Note : Les descriptions sont présentées dans la langue officielle dans laquelle elles ont été soumises.
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,r
GYROLASER A ETAT SOLIDE STABILISE A QUATRE MODES SANS
ZONE AVEUGLE
Le domaine de l'invention est celui des gyrolasers à état solide
utilisés pour la mesure des vitesses de rotation ou des positions angulaires.
Ce type d'équipement est notamment utilisé pour les applications
aéronautiques.
Le gyrolaser, mis au point il y a une trentaine d'années, est
largement commercialisé et utilisé de nos jours. Son principe de
fonctionnement est fondé sur l'effet Sagnac, qui induit une différence de
fréquence S2 entre les deux modes optiques d'émission se propageant en
1s sens opposé, dits contre-propageants, d'une cavité laser en anneau
bidirectionnelle animée d'un mouvement de rotation. Classiquement, la
différence de fréquence S2 est égale à
Sz = 4A~/~,L
où L et A sont respectivement la longueur et l'aire de la cavité ; ~, est la
longueur d'onde moyenne d'émission laser hors effet Sagnac ; u~ est la
vitesse de rotation angulaire du gyrolaser.
La mesure de s2 obtenue par analyse spectrale du battement des
deux faisceaux émis permet de connaître la valeur de ~ avec une très
grande précision. Le comptage électronique des franges du battement qui
2s défilent pendant un changement de position angulaire permet de connaître la
valeur relative de la position angulaire également avec une très grande
précision.
La réalisation des gyrolasers présente certaines difficultés
3o techniques. Une première difficulté est liée à la qualité du battement
entre les
deux faisceaux qui conditionne le bon fonctionnement du laser. En effet, une
bonne stabilité et une relative égalité des intensités émises dans les deux
directions est nécessaire pour obtenir un battement correct. Or, dans le cas
des lasers à état solide, cette stabilité et cette égalité ne sont pas
assurées
35 en raison du phénomène de compétition entre modes, qui fait que l'un des
deux modes contre-propageants tend à monopoliser le gain disponible, au
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détriment de l'autre mode. Le problème de l'instabilité de l'émission
bidirectionnelle pour un laser en anneau à état solide peut être résolu par la
mise en place d'une boucle de contre-réaction destinée à asservir autour
d'une valeur fixée la différence entre les intensités des deux modes contre-
propageants. Cette boucle agit sur le laser soit en rendant ses pertes
dépendantes du sens de propagation, par exemple au moyen d'un élément à
rotation réciproque, d'un élément à rotation non réciproque et d'un élément
polarisant (demande de brevet n° 03 03645), soit en rendant son gain
dépendant du sens de propagation, par exemple au moyen d'un élément à
rotation réciproque, d'un élément à rotation non réciproque et d'un cristal à
émission polarisée (demande de brevet 03 14598). Une fois asservi, le laser
émet deux faisceaux contre-propageants dont les intensités sont stables et
peut être utilisé en tant que gyrolaser.
Une seconde difficulté technique est liée au domaine des faibles
~ s vitesses de rotation, le gyrolaser ne fonctionnant correctement qu'au-delà
d'une certaine vitesse de rotation. Aux basses vitesses de rotation, le signal
de battement Sagnac disparaît en raison d'un couplage encore appelé
verrouillage entre les deux modes contre-propageants dû à la rétrodiffusion
de la lumière des divers éléments optiques présents dans la cavité. Le
2o domaine des vitesses de rotation pour lequel se produit ce phénomène est
communément appelé zone aveugle et il correspond à une fréquence
minimale de battement de quelques dizaines de kiloHertz. Ce problème n'est
pas intrinsèque à l'état solide. II se rencontre également dans le domaine des
gyrolasers à gaz. La solution la plus couramment adoptée pour ce dernier
2s type de gyrolaser consiste alors à activer mécaniquement le dispositif en
lui
imprimant un mouvement forcé et connu qui le place artificiellement le plus
souvent possible en dehors de la zone aveugle.
L'objet de l'invention est de compléter les dispositifs optiques
3o nécessaires au contrôle de l'instabilité des lasers à l'état solide par des
dispositifs optiques spécifiques permettant d'éliminer la zone aveugle sans
ajouter de biais de mesure. On obtient ainsi un laser à état solide « tout
optique » sans pièces mobiles, stable et sans zone aveugle.
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Plus précisément, l'invention a pour objet un gyrolaser comportant
au moins
~ une cavité optique en anneau ;
~ un milieu amplificateur à l'état solide ;
~ un dispositif d'asservissement comprenant un premier
ensemble optique constitué d'un premier rotateur optique à effet non
réciproque et d'un élément optique, ledit élément étant soit un rotateur
optique à effet réciproque, soit un élément biréfringent, au moins l'un des
effets ou la biréfringence étant réglable ;
~ et un dispositif de mesure ;
caractérisé en ce que ladite cavité comporte également
~ un second ensemble optique constitué d'un premier dispositif
de filtrage spatial et d'un premier élément optique de séparation de
polarisation ;
~ un troisième ensemble optique constitué d'un second dispositif
de filtrage spatial et d'un second élément optique de séparation de
polarisation, le second ensemble optique et le troisième ensemble optique
étant disposés de part et d'autre du premier ensemble optique, le troisième
ensemble optique étant disposé symétriquement au second ensemble
optique ;
~ un quatrième ensemble optique constitué successivement
d'une première lame quart d'onde, d'un second rotateur optique à effet non
réciproque et d'une seconde lame quart d'onde dont les axes principaux sont
perpendiculaires à ceux de la première lame quart d'onde ;
de telle sorte qu'un premier mode de propagation polarisé linéairement et
qu'un second mode de propagation polarisé linéairement
perpendiculairement au premier mode puissent s'établir dans un premier
sens dans la cavité et qu'un troisième mode de propagation polarisé
linéairement parallèlement au premier mode et se propageant en sens
3o inverse et qu'un quatriéme mode de propagation polarisé linéairement
parallèlement au second mode et se propageant en sens inverse puissent
s'établir dans la cavité, les axes principaux de la première lame quart d'onde
et de la seconde lame quart d'onde étant inclinés d'environ 45 degrés par
rapport aux directions de , polarisation linéaires des quatre modes de
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4
propagation, les fréquences optiques des quatre modes étant toutes
différentes.
Avantageusement, le dispositif de mesure comporte
~ des moyens optiques permettant de faire interférer d'une part le
s premier mode de propagation avec le troisième mode de propagation et
d'autre part le second mode de propagation avec le quatrième mode de
propagation ;
~ des moyens opto-électroniques permettant de déterminer d'une
part une première différence de fréquence optique entre le premier mode de
propagation et le troisième mode de propagation et d'autre part une seconde
différence de fréquence entre le second mode de propagation et le quatrième
mode de propagation ;
~ des moyens électroniques permettant de réaliser la différence
de fréquence entre ladite première différence de fréquence et ladite seconde
différence de fréquence. Généralement, la première différence de fréquence
et la seconde différence de fréquence sont supérieures à environ cent
kiloHertz. La différence de fréquence résultante peut éventuellement être
intégrée dans le temps au moyen d'un dispositif de comptage électronique
des franges afin d'obtenir la mesure de position angulaire.
2o Avantageusement, la cavité comporte une lame optique
biréfringente.
Dans un mode de réalisation préférentiel, le premier élément
optique et le second élément optique de séparation de polarisation sont des
lames biréfringentes à faces planes et parallèles, !'axe de biréfringence
étant
25 incliné de 45 degrés environ par rapport au plan des faces.
Avantageusement, le dispositif d'asservissement comprend au
moins un cinquième ensemble optique constitué d'un troisième rotateur
optique à effet non réciproque et d'un second élément optique, ledit élément
optique étant soit un rotateur optique à effet réciproque soit un élément
3o biréfringent, au moins l'un desdits effets ou la biréfringence étant
réglable ; le
premier mode de propagation et le troisième mode de propagation traversant
le premier rotateur optique à effet non réciproque et le premier élément
optique, le deuxième mode de propagation et le quatrième mode de
propagation traversant le troisième rotateur optique à effet non réciproque et
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le second élément optique. Les éléments biréfringents sont notamment des
lames biréfingentes comme des lames demi-onde.
L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages
apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre donnée à titre non
limitatif et grâce aux figures annexées parmi lesquelles
~ la figure 1 représente un schéma général du gyrolaser selon
l'invention ;
~ la figure 2 représente le principe de fonctionnement d'un rotateur
optique à effet réciproque ;
~ la figure 3 représente le principe de fonctionnement d'un rotateur
optique à effet non réciproque ;
~ la figure 4a représente le principe de fonctionnement d'une lame
biréfringente à séparation de polarisation ;
~5 ~ la figure 4b représente le schéma équivalent de cette lame dans le
formalisme de Jones généralisé ;
~ la figures 5 représente le fonctionnement du premier, du second et
du troisième ensemble optique dans le sens direct de propagation ;
~ la figure 6 représente le fonctionnement du premier, du second et
2o du troisième ensemble optique dans le sens direct de propagation
dans une variante de réalisation ;
~ la figure 7 représente le fonctionnement du quatrième ensemble
optique pour les premier et second modes de propagation.
25 Les dispositifs spécifiques selon l'invention doivent remplir trois
fonctions spécifiques
~ Réaliser l'asservissement en intensité des modes contre-
propageants ;
~ Supprimer la zone aveugle ;
30 ~ Ne pas introduire de biais de mesure.
Pour remplir ces différentes fonctions, le dispositif génère à
l'intérieur de la cavité quatre modes optiques polarisés linéairement à des
fréquences différentes. Le premier mode de propagation et le second mode
se propagent dans la cavité dans un premier sens, le second mode étant
35 polarisé linéairement perpendiculairement au premier mode en dehors du
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e
quatrième ensemble optique, et circulairement à l'intérieur du quatrième
ensemble optique. Le troisième mode et le quatrième mode se propagent
dans le sens inverse, le troisième mode de propagation étant polarisé
linéairement parallèlement au premier mode, le quatrième mode de
propagation étant polarisé linéairement parallèlement au second mode en
dehors du quatrième ensemble optique et circulairement à l'intérieur.
La génération et le contrôle de ces quatre modes sont réalisés au
moyen du gyrolaser selon l'invention représenté en figure 1 où l'élément
optique est, dans ce cas, un rotateur optique réciproque. II comporte
essentiellement
~ une cavité optique 1 en anneau comprenant au moins un miroir
partiellement réfléchissant 11, permettant de traiter les modes contre-
propageants hors de la cavité ;
~ un milieu amplificateur 2 à l'état solide ;
~ un dispositif d'asservissement 3 commandant le ou les
rotateurs optiques 4 et 5 (flèches en pointillés sur la figure) ;
~ un dispositif de mesure 6 ;
~ un système optique comprenant
20 o un premier ensemble optique constitué d'un premier
rotateur optique 5 à effet non réciproque et d'un rotateur
optique 4 à effet réciproque ;
o un second ensemble optique constitué d'un premier
dispositif de filtrage spatial 7 et d'un premier élément optique
25 de séparation de polarisation 8 ;
o un troisième ensemble optique constitué d'un second
dispositif de filtrage spatial 10 et d'un second élément
optique de séparation de polarisation 9, le second ensemble
optique et le troisième ensemble optique étant disposés de
3o part et d'autre du premier ensemble optique, le troisième
ensemble optique étant disposé symétriquement au second
ensemble optique ;
~ un quatrième ensemble optique constitué successivement
d'une première lame quart d'onde 12, d'un second rotateur optique 14 à effet
35 non réciproque et d'une seconde lame quart d'onde 14 dont les axes
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principaux sont tournés à 90° par rapport à ceux de la première lame
quart
d'onde.
Le système optique comprend un rotateur optique à effet
s réciproque 4 et un rotateur optique à effet non réciproque 5. Une rotation
optique de la polarisation d'une onde est dite non réciproque lorsque les
effets de rotation de la polarisation se cumulent après un aller-retour de
ladite onde dans un composant optique présentant cet effet. Le composant
optique est appelé rotateur optique à effet non réciproque. Par exemple, les
matériaux à effet Faraday sont des matériaux qui, lorsqu'ils sont soumis à un
champ magnétique, font tourner le plan de polarisation des faisceaux qui les
traversent. Cet effet n'est pas réciproque. Ainsi, le même faisceau venant en
sens inverse subira une rotation de son plan de polarisation dans le même
sens. Ce principe est illustré en figure 3. La direction de polarisation du
15 faisceau polarisé linéairement 101 subit une rotation d'un angle (3
lorsqu'elle
traverse le composant 5 à effet Faraday dans le sens direct (schéma
supérieur de la figure 3). Si l'on réinjecte dans le composant à effet Faraday
un faisceau identique 103 se propageant dans le sens opposé et dont la
direction de polarisation est initialement tournée de ~3, sa direction de
2o polarisation tourne à nouveau de l'angle ~i en traversant le composant,
l'angle de rotation total faisant alors 2~i après un aller-retour (schéma
inférieur de la figure 3).
Dans un rotateur classique 4 à effet réciproque, la direction de
polarisation tourne de +a dans le sens direct et tourne de -a, dans le sens
2s inverse de propagation, de façon à retrouver la direction initiale de
polarisation comme illustré sur les schémas de la figure 2.
Le système optique comprend également deux éléments optiques
de séparation de polarisation. II existe une pluralité de configurations
3o géométriques permettant d'assurer la séparation des faisceaux polarisés. A
titre d'exemple, la figure 4a représente une lame biréfringente 8 permettant
la
séparation de faisceaux polarisés linéairement. La lame comprend deux
faces planes et parallèles et est taillée dans un cristal biréfringent dit
uniaxe
caractérisé par un indice optique ordinaire et un indice optique
extraordinaire.
35 La variation de l'indice optique ordinaire au sein de la lame a la forme
d'une
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sphère et la variation de l'indice optique extraordinaire a la forme d'un
ellipsoïde comme représenté en pointillés sur la figure 4a. Selon une
direction privilégiée appelée axe optique représentée par la flèche double
inclinée sur la figure, les indices optiques ordinaire et extraordinaire sont
égaux. La taille de la lame est effectuée selon un plan incliné à 45 degrés
par
rapport à cette direction. Lorsqu'un premier faisceau lumineux 101 polarisé
linéairement tombe en incidence normale sur la face d'entrée de la lame
biréfringente, on démontre qu'il traverse la lame sans changement de
direction. Lorsqu'un second faisceau lumineux 102 polarisé linéairement et
perpendiculairement au faisceau 101 tombe en incidence normale sur la face
d'entrée de la lame biréfringente, on démontre qu'il est décalé spatialement
par la traversée de la lame. Ainsi les deux faisceaux 101 et 102 sont, à la
sortie de la lame biréfringente, parallèles entre eux et séparés d'une
distance
d comme indiqué en figure 4a, la distance d dépendant des caractéristiques
~ s optiques et de l'épaisseur de la lame.
Le fonctionnement du système optique est illustré sur fa figure 5.
Le passage d'un premier mode de propagation 101 et d'un second mode de
propagation 102 polarisés linéairement à travers le premier ensemble
20 optique y est représenté. Avant le premier dispositif de filtrage spatial
7, la
polarisation linéaire du premier mode 101 est dans le plan de la feuille et la
polarisation linéaire du second mode 102 est perpendiculaire au plan de la
feuille. Ces directions de polarisation sont représentées par des flèches
droites. Bien entendu, le premier filtrage spatial conserve ces directions de
25 polarisation.
Le premier mode de propagation d'intensité I~ traverse le premier
élément optique de séparation de polarisation 8, ressort parallèlement à sa
direction d'entrée en subissant un décalage d comme il a été vu. II traverse
ensuite le rotateur à effet réciproque 4 puis le premier rotateur à effet non
3o réciproque 5. Par conséquent, sa direction de polarisation est tournée d'un
angle a après la traversée du premier élément, et d'un angle égal à a+~3
après la traversée du second élément. On peut décomposer, à la sortie du
premier rotateur, la polarisation linéaire du premier mode en deux
composantes perpendiculaires entre elles, la première parallèle à la direction
35 initiale et dont l'intensité est égale à la valeur de l'intensité initiale
I~ multipliée
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9
par le facteur cos2(a+~i), la seconde perpendiculaire à la direction initiale
et
dont l'intensité est égale à la valeur de l'intensité initiale I~ multipliée
par le
facteur sin2(a+(3). La première composante traverse le second élément
optique de séparation de polarisation 9 et subit un décalage de -d, ce
s second élément optique étant disposé symétriquement au premier et par
conséquent cette composante traverse le second filtrage 10 sans
atténuations, le second filtrage étant disposé sur le même axe que le premier
filtrage. La seconde composante traverse le second élément optique de
séparation de polarisation sans subir de décalage (flèche en pointillés sur la
~o figure 5) et par conséquent ne peut pas passer à travers le second
filtrage.
En finale, le premier mode a donc été atténué d'un facteur cos2(a+~i). On
démontre de la même façon que le second mode de propagation 102 est
également atténué du même facteur. Les troisième et quatrième mode de
propagation circulant en sens inverse sont également atténués d'un facteur
~s commun. On démontre aisément que ce second facteur vaut cos2(a-~). II est
à noter que les faisceaux perdus dans l'élément à séparation de faisceaux
peuvent éventuellement étre envoyés sur des photo-détecteurs du système
d'asservissement de façon à lui fournir l'information d'intensité des
faisceaux.
II est à noter également qu'un déphasage réciproque est souvent
2o induit par ce type de dispositif entre les deux états de polarisation. Ce
déphasage est utile car il correspond à un biais pouvant éviter le
verrouillage
en fréquence mais sa valeur n'est pas nécessairement suffisamment
importante. On induit si nécessaire un déphasage supplémentaire à l'aide
d'un élément biréfringent inséré dans la cavité.
25 L'atténuation des modes est donc différente selon leur sens de
propagation et dépend directement de l'importance des effets subis par la
polarisation des deux modes. II est ainsi possible de faire varier de façon
différente les intensités des modes contre-propageants en faisant varier au
moins l'une des deux valeurs a ou ~i des effets subis par les polarisations
3o des deux modes au moyen du dispositif d'asservissement. On réalise ainsi
l'asservissement de l'intensité des différents modes à une valeur constante.
Dans cette configuration, les premier et second modes de
propagation d'une part et les troisième et quatrième mode de propagation
d'autre part sont atténués de la méme façon. II est possible d'obtenir des
3s atténuations différentes sur les modes se propageant dans le méme sens en
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utilisant deux boucles de rétroaction indépendantes agissant chacune sur
une polarisation différente. Le principe est illustré en figure 6. On
introduit
entre le second ensemble optique et le troisième ensemble optique
constitués chacun d'un filtrage spatial et d'un élément optique de séparation
de polarisation, deux ensembles optiques constitués chacun d'un rotateur
optique à effet non réciproque 5 ou 51 et d'un rotateur optique à effet
réciproque 4 ou 41 ; ces deux ensembles étant commandés de façon
indépendante par le dispositif d'asservissement non représenté sur la figure
6. Bien entendu, la distance de séparation d entre les deux faisceaux
polarisés doit être suffisante pour permettre la mise en place des différents
rotateurs. Le milieu amplificateur 2 peut dans cette configuration être placé
sur le trajet de séparation des faisceaux comme indiqué sur ia figure 6. Le
pompage optique a alors lieu en deux points différents, le diaphragme 10
garantissant la superposition spatiale des faisceaux en dehors du dispositif
~ 5 de séparation. Cette variante de l'invention offre comme avantage
supplémentaire le découplage complet entre tes quatre modes au niveau du
gain et supprime ainsi les effets de la compétition entre modes.
Le fonctionnement du quatrième ensemble optique est représenté
2o en figure 7. Lorsqu'un mode optique polarisé linéairement 101 (flèche
droite
sur la figure 7) traverse la première lame quart d'onde 12, si l'axe principal
de
cette lame, représenté par une flèche double, est incliné de 45 degrés par
rapport à la direction de polarisation, alors la polarisation du mode sort
avec
une polarisation circulaire droite (flèche semi-circulaire pleine sur la
figure 7).
25 Cette onde polarisée circulairement subit un déphasage non réciproque y
lorsqu'elle traverse le second rotateur optique non réciproque 13. Elle est
ensuite de nouveau transformée en onde polarisée linéairement par la
seconde lame quart d'onde 14 dont l'axe principal est perpendiculaire à l'axe
principal de la première lame quart d'onde. On a ainsi introduit un déphasage
3o non réciproque sur le mode traversant ce quatrième ensemble optique tout
en conservant la polarisation linéaire de l'onde. Naturellement, si l'onde est
polarisée linéairement et perpendiculairement à la direction de 101, elle est
transformée en onde polarisée circulaire gauche et subit un déphasage non
réciproque de -y.
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~'i
II est donc possible au moyen des dispositifs précédents de
générer à l'intérieur de la cavité quatre modes circulant deux par deux en
sens opposé, de tes atténuer de façon variable et contrôler pour les maintenir
au même niveau d'intensité et d'introduire également des déphasages
réciproques et non réciproques sur lesdits modes. Pour déterminer les
modes propres et leurs fréquences, on utile le formalisme des matrices de
Jones. Dans le cas général, celui-ci consiste à représenter l'influence d'un
composant sur un mode optique de propagation par une matrice 2x2
référencée dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation des
modes optiques. Dans le cas présent, on utilise un formalisme de Jones
généralisé, adapté au cas où deux chemins de propagation sont possibles
dans (a cavité comme il a été vu précédemment. Les chemins sont appelés
chemin supérieur ou « top » et chemin inférieur ou « bottom ». Dans ce cas,
les matrices représentatives sont des matrices 4x4. Dans un repère
~5 othonormé (x, y) dont les axes sont dans un plan perpendiculaire à la
direction de propagation des faisceaux optiques, le champ électrique du
mode optique est décrit par un vecteur à quatre composantes ~Tx,TY,Bx,By~,
où ~Tx,TY~ est le vecteur de Jones du champ électrique le long du chemin
supérieur ("top") et (Bx,By~ le vecteur de Jones du champ électrique le long
2o du chemin inférieur ("bottom") comme indiqué sur la figure 4b où le
parcours
des chemins optiques est représenté à l'intérieur d'une lame biréfringente
uniaxe taillée à 45° de son axe optique 8.
Pour connaitre l'influence résultante de l'ensemble des
composants intra-cavité, il suffit alors de déterminer les états propres du
25 produit des différentes matrices représentatives de ces composants. Ce
produit n'étant pas nécessairement commutatif, la matrice pourra étre
différente selon le sens de propagation des faisceaux.
Dans ce formalisme, le premier élément optique de séparation de
3o polarisation constitué d'un cristal biréfringent taillé à 45 degrés de son
axe
optique est vu, lorsqu'il est parcouru dans le bon sens de propagation,
comme un composant à deux entrées et deux sorties « top » et « bottom »
~ qui envoie BX et TX , qui se propagent parallèlement à l'axe
ordinaire sur eux-mêmes,
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1 Z'
~ et qui fait "monter" By et Ty , qui se propagent parallèlement à
l'axe extraordinaire, en les envoyant respectivement sur Ty et 0. La
composante Ty est soit arrétée par les faces latérales du cristal soit
est désalignée avec les axes de propagation de la cavité et ne peut
plus osciller.
Lorsqu'il est parcouru dans le sens inverse, le cristal fait
naturellement « descendre » By et Ty, Bx et TX restant inchangés.
La biréfringence totale de la cavité introduit un déphasage de ~/2
entre les deux états de polarisation. La matrice de Jones du premier ou du
second élément optique de séparation de polarisation s'écrit donc dans le
sens de propagation pour lequel il fait monter les faisceaux optiques
0 0 0
OOOe'~'4
Cr (~) = 0 0 e-~~~4 0
0 0 0 0
~5 Lorsqu'il est traversé dans le sens de propagation opposé, le
premier (ou le second) élément optique de séparation de polarisation fait
descendre les faisceaux optiques. Sa matrice est alors
0 0 0
0 0 0 0
0 0 e-'~'4 0
0 e'~' 4 0 0
2o La matrice des dispositifs de filtrage spatial s'écrit
0 0 0 0
p_ 0 0 0 0
0 0 1 0 _
0 0 0 1
Un élément n'induisant pas d'effet transverse et ayant pour
matrice de Jones 2x2 la matrice m aura dans le formalisme 4x4 la matrice
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0 0
m
_ 0 0
0 0
m
0 0
On peut alors écrire les matrices des autres éléments présents
dans le dispositif de la façon suivante
Pour un rotateur à effet réciproque parcouru dans un sens de
rotation appelé sens direct, la matrice R+(a) s'écrit
cos(a) -sin(a) 0 0
R+(a) - sin(a) cos(a) 0 0
0 0 cos(a) - sin(a)
0 0 sin(a) cos(a)
Pour un rotateur à effet réciproque parcouru dans le sens opposé
de rotation appelé sens inverse, la matrice R_(a) s'écrit
cos(a) sin(a) 0 0
-sin(a) cos(a) 0 0
1o R_(a)=
0 0 cos(a) sin(a)
0 0 -sin(a) cos(a)
Pour un rotateur à effet non réciproque, la matrice est
indépendante du sens de propagation et s'écrit
cos(~i) - sin(~) 0 0
~) - sin(~) cos(~i) 0 0
0 0 cos(~) - sin(~i)
0 0 sin(~i) cos(~3)
s'écrit
Pour une lame quart d'onde tournée à 45 degrés, la matrice
1 -i 0 0
- 1 -i 1 0 0
' ~ 0 0 1 -i
0 0 -i 1
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s'écrit
Pour une lame quart d'onde tournée à 135 degrés, la matrice
1 i 0 0
L _ 1 i 1 0 0
~ 0 0 1 i
0 0 i 1
Les matrices J+ et J_ représentatives de l'ensemble des dispositifs optiques
présents dans la cavité pour les modes se propageant dans le sens direct et
dans le sens inverse s'obtiennent par simple multiplication
0 0 0 0
J+ = Lz.F(Y)~-D.Cy(~)~+(a)~'(~)~CT(~)-D = 0 0 cos(a + ~i)é 'cm' Z-r> o
0 0 o cos(a + ~B)e'«~ z-''~
et
0 0 0 0
0 0 0 0
J_ =L,.F(y).L2.D.C~,(~).F(~i).R-(a).CT(~).D=
0 0 cos(a-~3~-'«~2+Y~ 0
0 0 0 cos(a-~i)e'«~2+Y~
La connaissance des matrices J+ et J_ permet de déterminer les
états propres des modes optiques susceptibles de se propager dans la
cavité. II existe deux états propres différents selon les axes x et y dans
chaque sens de propagation, soit un total de quatre états propres que l'on
note
~ (+,x) : Etat propre de polarisation linéaire horizontale se
propageant dans une premiére direction de propagation ;
~ (+,y) : Etat propre de polarisation linéaire verticale se
2o propageant dans la première direction de propagation ;
~ (-,x) : Etat propre de polarisation linéaire horizontale se
propageant dans la direction de propagation inverse;
~ (-,y) : Etat propre de polarisation linéaire verticale se
propageant dans la direction de propagation inverse .
2s Le module des états propres (+,x) et (+,y) est égal à cos(a+~i)
alors que le module des états propres (-,x) et (-,y) est égal à cos(a-(i). Les
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1~
modules étant différents selon le sens de propagation, il est donc possible en
faisant varier un des deux coefficients a ou ~3 d'asservir les modes contre-
propageants à une différence d'intensité constante.
En l'absence de rotation du gyrolaser, la fréquence v d'un mode
optique dans une cavité laser en anneau de longueur L est classiquement
liée au déphasage cp subi par ce mode après chaque tour de cavité
v = ~ n - ~ avec n entier
L 2~
Pour une valeur de n donnée, les fréquences des différents modes
1o propres sont donc
Pour le mode (+,x), v(+,x) _ ~ Cn + ~ ~2~ Y l
Pour le mode (+,y), v(+,y) = L n - ~ ~2 Y
Pour le mode (-,x), v(-,x) _ ~ Cn + ~ ~ 2 + Y
L 2~
Pour le mode (-,y), v(-,y) = L Cn - ~ ~2~ Y l
Lorsque la cavité est en rotation, les fréquences propres sont
décalées par effet Sagnac d'une fréquence égale à tS2J2, le signe dépendant
du sens de propagation du mode. Les fréquences des modes deviennent
dans ce cas
2o Pour le mode (+,x), v(+,x) _ ~ Cn + ~ ~ ~ Y + 2
Pour le mode (+,y), v(+,y) = L Cn - ~ ~2 y l + z
Pour le mode (-,x), v(-,x) = c n + ~ ~ 2 + y _ S2
L C 2n 2
Pour le mode (-,y), v(-,y) _ ~ Cn - ~ ~2~ Y 2
En toute rigueur, pour déterminer très précisément les fréquences
des modes optiques, il faut tenir compte des variations de longueur de la
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1~
cavité due à la biréfringence et à l'effet Sagnac. On démontre que ces effets
sont négligeables et n'altèrent en rien la précision de la mesure.
Pour éviter le couplage entre les modes et l'apparition de la zone
aveugle, il est nécessaire d'assurer une séparation en fréquence
convenable. Par conséquent, i! faut que les termes (c/2~cL~y et (c/2~L)(~-2y)
soient tous les deux supérieurs à une certaine valeur minimale déterminée
par la plage d'utilisation souhaitée pour le gyrolaser. Pour assurer cette
condition , ü suffit de dimensionner convenablement les paramètres optiques
et géométriques des rotateurs réciproques et non réciproques.
Le battement des faisceaux (+,x) et (-,x) d'une part et (+,y) et (-,y)
d'autre part donne alors deux fréquences de battement v, et v2 qui vérifient
v, =Iv(-,x)-v(+,x~ _ ~ Y -S2 et v2 =Iv(-,y)-v(+.Y~ _ ~ Y +S2
Lac L~
La différence entre ces deux fréquences Ov vaut
Ov=v2-v~=2S2
On retrouve ainsi par la mesure de 0v la fréquence de battement
SZ qui permet de déterminer la vitesse de rotation angulaire. Cette valeur est
indépendante des valeurs des biais de la cavité et de leurs éventuelles
fluctuations.
2o Les différentes opérations permettant de déterminer la différence
de fréquence Ov sont effectuées par le dispositif de mesure qui comporte
~ des moyens optiques permettant de faire interférer d'une part le
premier mode de propagation (+,x) avec le troisième mode de propagation
(-, x) et d'autre part le second mode de propagation (+,y) avec le quatrième
2s mode de propagation (-,y) ; une variante est possible en faisant interférer
d'une part (+,x) et (-,y) et d'autre part (+,y) et (-,x) ;
~ des moyens opto-électroniques permettant de déterminer d'une
part la première différence de fréquence optique v~ entre le premier mode de
propagation et le troisième mode de propagation et d'autre part la seconde
3o différence de fréquence entre le second mode de propagation et le quatrième
mode de propagation v2 ;
~ des moyens électroniques permettant de réaliser la différence
de fréquence w entre la première différence de fréquence et la seconde
différence de fréquence v2.
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II peut être utile d'introduire un étalon optique de type Fabry-Perot
dans la cavité. Naturellement, la finesse de celui-ci ne devra pas être trop
importante pour ne pas coupler trop fortement en fréquence les différents
modes. II peut être avantageux d'incliner les faces de cet étalon par rapport
à
s la direction de propagation des faisceaux de façon à éviter toute
propagation
des réflexions vitreuses.
II est, bien entendu possible d'assembler plusieurs gyrolasers
selon l'invention pour réaliser un système de mesure de vitesses angulaires
selon trois axes différents, comportant, par exemple, trois gyrolasers montés
~o sur une structure mécanique commune.
