NOISE REDUCTION IN A DIGITAL IMAGE BY DISCRETE COSINE TRANSFORM

REDUCTION DE BRUIT DANS UNE IMAGE NUMERIQUE PAR TRANSFORMEE EN COSINUS DISCRETE

Abrégé français

Selon l'invention, on traite dans une unité centrale (4) l'image numérisée (1)
obtenue en captant des rayonnements bruités. L'image (1) est considérée comme
un tableau de valeurs d'intensité de pixels, que l'on décompose en p tableaux
élémentaires de n pixels pour ensuite les ordonner en un tableau de traitement
à p lignes de n colonnes. On applique à ce tableau une transformée en cosinus
discrète, pour en déduire les n facteurs significatifs. On reconstruit ensuite
un tableau reconstruit de traitement en prenant en compte les fonctions les
plus significatives, et on en déduit une image reconstituée dans laquelle le
bruit à haute fréquence est réduit, conservant un contraste satisfaisant.

Abrégé anglais

According to the invention, the digitized image (1) obtained by sensing noisy radiations is processed in a central unit (4). The image (1) is considered to be an array of pixel intensity values that is decomposed into p elementary arrays of n pixels which are then ordered into a processing array with p rows and n columns. A discrete cosine transform is applied to this array so as to deduce therefrom the n significant factors. A reconstructed processing array is then reconstructed by taking account of the most significant functions, and from this is deduced a reconstituted image in which the high-frequency noise is reduced, preserving satisfactory contrast.

Revendications

14
REVENDICATIONS
1 - Procédé de traitement d'une image numérisée constituée
d'un tableau T de nombres x(ij) exprimant chacun le degré de
luminosité d'un pixel (i,j) correspondant, le procédé comprenant
la réduction du bruit à haute fréquence par les étapes suivantes :
a) décomposer le tableau T en une suite continue de p
tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels,
b) ordonner les données de la suite des tableaux
élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n
colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des
pixels du tableau élémentaire de rang i,
d) effectuer sur le tableau de traitement X une
transformation orthogonale dans l'espace des fréquences,
considérant que les n colonnes sont les variables, pour en extraire
les n fonctions orthogonales représentatives associées à leur
coefficient,
f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de
nombres xr(i, j) en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en
prenant en compte seulement les fonctions ayant un poids
significatif avec la ligne i, et en rétablissant les degrés de
luminosité absolus, puis générer un tableau reconstitué TR
constituant l'image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à
haute fréquence a ainsi été réduit,
caractérisé en ce que, lors de l'étape d) , on utilise une
transformation orthogonale préétablie à n coefficients orthogonaux
préétablis.
2 - Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce
que l'étape d) utilise une transformée en cosinus discrète, selon
laquelle on calcule, pour chaque ligne du tableau de traitement X,
les coefficients correspondant aux n fonctions orthogonales.
3 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce
que :
- lors d'une étape e) on calcule les cosinus carrés des lignes sur
les n fonctions orthogonales,
- on utilise les cosinus carrés comme test du poids des fonctions
représentatives dans la ligne i.

15
4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce
que :
- on calcule un coefficient c k(i) de la ligne i sur la
fonction k par la formule
<IMG>
dans laquelle fk(j) est la j ième valeur de la fonction fk.
- l'étape e) calcule le cosinus carré par la formule:
COS2k(i)= C k(i) C k(i).
- Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que
la valeur reconstruite xr ij(q) de l'élément du tableau de traitement
reconstitué XR de ligne i et colonne j en prenant en compte les q
fonctions appropriées est calculée par la formule:
<IMG>
6 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à
5, caractérisé en ce qu'on effectue le calcul des valeurs
reconstruites xr ij d'une ligne i d'éléments du tableau reconstitué
XR par un calcul pas à pas, en calculant successivement la valeur
des éléments xr ij de la ligne pour des valeurs q croissantes, en
calculant à chaque fois la variance résiduelle de la ligne i
(var_res(q)), en la comparant à la variance estimée du bruit à
réduire, et en arrêtant le calcul de la ligne i lorsque la variance
résiduelle de la ligne i n'est plus statistiquement supérieure à la
variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ,
obtenant ainsi une image finale (Im_finale) estimée sans bruit.
7 - Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que
la variance résiduelle Var_res(q) de la ligne i est la variance de
la différence entre la ligne i du tableau de traitement X et la
ligne i du tableau de traitement reconstitué XR tel que reconstruit
avec q fonctions.
8 - Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que
le test de comparaison de la variance résiduelle et de la variance
estimée du bruit est effectué par.

16
a) calculer la variable t par la formule
t = (Var_bruit)xhi(ddl)/ddl
dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table
du X2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté,
ddl est le nombre de degrés de liberté, avec
ddl = n-q-1
q étant le nombre de facteurs pris en compte,
b) arrêter la reconstruction lorsque la variable
résiduelle Var_res(q) est inférieure à t.
9 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 à
8 appliqué au traitement d'une image à bruit suivant une loi de
Poisson, caractérisé en ce que la variance estimée du bruit de la
ligne i est prise égale à la moyenne des éléments x ij dé la ligne i
du tableau de traitement X.
- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à
9 caractérisé en ce qu'on répète plusieurs fois le procédé sur la
même image en décalant à chaque fois de un pixel le découpage en
tableaux élémentaires, et en calculant la moyenne des images
reconstituées ainsi obtenues.
11 - Dispositif de traitement d'images numérisées,
comprenant une mémoire, une unité de calcul, un dispositif
d'entrée-sortie pour recevoir les données constituant l'image
numérisée à traiter, des moyens de visualisation et/ou d'impression
pour visualiser l'image traitée, et un programme enregistré en
mémoire et adapté pour mettre en oeuvre le procédé selon les
revendications 1 à 10.
12 - Installation d'imagerie médicale comprenant un
dispositif selon la revendication 11.

Description

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
1
REDUCTION DE BRUIT DANS UNE IMAGE NUMERIQUE PAR
TRANSFORMEE EN COSINUS DISCRETE
DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION
La présente invention concerne les procédés et dispositifs
de filtrage d'images numérisées, en particulier les procédés et
dispositifs pour éliminer le bruit dans une image numérisée.
Certaines images sont très bruitées, ce qui en réduit la
lisibilité. Tel est le cas, par exemple, des images obtenues à
partir de signaux à bas niveau, dans lesquels les signaux utiles
sont fortement perturbés par des parasites et autres phénomènes
physiques qui,altèrent la transmission des signaux.
Tel est le cas, également, de certaines images d'imagerie
médicale, telles que les images scintigraphiques.
La technique de scintigraphie en médecine nucléaire
consiste à injecter à des patients des molécules biologiques
marquées par des isotopes radioactifs émetteurs gamma. Les photonsgamma sont
détectés à l'aide d'une gamma caméra.
Les photons gamma sont émis de façon aléatoire par les
particules émettrices injectées dans le corps humain. Les signaux
captés dépendent d'une part de la quantité de particules émissives
dans une zone donnée, et d'autre part des aléas d'émission de
chaque particule. Dans une image scintigraphique, qui est l'image
de la distribution des photons gamma provenant d'un organisme,
chaque élément de l'image ou pixel est un nombre entier qui est le
nombre de particules, c'est-à-dire le nombre de photons détectés en
face de lui. On constate que ces valeurs entières sont distribuées
autour d'une valeur moyenne, selon la loi de Poisson.
La distribution de la loi de Poisson suit la formule
p k e-u
Pr (X=k) =
k !
Pr (X=k) est la probabilité pour que le pixel X prenne la
valeur k. p est la valeur moyenne de la distribution.
La figure 1 donne un exemple d'une distribution selon la
loi de Poisson pour une moyenne 1,i = 5.
Un autre cas de distribution selon la loi de Poisson est
la distribution des photons X tels que ceux utilisés en

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
2
tomodensitométrie (scanner X) qui consiste à visualiser les
structures anatomiques d'un organisme en utilisant les différences
d'atténuation des rayons X par les tissus biologiques.
Dans tous les cas, les images sont entachées d'un bruit
poissonien, résultant du caractère aléatoire des émissions, et ce
bruit est d'importance relative d'autant plus grande que le nombre
d'évènements détectés est petit. En effet, l'erreur relative de la
mesure est donnée par la formule :
Erreur relative = [(variance) (X) ] 1/2 / moyenne (X) = ~p / p
L'erreur relative varie donc en sens inverse du nombre
d'évènements détectés.
Pour améliorer la lisibilité d'une image, on est donc
naturellement conduit à réduire le bruit, et pour cela à augmenter
le nombre d'évènements détectés.
Une première façon est d'acquérir les images pendant un
temps plus long. Mais cela peut être difficile lorsque le sujet
bouge, par exemple en radiologie à cause des mouvements
respiratoires et cardiaques. De plus, l'augmentation des temps
d'acquisition immobilise les appareils de détection plus longtemps,
ce qui pose des problèmes importants de planning en imagerie
médicale.
Une seconde façon d'augmenter le nombre de photons
détectés est d'augmenter le flux des particules. En imagerie
médicale, cela implique l'augmentation de la dose radioactive
injectée ou du flux de photons X. Mais cela va augmenter d'autant
la dose de rayonnement reçue par le patient, ce qui est en
contradiction avec les principes de radioprotection.
Enfin, on peut imaginer utiliser des appareils de
détection plus efficaces, mais cela pose immédiatement les
problèmes de coût.
Pour illustrer l'influence de l'augmentation du nombre de
photons détectés sur la qualité de l'image, on a reproduit sur la
figure 2 une image d'un fantôme numérique à lignes (en haut à
gauche) . A partir de celle-ci, trois acquisitions scintigraphiques
ont été simulées en ajoutant un bruit de Poisson. L'image en haut à
droite correspond à un nombre de coups moyen de 30 (bruit élevé).
L'image en bas à gauche correspond à un nombre de coups moyen de 60

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
3
(bruit moyen) . L'image en bas à droite correspond à un nombre de
coups moyens de 120 (bruit faible). La qualité de cette dernière
image est très supérieure.
On= comprend que le bruit poissonien consiste en une
variation aléatoire entre un pixel et les pixels adjacents,
variation qui n'est pas liée à la différence réelle de
concentration de particules émissives entre la zone face au pixel
considéré et les zones face aux pixels adjacents. Il s'agit ainsi
d'un bruit à haute fréquence, c'est-à-dire introduisant des
variations brusques d'un pixel à l'autre dans la suite des pixels
d'une image.
Comme il est souvent très difficile d'augmenter le nombre
de photons détectés, l'invention se propose de réduire le bruit à
haute fréquence contenu dans une image par l'utilisation d'un
dispositif de filtrage particulier.
Il a déjà été proposé de filtrer les images, dans le but
de réduire l'influence du bruit. De très nombreux filtres ont été
proposés.
Le filtre le plus simple et le plus connu consiste à
remplacer la valeur de chaque'pixel par la moyenne des valeurs des
pixels adjacents. On a également proposé le filtre gaussien,
consistant à donner un poids de distribution spatiale gaussienne
aux différents pixels voisins, et en remplaçant le pixel central
par une combinaison linéaire des pixels voisins.
Un exemple est décrit dans le document WO 01/72032, qui
définit des coefficients particuliers permettant à la fois le
filtrage, et conservant si possible un certain contraste de
l'image.
Ce document exprime d'ailleurs le problème de tous les
filtres pondérés ou non : tous ces filtres améliorent le rapport
signal/bruit, mais au prix d'une forte dégradation de la résolution
spatiale et du contraste de l'image. En effet, on conçoit aisément
qu'un filtre effectuant une moyenne pondérée entre plusieurs pixels
voisins réduit nécessairement les variations brusques d'intensité
entre les pixels voisins, et réduit donc les effets de contraste.
A titre d'exemple, on a illustré sur la figure 3 le
traitement d'une image de fantôme numérique bruitée (bruit moyen de

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
4
la figure 2 en bas à gauche) par deux filtres : la vue en haut à
gauche est l'image brute non filtrée ; la vue en haut à droite est
l'image filtrée par un filtre 3 x 3 pondéré ; la vue en bas à
gauche est l'image filtrée par un filtre 3 x 3 médian, qui remplace
donc chaque pixel par la médiane des pixels adjacents. On voit, sur
les images filtrées, que les contours ne sont pas très nets, par
suite d'une réduction de la résolution spatiale et du contraste.
On a également proposé de filtrer des images par des
méthodes d'analyse statistique multivariée appliquées à un tableau
de nombres exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel
correspondant dans une image numérisée.
Ainsi, le document XP 002212651 AEBERSOLD, STADELMANN,
ROUVIERE décrit un traitement des images de microscopes
électroniques. Ce traitement est effectué au moyen d'une analyse
factorielle des correspondances, appliquée sur un tableau constitué
par les pixels de l'image numérisée. L'analyse est appliquée sur
l'image numérisée tout entière, en recherchant sur cette image
entière les facteurs de correspondance les plus représentatifs de
l'image, c'est-à-dire ceux qui correspondent à des valeurs propres
les plus grandes, puis en reconstruisant l'image à partir de ces
seuls facteurs représentatifs. Si en théorie la méthode permet
d'obtenir un filtrage de bonne qualité d'une image donnée, en
pratique elle ne permet pas d'adapter le filtrage à la structure de
l'image à filtrer, de sorte que le résultat reste décevant.
Le document XP 001074312 HANNEQUIN, LIEHN, VALEYRE,
propose d'appliquer l'analyse factorielle des correspondances à une
série d'images entières de scintigraphie, et suggère d'utiliser le
test du rapport de vraisemblance pour déterminer les facteurs de
correspondance à utiliser pour reconstruire la série d'images. La
méthode est appliquée à nouveau à la totalité des images. Le
résultat du filtrage est un peu amélioré, mais reste décevant pour
certaines structures d'image à filtrer.
Les mêmes difficultés se retrouvent dans les documents
XP 008007773 et XP 008007666, qui appliquent des traitements
statistiques sur la totalité d'une image.
L'inventeur a proposé plus récemment, dans le document
WO 03/050760, de filtrer une image par l'analyse factorielle des

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
correspondances (AFC) appliquée de manière séparée à des portions
adjacentes de l'image. Cela a permis d'améliorer sensiblement la
résolution de l'image filtrée (figure 3, image en bas à droite),
mais au prix d'une augmentation du volume et de la durée des
calculs.
On constate encore une dégradation de l'image dans les
parties d'image à haute résolution, c'est-à-dire dans les parties
inférieure droite et supérieure gauche de chaque image en comparant
les images non bruitées (en haut à gauche de la figure 2) et
filtrées AFC (en bas à droite de la figure 3).
Il y a encore un besoin pour un dispositif de filtrage
plus efficace et rapide, permettant d'éliminer le bruit de haute
fréquence sans réduire sensiblement la résolution ou le contraste
de l'image.
EXPOSE DE L'INVENTION
La présente invention a ainsi pour but de permettre un
filtrage à la fois plus rapide et plus efficace d'images à bruit
poissonnien telles que des images d'imagerie médicale, de
scintigraphie, de tomodensitométrie, produisant rapidement des
images de meilleure qualité, à l'aide de moyens particulièrement
peu onéreux.
En outre, selon l'invention, ce filtrage est de préférence
adaptatif, permettant alors de réduire au mieux la perte
d'informations résultant du filtrage.
Pour atteindre ces buts ainsi que d'autres, l'invention
prévoit un procédé de traitement d'une image numérisée constituée
d'un tableau T de nombres x(ij) exprimant chacun le degré de
luminosité d'un pixel de rang i, j correspondant (par exemple le
nombre de particules détectées dans le pixel correspondant), le
procédé comprenant la réduction du bruit à haute fréquence (par
exemple un bruit statistique poissonnien) par les étapes
suivantes :
a) décomposer le tableau T en une suite continue de p
tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels,
b) ordonner les données de la suite des tableaux
élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
6
colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des
pixels du tableau élémentaire de rang i,
d) effectuer sur le tableau de traitement X une
transformation orthogonale dans l'espace des fréquences,
considérant que les n colonnes sont les variables, pour en extraire
les n fonctions orthogonales représentatives, associées à leur
coefficient,
f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de
nombres xr(i, j) en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en
prenant en compte seulement les fonctions ayant un poids
significatif avec la ligne i, et en rétablissant les degrés de
luminosité absolus, puis générer un tableau reconstitué TR
constituant l'image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à
haute fréquence a ainsi été réduit.
Selon l'invention, lors de l'étape d),.on utilise une
transformation orthogonale préétablie à n coefficients orthogonaux
préétablis. La transformation orthogonale prend un ensemble de
pixels de l'image et les transforme en une représentation
équivalente dans l'espace fréquentiel.
Le traitement du tableau de traitement X par
transformation orthogonale préétablie utilise des tables de calcul
préenregistrées, qui sont identiques quelles que soient les'images
à filtrer. Il n'est ainsi pas nécessaire de les recalculer à chaque
opération de filtrage, de sorte que les calculs sont plus rapides
et moins volumineux que dans une méthode d'analyse statistique
multivariée telle que l'analyse factorielle des correspondances.
Grâce à la reconstruction ligne par ligne, l'invention
adapte le filtrage à chaque sous-ensemble de l'image, ce qui
améliore considérablement le résultat obtenu.
Selon un mode de réalisation avantageux, le procédé
utilise, à l'étape d), une transformée en cosinus discrète (DCT),
selon laquelle on calcule, pour chaque ligne du tableau de
traitement X, les coefficients correspondant aux n fonctions
orthogonales.
De préférence, lors d'une étape e), on calcule les cosinus
carrés des lignes sur les n fonctions orthogonales, et on utilise

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
7
les cosinus carrés comme test du poids des fonctions
représentatives dans la ligne i.
On constate que la transformée en cosinus discrète
améliore encore la qualité du filtrage et notamment la résolution
des images filtrées obtenues. Le résultat est illustré sur la
figure 4, à l'issue d'un filtrage appliqué aux images bruitées de
la figure 2.
Selon un mode de réalisation avantageux, l'invention
propose un procédé permettant l'auto-adaptation de la
reconstruction, afin d'éliminer au mieux le bruit de haute
fréquence sans affecter la qualité de l'image. Le moyen utilisé est
de ne conserver que la variance du signal en éliminant la variance
du bruit. Pour cela, selon l'invention, on arrête la reconstruction
d'une ligne du tableau reconstitué XR dès qu'on a utilisé un nombre
de fonctions suffisant pour que la variance de la ligne
reconstruite soit supérieure à la variance du signal initial de
laquelle on a soustrait la variance estimée du bruit.
Le test s'applique particulièrement bien par exemple au
traitement d'une image à bruit poissonien. Dans ce cas, une
propriété de la loi de Poisson est que sa moyenne est égale à sa
variance :
variance (X) = moyenne (X) = u
Il en résulte qu'une bonne estimation de la variance du
bruit consiste dans le calcul de la moyenne des signaux de la ligne
i.
Selon un autre aspect, l'invention propose un dispositif
de traitement d'images numérisées, comprenant une mémoire, une
unité de calcul, un dispositif d'entrée-sortie pour recevoir les
données constituant l'image numérisée à traiter, des moyens de
visualisation et/ou d'impression pour visualiser l'image traitée,
et un programme enregistré en mémoire et adapté pour mettre en
uvre le procédé tel que défini ci-dessus.
L'invention s'applique notamment à une installation
d'imagerie médicale comprenant un tel dispositif.
DESCRIPTION SONINIAIRE DES DESSINS
D'autres objets, caractéristiques et avantages de la
présente invention ressortiront de la description suivante de modes

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
8
de réalisation particuliers, faite en relation avec les figures
jointes, parmi lesquelles :
- la figure 1 illustre une distribution de Poisson de nloyenne 5
- la figure 2 illustre l'amélioration d'une image lors de
l'augmentation de la durée d'observation d'un phénomène
poissonien ;
- la figure 3 illustre les résultats obtenus par des filtres
pondérés, médians ou encore par analyse factorielle des
correspondances de l'art antérieur ;
- la figure 4 illustre le résultat que l'on peut obtenir avec un
filtre selon un mode de réalisation de l'invention ;
- la figure 5 illustre les principales étapes d'un procédé de
filtrage selon la présente invention ;
- la figure 6 illustre un principe de décalage utilisé pour limiter
les effets de bord selon le procédé de l'invention ; et
- la figure 7 illustre schématiquement une installation d'imagerie
incorporant un dispositif de traitement d'images selon l'invention.
DESCRIPTION DES MODES DE REALISATION PREFERES
On considérera tout d'abord la figure 7 où l'on a illustré
schématiquement une installation d'imagerie médicale comprenant un
capteur de rayons gamma 1 tel qu'une gamma caméra se déplaçant dans
deux directions face au sujet 2 à observer, et captant les rayons
gamma 3 issus des particules radio-émissives préalablement
injectées dans le corps du patient 2. Le capteur de rayons gamma 1
envoie à une unité de calcul 4 la suite des signaux images des
photons reçus sur chaque zone élémentaire ou pixel du capteur de
rayons gamma 1, l'unité de calcul 4 mémorisant dans une mémoire 5
les nombres de photons de chaque pixel, correspondant à l'intensité
du pixel. On retrouve ainsi dans la mémoire 5 une image numérisée
constituée d'un tableau T de nombres x (i, j) exprimant chacun le
nombre de photons détectés (ou-degré de luminosité) d'un pixel de
la ligne i et de la colonne j de la zone observée 1. L'installation
comprend en outre, selon l'invention, un programme enregistré dans
la mémoire 5 et permettant de piloter l'unité de calcul 4 pour
filtrer l'image ainsi numérisée et pour produire sur un dispositif
de visualisation ou d'impression 6 une image filtrée de bonne
qualité et dans laquelle on a extrait le bruit de haute fréquence.

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
9
On va maintenant décrire un procédé de filtrage d'image
selon un mode de réalisation de la présente invention, en relation
avec la figure 5.
On retrouve le tableau T, constituant l'image numérisée.
En pratique, les images numérisées contiennent un grand nombre de
pixels. Pour la simplicité de l'exposé, on considère une image
constituée par 8 x 8 pixels, de forme carrée, chaque pixel étant
illustré par un petit carré.
La première opération a) du procédé de réduction de bruit
selon l'invention consiste à décomposer le tableau T en une suite
continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun
n pixels, n étant une puissance de 2. Dans l'exemple illustré sur
la figure 5, on considère quatre tableaux élémentaires Tl, T2, T3
et T4, ayant chacun 16 pixels.
Ensuite, selon une étape b), on ordonne les données de la
suite des tableaux élémentaires Tl-T4 en un tableau de traitement X
de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite
ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i. On retrouve
ainsi, sur la première ligne du tableau X, les pixels 1 à 16 du
tableau Tl, rangés en ordre. De même, on retrouvera dans la seconde
ligne du tableau X les pixels rangés en ordre du tableau T2, et
ainsi de suite. Dans l'exemple, le tableau de traitement X a ainsi
quatre lignes de 16 colonnes.
Dans l'exemple de la figure 5, on a décomposé le tableau T
en quatre tableaux élémentaires carrés Tl-T4 ayant chacun 4 lignes
et 4 colonnes. On pourra toutefois, sans sortir du cadre de
i'invention, décomposer le tableau T en une suite de tableaux
carrés ou rectangulaires ayant tous la même dimension mais dont le
nombre de lignes et/ou de colonnes diffère de 4.
Ensuite, selon une étape c) on peut éventuellement
normaliser le tableau de traitement X pour obtenir une matrice
normalisée Xn dont chaque élément xnlj de ligne i et de colonne j
est pondéré par une transformée utilisant la moyenne des valeurs
des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne
J.

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
Ensuite, selon l'étape d), on calcule, par la transformée
en cosinus discrète (DCT), pour chaque ligne, ses n coefficients
correspondant aux n fonctions orthogonales.
Pour le calcul par transformée en cosinus discrète (DCT),
on pourra utiliser la formule :
N-1 N-1 (2x+l) u I1 (2y+1) v II
T(u,v) = E E f(x,y) a(u) a(v) cos [ j cos [- ]
x=0 y=0 2N 2N
N est la taille du tableau élémentaire
f(x,y) est la valeur du pixel au point de coordonnées x et
y-
T(u,v) est l'équivalent dans l'espace des fréquences.
a(u) (l/N) pour u=0
(2/N) pour u=1,... ...,N -1
et de même pour a(v)
On calcule ensuite les cosinus carrés des plignes sur les
n fonctions orthogonales.
Au cours d'une étape e), on classe ensuite les n fonctions
en ordre décroissant en fonction de leur poids respectif.
Au cours d'une étape f), on génère un tableau de
traitement reconstitué XR de nombres xr (i, j) en utilisant
seulement les q premières fonctions représentatives de chaque
ligne.
Enfin, on génère un tableau reconstitué TR, constituant
l'image numérisée reconstituée, dans laquelle on a réduit le bruit
à haute fréquence, par exemple le bruit statistique poissonnien.
Selon l'étape e), on peut calculer le cosinus carré par la
formule :
coS2k(1)= Ck(1) Ck(1)
où ck(i) est le coefficient de la ligne i pour la fonction
k selon la formule
n
ck(i) x1j . fk(j)
j=1
dans laquelle fk(j) est la jlème valeur de la fonction fk.

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
11
Au cours de l'étape e), on peut avantageusement classer
les n facteurs en fonction de leur cosinus carré ainsi*calculé.
Selon l'invention, la reconstitution du tableau de
traitement reconstitué XR s'effectue ligne par ligne, de façon
indépendante, en prenant en compte seulement les q facteurs ayant
le cosinus carré maximal pour la ligne i.
Supposant que l'on prenne en considération les q premières
fonctions, la valeur reconstruite xrij (q) de l'élément du tableau
de traitement reconstitué XR de ligne i et de colonne j est
calculée par la formule
q
xrlj (q) _ E ck(i)fk(j)
k=1
où fk (j ) est la jième composante de la kième fonction
orthogonale.
A partir du tableau de traitement reconstitué XR, sur la
figure 5, la reconstruction du tableau reconstitué TR s'effectue
ligne par ligne, la première ligne du tableau de traitement
reconstitué XR constituant les pixels du premier tableau
élémentaire TR1, et ainsi de suite.
Selon l'invention, on peut avantageusement automatiser
l'adaptation du dispositif de filtrage au contenu de l'image. Cette
automatisation se fait pour chaque zone de l'image correspondant
chacune à l'un des tableaux élémentaires Tl à T4. Pour cela on
reconstruit le tableau reconstitué XR ligne par ligne. On effectue
le calcul des valeurs reconstruites xrij d'une ligne i d'éléments du
tableau reconstitué XR par un calcul pas à pas :
- on calcule successivement la valeur des éléments xrij
pour des valeurs q croissantes du nombre de fonctions pris en
compte,
- on calcule à chaque fois la variance résiduelle
var res(q) de la ligne i,
- on compare la variance résiduelle à la variance estimée
du bruit à réduire,
- et on arrête le calcul de la ligne i lorsque la variance
résiduelle de la ligne i n'est plus statistiquement supérieure à la
variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ,
obtenant ainsi une image finale (Im finale) estimée sans bruit.

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
12
En pratique la variance résiduelle Var_res(q) de la ligne
i est la variance de la différence entre la ligne i du tableau de
traitement X et la ligne i du tableau de traitement reconstitué XR
tel que reconstruit avec q fonctions.
Le test de comparaison de la variance résiduelle et de la
variance estimée du bruit peut avantageusement être effectué par
a) calculer la variable t par la formule
t = (Var bruit)xhi(ddl)/ddl
dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table
du x2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté,
ddl est le nombre de degrés de liberté, avec
ddl = n-q-1
q étant le nombre de facteurs pris en compte,
b) arrêter la reconstruction lorsque la variable
résiduelle Var res(q) est inférieure à t.
Dans le cas où l'on applique le procédé au traitement
d'une image ayant un bruit qui suit une loi de Poisson, la variance
estimée du bruit de la ligne i est prise égale à la moyenne des
éléments xij de la ligne i du tableau de traitement X.
Afin de diminuer encore l'influence du bruit sur les
résultats, et de réduire les effets de bords, la procédure décrite
ci-dessus peut être répétée plusieurs fois sur la même image en
décalant à chaque fois de un pixel le découpage en tableaux
élémentaires. La figure 5 illustre la première procédure pour un
décalage de 0 en x et de 0 en y. La figure 6 illustre la seconde
procédure pour un décalage de 1 pixel en x et 1 pixel en y : le
tableau élémentaire T'l est décalé de 1 pixel vers la droite et de
1 pixel vers le bas dans le tableau T. Par exemple, pour un
découpage en carrés 4 x 4, on réalisera 16 fois la procédure, avec
des décalages en x allant de 0 à 3 et des décalages en y allant de
0 à 3. L=image finale (Im finale), estimée sans bruit, sera la
moyenne des seize images ainsi reconstituées.
Il peut être tenu compte dans cette moyenne du nombre de
fois où chaque pixel de l'image est réellement inclus dans le
traitement, afin de ne pas faire apparaître d'effets de bord. Un
autre avantage de la répétition est de s'affranchir des artéfacts

CA 02629818 2008-05-14
WO 2007/057561 PCT/FR2006/002523
13
géométriques qui peuvent apparaître en raison du découpage en
rectangles élémentaires.
La figure 4 illustre le résultat d'un filtrage selon
l'invention pour l'image de fantôme numérique non bruitée (en haut
à gauche) et pour les trois images bruitées présentées sur la
figure 2.
La présente invention n'est pas limitée aux modes de
réalisation qui ont été explicitement décrits, mais elle en inclut
les diverses variantes et généralisations contenues dans le domaine
des revendications ci-après.

Dessin représentatif