement des ~ valeurs (a,b,g,h), la
4i~me ~tant fonction des 3 autres; par exemple, suppo-
sons que les valeurs connues sont a, b, g; trou~ons h:
le triangle 1-2-4 est ldentique (de même forme) au
lO triangle 1-3-5 puisque les angles sonb les mêmes; les
rapports des côtés de triangles semblables étant dans
la même proportion, on a les équations suivantes:
~q 5
En isolant h: ¦ h. ~ EQ R7 ¦
15 Voir fig. no. ~ 8
Calcul d~ MVLTIPLICATEUR (MN) du pantographe.
Le~ 3 points en ligne droite du pantographe passent
de la po~ition 1-2-3 (- ) ~ la position 1-6-7 (- -
MU_ ~ Si on peut prouver que~ est identique
20 ~ , alors le triangle 1-6-2 est identique au trlangle
1-7-3 et que les ~egments ~ et~3-7~sont parallèles.
)_ b _ g (par ~q 5)
De m~me, ~ _b _ ~ car le triangle 1-6-~ est identi-
~ ~th~
que au triangle 1-7-9.
25 Donc,(~
D'o~ ~ où enCore¦MU=~ Q R~ ¦
22 2$~9342
Voir fig. no. ~ ~
Calcul des coordonnées du point p(x,y) qui est le point le
plus ~lev~ sur le petit arc de cercle c en fonction des
dimensions du panthographe (a,b,g et h), de la position
5 du point p(e,f) et du po~nt Pu(X,Y). L~ point p~X~-e,~-f)
est le M~ME point que le point déj~ calculé P~(X,Y), qui
est le point le plus élevé sur le grand arc de cercle C,
p(e,f) est le point d'attache fixe choisi pour une extr~- -
mité du pantographe. On commence par exprimer les coor-
10 données de P~(X,YH) par rapport au point d'attache p(e,f)
et ensuite par rapport au point P~O,O) qui est l'axe de
rotation du pédalier (translation de coordonnées).
Eq 6: y, y~
~q 7; (y~_y,~- ~ -f)_y ~ ~
15 par rapport des côtés des triangles semblables.
On veut YH; additionner Eq 6 et Eq 7:
On obtien~
~q ~: Y~ Y~ ~ ~ r~~f~~Y~ ( ~
Le y~ de Eq ~ est par rapport à p(e,f). Par rapport au
20 point P(O,O) on obtient:
Eq 9 ~ - Y~ -f~-Y~]~( b ~ f
Eq R~ donne:
~ ~ par transformation.
En remplaçant dans ~q 9, on a:
25 y~ ~ .y~ f)-y~*f
Ce qui donne finalement:
_ ~ ~ 1 Yn est donne par EQ R3
~Q ~9 ~_ VU ~ et MU es~ donné par EQ R~
''.
x~a342
23
Procédons de façon slmilaire pour la eoordonn~e x~ :
Eq lO: x~- x~S~X-e)-x~
q x~ x~(a+g~ -
5 On veut x~ ; additionner Eq lO et Eq 11, ce qui donne:
~q 12: xh~ x~ ~ ~ t(~-e~-x~ b )
En utilisant EQ R~, on obtient (par rapport à p(e,f)):
XH~X2~(~ [(X~e)-
Par rapport à P(O,O)
10 EQ ~lO x~ e ~ est donné par EQ R2 et
_ Mn est donn~ par EQ R~
~oir fig. no. ~ ~
Calcul des coordonn~es du point p~(x,y) qui est le point
le plus bas sur le petit arc de cercle c en fonction
15 des dimensions du pantographe (a,b,g et h), de la po~
tion du point p(e,f) et du point PL(~ )- Le point
PL(~e~f) est le MEME que le point déJa calculé P(X,Y,),
qui est le point le plu8 bas sur le grand arc de cerclelC
On commence par exprimer les coordonnées de plx,y,) par
20 rapport au po~nt d'attache p(e,f) et snsu~te par rapport
au point P(O,O) qui est le centre de rotation du pédalier.
On obtient ainsi, Par rapport ~ P(O,O~:
EQ Rll Y'= [~Rr ~tf¦ où Y est donn~ par EQ R6 et
. _ MU est donn~ par EQ R~
2S EQ Rl2 x- ~ ~ où ~ est donné par EQ R5 et
L ~ MU e~t donn~ par EQ R~
: :
I1 ne reste qu'a d~terminer les coordonn~es du centre de
rotation p(x~ ~ de la tige r et la longueur de r.
~ - .
2~a342
24
Voir figure no. 4 ¦ -
Calcul des coordonnées, par rapport à P(O,OJ du centre
de rotation p(x,y) de la tige r, la dite tige r étant
en position fixe au point de rotation p(x,y), l'autre
5 extrémité de r décrivant le petit arc de cercle c,
On a déja déterminé les coordonnée~ du point le plus
~levé p(x,y) et du point le plu8 bas plx,y) de ce
petit arc de cercle c. ~n se basant sur l'~quat~on
~ ., O~
générale du cercle Xt Y= r, on obtient 2 équations:
10 ~q 13: ~x~ XL~ t~ YL) - r
Eq 14: (x~-x~ y~=r
En résolvant pour xp et y~ , on obtient:
EQ R13 x~ .C~ - x~) ~ V(~ C, -XL)_ (C I~ (Xa~+C~-r )
, (C,tl)
EQ R14 y~ ~r- (x~-x~ x~ e~t donné par EQ R13
Voici comment calculer Cl et C~ :
EQ R15 C~ ~
EQ R16 ~ 1 ~x~) (x -x~ ~ y~y~ y
2~ dans lesquelles y~, x~, YL~ X~ sont donnés par
EQ R9, EQ R10, EQ Rll et EQ R12 respectivement.
r est la longueur de la tige r décrivant le petit
arc de cercle c. La longueur de r est donnée
25 par l'équation sui~ante:
EQ Rl~ r_ ~ 3 où R est la longueur de cuisse
et MN est donne ~ar EQ R~.
~5 ~ 3 ~ 2
D~monstration de l'équation EQ R13
Eq 13: (x~-x~ (Yn~ YL) ~ r
Eq 1~: (x~- x)~ (y~-y~ r
Soit: ~ a, y, b, x~-c, y~-d
5 Eq 13: (x~- a ~ (y~-b~, r
Eq 14: (x~-c) ~(y~-d~sr
Eq 13: x~-2ax~a ~y~-2by~ b~ r
Eq 14: X~-2CX~tC ~Y~ 2dy~d r
En soustrayant Eq 14 de Eq 13, on obtient:
10 ~q 15: 2x(c- a)~ 2y(d- b)~ a tb -c^ d = 0
Soit k- a~b ~c -d ; en isolant y~dans Eq 15:
~q 16: ~:-k2(d~(c- a); soit Cl - ~ et ~^ -k
Eq 16: y~ (K~ C~.x~)
En remplacant y~ par(Kt C~. ~ ans Eq 13, on obtient:
15 Eq 17: xn~ 2ax ~a+(Kt ~.xl-2b(K~ C~.x~)~ b -r= 0
En réarrageant les termes de Eq 17:
Eq 18: XQ( 1~ ~ ) ~ X ( -2a~2KCr~2bC~)~(a ~K -2bK~ b- r)_ 0
Soit C~ (K-b); Renplacer K par(Clb) dans Eq 18:
Eq:~ devient:
~ q, Z
20 Eq l9: x(l~ C~)+ x2~C,.C~ g h(a -r+ G~)_ 0. Comme a=
Eq 20: x~ ~C~x~2(C~.C~-X,)~(~ r~ C~ 0
d'o~ xn~ ~ )+ ~ C~.C~-xL)-(ltC~)lx~,C~r) EQ R 13
dans laquelle
C~-(c-a~ - ~ EQ R15
(d-b) (~y,
et C~ (K-b)=l-k -b\¦-(a~h-c-d) -b\; on a:x,a, y,b
Don~, ~ 2(d-b) / ~2(d-b) J x~c, y~d :
C~ x~x~ ~) ~ y~ YL~- y~EQ R16
26 2~ ~3 ~2
EXEMPLE ~UM~IQUE
Voir la figure no. ~1
~a figure no.~¦ a ét~ faite GRAPHIQUEMENT. Il s'agit
de v~rifier les ~quations mathématiquement en mesurant
5 simplement sur le dessin (tout es~ ~xprim~ en centimètres).
l~ On a: A -3.6 B= 1303 R- ~,0 M -3.0 T- lO.O
e--~.7 f - 7.5 a= 2.0 g- l.O b- l.
En resolvant les équations, on obtient:
h _3.6 MU =3.0 p~(x,y~) p~(-7.24,9.09)
r^ 2.67 PlX~,y~) p~(-6.20,7.30)
x~--4.59 P~(X~Yp) P~ .33,12.26)
Yn = 9-43 P~(~.Y~ PL( - 1 . 2 O, 6 . 9Q )
2) T seuleme~t change, en passant de lO.O ~ 9.0~
les autres donn~es restent les mêmes. On obtients
h -3.6 MU -3.0 P~(X~,YA) p~(-7.1~,~.75)
r- 2.67 P,~XL,Y,) P~( -5 .6~,,7.00 )
( ~x~s 4.59 P~(X~) Ph( - 4-14~11.26 )
n ~ ~ y~ _ 9 . 43 PL(X , Y,) P~tO.35,5.99)
On remarque qu~ le mécanisme n'a pas a être modifié:
la longueur de r et le point de rotation p~ ~ de :
la tige r ont les mêmes ~aleurs numériques qu'avant. .
3) ~ seulement change; les autres donn~es restent les
mêmes qu'en l). R passe de ~0O à 7,0; on obtient:
h~ 3.6 MU 3.0 p~xh,y~) p~(-6.92,9-19) ~
r ~2~33 p~x~ ~ p~-5.60,7032) ~ ~ :
_4.59 P~ P~_30~6,12.56)
. _ ~ ~- 9043 PlX~) P~(to.609t6.97)
On remarque que seulement r change~ passant de
2~3~2
27
2,67 ~ 2.33;le~ coordonn~es de p(x,y) restent les memes.
4) A et B seuleme~t changent; J(A,B) devient J(3.1,11.6)~
..
les autres donnees restent les mêmes qu'e~ 1). On obtient
h= 3.6 MU- 3.0 p(x~,y~) p~(-7,43,9.02)
~_2.67 . p~(x,y~) p~(-6.7~,7.12)
p(x y ~x~--407~ p~(~,y~) P~-4.~9,12.05)
~ ~.~9 P~(X~L) P,(-2.94,6.35)
On conclut qu t un changement dans la position du point
J (A ,B ) SEULEMENT produit un changement dans la position
du point Pn(~,y~) SEULEMENT. Les points J(3.1,11.6) et
p(-4.7~ 9) ont ~t~ report~s sur le dessin. Quand le
point J(A,B) est abaissé à J(3.1,11.6), alors le point
p(x,y) bai~se ~ p(-4.7~,~.B9) PARALLELEM~NT ~ l'axe 00'
sur lequel se d~place le point J(A,B). Les axes oo' et
00~ sont PARALL~LES. A noter que¦ J= MU= ~ _ 3.0¦en
mesurant sur le dessin~ J et ~
E~ R~SUME: -
1) Un changement dans T SEULEMENT ne change pas la
valeur numérique ~es autres données.
2) Un changement dans R SEULEMENT produit un changement
dan~ la lo~gueur de r SEULEMENT! DAN5 ~A ~h~P~TlON-
,
MU. Dan~ notre exemple, MU QR_ ~=3.0
Noter que la petite tige r SE D~PLACE TOUJOURS
PARALLELEMENT ~ R (R étant la droite imagi~aire reliant
le point J(A,B) ~ l'axe de rotation de la PMP)
3) U~ a~gement dans la pos~tion d~ J(A,B) SEUL~MENT
~odlfie la position de p(x,y) SEULEM~NT, DANS LA PRO~
PORTION ~U, les d~placements 4tan~ PARALLELES entre eux.
.:- .- :. : ~ . ;:
